一种基于DCT和Arnold变换的图像置乱新算法

2016-07-21张运华青岛科技大学信息学院山东青岛266061

工业技术创新 2016年2期

张运华（青岛科技大学信息学院，山东青岛，266061）

张运华
（青岛科技大学信息学院，山东青岛，266061）

摘要：图像置乱变换是通过一定规则将图像搅乱，使其内容不再直观可见，主要目的是在网络传输中使图像信息不易被非法获取。针对图像空间位置置乱方法易被破解的缺点，本文提出了基于变换域的图像置乱新方法，一是将待置乱图像进行DCT变换，获得图像的幅频图；二是在频率域内采用Arnold变换对其置乱，获得置乱图像。为了测试算法的鲁棒性，还对该算法进行了抗攻击破坏测试。实验证明：本方法不仅鲁棒性强，而且相比传统Arnold图像置乱算法具有更强的安全性。

关键词：图像置乱；信息加密；Arnold变换；DCT变换

引言

网络信息的保护方法经过几年的研究，从初期的密码技术［1］发展到了现在的隐藏技术［2］。而隐藏技术的实现也有其短板，即如果单纯地使用各种简单传统的隐藏信息的算法，那么攻击者只需使用简单的算法进行穷举攻击或者选择明文攻击等就能够轻而易举地截获这类秘密信息。如果将待隐藏信息先进行信息置乱，使其“面目全非”，看上去与原有信息毫无任何关系，然后再对置乱后的信息实施隐藏技术，这样使得人们很难通过计算机破解算法截获其隐藏信息，则网络信息更加安全了。

图像信息是网络信息重要内容，传统的图像置乱算法有Hilbert曲线、Arnold变换［3-4］等典型方法，它们是通过在空间域对像素位置重新排列达到视觉效果上的置乱。这些算法存在置乱次数繁多以及加密效果不佳的缺陷，这些缺陷的存在将导致图像在网络传输过程中存在鲁棒性不强、抗恶意攻击能力弱、安全系数不高等不足，为解决这些问题本文提出一种基于DCT（Discrete Cosine Transformation）和Arnold变换的图像置乱新算法，在不增加计算量的前提下，提高其鲁棒性及加密效果，使其具有更强的安全性。本文内容安排如下，首先介绍DCT变换的原理与传统的基于Arnold变换的图像置乱算法；然后引入本文的基于DCT 和Arnold变换的图像置乱新算法；最后通过实验验证本文提出的方法解决了传统置乱方法鲁棒性不强，抗攻击能力弱，安全指数不高等问题。

1 DCT变换

离散余弦变换是N.Ahmed、T.Natarajan以及K.R.Rao在1974年提出的，对于一个NXN的像素块，其二维离散余弦变换（DCT）定义为：

其中0uM，0vN。

而二维离散余弦逆变换（IDCT）定义为：

其中0uM，0vN。

其中上述两式中变量c定义为：

DCT是从傅里叶变换演变得来的，将原函数进行偶延拓，则其傅里叶变换结果则是实数函数，这样可得到简化的傅里叶表达式，将自变量离散化，就是所谓的离散余弦变换［5］。DCT继承了傅里叶变换中的数据分解正交化特征，图像进行DCT变换后，在频域矩阵左上角表示低频，右下角是高频，而且变换矩阵在低频的幅值大，在高频的幅值小，而且大多数的图像信号的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，所以归一化之后，会在高频产生很多0系数，说明DCT比FFT变换具有更好的能量聚集度。而且当信号的统计特征符合或接近马尔可夫过程的统计规律时，DCT的去相关性能力可以达到K-L变换［6］（Karhunen-Loeve变换）准最佳变换的效果，是图像信号进行变换的最佳方法，因此被广泛应用于数字图像处理领域。

2 传统Arnold图像置乱

2.1 Arnold变换

Arnold变换最初是由俄国数学家Arnold提出的，又因其常采用猫脸（Cat）图像来演示器置乱效果，故名Cat映射［7］，它具有可逆性以及结构稳定性等良好的性质［8］，设想将一个猫脸图像绘制在平面的单位正方形中，通过如下公式进行变换处理：

经过（4）式处理后的猫脸图像将由产生空间图像像素的混乱，图像的视觉效果又清晰变得模糊难辨，这种效果就是Arnold变换。

实际上式（4）定义的Arnold变换是把像素按照一定规则在空间位置进行移动，所有像素完成一次位置更换，可得一种置乱图像，因此，这种像素点的位置更迭可以不断地进行迭代多次，达到更深度的置乱效果。这种类似的空间域变换算法还有幻方变换以及面包师变换等等。

这里需要阐明的是Arnold变换的迭代具有周期性特点，即当迭代到某一步时，置乱图像就能会复原成原始图像，并且该周期大长短随着参数N的变化会发生很大变化［9］，Dyson和Falk对Arnold变换的周期性进行了研究，指出对对于任意的，Arnold变换的周期为，这一结论可以指导使用者在算法实施时应避免设置迭代次数。

实际上，对于二维图像空间像素的位置变换方式来说，根据Arnold变换人们演变出一类变换规律类似的空域置乱算法。其中，比较典型的算法有齐东旭［10］等所述，即针对如（5）式的2X2矩阵：

当（5）中各个元素满足等式ad-bc=1时，其所展示的空间像素置乱规律都可作为空间置乱方法实现图像的置乱。

为了提高离散Arnold变换在图像置乱效果中的灵活性和安全性，对其变换矩阵C中的元素进行优化约束，当满足如下关系式时，可获得广义的Arnold变换：

其中，参数a，b，c，d∈G且gcd（ad-bc， N） = 1.

针对（6）式，若a=1， d=1+bc，或a =1+bc，d=1，或b=1，c=ad-1，或b=ad-1，c=1时，则获得典型广义Arnold变换［11］。

2.2 传统基于Arnold变换的置乱方法

数字图像是模拟图像的离散化，在计算机中捡起表示为一个数值矩阵。矩阵中元素的值就是对应该图像在这个位置的RGB颜色分量值或灰度值。离散化Arnold变换就是专门针对正方形数字图像的：

在式（7）中，N表示的是图像的高度值和宽度值。

对数字化图像来说，对应点的RGB颜色值或灰度值的移动就是前面所提到的位置，也就是将相应点（x， y）处的像素对应的RGB颜色值或灰度值置换到新位置（x'， y'）处。假如对某一数字图像将其在左端输出的（x'， y'）T做为下次Arnold变换的输入，将这个过程重复做下去，那么我们想要得到的置乱后的图像就是那幅当迭代到某一步时出现的符合要求的“杂乱无章”的图像。

事实上，基于Arnold变换的置乱研究仅仅局限于在同一个方向上对图像进行置乱，置乱效果不是很好，并且没有恢复的过程，它的安全性由算法来决定，当秘密图像的攻击者知道所采用算法时，恢复这些图像是很简单的。同样，Hilbert曲线以及Arnold反变换的数字图象置乱算法也都存在一些缺陷，即安全性不够高，置乱周期较短，需要进行较多次数的置乱变换才能使原始图像杂乱无章，这些算法也不便应用于任意大小的数字图像置乱中。基于这些方面的不足，在下一章中我们将提出一种新的基于DCT变换和Arnold变换的图像置乱算法。

3 实现算法

基于Arnold变换的置乱研究仅仅局限于在同一个方向上对图像进行置乱，置乱效果不是很好，并且没有恢复的过程，它的安全性由算法来决定，当秘密图像的攻击者知道所采用算法时，恢复这些图像是很简单的。所以本文使用一种基于DCT和Arnold变换的图像置乱新算法，如图1所示：

第一步：将待置乱图像进行DCT变换，获得图像的幅频图；

第二步：再在频率域内采用Arnold变换对其置乱，获得置乱图像；

第三步：对置乱图像进行Arnold逆变换，得到原幅频图的恢复图像；

第四步：对恢复的幅频图进行DCT逆变换，恢复原始图像。

图1 两种置乱算法对比图

从上图可以看出，相比原始基于Arnold置乱方法，本算法增加了一层基于D C T变换的图像置乱的秘钥，恢复过程中需要在完成传统Arnold逆变换后进行DCT逆变换才能成功完成恢复，使得数字图像在网络传输过程中鲁棒性和抗攻击能力增强，从而安全指数得到极大提高，也无疑为其攻击者在破译时增加了很高的难度系数。

4 实验测试和分析

4.1 本算法置乱实现

本实验选取两幅大小为256×256的图像：Lena图像和Singer图像，在MATLAB上分别使用传统基于Arnold图像置乱算法与本章所述算法对两幅图像进行试验，且实验过程中对两种算法都分别进行了10次置乱，如图2与图3所示。其中，图2为针对Singer图像的Arnold置乱和本算法置乱的结果对比。图3为针对Lena图像的Arnold置乱和本算法置乱的结果对比。

通过对比发现，进行10次置乱后两种算法的置乱效果差别差别不大，而且本文所用算法要稍好于传统算法的置乱效果，使得图像在传输过程中的安全性得到了一定的保障。

图2 两种算法的singer图像置乱比较

图3 两种算法的Lena图像置乱

4.2 鲁棒性测试

目前评价图像置乱算法优劣可以从统计特性和鲁棒性等多个方面进行评价，但本文主要从鲁棒性来进行测试，所以在分别进行了10次Arnold置乱后，我们使用剪切破坏试验来模拟攻击者的攻击，如图4与图5所示。

图4 两种算法的singer抗攻击性对比

图5 两种算法的Lena抗攻击性对比

经过相同位置相同大小的剪切破坏后后，再将其置乱图像还原，通过比较传统算法与本算法的恢复图像发现，本算法的恢复图像要明显比传统基于Arnold变换的算法要清晰平滑，即通过本文提出的算法可以抵抗常规的攻击，具有更加稳健的健壮性。

5 结束语

针对传统Arnold变换在图像置乱中存在的视觉效果和安全性难以令人满意的缺陷，本文在传统的基于Arnold变换的图像空间位置置乱方法的基础上，讨论了使用DCT变换方法来将原始图像预置乱，再进行Arnold变换的图像置乱方法。同时阐述了DCT变换与Arnold变换的基本原理，给出了两者将结合进行图像置乱的新算法，并通过实验证明该算法的可行性以及其健壮的鲁棒性，为图像数据传输的安全性提供了可靠地的保证。虽然此算法加大了攻击者破解图像信息的难度，但是仍然存在被破译的可能性，因此，在如何进一步提高置乱算法的有效性与安全性等方面都有待于研究。

参考文献

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A New Algorithm for Image Scrambling Based on Arnold and DCT Transforming

Yunhua Zhang
（Information Institute， Qingdao University of Science and Technology， Qingdao， Shandong， 266061， China）

Abstract：Image scrambling is an important image encryption method whose main purpose is to screw the given image， so that the image information in the network transmission is not easy to be illegally obtained.In view of the shortcoming that can be easy to be cracked in the space position， a new image scrambling method based on transform domain is proposed in this paper.First， DCT transform for an image is performed and its amplitude-frequency picture is obtained.Then， Arnold transform in frequency domain for the picture is realized and the scrambling image is accomplished.In addition to detect its robustness the destruction test was done to against the attack.Experimental results showed that the algorithm is not only more robust， but also enhances the security of image scrambling algorithm relative to the traditional method.

Key words：Image scrambling； Information Encryption； DCT Transform； Arnold Transform

中图分类号：TP242.2

文献标识码：A

文章编号：2095-8412 （2016） 02-142-05

DOI：工业技术创新 URL： http//www.china-iti.com 10.14103/j.issn.2095-8412.2016.02.009

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