大涵道比涡扇发动机测量参数精度分配

王朝蓬，汪　涛，李宁坤

(中国飞行试验研究院，陕西西安710089)



大涵道比涡扇发动机测量参数精度分配

王朝蓬，汪涛，李宁坤

(中国飞行试验研究院，陕西西安710089)

摘要：在航空发动机性能试飞中，测量参数传感器型号及精度的选择对于试验结果有着重要的影响。通过对测量参数进行随机误差合成的计算方法和对输出结果参数进行随机误差计算的两种计算机能方法，对某大涵道比涡扇发动机稳态净推力进行误差分析，计算结果表明两种方法均可用于净推力的随机误差分析。基于该结论，在给定净推力精度要求情况下，以等影响原则对各测量参数进行误差分析，计算出该发动机在设计状态下的精度分配结果。虽然计算模型有一定的假设，但该结果可以作为论证测试方案以及改装时的参考，具有一定的工程实用性。

关键词:涡扇发动机净推力误差合成误差传递精度分配

0引言

在航空发动机飞行试验中，测试参数分为直接测量量(比如压力、温度、转速等)和间接测量量(空气流量、压比等)。而发动机的性能参数比如推力、耗油率等，都是通过对直接测量量建立函数关系后所得。

对于航空发动机性能试验，各个截面测量参数的传感器型号及精度的选择对于试验结果有着重要的影响。在飞行科目进行前，对航空发动机参数测量方案进行误差分析和精度分配，可以为正确选择测试方案及设备提供参考，还可以在测量参数精度

不满足要求时，根据实际情况分析抓住主要影响项，采用有效方法减小误差，可以快速而有效的完成任务。因此，对航空发动机的测量参数进行误差分析和精度分配是很有必要的。

本文研究对象为大涵道比涡扇发动机，首先通过对输入参数进行随机误差合成计算法和对输出结果参数进行随机误差计算的两种方法对其净推力进行误差分析，验证两种计算方法的一致性。基于该验证，在给定间接测量性能参数误差范围的情况下，可以计算出给定状态下的各个参数的测量精度，对该型航空发动机稳态性能飞行试验的测量参数的传感器选择提供一定的参考。

1不确定度分析方法的验证[1]

1.1随机误差计算方法简介

随机误差的表示方法有多种，由于随机误差极限(REL)的意义比较明确，工程上一般采用随机误差极限。本文进行下面的分析时，也采用随机误差极限(本文置信区间取95%)。

对于随机误差S的求解，可采用下面两种方法：

(a)对输入参数进行随机误差合成

假设输入变量Xi(i=1，2，……n)的输出结果为Y，且随机误差S满足正态分布，Y的随机误差S由公式(1)合成：

(1)

假设每个输入参数的Xi的样本容量为m，则：

(2)

最后，Y的随机误差极限为：

REL(y)=±t95·S(y)

(3)

当样本数足够大的时候，有：t95=2.0。

(b)对输出结果参数进行随机误差计算

假设实际试验的结果为Y，数据样本容量为n，那么直接对试验结果进行分析，得出Y的随机误差极限REL(y)，则：

(4)

方法(a)是对输入参数Xi进行预估综合处理，方法(b)是直接对输出结果Y进行计算。以上两种方法的前提是输入变量Xi是相互独立的，因此不考虑“协方差”项。

1.2验证结果

大涵道比分别排气发动机在飞行试验中直接测量参数有xi(xi=1，2，…，n)，建立稳态净推力Fnet和直接参量参数的函数关系[2]：

Fnet=f(x1，x2，…，xn)

(5)

对上式求导，可得：

(6)

为了便于计算以及合成，故采用无量纲化，对公式(6)除以Fnet可得：

(7)

对上式进行整理可得：

(8)

在模型计算中差分代替微分：

(9)

公式(9)即为输入参数xi的敏感系数。

在某大涵道比涡扇发动机飞行推力确定科目中(该科目已完成)，稳态时间段选取至少为20 s，采样率为16 BZ，样本数为320，符合t95=2.0的要求。为了便于说明，本文对测量参数进行了一定的简化，比如低压涡轮出口50截面的总压和总温，不考虑各个测量耙和耙上的各个测点，将其视为2个直接测量参数。计算模型最终有直接参量参数11个(参数表1序号1-11)，直接输入参数4个(参数表1序号12-15)。本文每个输入参数样本数选取为100。

表1　直接测量参数

对不同高度的飞行状况进行对比，本文选取了巡航点35 000 ft和10 000 ft两个高度层进行对比，其中发动机引气构型相同，油门杆位置均处于最大位置，风扇换算转速分别为106.9%和104%，模型计算输入参数如表2所示。

表2　输入参数值

图1　测量参数在不同高度下的敏感系数

通过建立的稳态净推力计算模型[3-5]首先计算出各个输入参数的敏感系数(又称影响系数)，在程序中δ取0.001·xi，计算结果如图1所示。

方法A：对每个输入参数按公式(2)计算，可得各个参数的标准差，如表1中的标准差列所示。每个参数的标准差和敏感系数获得后，按公式(1)进行合成，即可得到净推力的随机误差，由公式(3)可得随机误差极限；

方法B：每个参数的样本数为100，则可以组成100组输入数列，通过模型计算可以对应得到100个净推力，由公式(4)可以计算出净推力的随机误差和极限误差。

两种方法计算结果如表3所示。从计算结果可以看出，两种方法所得结果数量级一致，同高度下，结果接近，可以说明净推力的不确定分析方法是正确的，两种方法具有一致性。

表3　计算结果

不同高度下，随机误差不同的主要原因是由于敏感系数不同所致，这是因为随着工况的变化，测量参数的输入值变化，导致敏感系数不同。

由实际测量参数求出具有同样样本数的净推力，进而由方法B求出净推力的随机误差和随机误差极限，称该过程为正过程；则精度分配就是一个逆过程，在性能参数允许的误差范围之内对各个直接测量参数进行精度分配。该验证的目的是为精度分配提供理论支持，验证精度分配方法的正确性。

2误差传递及精度分配[6,7]

对于航空发动机的性能科目中，主要的性能参数为推力和单位燃油耗油率。本文以大涵道比涡扇发动机为研究对象，选取稳态时的标准净推力为例作为研究的性能参数。下面首先介绍净推力的误差传递。

某大涵道比分别排气发动机在飞行试验中直接测量参数有xi(xi=1，2，…，n)，建立稳态净推力Fnet和直接参量参数的函数关系：

Fnet=f(x1，x2，…，xn)

(10)

净推力的随机误差合成公式如下：

(11)

假设给定标准净推力的最大允许误差范围，通过微小误差取舍准则[8]，舍去满足公式(12)的误差项，这对测量结果的误差计算是没有影响的。

(12)

假设给定净推力的误差精度为Y，经过微小误差取舍准则后剩余的参数个数为K，则剩余各个参数的误差精度Xi由“等影响原则”可得：

(13)

3计算结果

针对另一大涵道比涡扇发动机，给定其净推力精度为5%，对其测量参数进行精度分配。其中部分设计点参数见表4。

表4　某大涵道比涡扇发动机的部分设计点参数

对于计算模型而言，提供的设计点参数并不满足输入需求，所以根据现有资料，给出了其它所需值，见表5。其中对于内、外涵喷管出口静压，假设其和外界静压相等；内、外涵喷管流量系数和内、外涵喷管推力系数均取1.0。

表5　其它所需参数

图2　各参数的敏感系数

在标准大气条件下，对该状态点通过模型计算可得各个参数的敏感系数，如图2所示。

各测量参数的精度(测量误差)最终通过公式(14)所得计算结果如表6所示。

表6　各测量参数所需的精度

4结论与展望

由表6可知，各测量参数的所需精度的范围大多数均在1%～5%之间，但是需要说明的是，对于各个截面而言，比如Pt14这个测量参数，其实是由外涵道风扇出口截面的各个测量耙上的各个压力测点计算而得，考虑到计算Pt14参数过程中的误差，因此，对于Pt14的所需精度应当适当提高，同理，其他参数也应当适当提高；外涵道推力系数CFG19的需求精度为0.9%，这就需要地面台架试验精心设计试验方案，使外涵道推力系数精度满足需求。

对于整个飞行推力确定试验，该精度只代表了对应与该高度、马赫数的飞行状况下的需求，而对于其他飞行情况，由于高度和马赫数的变化，导致敏感系数变化，故所需精度也不同。可以通过在包线选取典型点进行误差分析和精度分析，可以得到一系列的参考精度，通过对比及优化，最终可以得到比较满意的结果。同时还需结合其他性能参数，比如单位燃油消耗率，做同样分析，综合考虑，得出最终的结果。

本文求出的精度可以为论证测试方案及改装时参考，具有一定的工程实用性。

参考文献

[1]MIDAP Study Group. Guide to in-flight thrust measurement of turbojets and fan engines:AGARD-AG-237[R]. Advisory Group for Aerospace Research and Development, 1979: 119-141.

[2]刘志友,马前容,师 伟.改善高空台试验中发动机性能参数不确定度的方法探讨[J]. 燃气涡轮试验与研究，2011,24(1):1-7.

[3]高扬,王朝蓬,屈霁云,等.某型大涵道比涡扇发动机飞行推力确定方法研究[J].航空发动机，2011，37(3):46-49.

[4]朱行健，王雪瑜.燃气轮机工作原理及性能[M].科学出版社，1992:10-46.

[5]廉小纯，吴虎.航空发动机原理[M].西北工业大学出版社，2005:8-20.

[6]刘萍.误差传递公式的特殊形式及应用[J].山东工程学院学报，2001，15(1):76-78.

[7]单晓明.中小型航空发动机测量参数误差分配与分析:中国航空学会动力分会第五届小发动机学术研讨会[C].北京：中国航空学会动力分会，2004：107-118.

[8]程 平,李建国.微小误差取舍准则的拓展及应用[J].计测技术，2010,30(5):57-58.

中图分类号：V241.06

文献标识码：A

文章编号：1002-6886(2016)03-0046-05

作者简介：王朝蓬(1984- )，男，汉族，陕西合阳人，硕士研究生，研究方向：航空动力装置性能特性飞行试验。

收稿日期：2015-10-26

The precision distribution of the measurement parameters for a high bypass ratio turbofan engine

WANG Zhaopeng, WANG Tao, LI Ningkun

Abstract:In the flight test of turbofan engines, the selection of the type and precision of the sensors has great influence on the test results. Through the method of random error synthesis with the measurement parameters and the method of random error calculation with the output parameters, we carried out error analysis of the steady-state net thrust of a high bypass ratio turbofan engine. Calculation results showed that both methods could be used for random error analysis for the net thrust. On this basis, with the given requirements of net thrust precision, we carried out error analysis of the measurement parameters on the principle of equal influence, and calculated the precision distribution of the engine under designed conditions. Although there were some assumptions in the calculation model, the results could still provide reference for the demonstration of the test plan and the modification, thus having certain engineering practicability.

Keywords:turbofan engine; net thrust; error synthesis; propagation of error; precision distribution