考虑软化效应的桩侧非线性荷载传递模型

周恒

（同济大学，上海　200092）



考虑软化效应的桩侧非线性荷载传递模型

周恒

（同济大学，上海200092）

摘要：在现有荷载传递模型的基础上，提出了单桩简化的非线性荷载传递模型，并介绍了该模型的特点，采用矩阵位移法进行程序编写，计算了某工程现场试桩试验，将计算结果和现场观测数据进行对比，发现能够较好的吻合。

关键词：桩基础，荷载传递模型，承载力，位移

0　引言

单桩竖向极限承载力和沉降的确定是桩基础设计的重要内容。荷载传递法计算过程相对简便，能较好的反映桩土间的非线性关系和适应复杂地层的特点，更易于被工程界所接受。

荷载传递法能否成功的关键在于传递函数的确定和模型求解。国内外学者也已经围绕传递函数展开了丰富的研究工作，提出了一系列荷载传递函数模型，比如多折线函数、双曲线函数、抛物线函数、指数函数等。为了考虑应力应变的非线性关系，桩侧和桩端的荷载传递函数常常被认为是双曲线关系［1］，并且在部分情况下与实际的吻合程度也很好，但是在现场试验中桩侧摩阻力的发挥经常出现软化效应［2］。实际上，少有考虑到侧模阻力软化的非线性荷载传递模型，张乾青于2012年提出了一个考虑软化效应的荷载传递模型［3］，但是该模型关系略微复杂，推导困难，并且兼顾桩侧土在荷载传递过程中不发生软化的情况。本文提出的桩侧荷载传递模型有两个特点：1）可以考虑到桩侧荷载传递的软化效应，也可以模拟不发生软化效应两种情况；2）考虑桩侧荷载传递过程中的非线性特性，与实际情况更加接近。在实际应用中可以发现双折线硬化模型适合桩端的荷载位移关系［4］，因此，对于桩底的荷载传递本文采用双折线模型，用现场测试结果验证了模型的有效性。

1　考虑到桩侧荷载传递软化效应的非线性荷载传递模型

无论从室内试验还是原位试验，不难发现在有些土层桩侧摩阻力和位移之间存在软化效应。因此，本文提出了考虑软化效应，同时也可以表示非软化效应的非线性荷载传递模型，如图1所示。从图1可以看出，在该模型中，桩侧摩阻力τ（z）随着桩土相对位移的增加呈非线性的增加，当桩土相对位移达到Ssu时，桩侧摩阻力达到最大值τu，而后随着桩土相对位移的增加逐渐减小，最后趋于定值即残余摩阻力，随着Sa的取值不同对应会有不同的软化程度。

桩侧单位摩阻力和桩土相对位移的关系用式（1）表示：

其中，z为桩身对应点的深度；τ（z）为深度z处的桩侧摩阻力；Ss（z）为深度z处的桩土相对位移；τu为桩土间的极限摩阻力；Ssu为桩侧土发挥极限摩阻力时对应的临界位移；Sa为软化临界位移。

成桩方法、桩型、土层性质、加荷方式等将影响桩土界面的荷载传递以及Ssu的取值。Ssu的值可以根据试验确定，或者由现场载荷试验结果反分析确定，很多学者对临界位移Ssu的取值进行过统计研究（见表1［5］），对于粘土中钻孔灌注桩，Ssu约在2 mm～18 mm间变动。

表1　粘性土中钻孔桩临界位移

在本文的分析中，τu基于从室内土工试验和现场试验得到土体参数确定，在排水情况下用有效应力方法估测τu的值。根据库仑摩尔定律，也可以用式（2）来计算桩侧土的极限摩阻力τu：

其中，K为土的侧压力系数；σv'为对应深度处的有效上覆土重；δ为桩土界面摩擦角，对于钻孔桩δ约等于对应土层的摩擦角φ'。

当桩土间的相对位移很大时，桩土间的单位摩阻力会保持在一个残余摩阻力τr，在本文提出的模型中有：

其中，βs为桩侧残余单位摩阻力与桩侧极限单位摩阻力的比值，一系列现场钻孔灌注桩载荷实验结果表明的βs值一般在0. 83～0. 97之间［2］。

2　桩底双折线荷载传递模型

图1　桩侧荷载传递模型

图2　桩底荷载传递双折线模型

假定桩底的荷载位移关系遵从双线性荷载传递模型，如图2所示，桩底的荷载位移关系可以用式（5）表示：

其中，q为桩底单位面积上的土体反力；Sb为桩底位移；k1，k2均为桩底荷载位移关系中两个阶段的桩底土的压缩刚度；Sbu为桩底荷载位移关系中两个阶段临界点对应的桩底位移。

在双线性荷载位移模型中，有三个参数需要确定，分别为k1，k2和Sbu。k1可以根据Randolph and Worth（1978）［6］建议的公式确定：

其中，Gsb，υb分别为桩底土剪切模量和泊松比。

k2的值可以根据文献［7］提出的公式近似计算：

其中，ΔPt为桩底位移超过Sbu时桩头增加的荷载；ΔWt为因为ΔPt而引起的桩头增加的沉降；L为桩长；Ep为桩的弹性模量；Ap为桩截面面积；kt为桩顶荷载位移的比值，kt=ΔPt/ΔWt。

桩的建造方法、桩底土体性质、钻孔清理方法、沉渣厚度将严重影响Sbu的取值，但是Sbu可以由试验或原位载荷试验的反分析得到，文献［8］也给出了部分土质的桩端临界位移Sbu，可供参考。

3　案例研究

为了检验本文提出的荷载传递模型的可靠性，本文采用矩阵位移法进行编程并分析案例，案例来自于董金荣的《大口径钻孔灌注桩荷载传递性状》一文中的试桩资料［9］，该案例试桩过程可靠计算参数完整，已经被多次引用［10］。

该试桩为层状土中的大直径钻孔灌注桩单桩，桩长47. 7 m，桩径1. 1 m，弹性模量为30 GPa，桩底打入碎石层，嵌入深度为3. 2 m。各土层参数由董金荣给出，如表2所示。

表2　实测地质资料及计算参数

图3　计算和实测桩顶荷载位移曲线对比图

其中单位极限侧摩阻力τu由现场载荷试验结果确定，βs的值假定为0. 9，由式（5）可得Sa=1.3Su，参数k1，k2，Ssu和Sbu均由朱金颖等［10］通过对现场试验结果反分析给出。

计算和实测的桩顶荷载位移曲线的对比如图3所示。

在朱金颖的计算方法中，桩侧荷载传递采用理想线弹塑性模型；API（美国石油协会）计算方法中桩侧的荷载传递采用API规范中给出的荷载传递模型，三种计算方法的桩底均采用一致的双折线模型，因此计算结果更具有可比性。从图中可以看出，用本文的模型能够更好的和董金荣的实测数据吻合。在荷载较低的阶段，本文的计算结果和朱金颖的理想弹塑性计算结果接近，但是在相同荷载下计算得到的沉降值都略大于实测值；当荷载继续增大，用朱金颖的计算模型计算的沉降值会略小，而本文因为考虑到了桩侧荷载传递的软化效应，与实测的结果会更加接近。在API的桩侧的荷载传递模型中没有考虑Ssu这一参数，只是凭经验认为在桩土相对位移达到0. 01倍桩径的时候，桩侧摩阻力达到最大，因此其计算结果与实测值偏差较大。

参考文献：

［1］Yetginer A G，White D J，Bolton M D. Field measurement of the stiffness of jacked piles and pile groups［J］. Geotechnique，2006，56（5）：346-354.

［2］Zhang Q Q，Zhang Z M，Yu F，et al. Field performance of long bored piles within piled rafts［J］. Proceedings of the Institution of Civil Engineers：Geotechnical Engineering，2010，163（6）：293-305.

［3］Zhang Q Q，Zhang Z M. A simplified nonlinear approach for single pile settlement analysis［J］. Canadian Geotechnical Journal，2012（49）：1256-1266.

［4］Liu J，Xiao H B，Tang J，et al. Analysis of load-transfer of single pile in layered soil［J］. Computers and Geotechnics，2004，31 （2）：127-135.

［5］刘利民.桩基工程理论进展与工程实践［M］.北京：中国建材工业出版社，2010.

［6］Randolph M F，Worth，C P. Analysis of deformation of vertically loaded piles［J］. Journal of the geotechnical engineering division，ASCE，1978，104（12）：1465-1488.

［7］Zhang Q Q，Zhang Z M，He J Y. A simplified approach for settlement analysis of single pile and pile groups considering interaction between identical piles in multilayered soils［J］. Computers and Geotechnics，2010，37（7）：969-976.

［8］曹汉志.桩的轴向荷载传递及荷载—沉降曲线的数值计算方法［J］.岩土工程学报，1986，8（6）：37-48.

［9］董金荣，林胜天，戴一鸣.大口径钻孔灌注桩荷载传递性状［J］.岩土工程学报，1994，16（6）：123-131.

［10］朱金颖，陈龙珠，葛炜.层状地基中桩静载荷实验数据拟合分析［J］.岩土工程学报，1998，20（3）：34-39.

On non-linear load transfer models at pile sides with softening effect

Zhou Heng
（Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract：Based on the existing load transfer model，the paper points out the simplified non-linear load transfer model of the single pile，introduces the model，adopts the matrix displacement method to program，calculates the site pile trials，and indicates the better consistency can be found in the comparison of the calculation result and site observatory data.

Key words：pile foundation，load transfer model，loading capacity，displacement

中图分类号：TU473. 1

文献标识码：A

文章编号：1009-6825（2016）09-0079-02

收稿日期：2016-01-14

作者简介：周恒（1990-），男，在读硕士