高中数学集合函数教学之我见

周胜军

摘 要： 作为高考数学的重要考点，集合函数同时还是函数知识的几何表达，它包含了集合与函数两方面的数学性质。在高中数学教学过程中，集合函数教学也要从这两个方面入手。本文从介绍集合函数入手，提出了一些集合函数教学开展的策略，希望可以给高中数学教育工作者提供帮助。

关键词： 高中数学教学 集合函数 教学思路 教学方法

集合函数知识的学习是在高一上学期，它是众多今后将要学习的高中数学知识的基础，同时也是重要的高考考核内容。教师在教学过程中，应该给学生打下良好的高中数学基础，以便今后对其他与集合函数有关的知识进行有效的学习与掌握。

一、集合函数的教学思路

集合函数在高中数学教学中有着重要的地位，同时也是高考的必考点，因此数学教师对于集合函数的教学思路，应该系统地分为三个部分。

首先，对教学目标有一定认识，它是数学教学活动的开展的导向，针对集合函数在数学学习中的具体要求而言，教学目的应该与高考有关考点相匹配。明确了数学教学活动的需求，才能让数学老师在教学中得心应手。再有就是数学老师应对集合函数的相关教学计划有着良好的安排。教学计划有主要分两个部分，一是针对集合函数的教学内容，二是针对集合函数的教学方法。最后就是针对集合函数的理论知识进行开展，在高中数学教学过程中，应当使学生了解掌握集合函数的理论知识，由易到难，渐进式地展开对集合函数的教学工作，让学生逐渐对集合函数有更深层的掌握。

二、集合函数教学的开展

（一）培养学生的反向思考意识

反向思考是高中数学中需要学生熟练运用的重要思考方式，在针对某些数学问题时，正向思维往往很容易碰到障碍，所以很多情况下，学生从反方向进行解答，会获得出其不意的好效果。因此，老师在高中数学教学中，需要加强学生对反向思考的训练，并且以此为基础，针对性地设置相关题目训练学生的反向能力，逐渐使学生培养出反向思考的意识。

例如，“存在有两个相同的集合A与B，其中A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，则x的值为多少？”针对这道问题，老师就可以引导学生使用反向思考解答问题，观察集合B，依据集合的元素互异性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一个满足条件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。观察结题的全过程，该题首先利用集合元素之间的互异性对x的范围进行限制，在这个基础上建立满足x的限制条件的式子，进一步求得x的唯一解为-1。

以这道题作为典型例子，老师就可以依照该类型的数学问题展开有关教学活动，逐渐对学生思维进行有效引导。让学生对集合函数的理论知识与相关规律有更高层次的掌握，从而为学生今后的高中数学学习打下良好的基础。

（二）将数学思想传递给学生

有良好的数学思想是学好数学的核心，因此在高中数学集合函数这一章的教学中，老师需要把良好的数学思想传递给学生，这对于学生今后的数学学习有着积极而深远的意义。老师传递给学生数学思想有三个积极作用。首先，稳固学生的基础理论知识，以便今后教学活动的顺利开展。其次，集合函数教学中老师使用数学思想，可以让学生产生深刻的认识。最后，对实际问题使用数学思想进行解答，强化学生的数学意识。

例如，有函数y=lgx，求下列的所有选项中，哪个函数的定义域与y=lgx相同？

A.f（x）=lnx B.F（x）=0 C.F（x）=|x| D.f（x）=ex

针对这个问题的四个选项，其实只需要依据函数的性质思考就能轻松找出正确答案。y=lgx的定义域是x>0，而纵观下列四个选项，A选项的定义域是x>0；B选项的定义域是x≥0；C选项的定义域是R；D选项的定义域也是R。因此，可以看出只有A选项满足这道题的要求。

（三）集合函数知识的综合使用

因为集合函数主要涵盖了集合和函数这两个部分的知识，所以老师在今后的高中数学教学过程中，应该注重把这两个部分的理论知识加以综合，进行教学活动，保证学生拥有综合使用集合函数这些理论知识的能力。在高中集合函数的实际教学之中，数学老师可以随堂设计一些综合性较强的集合函数问题，指导学生通过集合函数问题学会使用多种数学方法解决问题。

例如，已知存在有函数f（x）=x2-3x-10的两个零点分别是x1和x2，并且有A={x|x≤1，或x≥2}，B={x|2m-1

针对这道问题，它的重点就是融合了集合和函数的有关知识，对于学生掌握集合函数的能力有了深入的测试。

分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2>2m-1，或3m+2<2m-1；所以，由结论可得{m|-1/2≤m≤1，m<-3}。

通过实际的解答过程很容易发现，该题综合运用了函数和集合的有关知识。所以在高中数学教学过程中，应强化集合函数知识的综合使用，最大限度地优化教学。

结语

在高中数学教学过程中，集合函数作为教学中的重点内容，同时也是高考的必考点。所以，要从基础理论知识上训练学生的反向思考意识，再者是传递给学生在解答集合函数相关数学问题的数学思想，最后要强化学生综合使用集合函数知识的能力。做到了这几步，就可以保证集合函数的教学工作开展顺利。