测量数据的建模分析

徐希宝 段方振 邓育民

（中国卫星海上测控部 江苏江阴 214400）

测量数据的建模分析

徐希宝 段方振 邓育民

（中国卫星海上测控部 江苏江阴 214400）

在航天测量任务中，根据目标飞行器的运动特性不同，在无线电测量设备需要运用不同的策略对目标飞行器进行跟踪测量。目标飞行器的测量值，从时间特性来看，是一组随时间变化的动态测量值。在数据处理时，需要对测量数据进行分析，分析目标飞行器的性能和测量设备的性能。本文首先给出确定性时间序列的建模方法，在此基础上给出了基于ARMA时间序列模型的建模。然后，使用最小二乘法剔除、拟合测量数据的异常点。

时间序列；ARMA模型；平稳性

1 引言

在航天发射任务中，根据火箭的飞行特性，从火箭起飞至火箭将目标送入预订轨道，火箭的飞行位置是随时间而变化的动态物理量。时间序列模型分析法主要是对动态的测量数据进行分析和处理，也就是先对动态的测量数据进行数学建模，在此基础上进行相关动态预报处理和分析等统计工作。时间序列就是按照一定的时间顺序排列而成的数据，对时间序列进行观测、研究，找寻它变发展的规律，预测其未来的走势就是时间序列分析。时间序列预测方法一般分为两大类：①确定性时间序列分析方法；②随机性时间序列分析方法，本文主要介绍随机性时间序列分析方法。

2 ARMA时间序列建模

测量数据是研究目标飞行器运动规律、事物之间相关联系的基本要素，外测测量数据从时间上来看，就是一组动态的时间序列。自从1970年，Box和Jenkins提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法以来，时间序列分析理论已经取得了巨大的发展。其中的自回归滑动平均模型（ARMA），是最基础的线性时间序列模型。

2.1 平稳时间序列ARMA模型

自回归滑动平均序列 ARMA（p，q）模型的时间序列{еt，t∈T}的定义如下：

令 φ1、φ2…φp为自回归系数，θ1、θ2…θq为滑动平均系数，如果随机序列{еt，t∈T}，可以表示为：еt=φ1×еt-1+φ2×еt-2+…+φp×еt-p+εt-θ1×εt-1-θ2×εt-2-…-θq×εt-q，其中{εt}为白噪声序列对一切t，k＞0，var（εt）=σ2ε，Eεtеt-k=0。

对上述模型，当q的值为零时，上述模型称为自回归模型AR（p）。此时引入后算因子 B，对于任意整数 k＞0，有 Bkеt=еt-k，则有 φ（B）еt=εt，称 φ（B）=1-φ1B-LφpBp为该自回归时间序列的自回归系数多项式。若多项式φ（B）=0 的所有根均在单位圆外时，称 P 阶自回归时间序列{еt，t∈T}为平稳的时间序列，下文讨论的时间序列主要为自回归模型。

2.2 线性时间序列模型的建立

在时间序列分析中，平稳时间序列是时序分析的理论基础。对一些非平稳的时间列可以通过相应的转换变化为平稳时间序列，因而被广泛应用。如ARIMA模型的时间序列，可以先进行若干阶的差分处理，从而使其达到平稳化。

2.2.1 平稳性检验

时间序列的第一步工作，就是要检验该时间序列是否为平稳的时间序列。对于时间序列平稳性的检验，目前流行的做法是假设检验的方法。假设检验是使用部分样本（部分测量值随机误差）数据，对总体（全部测量值的随机误差）数据的分布特性的描述。所谓的假设检验就是在给定的置信水平下（一般为0.01或0.05）使用随机样本数据（如部分测量数据的随机误差）来判定总体样本数据（如全部测量数据的随机误差）是接受零假设还是接受对立假设。

2.2.2 模型选择

在确定时间序列的模型时，可以用偏相关函数或自相关函数的截尾性来判定时间序的模型。根据证明，对于任何平稳的ARMA模型或MA模型均可用无限阶或阶数足够的AR模型去近似。所以在实际应用中，一般选用AR模型拟合数据。

2.2.3 模型定阶及参数估计

AIC准则和BIC准则是统计模型经常使用的选择准则，在ARMA中较为广泛应用的是BIC准则，本文对于AR模型使用该准则确定模型的阶数。通过给定不同范围的P的值，选取最小的BIC值。

2.3 非平稳时间序列的建模

在实际中非平稳时间序列较多，如果非平稳时间序列的方差平稳，可将其看作是由确定性部分与平稳随机部分叠加而成。非平稳时间序列的建模方法一般有直接剔除法和趋势项提取法两种。

3 剔除、拟合测量数据异常点

在对测量设备测得的测量数据进行时间序列分析时，由于测量设备内在性能的原因和外部的原因，数据处理服务器获取的测量数据可能存在异常点。这是如果直接对这些测量数据进行时间序列分析，异常点的存在可能导致分析的偏差。所以在对测量序列进行时间序列分析时，首先需要对测量数据进行异常点的预处理。

设{xt，t∈N}为一组测量观测的测量数据原始值，δ0和δ1为根据卫星工程任务设定的合检门限，i为最小二乘法获取的估计值，则对于原始测量数据的异常点预处理实现如下：

第一步是初始检择，利用初步的算法得出连续四个点被接收后，转入下一步处理。第二步是正常检择，在前面的基础上利用经验算法判断xi是否合理的，正常则被接收；否则，转入下一步修正检择计算。在第三步修正检择时，利用另一门限值判断xi是否合理的，正常被接收，转入正常检泽。否则，用前面估计的值进行代替。

4 结束语

本文主要探讨了飞行器弹道数据的动态仿真，在文中首先先分析了飞行器弹道数据的时间序列特性，即ARMA时间序列可以对飞行器弹道数据的建模。由于飞行器弹道数据可能存在异常点，为提高弹道数据建模的精确性，文中给出了弹道数据异常点的剔除及拟合的方法。在具体的应用时，可以在实时数据处理中对飞行器弹道数据进行预报处理以检查数据的合理性，也可以在事后对测量数据进行事后的时间序列统计分析，并根据统计分析的目的，选择时间序列建模的准则。

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P207

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1004-7344（2016）11-0314-01

2016-3-26