数学、科学课程整合：意义及方法

2016-07-17吕宝珠

人民教育 2016年9期

吕宝珠

课程整合并不是要设立一门独立的“整合课程”，不是对数学或科学课程的替代，而是对已有学科的有益补充。

当代数学和科学技术发展呈现出交叉性、复杂性、多样性的特征。学科间的交叉渗透融合加快，新学科不断涌现，成为科学技术发展的重要推动力量。

2006年6月21日，美国教育考试服务中心（ET S）发布调查报告称，“数学和科学教育是美国取得未来竞争力的关键”。美国科学促进协会提出的《面向全体美国人的科学——美国2061计划》扉页上对科学和数学教育的重要性这样阐述：“在下一个人类历史发展阶段，人类的生存环境和生存条件将发生迅速的变化。科学、数学和技术处于变革的中心位置，——它们引起变革，塑造变革，响应变革。所以，科学、数学和技术将成为教育今日儿童面对明日世界的基础。”该计划建议“由于数学在现代文化中扮演着中心的角色，所以对数学性质的基本了解成为科学素养的需要，学生需要将数学视为科学活动的一部分”，“要减弱或消除严格的学科界限，注重科学、数学和技术的连接……”

从国际趋势看，基础教育普遍关注学生的“核心素养”。学校教育逐步从单一的知识学习目标走向多元的核心素养培育，从注重知识积累走向注重学习的过程与能力、综合素养的提升。培养学生的横向（通用）能力和跨学科能力成为基础教育课程改革的重点之一。

从20世纪开始，西方发达国家率先掀起课程整合的研究与实践，特别是数学和科学的整合成了综合课程研究的重点。

学科特色之上的相互渗透、彼此支持

数学和科学同源共生，两者之间关系密切。数学课程虽然独立于科学课程，但不等同于兩者之间毫无干系。科学和数学课程，都可以输入对方学科的有利因素，在保持各自学科特色的基础上相互联系、渗透，彼此支持。

科学课程应把数学课程作为重要基础。数学是科学的内在组成部分，是表达科学思想的通用语言和进行科学思维的最佳载体。

数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具。中学阶段的科学教育不仅仅是科学事实的呈现和记忆，也不是科学实验的简单示范和说明，而是应当与数学充分地融合。数学为科学技术提供语言、观念、方法和模型。如果没有数学的参与，科学的学习就无法深入，也不能揭示其本质。可以这样说，对科学技术的最好理解是以数学的方式来呈现的。科学知识和方法的获得、表述和应用都离不开数学的中介作用，数学素养也是科学素养的重要组成部分。因此，科学教育应以数学教育作为主要基础，在进行具体的课程实施中应将科学课程与数学课程有机地整合起来。

数学课程应把培养学生的科学能力作为基本的目标之一。

科学能力一般包括观察能力、实验能力和科学思维能力。其中科学思维能力是科学能力的核心。科学思维能力一个重要方面就是数学能力。科学活动离不开测量科学数据，抽象科学模型。而数学中的各种“结构”是科学模型赖以建立的理论依据之一；对科学现象的本质认识一般也离不开数学思想和方法的应用；科学事实和规律的表述如果没有数学语言的参与也会流于肤浅。因此，科学能力的培养不单纯与科学教育有关，而且与数学教育休戚相关。

基础教育阶段数学教育的根本目的不在于培养从事专门数学研究的理论家，所以我们选取的教学素材不应该是纯而又纯的完全形式化的数学内容，而应是与社会、生产和生活相联系的、更加丰富的内容，这里当然包括大量与数学有天然联系的“科学问题”。

科学可以为抽象的数学概念、定理、思想提供具体的实例，使抽象的数学内容同丰富的科学背景建立有机的联系；避免了碎片化的知识经验，产生有意义的学习经验；可以帮助学生提高数学概念的学习。

科学与数学整合可以传播科学和技术教育，有利于对科学技术数学化思想的理解；同时突出数学的科学应用价值和工具价值，培养和丰富学生的科学知识、科学思想方法，增进科学观念和科学意识，培养科学态度。数学课程与科学课程相互配合、相互协调和相互促进，有利于学生综合素质的培养和提高。

传递多学科认知图式和价值观

数学和科学课程的整合是指从数学和科学课程中的一个学科出发，根据特定的教学主题知识，突破数学和科学课程的学科疆域，通过有意义的网络化教学设计，把来自对方专业领域的观点、概念、信息、理论和方法有机融为一体，将多学科的知识认知图式和价值观传递给学习者，从而使学习者对主题属性进行多维度建构的教学活动。

当然，这并不是要设立一门独立的“整合课程”，不是对数学或科学课程的替代，而是对已有学科的有益补充。从更广泛的意义上说，数学和科学课程整合是一种教育理念，也是一种教学设计模式，更是一种学生的学习方式。它在教育理论和实践中具有积极的意义。

它有利于学生形成整体化知识观。

数学和科学整合的教学能够充分发挥每个学科的优势资源，克服单一学科的知识、思想、方法的局限。多学科知识对流、理论互鉴、方法碰撞，培养了学生对概念、思想观点和思考模式宽泛的理解，为学生提供较全面的观点，他们会逐步意识到各种学科、领域是相辅相成的，而不应把学习禁锢于单一学科之中，固守学科各自的内容和方法。例如我们在学习了复数后，知道它的“功能”比实数强，有很多数学问题在R中难以解决，拿到C中即变得能够甚至容易解决。要直观地观察这一点，还要在更广泛的范围内来认识复数。在几何的意义上，虚数单位i的作用是以为单位的正旋转变换。这样复数的实部用来对应运动的平移量，虚部对应运动的旋转量，其数学表达式中，既有非周期成分（线量），又有周期成分（角量）。于是一切对振动对象和周期理论的研究都少不了复数、复变函数工具。这样在一个更宽泛的视角下认识复数就更加全面深刻了。应该说整体化学习是数学和科学课程整合教学的一项核心原则。它促进学生学习的综合化，使学生的知识结构和知识体系成为一个紧密联系的整体，形成整体化知识观。

课程的整合有利于培养学生创新性、批判性思维。

首先，融合多门学科的内容和规律，为学生提供了多学科知识背景，完善了知识结构，为创造力形成奠定了知识前提。其次，由于融合了多学科的内容、思想和方法，给学生提供了多角度看问题的视角，突破了原来单一角度的模式框架，形成多元化、多向度和综合的学术视野和思维方式。例如：在数学课程中学习圆锥曲线的光学性质，我们除了给出数学的证明，还可以从物理学中的费马原理或利用静力学中重力势能最小原理加以证明或解释。再如当我们从生态学中著名的自然生长方程的角度来重新理解自然对数的底e的时候，就会发现自然是何等奇妙与伟大。也许我们不能像物理学那样为数学的公式与概念找到普遍的相应解释，但生物学至少提供了一种新的认识的方法。这样做势必产生一些富有创造性思维的触点，可以突破数学领域的固有思维模式的框架，使得思路变得发散，实现思维方式的创新和突破，可以使学生能够从一个全新的视角去思考问题，发现事物的内在本质，揭开事物表面复杂性、无序性的神秘面纱，从而产生具有新思想的思维活动。再次，跨学科教学打破常规的学科疆域，在学科融合、互动和交流中，使学生学会比较不同的学科和理论观点，这样能够逐步发展学生的批判性思考能力。

数学与科学的课程整合还有利于学生的个性化发展，提升综合素养。

不同的学生具有不同的兴趣和才能，但有些兴趣和才能在单一学科的课程中是显现不出来的。如数学跨学科学习课题“电子琴为什么能模拟不同乐器的声音”涉及音乐知识：响度、音调、音色；物理知识：声音是由振动产生的，其振幅决定响度，频率决定音调，各个泛音和基音的強弱比例决定音色；数学知识：正弦型函数的叠加。

跨学科教学提供了这样一个强有力的切入点，使兴趣各异、具有各种才能的学生都能对相关内容进行深入探究，投入有意义的学习中。发展各自独特的能力，促进个性化发展。因为跨学科教学不是孤立地关注学生在单一学科中掌握知识的能力，而是注重多学科融合交叉中建立知识、能力的横向联系与整合，所以能促进学生综合素质的整体发展。

寻找有整合价值的教学内容

在课程整合的教育实践中，我们还会遇到很多障碍，诸如数学教师科学知识和素养不高、课程整合的资源匮乏等。此外，数学和科学课程的整合具体以何种方式进行、内容如何组织，仍是一个有待探讨的问题，尚未形成权威的教学策略。

为了让更多老师更好地掌握，我们提出了整合的一般步骤：首先，相关学科的教师组成跨学科教学研究小组，每名教师必须研究每个学科的课程标准及基本的学科知识，从纵向以及横向角度对课程进行浏览和梳理。其次，在此基础上，发现具有整合价值的教学章节。事实上，并不是每一个教学内容都适合整合教学。对有价值的章节在不同的学科中找出相互支持的知识、观点和方法等。这个过程需要教师做出深思熟虑的判断和审慎抉择，要不断讨论，反复权衡。然后开发出各科教师都满意的整合课程的教学方案。最后，实施课程，并根据实施效果以及师生反馈，对课程方案加以修订、完善。

具体到课程内容的整合，下面以科学课程的内容整合到数学课程为例，阐述三种整合方式：片断拓展式、章节系统整合式、主题融合式。

（一）片断拓展式

所谓片断拓展式，是把科学课程中的有关素材作为要素渗透或附加到数学教学的某个内容和环节中。把引入科学的知识、方法作为教学内容，成为辅助学习数学知识的手段。

案例1：在“椭圆的光学性质”的学习中，可以引入费马原理。

椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆的反射，会汇集到另一个焦点上。

费马原理：过空间中两定点的光，实际路径总是光程最短、最长或恒定值的路径。

证明：设椭圆的两焦点分别为F1、F2，P为椭圆上任一点。根据椭圆的定义，PF1+PF 2=定值，根据费马原理，光的实际路径是光程极小、极大或定值的路径，所以F1到圆锥曲线上任意一点再到F2是光走的实际路径，所以从F1发出的光经过圆锥曲线反射会汇集到F2。

我们知道“椭圆的光学性质”在数学证明上对学生来讲，无论思路还是计算都相当麻烦，但是援引了物理学中的费马原理后简单几句话就把问题解释清楚了，并没有使用高深的数学知识。这是费马原理的巨大威力。

案例2：用物理事实“作上抛运动的球在最高点处的速度为零”来作为数学中费马定理“可导函数在极值点处的导数必为零”的一个注释，既能够使学生对费马定理形成直观的理解和认识，又能体会到“大自然是用数学语言写成的书”。

（二）章节系统整合式

所谓章节系统整合式，就是科学课程的相关内容在数学某个章节的教学中始终作为整合元素有机地融入其中。能够支撑、补助数学内容的理解和认识。

案例3：物理中“功的概念及计算”能够完整地整合到数学“平面向量的内积的概念”这一章节的学习中。简要的教学过程：