立足课本，优化课堂

林沧峰

课本中的例习题是知识的精华，具有典型性和示范性.但由于例习题作为新知识的应用，所涉及的知识多与本节知识有关，学生习惯与本节内容挂钩起来，因此思维展不开，抵制了思维的发展，长期这样，不利学生创新精神的培养.

心理学研究表明：人的认识总是由浅入深、由表及里、由具体到抽象、由简单到复杂的.因而教学必须遵循人的认识规律，采取低起点、小步子、多训练、快反馈的方法，使学生认识活动划分为由易到难、由简到繁的若干递进层次，使学生逐步地多次获得成功，保护学生的学习积极性，促进思维的发展.

一、改变命题的条件，培养探索精神

教师要挖掘例习题深层次的知识点，纵横联系，对条件的不断变化，使例题向纵深发展，多角度地考虑问题，使思维呈现辐射状展开，开阔视野，拓展思维，培养创新精神.

例1.（人教A版必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系）

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.

【解1】若把条件改为：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且===≠1，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？

【解2】在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？这是一个比较简单的题目，探究活动（1）是对它的横向拓宽，探究活动（2）是对它的纵向深入，例1中的中点是学生所熟知的，条件改为“===≠1”后，引导学生利用比例线段判断平行、等量关系，教师若将条件再改为“=，=”，弱化了一个条件后，四边形的形状又发生了变化.学生通过探究更明确了特殊四边形的概念，而条件“AC=BD”的加入，四边形的形状又有了质的变化.这一探究活动，学生体验了数学知识的千变万化，条件的改变、条件的弱化、条件的加强等，都会使数学问题发生变化，但它们之间却都有密切的联系和一定的区别.

通过条件变换，学生体会到数学知识的学习是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的.这样有利于学生对某个知识的深入了解，从而拓宽视野，扩大知识的应用范围，提高对所学知识的迁移能力.

二、转化化归，培养发散思维

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题.”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.历年高考，转化化归思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧.

【解2】数形结合法（转化为解析几何问题）：

由3x+2y=6x得（x-1）+=1，即表示如图所示椭圆，其一个顶点在坐标原点.x+y的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方.由图可知最小值是0，距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点.设圆方程为x+y=k，代入椭圆中消去y得x-6x+2k=0.由判别式△=36-8k=0得k=4，所以x+y的范围是：0≤x+y≤4.

【解3】三角换元法，对已知式和待求式都可以进行三角换元（转化为三角问题）：

本题一题多解的思维辐射，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力，达到事半功倍的效果.此题还可以利用均值换元法进行解答.各种方法围绕一个问题的展开，分别将代数问题转化为其他问题，力求一种最成功的解答方法.

三、创新合作，优化教学效果

以课堂作为合作的阵地，新教材的编写很大程度上体现了编者对广大中学教师的迫切期望和要求：创新与合作.这是关于教法与学法上需要不断探索完善的观念，新教材为教师提供了广阔的发展空间.

例3.在“点到直线距离公式”的这一课时，教师充分利用了新教材的特点，上了一节“尝试性合作”的课，其问题如下：求如下点P到直线l的距离.

看似平凡的小问题，却使我们看到了一节生动的好课，因为：（1）（2）告诉我们下手不难（还“负责”特例检验）；（3）（4）的结果分别为d=和d=，从而预示一般公式的形状和结构；（5）“负责”两件事，①剔除假猜想：d=和d=，以其结果引向有根的猜想；②其求解过程提示了证明的途径（画坐标线时，正好交出一个直角三角形）.

这样平凡的小题，却有我们期盼的知识生长过程中的坑坎波折，教学中师生不断交流与合作，以“尝试合作”教法拉动教学设计的过程，拨动每个人的每根神经.教学中，以教材为基本，充分发挥教材的指导作用，又不拘泥于教材的题型设计，“变式”、“拓展”大胆运用，以合作学习为学习的手段，充分利用好课堂40分钟，积极探寻更好的教法与学法.

参考文献：

[1]金立荣，洪秀满.用新课程理念丰富数学活动课的教学.中学数学，2003.12.