有关理工科线性代数教学改革必要性的探讨

刘纯英

【摘 要】本文就线性代数的课程特点和它在理工科专业课程中的重要地位，探讨了线性代数课程教学改革的重要意义。

【关键词】线性代数；教学改革；理工科

线性代数这门课程是高等学校理工科学生的重要的基础课程，也是理工科专业课程必备的基础课程。线性代数作为基本的数学工具在自然科学和工程技术等领域中的地位日益受到重视。线性代数的理论思想是计算机技术的基础。随着计算机技术的发展，很多理工科专业，如物理学、计算机科学、机械工程、化学、经济学、生物科学等，对线性代数的要求越来越高。而线性代数这门课程的特点是概念比较抽象，难懂，概念之间的联系紧密，知识的连贯性比较强。正是鉴于线性代数在理工科专业中的重要性地位及本学科的抽象难懂的特点，因此，我们非常有必要进一步地对理工科线性代数的教学改革进行更加深入的探讨。

伟大的数学教育家斯托利亚尔曾经提出的关于数学课程现代化的观点对我们同样富有启发性。他说，数学教学落后于现代数学科学与其说在于内容，还不如说在于思想方法和内容的逻辑结构，也就是说，要把教学建立在现代数学的思想基础上，使课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言，使学生的思维向现代数学思维发展。线性代数也是如此，它在理工科中的应用主要是它的思想方法和实用价值。因此，在理工科专业线性代数的教学中，我们应重点强调线性代数在理工科专业应用中的思想方法。随着自然科学的发展，人们所考虑的问题越来越复杂，并且为了更好体现实际的自然现象的精确性，由此而产生的数学模型中所涉及的变量越来越多。对于这样复杂的问题从数学的角度需要进行简化为线性的形式才容易从计算的角度来得到它们的更精确的表现形式，从而应用到实际的具体的自然现象中去。于是线性代数的大规模的线性计算方法也就成为了理工科专业中的重要的数学工具。然而，由于线性代数具有抽象的概念，严谨的逻辑思想以及相对独立性的解题思想方法和大量的烦琐计算，使得理工科学生在学习线性代数的过程中感觉不到它的实际意义和广泛的应用。大多数理工科的学生对线性代数学术感到很乏味。我们结合线性代数在理工科中的广泛应用，为提高和培养工科学生学习线性代数的兴趣，在理工科线性代数教学经验的基础上，从教学方法、教学手段和教学实践等方面探讨理工科线性代数的教学改革。

很多学生感到线性代数的概念比高等数学的概念抽象得多，更难理解。因此，教学中就要选择合适的方法来引导学生理解这门课程的实质和广泛应用，结合工科专业的一些应用来讲解和引入概念、方法等，使得学生更容易接受所学知识并激发学生学习线性代数这门课程的兴趣。对这方面的探讨我们主要从下面几个不同的角度来考虑。首先，讲解概念时很多教材忽视了引入概念的实际背景，从而让学生感到概念很抽象。因此在教学过程中，教师最好通过实际的例子来引入各种不同的概念，使学生对概念的思想由来得以把握，从而使学生更能把线性代数和实际联系起来。例如在引入矩阵的概念时结合工程中或经济生活中为解决问题而得到的大量实验数据以及这些实验数据之间的关系，可以用矩阵形式来表示，这样既方便又容易理解。其次，在讲解线性代数中的不同计算思想和方法时，最好可以寻找到这些思想方法的由来和源泉及其在应用中的重要作用，从而激发学生学习线性代数中的各种方法的积极性。另外，在讲解线性代数的各种计算方法时，要注重思想方法的讲解，从简单的典型计算入手，让学生感到方法的思想和技巧也就够了。随着现代技术的发展，很多工科专业的实际运用相关软件进行处理的，而这些相关软件是通过计算的原理和思想进行编程而得到的。因此，很多时候一定要让学生理解处理问题的思想和实质，在线性代数的计算方面只需学生掌握有代表性思想的低阶的行列式计算方法或低维的线性方程组的解法，不必进行大量的复杂计算来理解方法的运用。

有关习题或例题的选讲问题。我们除了在讲解概念后给出例子来说明概念的应用，还可以在每一章节后面多加入一些例题选讲。例子选讲的目的不仅是加深学生对所学概念的理解，掌握概念之间的关系，而且还须从不同的角度对各种计算方法进行归纳总结，让学生对所学内容有一个系统化的理解，对概念之间的关系更加清晰明了。从而也就感觉不到学线性代数这门课程的乏味了。在例题选讲中给出解题的不同的方法，可以从一题多解的角度去考虑，从而培养学生的发散性思维[3]。例如，在求一个元素具体的矩阵的秩时，常用的方法有初等变换法、计算子式法、综合法及求极大无关组方法。我们可以对这些方法进行归纳总结，在例题选讲中给出不同方法的例子，让学生从中体会不同方法的思路，从而更加深对概念的理解和应用。

目前，《线性代数》的应用领域不断拓展。一些以前在大学阶段不上数学课的文科及艺术类专业的学生也开始修习线性代数，而工学、经济学类的不少专业更逐步提高对《线性代数》课程的教学要求，向加强基础、计算与应用的方向推进。《线性代数》概念多、定理多、运算规律多、前后知识联系紧密、内容抽象，对于培养学生的抽象思维能力、空间想像能力、逻辑推理能力，以及建立数学模型解决实际问题的能力等都具有重要的意义，是解决具有线性关系问题的有力工具.教师上好《线性代数》课程对于学生学好其他课程及学生的后续发展等都具有重要的作用。

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[责任编辑：杨玉洁]