逆向求解估算热风干燥对流传质系数

张雪飞，刘显茜，何发权

(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500)



逆向求解估算热风干燥对流传质系数

张雪飞，刘显茜*，何发权

(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500)

摘要利用逆向求解Fick扩散定律，比较胡萝卜切片热风干燥试验数据与数值模拟计算结果，确定胡萝卜切片试样表层局部干基含水率，联合平均值理论对不同温度、不同相对湿度热空气及不同厚度胡萝卜切片试样条件下的热风干燥对流传质系数进行迭代估算。结果表明：胡萝卜切片试样厚度、平均干基含水率、热空气温度和相对湿度对胡萝卜切片热风干燥对流传质系数估算值大小几乎没有影响。干燥末期，胡萝卜切片热风干燥对流传质系数估算值出现陡增，这是由于在热风干燥末期，胡萝卜切片试样表层局部干基含水率接近其平衡干基含水率，测算公式中分母数值趋于0所致。

关键词对流传质系数；逆向求解；热风干燥；胡萝卜切片

包括对流传质系数和水分扩散系数在内的多孔材料传质系数是计算、模拟多孔材料干燥和加工过程的重要传质特性参数，准确估算多孔材料传质系数对于传热传质过程新设备开发设计、已有设备性能改进、工艺参数优化以及加工产品质量提高起着关键作用[1-2]。然而，对于多孔材料传质系数研究多集中于多孔材料水分扩散系数的估算和分析[3-13]。热空气-多孔材料间对流传质系数估算，常常采用依赖于热空气物性和速度的无量纲经验关系式计算热空气-多孔材料间对流传热系数，然后通过热量与质量传递类比计算热空气-多孔材料间对流传质系数[14-16]。Dincer和Hussain[17]提出一个Bi-G关系式分析物料干燥试验数据估算热空气-多孔材料间对流传质系数和多孔材料内部水分扩散系数的方法。但是，这种源于指数函数的迟滞因子与干燥系数的Bi-G关系式估算得到的水分扩散系数和对流传质系数并不可靠[18-19]。Markowski[20]假设干燥过程中试样表层局部干基含水率等于其平均干基含水率，采用平均值理论对胡萝卜切片试样干燥初期的热空气-试样间的对流传质系数进行了计算，但是，干燥过程中，胡萝卜切片表层局部干基含水率与胡萝卜切片平均干基含水率之间差异较大，对于这种差异对热风干燥对流传质系数估算造成的影响却没有进一步分析。为进一步分析试样厚度、平均干基含水率以及热空气温度和相对湿度对热风干燥对流传质系数的影响，笔者利用逆向求解Fick扩散定律，比较胡萝卜切片热风干燥试验数据与数值模拟计算结果，确定胡萝卜切片试样表层局部含水率，联合平均值理论对不同温度、不同相对湿度热空气及不同厚度胡萝卜切片试样条件下的热风干燥对流传质系数进行迭代估算，分析热风干燥对流传质系数变化影响因素，旨在为今后的研究提供参考。

1理论基础

1.1理论模型热风干燥是一个涉及传热传质的复杂过程。干燥过程中，湿物料表面受热后，表层水分蒸发向热空气扩散，局部干基含水率降低，在湿物料表层与其内层形成湿度梯度，湿物料内部水分不断向表层扩散迁移；同时，热量由热空气对流传热至湿物料表面，湿物料表层温度升高，热量再由湿物料表面传导至内部。由于湿胡萝卜切片热传导系数远大于水分扩散系数，且胡萝卜切片较薄，忽略热传导对热风干燥过程影响，根据湿物料内部水分扩散及其表层与热空气间对流传质条件，胡萝卜切片热风对流干燥过程可描述为：

(1)

t=0,0≤z≤h,m=m0

(2)

z=h,t>0,J=hm(ms-me)

(3)

(4)

若胡萝卜切片体积为V，胡萝卜切片-热空气对流传质面面积为S。干燥过程中胡萝卜切片水分变化还可表示为：

(5)

应用平均值理论，式(5)可变为：

(6)

联合式(3)与式(6)，则有胡萝卜切片-热空气间对流传质系数：

(7)

若胡萝卜切片平均干基含水率M，以六阶多项式对胡萝卜切片干燥试验数据拟合：

M=p1t6+p2t5+p3t4+p4t3+p5t2+p6t+p7

(8)

则胡萝卜切片试样干燥速率为：

(9)

式中，m为胡萝卜切片的局部干基含水率，kg (水)/kg(绝干物料)，简写为kg/kg；t为干燥时间，s；z为胡萝卜切片厚度方向坐标，mm；Deff为胡萝卜切片水分有效扩散系数，m2/s；h为胡萝卜切片厚度，mm；m0为胡萝卜的初始干基含水率，kg/kg；J为对流传质率，kg/(m2·s)；hm为胡萝卜切片表面与热空气间的对流传质系数，m/s；ms为胡萝卜切片表面干基含水率，kg/kg；me为胡萝卜切片平衡干基含水率，kg/kg；p1～p6为试验干基含水率和干燥时间拟合的系数。

1.2对流传质系数估算具体步骤为：①以六阶多项式[式(8)]对热风对流干燥胡萝卜切片试样平均干基含水率随时间变化试验数据进行拟合，然后通过式(9)获得胡萝卜切片试样干燥速率；②以胡萝卜切片试样初始干基含水率作为试样表层局部干基含水率，联合步骤①计算得到胡萝卜切片试样初始时刻的干燥速率，代入式(7)，计算热风对流干燥胡萝卜切片试样初始时刻对流传质系数；③将步骤②计算热风对流干燥胡萝卜切片试样初始时刻对流传质系数代入式(3)，联合式(1)、(2)、(3)和(4)数值求解胡萝卜切片试样下一干燥时刻局部干基含水率和平均干基含水率；④若数值求解计算胡萝卜试样下一干燥时刻平均干基含水率与试验实测平均干基含水率之差，|Mnum-Mexp|>10-4，在Mnum-Mexp>10-4时，调高式(1)中有效水分扩散系数，在Mnum-Mexp<-10-4时，调低式(1)中有效水分扩散系数，重复步骤③；⑤若数值求解计算胡萝卜试样下一干燥时刻平均干基含水率与试验实测胡萝卜平均干基含水率之差，|Mnum-Mexp|≤10-4，将步骤③计算得到的胡萝卜切片试样表层局部干基含水率联合步骤①计算得到的胡萝卜切片试样干燥速率代入式(7)，计算热风对流干燥胡萝卜切片试样下一干燥时刻对流传质系数；⑥将步骤⑤计算热风对流干燥胡萝卜切片试样下一时刻对流传质系数替换步骤②计算热风干燥胡萝卜切片试样初始对流传质系数，重复步骤③～⑤，直至胡萝卜切片试样干燥结束。

2结果与分析

2.1热空气温度对热风干燥对流传质系数的影响由图1可以看出，在胡萝卜切片试样平均干基含水率>1.00 kg/kg时，3种不同温度条件下热风干燥对流传质系数估算值随胡萝卜切片试样平均干基含水率变化曲线几乎重叠在一起，这表明热空气温度对热风干燥对流传质系数大小没有影响。然而，随着胡萝卜切片试样平均干基含水率的进一步降低，3种不同温度条件下的热风干燥对流传质系数估算值出现了差异，热空气温度35 ℃条件下的胡萝卜切片试样在平均干基含水率降至0.50 kg/kg左右时，热风干燥对流传质系数估算值随着胡萝卜切片平均干基含水率的进一步降低而急剧增大；而热空气温度分别为45 ℃和55 ℃条件下的胡萝卜切片试样则是在平均干基含水率分别降至0.35和0.15 kg/kg时，热风干燥对流传质系数估算值随着胡萝卜切片平均干基含水率的进一步降低而急剧增大。造成热风干燥对流传质系数估算值随着胡萝卜切片平均干基含水率降低出现不同陡变趋势的原因可能有2种：一种可能是随着胡萝卜切片试样平均干基含水率的降低，胡萝卜切片试样表层局部干基含水率也进一步降低，当胡萝卜切片试样表层局部干基含水率接近其该温度下的平衡干基含水率时，在估算热风干燥对流传质系数模型[式(7)]中，分母趋近于0，导致热风干燥对流传质系数估算值随着胡萝卜切片试样平均干基含水率降低，其表层局部干基含水率接近胡萝卜切片试样该温度时的平衡干基含水率时而急剧增大；另一种可能是胡萝卜切片试样在周围环境空气相对湿度不变的情况下，随着热空气温度升高其平衡干基含水率降低，故而热风对流干燥胡萝卜切片试样时，热风干燥对流传质系数估算值随胡萝卜切片试样平均干基含水率变化曲线重叠在一起，低温干燥时，热风干燥对流传质系数估算值在胡萝卜切片试样平均干基含水率较高时出现陡增现象，而在较高温度干燥时，热风干燥对流传质系数估算值在胡萝卜切片试样平均干基含水率较低时出现陡增。

注：热空气相对湿度为40%，风速为0.2 m/s。Note：Relative humidity of hot air was 40%，wind speed was 0.2 m/s.图1　热空气温度对热风干燥对流传质系数的影响Fig.1　The effect of temperature on convective mass transfer coefficient of hot air drying

注：热空气温度为35 ℃，风速为0.2 m/s，相对湿度为40%。Note：Hot air temperature was 35 ℃，wind speed was 0.2 m/s, relative humidity was 40%.图2　热空气相对湿度对热风干燥对流传质系数的影响Fig.2　The effect of relative humidity on convective mass transfer coefficient of hot air drying

2.2热空气相对湿度对热风干燥对流传质系数的影响由图2可以看出，在胡萝卜切片试样平均干基含水率>0.70 kg/kg时，3种不同相对湿度热空气条件下的热风干燥对流传质系数估算值随胡萝卜切片试样平均干基含水率变化曲线重叠在一起，这表明热空气相对湿度和胡萝卜切片试样平均干基含水率对热风干燥对流传质系数变化几乎没有影响。但是，随着胡萝卜切片试样平均干基含水率的进一步降低，不同相对湿度热空气下的热风干燥对流传质系数估算值随胡萝卜切片试样平均干基含水率变化出现差异，热空气相对湿度40%条件下的热风干燥对流传质系数估算值在胡萝卜切片试样平均干基含水率降至0.20 kg/kg时，随着胡萝卜切片试样平均干基含水率进一步降低首先出现陡增，紧接着热空气相对湿度55%和70%条件下的热风干燥对流传质系数估算值在胡萝卜切片试样平均干基含水率分别降至0.19和0.18 kg/kg时随着胡萝卜切片试样平均干基含水率进一步降低也相继出现了陡增。热风干燥对流传质系数估算值陡增及其在3种不同热空气相对湿度条件下的变化差异的原因可能是热风干燥对流传质系数估算值在胡萝卜切片试样平均干基含水率降低至某一水平，随着其进一步降低出现陡增，如同前面不同温度下胡萝卜切片试样热风对流干燥，也是因为胡萝卜切片试样表层局部含水率接近其平衡干基含水率，估算热风干燥对流传质系数模型[式(7)]分母趋近于0所致。热风干燥对流传质系数估算值随着热空气相对湿度的增大出现陡增时的胡萝卜切片试样平均干基含水率减小的原因是，在相同温度下，胡萝卜切片内部水分向表层扩散的速率相同，而在试样表层局部干基含水率相同的情况下，热空气相对湿度大，试样表层与热空气间对流传质驱动力小，由试样表层水分扩散到热空气的速率低，相对于相对湿度较低热空气干燥时试样内部水分分布更为均匀，在试样表层局部干基含水率降至其平衡干基含水率时，较高相对湿度热空气条件下的胡萝卜切片试样由于其内部水分分布相对较为均匀致使其平均干基含水率低，而较低相对湿度热空气条件下的胡萝卜切片试样由于其表层与热空气间对流传质驱动力大，其表层水分扩散到热空气的速率高，试样内部水分补体度高，致使其表层局部干基含水率降至其平衡干基含水率时平均干基含水率高。2.3胡萝卜切片试样厚度对热风干燥对流传质系数的影响由图3可知，在胡萝卜切片试样平均干基含水率>1.00 kg/kg时，3种不同厚度胡萝卜切片试样热风干燥对流传质系数估算值随其平均干基含水率变化曲线相互重叠。这表明胡萝卜切片试样厚度对热风干燥对流传质系数无影响。随着胡萝卜切片试样平均含水率的进一步降低，厚度为4、7、9 mm 的胡萝卜切片试样在其平均干基含水率分别降至0.20、0.35和0.70 kg/kg时，热风干燥对流传质系数均出现了陡增。热风干燥对流传质系数估算值陡增原因与前述不同温度和相对湿度条件下情况一样，均是胡萝卜切片试样表层局部干基含水率接近其平衡干基含水率，热风干燥对流传质系数估算模型[式(7)]分母趋近于0所致。不同厚度的胡萝卜切片试样热风干燥至不同平均干基含水率时出现陡增则是因为试样表层局部干基含水率降至其平衡干基含水率时，不同厚度试样的平均干基含水率不同，并且试样厚度越大其内部水分梯度越大，试样平均干基含水率越大，致使厚度为4、7、9 mm 的胡萝卜切片试样在其平均干基含水率分别降至0.20、0.35和0.70 kg/kg时热风干燥对流传质系数估算值发生陡增。

注：热空气温度为35 ℃，风速为0.2 m/s，相对湿度为40%。Note：Hot air temperature was 35 ℃，wind speed was 0.2 m/s，relative humidity was 40%.图3　胡萝卜切片试样厚度对热风干燥对流传质系数的影响Fig.3　The effect of carrot slice thickness on convective mass transfer coefficient of hot air drying

3结论

利用逆问题数值求解Fick定律计算胡萝卜切片表层局部干基含水率，联合平均值理论对不同温度、不同相对湿度热空气及不同厚度胡萝卜试样条件下的热风对流干燥胡萝卜切片试样对流传质系数进行了迭代估算。估算结果表明，热空气温度、相对湿度及胡萝卜切片试样厚度和平均干基含水率对热风干燥对流传质系数估算值大小无明显影响。热风干燥对流传质系数估算值在胡萝卜切片试样平均含水率较低情况下出现陡增现象是由于胡萝卜切片试样表层局部干基含水率接近其平衡干基含水率，平均值理论计算热风干燥对流传质系数模型分母趋于0所致。

参考文献

[1] AKBARI H，KARIMI K，LUNDIN M，et al.Optimization of baker’s yeast drying in industrial continuous fluidized bed dryer[J].Food and bioproduct processing，2012，90(1)：52-57.

[2] 常剑，尤长静，杨德勇.多层带式干燥机干燥过程优化[J].农业机械学报，2012，43(8)：148-154.

[3] CHEN D Y，LI K，ZHU X F.Determination of effective moisture diffusivity and activation energy for drying of powdered peanut shell under isothermal conditions[J].Bioresources，2012，7(3)：3670-3678.

[4] BAL L M，KAR A，SATYA S，et al.Drying kinetics and effective moisture diffusivity of bamboo shoot slices undergoing microwave drying[J].International journal of food science and technology，2010，45(11)：2321-2328.

[5] GAWARE T J，SUTAR N，THORAT B N.Drying of tomato using different methods：Comparison of dehydration and rehydration kinetics[J].Drying technology，2010，28(5)：651-658.

[6] GOOSSENS E L J，ZANDEN A J J，SPOEL W H.The measurement of the moisture transfer properties of paint films using the cup method[J].Progress in organic coatings，2004，49(3)：270-274.

[7] STRANDBERG-DE B P，JOHANSSON P.Moisture transport properties of lime-hemp concrete determined over the complete moisture range[J].Biosystems engineering，2004，122(6)：31-41.

[8] TORKI-HARCHEGANI M，GHANBARIAN D，SADEGHI M.Estimation of whole lemon mass transfer parameters during hot air drying using different modeling methods[J].Heat and mass transfer，2015，51(8)：1121-1129.

[9] 胡顺军，李修仓，田长彦，等.阿拉尔绿洲灌区棉田土壤水分扩散率的测定[J].干旱区地理，2009，32(6)：912-916.

[10] 谈云志，刘晓玲.修正的土体等温水分扩散系数求解方法探讨[J].合肥工业大学学报(自然科学版)，2010，33(7)：1042-1044.

[11] 许学勤，BROYART BERTRAND，BONAZZI CATHERINE.明胶凝胶水分扩散系数的数值法估计[J].无锡轻工大学学报，2003，22(7)：45-48.

[12] 张鹏，赵铁军，WITTMANN F H，等.基于反向分析计算水泥基体的湿扩散系数[J].水利学报，2010，41(1)：55-60.

[13] LIU X X，CHEN J R，HOU H Y.Theoretical analysis of water diffusivity estimated by Crank’s equation[J].Chemical engineering and processing，2012，55(5)：24-28.

[14] GIANFRANCO C，DAMIANO V D M.Heat and mass transfer analogy applied to condensation in the presence of noncondensable gases inside inclined tubes[J].International journal of heat and mass transfer，2014，68：401-414.

[15] TSILINGIRIS P T.The application and experimental validation of a heat and mass transfer analogy model for the prediction of mass transfer in solar distillation systems[J].Applied thermal engineering，2013，50(1)：422-428.

[16] DEFRAEYE T，HOUVENAGHEL G，CARMELIET J，et al.Numerical analysis convective drying of gypsum boards[J].International journal of heat and mass transfer，2012，55(9/10)：2590-2600.

[17] DINCER I，HUSSAIN M.Development of a new Biot number and lag factor correlation for drying applications[J].International journal of heat and mass transfer，2004，47(4)：653-658.

[18] 刘显茜，侯宏英，陈君若，等.生物介质传质系数Bi-G模型可靠性实验测定[J].农业机械学报，2014，45(6)：249-253.

[19] LIU X X，HOU H Y，CHEN J R.Applicability of moisture transfer parameters estimated by correlation between Biot number and lag factor(Bi-G correlation)for convective drying of eggplant slices[J].Heat and mass transfer，2013，49(11)：1595-1601.

[20] MARKOWSKI M.Air drying of vegetables：Evaluation of mass transfer coefficient[J].Journal of food engineering，1997，34(1)：55-62.

基金项目国家自然科学基金资助项目(51566006)。

作者简介张雪飞(1988- )，女，山西大同人，硕士研究生，研究方向：食品干燥。*通讯作者，副教授，博士，从事多孔材料传热传质耦合机理及数值模拟研究。

收稿日期2016-04-15

中图分类号TQ 028.6+3

文献标识码A

文章编号0517-6611(2016)13-287-03

Estimation of Hot Air Drying Convective Mass Transfer Coefficient by the Inverse Solution Method

ZHANG Xue-fei, LIU Xian-xi*, HE Fa-quan

(Faculty of Mechanical & Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650500)

AbstractFick diffusion law is solved as a inverse problem, comparing the numerical simulation results to the hot air drying test data, the surface local moisture content of carrot slice samples were determined. Combined with the average theory, the convective mass transfer coefficients were iteratively estimated under different temperature, relative humidity of hot air and different thickness of carrot slice samples. The results showed that the thickness and the moisture content of carrot slice, temperature and relative humidity of hot air have hardly effect on the estimated values of the convective mass transfer coefficients. At the end of drying, the estimated values of the convective mass transfer coefficients increased sharply due to the surface local moisture content of carrot slice samples close to their equilibrium moisture content, resulting in the value of the denominator close to zero in the estimated equation.

Key wordsConvective mass transfer coefficient; Inverse solution; Hot air drying; Carrot slice