岩体可爆性分级评价的集对分析模型*

马红贝，赵国彦，路　凡

(中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083)



岩体可爆性分级评价的集对分析模型*

马红贝，赵国彦，路凡

(中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083)

摘要:针对岩体可爆性综合评价指标的不确定性和不相容性，基于集对分析方法，建立岩体可爆性分级评价模型。将该模型应用于9组不同种类的岩体试样中，选取工程爆破中比较容易获得的岩石密度、抗拉强度、冲击动载强度和岩体完整性系数4个影响因素作为评判指标，将以上4个指标合成一个可反映岩体可爆性级别的联系度参数，并利用加权平均值法确定评判指标的权重，逐一对9组试样进行岩体可爆性分级评价。研究结果表明：9组岩体试样的可爆性分级结果与熵权属性识别方法的评价结果基本相符，所建立的集对分析模型能够合理地评价岩体可爆性等级，可在工程爆破实践中推广使用。

关键词：岩体可爆性；集对分析；分级；加权平均值法

岩体可爆性是指应用爆破手段使岩体或岩石等被爆介质产生破坏的难易程度。在实际的爆破工程中，对岩体可爆性的准确定量描述是合理选择爆破设计技术参数的重要依据[1]。目前，模糊数学、人工神经网络、投影寻踪回归方法灰色关联分析、熵权属性识别、动态分析法、未确知测度、改进物元可拓分析法、加权聚类法等诸多方法都可以对岩体的可爆性分级进行评价[1-9]。但是，由于爆破问题的模糊性、复杂性、不确定性，还没有一套通用的岩体可爆性分级评价标准。

岩体可爆性是动载荷作用下岩体物理力学性质的综合体现。由于岩体本身性质的不确定性和模糊性，导致岩体可爆性分级评价结果具有一定的不合理性、不确定性。针对此类问题，集对理论提供了一种很好的解决方案。其评价结果具有客观、准确、全面等优点[10]。所以，在借鉴集对分析模型的理论和思想的基础上，尝试在岩体旳可爆性分级评价中应用集对分析方法。

1集对分析原理

学者赵克勤(1989年)提出一种处理不确定性问题的系统分析方法——集对分析方法[11]。所谓集对指的就是由相互联系的两个集合构成的对子，其中，集合是由属性相同的各种因子组成的。这些因子包括确定性因子和不确定性因子，它们共同构成一个完整的不确定性系统。其中，确定性因子与不确定性因子是相互联系、相互影响的。联系度就是从相同、相异、相反角度研究两个集合的不确定性。集对分析法研究的就是这2个集合之间的联系度[12]。表达式为

(1)

式中：μ为联系度；N为集对具有的特性总数；S为两个集合共有的特征数；P为两个集合对立的特征数；F为两集合既不共有、又不相互对立的特征数，F=N-S-P；i是差异度系数，在[-1，1]中取值；j是对立度系数，j=-1；S/N、F/N、P/N分别是两个集合在指定问题背景下的同一度、差异度、对立度。若令S/N=a，F/N=b，P/N=c，那么式(1)可表示为

(2)

式中,a、b、c满足a+b+c=1。

对式(2)作不同层次的扩展，其表达式为

(3)

式中：a表示同一度;b1,b2,b3，…，bn为差异度分量；i1，i2，i3，…，in为差异不确定分量系数。

2岩体可爆性分级评价的集对评价模型

岩体的可爆性与其自身的诸多性质有关，而岩体作为一个典型的不确定性系统，它的一些性质也具有不确定性。岩体可爆性分级评价实质上就是一个具有确定性的评价指标和评价标准与具有不确定性的评价因子及其取值变化相互结合的分析过程。将集对分析法应用于岩体可爆性的分级评价中，可以将待评价区域的影响因素指标和标准分为2个集合，这2个集合就作为1个集对。按照集对分析法中所描述的两集合间的互相影响、互相联系、互相制约，并在一定条件下相互转化的关系就可以进行岩体可爆性的评价。

2.1岩体可爆性分级的评价标准

选取N个影响因素作为评价指标，将岩体可爆性划分为K个等级，将各项指标的工程实测值xm(m=1，2，…，N；N为指标个数)设为集合am，将岩体可爆性分级标准作为集合Bk(k=1，2，…，K；K为可爆性等级数)，则集合am与Bk构成一组集对H(am，Bk)。则k元联系度μm表达式为

(4)

式中：am为指标值xm与该指标k级岩体可爆性标准的同一度；bm1为指标值xm与k级岩体可爆性标准相差一级的差异度，bm2为指标值xm与k级岩体可爆性标准相差二级的差异度，bm(k-2)为指标值xm与k级岩体可爆性标准相差k-2级的差异度；cm为xm与k级岩体可爆性标准的对立度。

为了便于计算，将Bk特定为指标xm的1级评价标准所构成的集合，那么式(4)中各个参数便可理解为：am为指标值xm与1级可爆性岩体的同一程度；bm1为xm相对于2级可爆性岩体的同一程度；bm2为xm相对于3级可爆性岩体的同一程度；bm(k-2)为xm相对于K-1级可爆性岩体的同一程度；cm为xm相对于K级可爆性岩体的同一程度。

定义待评价岩体为集合A，1级岩体可爆性标准为集合B，由于各岩体可爆性实质为其对应各项评价指标的综合加权平均值，故集对H(A，B)的k元联系度便可定义为

(5)

式中：μn为第n个待评岩样的集对分析k元联系度；δm为指标xm的权重系数。

(6)

则集合A属于s级。

2.2联系度的确定

建立的岩体可爆性分级评价体系所包含的指标均为极小型指标，即指标数值越大，岩体可爆性越差，相应地岩体旳可爆性等级越低。极小型指标的工程实测值相对于岩体可爆性分级标准的联系度表达式为

(7)

式中:S1，S2，S3，…，SK分别为1-K级的岩体可爆性分级标准限值；xm为各评价因子的实际工程测量值。

2.3权重系数的确定

指标的权重系数指的是此项指标对总的评价目标的贡献率[13]。目前，确定权重的方法大体上分为两种：主观赋权法和客观赋权法。选择应用加权平均值法确定各评价指标的权重值，其计算公式为

(8)

3工程实例应用

3.1岩体可爆性分级的评价指标和评价标准

选定岩石的密度γ、冲击动载强度σSHPB、抗拉强度σt及岩体完整性系数η作为岩体可爆性分级的评价指标，因为这些因素基本上反映了影响岩体可爆性的内外在因素，且较容易获得，因此具有一定的可行性和合理性。岩体可爆性分级判据指标见表1，按照各评价指标对岩体可爆性进行分级[9]，分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ七级，分别表示最易、易、较易、中等、较难、难、最难，构成的评价集为{C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7}。

表1　岩体可爆性分级评判指标

3.2不同岩体试样数据

选取参考文献[14] 中的9个岩体试样的工程实测值作为评价集，以此验证集对分析模型的可行性和有效性，数据见表2。

表2　岩体试样数据

3.3岩体可爆性等级判定

利用集对分析模型构造各评价指标隶属于可爆性分级标准的函数，以此来定量描述其与评价标准之间同一、差异和对立的关系。由式(4)得出不同岩样各个指标的7元联系度表达式(限于篇幅，仅列出上盘绿泥角闪岩的详细评价过程)。

(9)

由式(7)可计算得出岩样5的每一个评价指标的工程实测值相对于岩体可爆性分级标准的联系度为

(10)

结合表1和表2之中的数据，由式(8)得出岩样5的4项指标的权重系数，分别为0.2076、0.2100、0.2529、0.3295。

将上述求得的权重系数代入到式(5)中，求得岩样5相对于岩体可爆性分级标准的综合联系度为

μ5=0.2553i3+0.3141i4+0.2196i5+0.2110j

(11)

因此，上盘绿泥角闪岩相对于Ⅳ级岩体的同一度为25.53%，与Ⅴ级岩体的贴近程度为31.41%，与Ⅵ级岩体的贴近度为21.96%，与Ⅶ级岩体的贴近程度为21.10%，而与其他级别的岩体的贴近程度均为0。通过对上述数据进行比较可以发现，上盘绿泥角闪岩与Ⅴ级岩体的贴近程度最大，因此将其判定为为Ⅴ级岩体。同理，可以得出其他8个岩样相对于评价标准的综合联系度及可爆性等级判定结果，如表3所示。

表3　岩体试样可爆性分级结果

注：其他方法评价结果为文献[5]中评价结果。

3.4评价结果分析

从表3中的两种岩体可爆性分级评价方法的评价结果可知，基于集对分析模型的评价结果与文献[5]中的评价结果具有较好的一致性。说明这种评价方法具有一定的合理性、可行性。同其他数量化理论相比，集对分析模型中的联系度参数可以定量描述与各可爆性等级标准的贴近程度，即其属于各可爆性级别的概率。以上盘绿泥角闪岩为例，其可爆性等级隶属于Ⅳ级的概率为0.2553，隶属于Ⅴ级的概率是0.3141，隶属于Ⅵ级的概率是0.2196，隶属于Ⅶ级的概率是0.2110。正是由于这种精细客观的可爆性分级评价结果，使得在工程爆破实践中我们能够更加科学合理地选择爆破设计参数。

4结论

(1)岩体可爆性分级评价的集对分析模型是一套科学合理的评价理论，其具有客观、准确、可靠等优点。它为岩体的可爆性分级评价提供了一种新的分析思路，具有十分重要的理论指导意义和实践指导意义。

(2)选择岩体的4种特性参数作为评价指标来建立岩体可爆性分级评价的指标体系，并划分出可爆性等级。通过实例可以表明，评价结果准确可靠，该方法可以在工程爆破实践中进行推广应用。

参考文献(References)

[1]张德明,王新民,郑晶晶,等.基于模糊综合评判的矿岩体可爆性分级[J].爆破,2010,27(4):43-47.

[1]ZHANG De-ming,WANG Xin-min,ZHENG Jing-jing,et al.Blastability classification of rock and mine based on fuzzy comprehensive evaluation[J].Blasting,2010,27(4):43-47.(in Chinese)

[2]潘勇,杨天祥.岩体可爆性分级的神经网络判别方法[J].现代矿业,2013(1):21-23.

[2]PAN Yong,YANG Tian-xiang.Neural network discriminant method of rock blasting classification[J].Morden Mining,2013(1):21-23.(in Chinese)

[3]方崇,张信贵,孙萍,等.一种基于模拟退火算法岩体可爆性分级的投影寻踪回归方法[J].金属矿山,2010(1):16-19.

[3]FANG Chong,ZHANG Xin-gui,SUN Ping,et al.A projection pursuit evaluation method of blastability classification based on smiulated annealing algorithm in underground rock[J].Metal Ming,2010(1):16-19.(in Chinese)

[4]杨仁树,王茂源,马鑫民,等.基于灰色关联分析的岩体可爆性分级应用研究[J].煤炭工程,2014,46(9):1-4.

[4]YANG Ren-shu,WANG Mao-yuan,MA Xin-min,et al.Application study on classification of rock mass blastability based on grey correlation analysis[J].Coal Engineering,2014,46(9):1-4.(in Chinese)

[5]薛剑光,周健,史秀志,等.基于熵权属性识别模型的岩体可爆性分级评价[J].中南大学学报(自然科学版),2010,41(1):251-256.

[5]XUE Jian-guang,ZHOU Jian,SHI Xiu-zhi,et al.Assessment of classification for rock mass blastability based on entropy coefficient of attribute recognition model[J].Journal of Central South University (Science and Technology),2010,41(1):251-256.(in Chinese)

[6]杨毅,潘勇.基于动态分级法的岩体可爆性分级评价[J].现代矿业,2013(3):5-7.

[6]YANG Yi,PAN Yong.Rock mass explosibility classification evaluation based on dynamic grading method[J].Morden Mining,2013(3):5-7.(in Chinese)

[7]赵国彦,余佩佩,周礼.基于未确知测度理论的岩体可爆性分级[J].爆破,2013,30(4):20-24.

[7]ZHAO Guo-yan,YU Pei-pei,ZHOU Li.Classification of rock mass blastability based on unascertained measurement theory[J].Blasting,2013,30(4):20-24.(in Chinese)

[8]尚俊龙,胡建华,莫荣世,等.可爆性分级的博弈论?物元可拓预测模型及其应用[J].采矿与安全工程学报,2013,30(1):86-92.

[8]SHANG Jun-long,HU Jian-hua,MO Rong-shi,et al.Predication model of game theory-matter-element extension for blastability classification and its application[J].Journal of Mining & Safety Engineering,2013,30(1):86-92.(in Chinese)

[9]璩世杰,毛市龙,吕文生,等.一种基于加权聚类分析的岩体可爆性分级方法[J].北京科技大学学报,2006,28(4):324-329.

[9]QU Shi-jie,MAO Shi-long,LV Wen-sheng,et al.A method for rock-mass blastability classification based on weighted clustering analysis[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2006,28(4):324-329.(in Chinese)

[10]叶鹏,王文杰,莫焕东,等.基于集对分析法的地下采矿工程岩体质量评价[J].化学矿物与加工,2014(4):40-44.

[10]YE Peng,WANG Wen-jie,MO Huan-dong,et al.Evaluation of underground mining engineering rock quality based on set pair analysis[J].Mineral Chemistry & Processing,2014(4):40-44.(in Chinese)

[11]SU M R，YANG Z F，CHEN B.Set pair analysis for urban ecosystem health assessment[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2009(14):1773-1780.(in Chinese)

[12]王文圣,金菊良,丁晶,等.水资源系统评价新方法-集对评价法[J].中国科学E辑：技术科学,2009,39(9):1529-1534.

[12]WANG Wen-sheng,JIN Ju-liang,DING Jing,et al.A new method for evaluation of water resources system-set pair analysis[J].Science in China series E:Technology Science,2009,39(9):1529-1534.(in Chinese)

[13]叶义成,柯丽华,黄德育.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社,2006.

[14]李蓉,宋娟,何永延.基于属性识别理论的岩体可爆性分级方法[J].金属矿山,2008(5):32-34.

[14]LI Rong,SONG Juan,HE Yong-yan.Classification for rock mass blastability based on attribute recognition theory[J].Metal Mine,2008(5):32-34.(in Chinese)

Set Pair Analysis Model for Rock Blastability Classification Estimation

MAHong-bei,ZHAOGuo-yan,LUFan

(School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:The analysis model of rock blastability classification estimation based on set pair analysis was established focused on uncertainties and incompatibilities of indexes in the comprehensive evaluation of rock blastability classification.The model was used to 9 rock mass samples,and the specific density,tensile strength,impact dynamic strength and integrity coefficient of rock mass were selected as the evaluation indexes,by which a correlation degree parameter reflecting rock blastability classification were constituted.The weight values of rock mass blastability assessment indexes were decided by weighted average and 9 samples.The results show that the SPA fitted the results of entropy coefficient of attribute recognition well,and the proposed model in evaluating rock mass blastability could be applied to the engineering blasting practice well.

Key words:rock blastability; set pair analysis; classification; weighted average

doi:10.3963/j.issn.1001-487X.2016.02.006

收稿日期：2016-01-21

作者简介：马红贝(1990-)，女，河南周口人，硕士研究生，主要从事金属矿床开采及灾害监控理论与技术的研究，(E-mail)1255445040@qq.com。 通讯作者：赵国彦(1963-)，男，教授，主要从事采矿和岩石力学的研究，(E-mail)gy.zhao@263.net。

基金项目：国家自然科学基金面上项目(51374244)

中图分类号:TD235.1

文献标识码:A

文章编号：1001-487X(2016)02-0028-04