聚合物驱双层窜流复合模型试井分析方法

朱常玉，程时清*，唐恩高，曾　杨, 康晓东

(1.中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室，北京　102249；2.中海油研究总院，北京　100028)



聚合物驱双层窜流复合模型试井分析方法

朱常玉1，程时清1*，唐恩高2，曾杨2, 康晓东2

(1.中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室，北京102249；2.中海油研究总院，北京100028)

摘要：针对大量多层油藏聚驱实测试井曲线后期导数曲线出现明显上翘的特征，而现有的聚驱试井模型无法解释的问题，通过研究聚合物溶液在地层中的剪切、扩散、对流等物化参数作用，考虑层间窜流和非牛顿-牛顿复合特性，建立了聚合物驱双层窜流非牛顿-牛顿复合试井解释模型，采用有限差分算法进行了数值求解，研制了典型曲线图版.通过敏感性分析可知，聚合物浓度、窜流系数、地层系数比、内区半径对典型曲线非常敏感，而弹性储容比对曲线不敏感.双层窜流复合模型与一般双层窜流模型相对比，后期导数曲线出现了明显上翘，甚至出现与压力曲线交叉的趋势，大量聚驱试井实测曲线也出现类似特征，说明模型更符合实际情况，提出了聚合物驱双层窜流复合模型典型曲线拟合分析方法，并应用于实测资料解释，解释结果与一般双层窜流模型解释结果进行了对比，表明新方法能准确解释双层油藏的渗透率和表皮系数等地层参数，确定聚驱前缘位置，提高了拟合结果的可靠性.新方法能确定聚驱动态参数，能为聚驱开发调整措施的制定提供技术支持.

关键词：聚合物驱；试井；双层窜流；非牛顿-牛顿；曲线拟合；驱替前缘

0引言

多层油藏是一种典型的非均质油藏，在试井分析中，Lefkovis早在1961年就求出了井底压力和各个层的流量，但没有考虑井筒储集效应[1].Tariq和Ramey[2]于1978年得到了考虑井筒储存效应和表皮效应的多层无窜流油藏井底压力的真实空间解.国内许多学者在这方面也做出了研究，贾永禄和霍进等[3,4]提出了考虑层间窜流的双层油气藏井底压力动态模型，然而这些研究考虑的流体均为牛顿流体，对非牛顿流体如聚合物的双层窜流问题研究较少.

另外，国内外许多学者对于双区复合油藏渗流特征及试井分析也进行了研究.国外学者Ikoku和Ramey等[5-7]通过研究非牛顿幂律流体的不稳定渗流特征,得出了均质油藏考虑井筒储存和表皮效应的拉氏空间解.刘振宇等[8]分析了非牛顿流体在多孔介质中的非稳态流动.宋考平等[9,10]研究了非牛顿-牛顿复合油藏以及多区复合模型试井解释方法,然而以上复合模型研究仅考虑非牛顿流体为幂律型流体却忽略了流体与地层岩石的物化作用.

聚合物溶液属于非牛顿流体，在地层渗流过程中存在剪切效应、粘弹效应和其他物理化学作用，能显著提高原油采收率[11,12].目前国内外相关试井分析模型一般认为聚合物溶液为幂律型流体且用幂指数粘度模型来近似表示聚合物溶液在地层渗流时的粘度特征，忽略了聚合物溶液和地层岩石之间的物理化学作用，包括扩散、对流等[13,14].程时清等[15,16]以聚合物流变实验为基础，考虑聚合物溶液在地层中的扩散和对流作用，建立了聚合物驱试井解释数学模型，研制了聚合物驱双层模型和聚合物驱双区复合模型的试井典型曲线图版.

我国聚驱都是在水驱的基础上转变驱替方式的，同时油藏普遍存在纵向非均质性，大庆、辽河、渤海等聚驱油藏大量实测试井曲线后期表现出上翘特征，现有试井模型没有考虑我国聚驱实际情况，因此有必要研究考虑多层油藏水驱转聚驱的试井解释模型和方法.本文在程时清等人建立的聚合物粘度模型基础上，同时考虑了双层油藏，先注水、再注聚情况，提出了双层窜流复合模型压力分析方法.

1试井数学模型

聚驱过程中聚合物溶液驱替到的区域，渗流流体可认为非牛顿流体，而在驱替前缘及以外的区域为油水混合物，前后两区域流度存在明显差异，当聚合物前缘到达油井时，聚驱结束，针对此问题，研究聚合物驱双层窜流复合模型，物理模型如图1所示，两层之间具有弱渗透的隔层，两层之间发生流体窜流.试井假设条件如下：(1)油藏为两层，两层注入的聚合物溶液性质相同；(2)各层等厚、各向同性；(3)内区流体为聚合物溶液，外区为油水混合物且流体微可压缩；(4)两层的物性不同；(5)流动为平面径向流，忽略重力影响；(6)考虑井储和各层表皮效应；(7)油层流动遵循达西渗流；(8)流动过程等温；(9)层间为拟稳态窜流.

图1　聚驱双层窜流复合模型示意图

渗流方程如下：

第一层一区：

(1)

第一层二区：

(2)

第二层一区：

(3)

第二层二区：

(4)

界面压力相等：

p11(r=rm,t)=p12(r=rm,t)

(5)

p21(r=rm,t)=p22(r=rm,t)

(6)

界面流速相等：

(7)

(8)

初始条件：

p11(r,0)=p12(r,0)=p21(r,0)=

p22(r,0)=po

(9)

内边界条件：

(10)

(11)

外边界条件：

p12(∞,t)=p22(∞,t)=po

(12)

聚合物粘度受剪切、扩散、对流影响，随时间和空间变化，本文采用文献16的粘度模型，目前聚驱数值模拟商业软件也普遍采用该类粘度模型.

为便于试井解释，引入新的参数：

(13)

(14)

(15)

式(1)～(15)中：p—压力，MPa；po—原始地层压力，MPa；pwf—井底压力，MPa；μp—聚合物溶液黏度，mPa·s；μo—原油粘度，mPa·s；K—渗透率，μm2；Ct—综合压缩系数，MPa-1；C—井筒储集系数，m3/MPa；φ—孔隙度，%；q—注入量，m3/d；B—体积系数，无量纲；t-时间，h;S—表皮系数；rm—驱替前缘半径，即内区半径，m；rw—井筒半径，m；h—地层厚度，m；a—上下两层流量交换系数；χ1一区地层系数比；χ2—二区地层系数比；ω1一区储容比；ω2—二区储容比；λ1—一区窜流系数；λ2—二区窜流系数；第一个下标i表示第i层，第二个下标j表示第j区(i=1,2；j=1,2).注：其余所有角标均用以上方法表示.

2模型求解及曲线特征分析

上述数学模型难于解析求解，本文采用全隐式有限差分数值求解方法.图2为聚合物驱双层窜流复合模型考虑聚合物的剪切、扩散、对流等作用的无量纲压力与压力导数双对数典型曲线.图2中横坐标表示无因次时间与无因次井筒储集系数之比的对数，纵坐标表示无因次压力的对数和无因次压力导数的对数，典型曲线可划分为六个流动段：第Ⅰ段为井储阶段，压力和压力导数重合；第Ⅱ段为井储阶段到径向流的过渡阶段；第Ⅲ段为窜流段，曲线出现了一个小凹子；第IV段为窜流段到径向流段过渡阶段；第V段为系统总径向流段，出现了近似水平段且存在一个小下凹，但与第一个凹子相比，位置更加靠上；第VI段为内外区共同作用段，由于外区为油水混合物，以及聚合物溶液不同于水的特殊性质，压力导数曲线晚期上翘.

图2　双层窜流复合模型典型曲线

图3为双层窜流复合模型与一般双层窜流模型对比图，从图3中可以明显看出双层窜流复合模型后期出现了明显的上翘，大量多层油藏聚驱实测试井曲线后期导数曲线出现这种上翘特征，而目前的聚驱试井模型没有出现这种现象，本文研制的典型曲线图版接近实际情况.

图3　双层窜流复合模型和一般双层窜流模型对比图

分析敏感性参数包括聚合物初始浓度、窜流系数、地层系数比、弹性储容比和内区半径等，如图4所示，发现聚合物溶液初始浓度越大，则内区流体的粘度也大，窜流发生时间推迟，凹子加深.随着聚合物浓度增加，内外区过渡段上翘幅度减小，这是由于外区油相粘度一定，内区聚合物的粘度越大，内外区流动系数差异越小，导致内外区过渡段斜率减小.

图4　聚合物初始浓度对典型曲线影响图

如图5所示，随着窜流系数的减小，“凹子”出现的时间推迟，这是由于窜流系数越小，两层之间的流动所需要的压力差就越大，因此发生窜流的时间推迟.如图6所示，随着地层流动系数比的减小，“凹子”越来越浅，当窜流结束后，两层油藏达到各自的径向流，表现出总系统径向流阶段.如图7所示，内区半径越大，聚合物溶液径向流段时间越长，聚合物到油水混合物相过渡段出现的时间越晚.如图8所示，弹性储容比决定着“凹子”的宽度和深度，随着弹性储容比的增大，“凹子”逐渐变浅变窄.总的来说，弹性储容比对曲线不太敏感，影响程度不大.

图5　窜流系数对典型曲线影响图

图6　地层系数比对典型曲线影响图

图7　内区半径对典型曲线影响图

图8　弹性储容比对典型曲线影响图

3压力解释方法及实例应用

根据聚合物驱双层窜流复合模型，绘制典型曲线，采用优化算法，将理论曲线与实测压力曲线拟合，计算地层参数.实际拟合时，采用我们研制的PWT聚驱试井解释软件，首先用均质聚驱模型进行初拟合，获得井储系数和表皮系数的初始值，然后采用聚驱双层窜流模型，确定每层的渗透率，最后再用聚驱双层复合模型，分别计算各层和各区渗透率、复合半径等参数，以减少拟合的多解性.

本文实例数据取自该区块227井，该井于2012年年底水驱转聚驱，注入的聚合物浓为2 000mg/L，注入层位两层，总厚度16m；2015年3月30日停注测压力降落，测压时间2.5d.相关参数如下：井径0.1m，注聚量100m3/d，体积系数1.1，孔隙度0.3，原油粘度53.8mPa·s，综合压缩系数0.001 4MPa-1.

图9是用一般聚合物驱窜流双层模型进行的拟合图，发现压力导数在晚期上翘阶段拟合不好.图10是用本文提出的模型双层窜流复合模型与实测数据拟合图，拟合参数为：地层平均压力Pi=18.46MPa、1层1区渗透率K11=0.9 μm2、1层2区渗透率K12=0.54 μm2、2层1区渗透率K21=0.23 μm2、2层2区渗透率K22=0.14 μm2、内区半径R=103.5m、 1层表皮系数S1=2.11、2层表皮系数S2=1.92、井筒储集系数C=0.01m3/MPa.

图9　一般窜流双层模型与实测数据拟合图

由图10可见压力导数曲线后期上翘并穿过压力曲线，用此模型解释符合该井先注水后注聚的实际情况，能确定驱替前缘位置，如果用一般双层窜流模型进行拟合如图9所示，则最后一段没有如此上翘幅度，无法准确解释各层渗透率和驱替前缘.本文模型理论曲线与实测曲线拟合非常好.同时该井吸水剖面测试表明存在2层吸水，试井解释的2层渗透率与测井渗透率规律接近，试井解释结果符合油田实际情况，实例证实了模型的正确性与实用性.

图10　双层窜流复合模型与实测数据拟合图

4结论

(1)基于我国聚驱油藏具有纵向多层、且先水驱后聚驱的特点，建立了考虑剪切、扩散、对流的双层窜流复合试井解释数学模型，采用数值求解方法绘制出典型曲线图版，进行了敏感性参数分析.主要敏感参数有聚合物浓度、窜流系数、地层系数比、内区半径.

(2)大量多层油藏聚驱井测试资料后期压力导数曲线出现明显上翘现象，而双层窜流复合模型与一般双层窜流模型相比，后期导数曲线也出现了明显的上翘，甚至出现穿越压力曲线的趋势，实测曲线与这种规律相符.提出了聚合物驱双层窜流复合模型试井解释方法，实例数据分别采用一般双层窜流模型和本文提出的复合模型拟合，表明本文方法既能准确解释多层油藏的纵向非均质特征，又能确定聚驱前缘位置，具有良好的应用前景.

参考文献

[1]LefkovitsHC,HazebroekP,AllenEE,etal.Astudyofthebehaviorofboundedreservoirscomposedofstratifiedlayers[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,1961,1(1):43-58.

[2]TariqSM,RameyHJ.Drawdownbehaviorofawellwithstorageandskineffectcommunicatingwithlayersofdifferentradiiandothercharacteristics[C]//PresentedattheSPEAnnualFallTechnicalConferenceandExhibition.Houston:SPE,1978:126-142.

[3] 贾永禄.具有窜流的双层油气藏井底压力动态模型[J].天然气工业,1997,17(1):52-54.

[4] 霍进,贾永禄,王海涛,等.多层窜流油气藏模型及井底压力动态[J].油气井测试,2006,15(2):1-4.

[5]IkokuCU,RameyHJ.Transientflowofnon-newtonianpower-lawfluidsinporousmedia[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,1979,19(3):164-174.

[6]LundO,IkokuCU.Pressuretransientbehaviorofnon-newtonian/newtonianfluidcompositereservoirs[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,1981,21(2):271-280.

[7]ChiI,JrHR,ChiI,etal.Wellborestorageandskineffectsduringthetransientflowofnon-newtonianpower-lawfluidsinporousmedia[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,1980,20(1):25-38.

[8] 刘振宇,翟云芳,卓兴家,等.非牛顿流体在多孔介质中的非稳态流动[J].大庆石油学院学报,1995,19(4):18-21.

[9] 宋考平,王雷,计秉玉.非牛顿-牛顿复合油藏渗流试井解释方法[J].石油学报,1996,17(1):82-86.

[10] 宋考平,祝俊峰,刘泽俊.多区复合油藏非牛顿幂律流体试井解释[J].石油学报,1997,18(2):78-83.

[11] 周守为,韩明,向问陶,等.渤海油田聚合物驱提高采收率技术研究及应用[J].中国海上油气,2006,18(6):386-389.

[12] 张贤松,孙福街,冯国智,等.渤海稠油油田聚合物驱影响因素研究及现场试验[J].中国海上油气,2007,19(1):30-34.

[13] 徐建平，王连泽，张宝海.双渗透聚合物驱油藏不稳定压力动态[J].清华大学学报(自然科学版),2004,44(2):236-239.

[14] 刘泽俊,孙智,宋考平.有界地层非牛顿渗流试井解释模型[J].大庆石油地质与开发,1996,15(3):63-64.

[15] 郭辉,程时清,于海洋,等.聚合物驱双层油藏试井分析方法[J].科学技术与工程,2014,14(18):35-39.

[16]HaiyangYu,HuiGuo,ShiqingCheng,etal.Numericalwelltestinginterpretationmethodofcompositemodelandapplicationsinoffshorereservoirsbypolymerflooding[J].AsianJournalofChemistry,2014,26(17):5 783-5 788.

【责任编辑：陈佳】

Pressuretransientanalysisofcrossflowdouble-layercompositemodelbypolymerflooding

ZHUChang-yu1,CHENGShi-qing1*,TANGEn-gao2,ZENGYang2,KANGXiao-dong2

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering，ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102249,China; 2.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

Abstract:In order to figure out the phenomenon that the late pressure derivative curve of polymer flooding field test-data presents an obvious upturn,a new mathematical model,crossflow double-layer composite model,is developed by considering the shear,diffusion,convection,crossflow and the mobility difference with polymer flooding.A finite difference method is employed to solve the mathematical model.The type curves are then developed based on this model, and sensitivity analysis is further conducted.The initial polymer concentration, crossflow coefficient,formation flow capacity ratio,inner radius has more effect on the type curve than the storativity ratio.The late pressure derivative curve shows a sharp upturn and may come across with the pressure curve by comparing with ordinary crossflow double-layer model.Moreover,a large number of field test data shows this upturn,which testifies the proposed model.The crossflow double-layer composite model analysis method is presented,and history matching is conducted to obtain the formation parameters and detect the position of polymer flooding front,which emphasizes the potential for the application of this method.

Key words:polymer flooding；pressure analysis; crossflow; non-Newtonian-Newtonian composite model; history matching; flooding front

*收稿日期:2016-04-02

基金项目：国家重大科技专项项目 (2011ZX05024-004-07)；中海石油(中国)有限公司综合科研课题(YXKY-2014-ZY-03)

作者简介:朱常玉(1991-)，女，湖北仙桃人，在读硕士研究生，研究方向:油气田开发 通讯作者:程时清(1963-)，男，湖北大冶人，教授，博士生导师，研究方向：试井、油气田开发，Chengsq973@163.com

文章编号：1000-5811(2016)04-0110-05

中图分类号：TE357

文献标志码：A