邻周期采样的数字控制DC-DC开关变换器

陈楠，　魏廷存，　陈笑

(西北工业大学 计算机学院，陕西 西安 710072)



邻周期采样的数字控制DC-DC开关变换器

陈楠，魏廷存，陈笑

(西北工业大学 计算机学院，陕西 西安 710072)

摘要:针对高频DC-DC开关变换器，提出了数字控制DC-DC开关变换器的邻周期采样(adjacent cycle sampling,ACS)控制方法，缓解硬件处理速度与系统瞬态性能之间的矛盾。依据纹波控制方法，ACS控制算法利用硬件空闲阶段采样数据，增大环路预留时间，消除占空比的影响。采用ACS控制算法，推导出适用于后缘调制降压型DC-DC开关变换器的数字V2控制律和电流控制律，并且研究了次谐振荡现象及其数字斜坡补偿消除方法。仿真结果表明，在相同的硬件条件，对于负载的瞬间扰动，数字V2控制较数字电流控制具有更快的瞬态响应速度；与现有技术相比，ACS控制方法可有效提高系统的瞬态响应性能。

关键词:数字控制DC-DC开关变换器；邻周期采样；数字V2控制；数字电流控制；瞬态响应

0引言

数字控制的DC-DC开关变换器，由于具有设计灵活、转换效率高、可实现复杂的控制算法以及对元器件参数漂移不敏感等优点，是目前电力电子和集成电路领域的研究开发热点[1-4]。

为了提高DC-DC开关变换器的响应速度，其开关频率逐渐向数MHz的高频领域发展。随着开关频率的提高(开关周期减小)，数字控制环路预留时间相应减小，此时要求硬件电路具有更高的处理速度以满足系统瞬态性能要求，这将对数字控制DC-DC开关变换器的设计提出了极大的挑战，也是目前数字控制高频DC-DC开关变换器领域的主要技术难题。

对于数字控制的DC-DC开关变换器，基于输出纹波控制的典型控制方法有无拍差(deadbeat)控制[5-9]和延迟(delay)控制[10-11]。无拍差控制虽然对于输出端的扰动具有快速的响应和调节能力，但由于环路预留时间非常短(小于1个开关周期)，要求硬件电路具有很高的处理速度。与此相反，延迟控制的环路预留时间长(大于1个开关周期)，降低了对硬件电路处理速度的要求，但系统对输出端扰动的响应速度慢，导致系统的瞬态性能变差。另外，文献[12]中提出了双环电流控制，在外环电压控制的基础上增加了内环电感电流控制，与单环电压控制相比，双环电流控制具有较快的瞬态响应速度。但是，由于输出端接有滤波电容，输出负载的瞬间扰动首先由滤波电容补偿和平衡，导致电感电流不能及时反应负载的扰动，因此影响瞬态性能。

为了缓解硬件处理速度与系统瞬态性能之间的矛盾，进一步提高系统的瞬态性能，本文提出了邻周期采样(adjacent cycle sampling,ACS)控制方法。ACS控制的基本思想是，充分利用前一周期内硬件电路的空闲时间进行提前采样并完成控制律运算和占空比更新，从而显著增加了控制环路的预留时间，并具有与无拍差控制同等的瞬态性能。ACS控制方法通常用于双环数字控制的内环控制，其控制量是输出电压或电感电流的纹波分量，根据控制量的不同，分为数字V2控制(内环控制量为输出电压)[13-14]和数字电流控制(内环控制量为电感电流)。

不失一般性，本文以工作在连续导电模式(CCM)下的后缘调制降压型(Buck)DC-DC开关变换器为研究对象，分别建立了基于ACS控制的数字V2控制律和数字电流控制律，并且研究了次谐振荡现象及其数字斜坡补偿消除方法。最后通过MatLab仿真，验证了ACS控制方法可有效提高系统的瞬态响应性能。

1邻周期采样控制方法

图1所示为数字V2控制Buck型DC-DC开关变换器的结构图。DC-DC开关变换器由功率级电路和数字V2控制器组成，其中数字V2控制器包括采样电路(ADC)，电压补偿器和数字脉宽调制器(DPWM)3个模块。

图1中，VG、VO和VREF分别是输入电压、输出电压和参考电压，VD是VO经ADC转换后的数字输出电压，Vc是外环电压控制产生的输出量，由VD和VREF之差经D-PID算法求出的控制信号。内环采用基于纹波的ACS控制方法，其输入量为Vc和VD，输出量为数字占空比信号dD，最后经DPWM转换后输出模拟脉冲信号δ(t),控制功率管S1导通或关断来调节输出电压。由于外环和内环的控制量均为输出电压，故称为数字V2控制。图1中，RE是输出滤波电容器C的等效串联电阻(ESR),R是等效负载电阻。

图1　数字V2控制Buck型DC-DC开关变换器结构图Fig.1　Buck DC-DC switching converters with digital　　　 V2control

1.1传统的纹波控制方法

纹波控制方法的基本思想是，根据先前时刻采样得到的输出量，按照确定的算法估算当前周期的输出量，并使当前周期的输出量强制等于外环产生的控制信号，以此计算和更新当前周期的占空比[15]。传统的纹波电压控制方法有无拍差控制和延迟控制，其区别在于采样时刻不同。

图2(a)所示为无拍差控制的时序图，其中Ts为开关周期，Td为环路预留时间。在本周期的初始时刻采样输出信号(输出电压或电感电流)，接着运算和更新本周期的占空比d[n]。由图2(a)可知，无拍差控制中，输出信号采样、占空比计算和更新的操作必须在本周期的开关导通阶段内完成，留给控制环路(包括模数转换、占空比计算、DPWM转换)的处理时间Td小于一个开关周期，且输出电压VO的稳定值越小(占空比越小)，Td也越小，极端情况下Td近似等于0(VO的稳定值接近0时)。

图2(b)所示为延迟控制的时序图。在第[n-2]周期结束时刻采样输出信号，接着运算和更新本周期的占空比dD[n]。由于是利用第[n-2]周期结束时刻的输出信号采样值计算并更新本周期的占空比，因此，留给控制环路的处理时间Td恒大于一个开关周期，且输出电压VO的稳定值越大(占空比越大)，Td也越大，极端情况下Td接近两个开关周期(VO的稳定值接近VG时)。

图2　采样与控制时序图Fig.2　Sampling and controlling sequential diagram

由于无拍差控制中输出采样与占空比更新之间的时间间隔非常短，该方法对于输出端的负载扰动具有快速的响应和调节能力，但由于环路预留时间非常短，要求环路中的硬件电路具有很高的处理速度，因此该方法限制了DC-DC开关变换器的开关频率提高；与此相反，延迟控制方法的环路预留时间长，降低了对硬件电路处理速度的要求，但系统对输出端扰动的响应速度慢，导致系统的瞬态性能变差。

1.2ACS控制方法

图2(c)所示为ACS控制的时序图。在第[n-1]周期的dD[n-1]Ts～Ts时间段内，由于第[n-1]周期的占空比dD[n-1]已经计算和更新完毕，该段时间内控制环路中的硬件电路处于空闲状态，因此，可以利用该段空闲时间提前进行输出信号采样、占空比计算和更新的操作。在第[n-1]周期的dD[n-1]Ts时刻采样输出信号，接着计算和更新本周期的占空比dD[n]。ACS控制的环路预留时间Td=(1-dD[n-1])Ts+dD[n]Ts，由于相邻两开关周期的占空比不会出现较大变化，即dD[n-1]≈dD[n]，故留给控制环路的处理时间Td近似等于一个开关周期Ts，且与稳态占空比的大小无关。表1中总结了无拍差控制，延迟控制和ACS控制的环路预留时间Td。

就采样时刻而言，无拍差控制的采样时刻为本周期的开始时刻，延迟控制的采样时刻为前两个周期的结束时刻，而ACS控制的采样时刻为前一周期内的某一时刻，因此我们将这种控制方式命名为邻周期采样(adjacent cycle sampling,ACS)控制。

表1　环路预留时间比较

2ACS控制律

2.1ACS数字V2控制律

在稳定状态下(忽略扰动)，由于滤波电容C支路在开关频率范围提供远远小于负载R的阻抗，因此变化的电感电流纹波ΔiL完全流经电容C，通过电容C的等效串联电阻RE给C充电，从而在RE上产生与电感电流斜率相同的压降ΔiLRE，而所有的电感纹波电流流经输出滤波电容器，输出纹波电压即RE上的电压[16]。由于开关频率远高于低通滤波器的固有频率，可以认为输出的纹波电压斜率在两个连续的开关周期内为常数。因此，输出电压纹波的上升和下降斜率m1，m2分别为

(1)

对于工作在CCM模式下的后缘调制降压型DC-DC开关变换器，ACS数字V2控制的原理如图3所示，图中实线表示稳态输出电压波形(为清楚起见，这里忽略了负载扰动)。ACS数字V2控制的控制目标是使输出电压的峰值等于Vc(这里仅针对峰值控制)。

图3　后缘调制的ACS数字V2控制Fig.3　ACS digital V2control for trialing-edge　　　modulation

对于后缘调制方式，功率开关管S1在每个开关周期内先导通后关断，以第[n]周期为例，导通时间ton=dD[n]Ts，关断时间toff=(1-dD[n])Ts。如图3所示，后缘调制时ACS控制的采样点为第[n-1]周期的电压峰值Vp[n-1]，更新点为第[n]周期的电压峰值Vp[n]，它们之间的关系为

VP[n]=VP[n-1]-m2(1-dD[n-1])Ts+

m1dD[n]Ts。

(2)

根据基于纹波控制的ACS控制目标，要求Vp[n]=Vc[n-1]，式(2)可改写为

Vc[n-1]=VP[n-1]-m2(1-dD[n-1])Ts+m1dD[n]Ts。

(3)

整理式(3)，得到ACS控制后缘调制时的电压峰值控制律为

(4)

2.1ACS数字电流控制律

对于数字电流控制的DC-DC开关变换器，除了内环采样信号为电感电流外，其余与数字V2控制完全相同。此时，数字电流控制器包括电感电流采样电路(ADC)，电流补偿器和数字脉宽调制器(DPWM)3个模块。电流补偿器也由D-PID和ACS控制组成，与数字V2控制不同的是，D-PID控制根据输出电压VD和参考电压VREF之间的误差计算得到控制信号ic，然后将ic和电感电流iL作为ACS控制的输入信号。ACS电流控制的控制目标是使iL的峰值等于ic(这里仅针对峰值控制)。

后缘调制的ACS数字电流控制如图4所示(为清楚起见，这里忽略了负载扰动)。与上述ACS数字V2控制采用相同的推导过程，可得到ACS控制后缘调制时的电流峰值控制律为

(5)

图4　后缘调制的ACS数字电流控制Fig.4　ACS digital current control with trialing-edge　　　 modulation

3次谐振荡分析及消除

众所周知，数字V2控制的抗干扰能力较差，存在次谐振荡现象，本节主要分析ACS数字V2控制中的次谐振荡及其消除方法。

3.1次谐振荡分析

图5所示为后缘调制数字V2控制出现负载扰动时的情况，实线为输出电压的稳态波形，虚线为出现负载扰动后的输出电压波形。假设负载扰动出现在dD[n-1]Ts时刻，扰动量为ΔVp[n-1]，则第[n-1]周期的占空比免于该扰动而等于稳态值。设下一周期的占空比扰动量为ΔdD[n]，该周期结束后输出电压的扰动量为ΔVv[n]，那么扰动出现后的有关信号表达式为

ΔVv[n]=ΔVP[n-1]+(m1+m2)ΔdD[n]Ts,

(6)

(7)

结合式(6)和式(7)，整理得到扰动传递率η为

(8)

式中，D为稳态占空比，由该式可知，当D大于0.5时，扰动传递率的绝对值大于 1，说明此时扰动量进行增幅传递，DC-DC变换器将出现次谐振荡。

3.2次谐振荡消除

斜坡补偿技术[17]是最有效的消除次谐振荡的方法，广泛应用在模拟控制的DC-DC变换器中。本文提出了应用于ACS数字V2控制的数字斜坡补偿技术(digital slope compensation,DSC)，如图5所示，给Vc上加入斜率为-ma的数字斜坡分量，得到斜坡补偿后的后缘调制峰值电压控制目标为

VP[n]=Vc[n-1]-madD[n-1]Ts。

(9)

图5　具有数字斜坡补偿的ACS数字V2控制Fig.5　ACS digital V2control with digital slope　　　 compensation

结合式(9)与式(2)，可得到斜坡补偿后的ACS控制后缘调制时的电压峰值控制律为

(10)

整理后可得到斜坡补偿后的扰动传递率η为

(11)

根据次谐振荡的判断依据，当扰动传递率的绝对值小于1时，不存在次谐振荡。将该条件施加于式(11)，可得到斜坡分量的斜率绝对值范围为

(12)

因此，按照式(12)的条件对Vc进行斜坡补偿，即可消除ACS数字V2控制的次谐振荡现象。

对比式(4)与式(10)可发现，电压控制律中仅各项系数发生变化，而采样点与更新点均没有改变。因此，数字斜坡补偿在电压补偿器中的实施无须额外增加硬件电路，只要根据新的控制律重新配置3个控制系数即可。

4仿真结果

利用MatLab对本文提出的ACS数字V2控制进行了仿真验证。针对图1所示电路，为了保证Buck变换器在CCM模式下工作，选择系统参数为:Ts=0.5 μs(fs=2 MHz)，L=2.2 μH，C=220 μF，RE=30 mΩ，R=1.8 Ω，VG= 5.0 V，ADC的分辨率为10-bit，DPWM的分辨率为12-bit。

4.1稳态性能

设定输出电压VO=3.3 V，此时系统的稳态占空比D=0.66>0.5。根据式(8)可判断输出波形将产生次谐振荡。ACS数字V2控制DC-DC变换器的输出电压波形如图6所示，其中图6(a)和图6(b)分别为无DSC和加入DSC时的输出电压波形。由图6(a)可知，无DSC时输出电压中出现明显的次谐振荡。为了消除次谐振荡，加入DSC补偿，设定ma=0.75m2时，如图6(b)所示，次谐振荡现象被消除。

图6　ACS数字V2控制的稳态输出电压Fig.6　Output voltages of ACS digital V2control

4.2瞬态性能

瞬态性能仿真时，设定输出电压VO=1.8 V，负载电流从1 A跳变至3 A，当系统稳定后再从3 A跳变至1 A。图7所示为瞬态性能的仿真结果，其中图7(a)和图7(b)分别为负载上跳变和下跳变时的输出电压波形。为了比较ACS数字V2控制和ACS数字电流控制的性能，图7中同时给出了它们的仿真结果。

由图7可知，当发生负载扰动后，ACS数字V2控制的过渡时间to等于50 μs，而ACS数字电流控制的to等于250 μs，前者仅为后者的20%。显然数字V2控制的瞬态响应速度优于数字电流控制。这是由于当负载电流发生突变时，由滤波电容首先给负载提供充放电电流，使得输出电压早于电感电流发生变化，而数字V2控制直接采样输出电压，因而数字V2控制比数字电流控制具有更快的瞬态响应速度。另外，ACS数字V2控制的过冲电压为340 mV，ACS数字电流控制的过冲电压为350 mV，二者之间没有明显差别，这是由于过冲电压主要由功率级电路的低通滤波参数决定。

图7　ACS数字V2控制和ACS数字电流控制的瞬态性能Fig.7　Transient properties of ACS digital V2　　　control and ACS digital current control

为了比较无拍差、延迟和ACS控制的性能，图8中同时给出了这3种控制方式下出现负载扰动时的系统瞬态性能仿真结果，这里设定输出电压VO=1.8 V，均采用数字V2控制，其余仿真条件与图7相同。图8中，ACS控制为实线，无拍差控制和延迟控制为虚线。

图8　ACS、无拍差和延迟控制的数字V2控制输出电压Fig.8　Output voltage of ACS,deadbeat and delay　　　digital V2controlled converters

图8中，ACS控制、无拍差控制和延迟控制的过渡时间to分别为50 μs、60 μs和100 μs，ACS控制的过渡时间较无拍差控制小16%，较延迟控制小50%，显然ACS控制的瞬态性能优于这两种传统的纹波控制方法。

5结论

本文提出了用于数字控制DC-DC开关变换器的邻周期采样(ACS)控制方法，ACS控制可有效缓解硬件处理速度与系统瞬态性能之间的矛盾。针对后缘调制的降压型DC-DC开关变换器，分别建立了基于ACS控制的数字V2控制律和数字电流控制律，并且研究了次谐振荡现象及其数字斜坡补偿消除方法。仿真结果表明，对于负载的瞬间扰动，ACS控制优于传统的无拍差控制和延迟控制，且数字V2控制较数字电流控制具有更好的瞬态响应性能。本文提出的ACS控制方法可有效提高系统的瞬态响应性能，尤其适用于数字控制高频DC-DC开关变换器。

参 考 文 献:

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(编辑：刘琳琳)

Digitally controlled DC-DC switching converters using adjacent cycle sampling method

CHEN Nan,WEI Ting-cun,CHEN Xiao

(School of Computer Science and Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Abstract:Adjacent cycle sampling (ACS) control method applied to high switching frequency converters for the digitally controlled DC-DC switching converters was proposed. ACS control method can effectively relieve the contradiction between hardware processing speed and transient response performance. According to ripple control method，ACS control method sampling the data in idle time increased the available time for duty ratio updating,and furthermore it was irrelevant to duty ratio. For the buck DC-DC switching converters with trailing-edge modulation,the control laws of both the digital V2control and the digital current control were derived based on ACS control method. Moreover,the harmonic oscillation phenomenon of above control laws was analyzed and eliminated using digital slope compensation method. The simulation results show that,for the load instantaneous disturbance,the digital V2control has faster transient response speed than the digital current control under the same hardware resources. As compared with the conventional technologies,the ACS control method can effectively improve the transient response performance of DC-DC converters.

Keywords:digitally controlled DC-DC switching converters; adjacent cycle sampling; digital V2control; digital current control; transient response

收稿日期:2014-07-03

基金项目：国家自然科学基金(61376034)；陕西省科技统筹创新工程计划项目(2015KTZDGY03-03);西北工业大学研究生创意创新种子基金(Z2015138)

作者简介：陈楠(1988—)，女，博士研究生，研究方向为数字开关变换器控制方法; 魏廷存(1960—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为数模混合信号VLSI的研究与开发、数字电源管理等;

通信作者:陈楠

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.008

中图分类号:TM 46;TP 273

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2016)07-0058-07

陈笑(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为数字开关变换器控制芯片设计。