概率论课程中培养数学素养的尝试和探索

姜 雪

(沈阳工业大学 基础部,辽宁 辽阳 111003)



概率论课程中培养数学素养的尝试和探索

姜 雪

(沈阳工业大学 基础部,辽宁 辽阳 111003)

数学素养是指在经过数学知识的洗礼后,能够从抽象客观的角度来观察解决问题的意识和逻辑思维能力,文章结合几年来的教学尝试和探索从融入数学史、数学建模、数学视角出发认识问题和改革考核方式四个方面浅析了概率论课程中培养数学素养的途径和方法,旨在与同行教师相互交流和学习。

数学素养；概率论；数学史；建模；数学视角

数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它的概念化、抽象化、模式化的特征与概率论课程形成了完美的统一。通常认为,一个具有“数学素养”的人在认识事物和改造事物的各项活动中,通常表现在：一是清晰地看到问题存在的条件；二是能够迅速捕捉到事物间的关联和敏感信息,做出全局性的估量；三是习惯将问题分类,关联,归纳。可以说,数学素养在生活中就是一种精密严格的习惯,一种优秀的职业习惯性。概率论课程作为理工科的基础必修课之一,具有高度的理论性和规律性,对数学素养的培养具有良好的基础性和高度的统一性。那么,如何将二者有机地结合,融入每一节课,深入学生的思维中,即成为教育工作者深入思考的问题。这就要求“概率论与数理统计”这门课程要不断更新拓展教学内容,转变教学风格,注重理论与专业的结合,针对学生实际,采取切实可行的教学方法。因此有必要进一步尝试和探索如何讲授这门课程,才能将学生的数学素养不断地提高。文中结合多年教学经验,从以下几方面进行了实践和探索。

1 融入数学史

“概率论与数理统计”是工科院校的重要基础课程之一,它的应用范围十分广泛,涉及科学研究、工程技术、经济生活等许多领域。这一课程的一大重要核心就是将结论和方法应用于实践中,在随机现象中发现规律,运用规律来认识客观事物,这与数学素养本身具有高度的相容性和一致性。所以说,要最大限度地发挥概率论课程的优越性来培养学生的数学素养。人的所有修养,有意识的修养比无意识的、仅凭自然增长的修养来得快得多。只要有这样强烈的要求、愿望和意识,坚持下去都可以形成较高的数学素养。要提高数学素养就要去探索、去总结,而这一切的前提是体会到乐趣并乐于发现问题,而数学史正是解决这一问题的良好途径。读读欧拉、费玛、拉普拉斯……能从中得到许多力量和启迪。事实正是如此,几年来的教学中,坚持每次课前讲一个数学人物或者事件,即使有的同学不怎么愿意上概率论课,但是讲故事他们还是乐于接受的。这样,每节课前注意力很自然被引入课堂中,比直接讲课更有吸引力,参与的同学更多。

2 数学建模

学数学,用数学,对它始终有兴趣,才能具备学习的条件和方法。只要消除对数学的畏惧感,增进学习的信心,了解更多的数学的概念和思想、提高数学悟性和数学意识、就会养成数学思维的习惯。数学思维是数学素养的核心,这种思维不只是表现在计算能力,更是表现在建模能力上。概率起源于实际生活问题,在研究中发展升华,被广泛应用于各个领域,所以在课堂上要不断地引入生动具体且贴近生活的问题,让学生有兴趣主动参与建模。如常用的模型有：彩票问题——要求对几种彩票设计中奖概率、奖金额度、对彩民的吸引力等,然后一起来评价方案的合理性、可行性指标等,这样就可以给相关部门提出有建设性意义的建议；寿命问题——某种生命体的寿命和饮食、环境等因素的关联程度,由于因素较多,可以剔除影响因子较小因素,简化条件建立模型,找出优化后的结果；学校地点选择问题等。由于和实际生活较为贴近,所以学生愿意主动参与进来,探讨过程的本身就是灵活运用数学思维、猜想数学能力和活跃思维的一次次运用、把握和锻炼。久而久之,便演绎成为一种能力——“归纳推理”。这是一个人创造力的基础,是衡量优秀人才的条件之一,决定着个体思维品质的深刻性,影响着个体的表达能力、交往能力及工作能力，是个体成长的重要组成部分。

3 从数学视角出发认识问题

概率论在工业、农业和日常生活中都有着广泛的应用,所以它是一门与生活息息相关的学科。借助各种实用性的案例,从数学的视角明确概率知识的相关性和实际意义,从而体会数学的价值和应用的价值。如在讲正态分布时,引入高考阅卷的客观分和主观分的差异性,怎样才能确保公平合理呢？借助正态分布的原则,具体实施即是请一些有声誉的教师,以他们的经验充当统计数据,根据波动范围给出上界和下界。对卷宗的检查会发现,其实卷面的分值还是稳定和准确的。假如发现这个范围以外的问题,就请其他教师或者专家介入,这就保证了阅卷的公正和公平性。再如讲古典概型时,运用小概率事件在一次实验中发生的概率是零这一原理,来阐述某些工作部门的接待时间问题：我们可以假设如果接待时间没有规定的情况下,那么任意时刻接待的概率均是随机出现的,那么按照古典概型的等可能出现的原则即可以计算出题中所述问题出现的概率,若计算结果属于小概率,判定为假设错误；反之假设正确。在讲授方差时,提出不同企业生产同一种产品怎样进行质量比较的问题,可通过方差的计算而获得结果。总之,这些生活中随处可见的例子都体现了概率知识的实用性,同时也反映出概率论内容的丰富性。会让学生在不知不觉中发现它的乐趣,乐于用它去解决未知世界的各种问题。

4 改革考核方式

传统的考试都是每个学期结束后,由一张试卷评定一门课程。对学生而言没有任何的自主选择权利,也是他们不乐于接受的。针对概率课程的特点和不同专业的学时数,近几年来,实行了“50+50”的考核方式：即平时满分50分,期末卷面满分50分,其和为最后总成绩。对于这样的改革,学生是很乐见的。平时成绩分成5个部分进行：小组工作——按照课堂要求准备资料,管理目标；出勤情况——包括迟到,早退,请假,出勤低于总学时的1/4不得参加期末考试；课堂表现——学习热情,参与讨论,认真程度；作业表现——能否认真按时上交,查阅资料的详细程度；完成布置任务的表现。每一部分得分均细化到每一条上,这样学生参与课堂的热情就比传统考核要高,而且主观能动性得到了很好的发挥和运用,同时自我学习的意识提高。几年来,只要真正参与到课堂中的学生,平时成绩都很理想,无形中奠定了数学基础知识的掌握和运用,从而为培养数学素养提供了一个平台。

总之,数学素养的培养不是一朝一夕能够建立的,是一个长期积累实践的过程,在教学中需要不断地改进方法和执着地探索。

[1]周炳飞.数学文化渗透视角下的概率统计教学[J].教育教学论坛，2014(20)：194-195.

[2]王子兴.论数学素养[J].数学通报，2002(1)：6-9.

10.13939/j.cnki.zgsc.2016.47.128

辽宁省教育厅教学改革立项项目(项目编号：2014212)。

姜雪(1978—),女,黑龙江明水人,硕士,讲师。研究方向：教育方法,生物信息学。