界面裂纹的Cell—Based光滑有限元法研究

周立明++孟广伟 李锋��

摘要：为提高求解含界面裂纹结构断裂参数的精度，基于界面断裂力学和CellBased光滑有限元法，提出了求解双材料界面裂纹断裂参数的CellBased 光滑有限元法，给出了求解应力强度因子的光滑子域交互积分法，对含中心界面裂纹双材料无限板进行了模拟，并与FEM计算结果和解析解进行了对比，讨论了光滑子元数和单元个数与正则应力强度因子的关系及其收敛性.数值算例结果表明该方法具有很好的收敛性和精度，可为研究人员和工程师设计制造多层材料提供必要参考.

关键词：光滑有限元法；界面裂纹；应力强度因子；交互积分

中图分类号：TB115 文献标识码：A

随着科学技术的发展，航空航天、机械工程和生物医学等领域对多层材料（如复合材料层合板、粘接接头、薄膜/基体系统）的需求日益增多.多层材料的整体力学特性和响应完全依赖于界面的性能.裂纹或类似裂纹缺陷往往出现在界面处，裂纹尖端的应力集中导致裂纹扩展或胶粘层脱黏.借助计算机模拟双材料界面裂纹能量释放率或应力强度因子[1]，可进一步得到界面裂纹力学性能失配及裂纹扩张机理，为研究人员和工程师预测材料的寿命及提升多层材料的应用空间奠定基础.

England[2]和Rice[3]的研究奠定了界面断裂力学的理论基础.对于含界面裂纹复杂结构的断裂参数的求解不得不借助于数值计算方法.Bjerkén[4]采用FEM对双材料界面裂纹问题进行了研究.Belytschko[5]等提出了研究界面裂纹问题的无网格法.Sukumar[6]等和江守燕[7]等基于扩展有限元，通过相互作用积分[8]求解了双材料界面裂纹的应力强度因子.姚振汉等[9]采用边界元对界面裂纹进行了模拟.Zhao[10]和Gao[11]等分别采用数值流形方法和无网格流形方法对双材料界面裂纹的断裂参数进行了求解.Pathak等[12]基于无网格法和扩展有限元法对界面裂纹的应力强度因子进行模拟.可见，采用数值计算方法求解界面裂纹的断裂参数是目前解决界面裂纹问题的主要手段.基于位移有限元求解的位移解偏小；边界元的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提；无网格计算效率低；扩展有限元在包含不连续界面的单元中需对间断函数进行数值积分，采用高斯积分求解时会存在较大误差.

为提高求解精度，Liu等[13]将无网格法中的光滑应变措施[14]引入有限元，提出了光滑有限元法.光滑有限元法具有网格要求低、形函数简单、计算精度高等优点，目前已应用于很多领域[15-16]，但关于界面裂纹问题的光滑有限元法研究还未见报道.

本文基于光滑有限元法，结合界面断裂力学提出了求解双材料界面裂纹断裂参数的CellBased 光滑有限元法，计算应力强度因子时采用互交积分法，对无限大含中心裂纹的双材料板进行了模拟，并与FEM求解结果和解析解进行了对比.

5结论

本文提出求解含界面裂纹问题的CellBased 光滑有限元法，对无限大含中心界面裂纹的双材料板进行了模拟，并与FEM计算结果和解析解进行了对比，得到以下结论：

1）在相同单元数下，CellSFEM的计算精度高于FEM.

2）CellSFEM具有很好的收敛性，光滑子元取4时就具有了较高的求解精度.

3）基于CellSFEM的交互积分M求解简单.

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