弦论十一维

刘文浩

【摘 要】根据洛伦兹变换式，在高速运动中会发生“尺缩”的现象。与“尺缩”相对应的是，平面成了曲面，立体变得缩小且卷曲了。线、面、体是构成维的基本要素，线、面、体变了，由它们构成的维岂能不变。五至十一维的出现是高速运动的必然结果。

【关键词】卷曲；欧维；高速

1 五至十一维与高速运动

什么是维？有人对维下了一个简单的定义：N维就是N条直线两两垂直所形成的空间。这一定义仅适合于空间三维及时间一维，不适合于五至十一维。该定义中所说的两两垂直的线是直线，五至十一维中有直线吗？没有。五至十一维中的线是卷曲的线，卷曲的线与卷曲的线如何相互垂直？应该说，维是以线、面、体为基本要素，以相互垂直或者基本相互垂直为特征的物质存在的一种几何形态。

在四维空时中，维与维之间是相互垂直的；在五至十一维之中，因为线卷曲，因而只能基本相互垂直。从物理学的角度讲，维是物质的，是有质有量的。离开质与量的维是不存在的。对维的探索，只能根据科学实验的成果或者科学的发现。

对三维空间人们比较熟悉，至于时间一维，也可以理解。比较难理解的是五至十一维。理解时间一维对理解五至十一维有一定作用。

为了理解时间一维，我们从“现在”说起。

时间由过去、现在、未来构成的连续不断的系统表现出来。大家知道过去与未来的量都是无限的，那么，在过去与未来之间有没有现在呢？现在有没有量呢？应该说，现在有一定的量。空间与时间统一为四维连续区的关键就在于：现在有一定的量。现在的量也就是时间一维的量。

在古典物理学中，同时性是绝对的。绝对的同时，其时间长度是无穷小。而在狭义相对论中，同时性是相对的。这就是说，同时是指同一段时间。同一段时间当然有一定的量，该量大于无穷小。有一定的量，才可成为一维，才可与空间三维相互垂直。该量是以厘米来计算的量。物质的量不能用秒来计算。一秒物质是多少？

虽然一切物体都处于四维空时之中，但低速运动的物体只是处于时间一维的表层，只有高速运动的物体才会深入到时间一维的内层。

五至十一维的出现，是高速运动的结果。所谓高速运动是指光速及相当于光速的运动。按照物体运动的速度，宇宙可分为高速运动领域与低速运动领域。根据洛伦兹变换式，在高速运动中会发生“尺缩”的现象。物质弯曲的现象也是在高速运动的情况下发生的。在慢速运动的情况下，物体一般是不会卷曲的。

低速运动领域的线、面、体，与高速运动领域的线、面、体是不同的。前者是直线、平面、立体，后者是弯曲的缩短的线、曲面及缩小又弯曲了的体。

线、面、体是构成维的基本要素，既然尺缩短了，平面变成了曲面，物体缩小又弯曲了，它们所构成的维也就不同了。变化了的线、面、体所构成的维岂能不变。直线与卷曲的线所构成的维不同；平面与曲面所构成的维也不同；一般立体与缩小且卷曲了的立体所构成的维也不同。

五至十一维的特征是线卷、面曲、体弯缩。这种线如极小的弦，正如小提琴上的弦。这些弦可以有端点，也可以自己连接成一个闭合圈环。这些弦有的呈点状，有的呈管状，有的呈薄膜状。

五至十一维的出现，并不是因为它们与一至四维之间两两相互垂直，而是因为构成维的要素变了。与空间三维相比，五至十一维是因线、面、体的变化而变化了的维，是另一类型的维，它们不能不从空间三维中分出来。一至三维是低维，四至十一维是高维。

2 欧几里德维与非欧几里德维

线、面、体是几何学研究的范围，而维是由线、面、体所构成的，因而，几何学也就成了弦论中不可缺少的组成部分。

众所周知，立体是三维的，平面是二维的，直线是一维的。多年来令人困惑的是，立体、平面、直线之后还有一个点。

对这个点，欧几里德几何学与非欧几里德几何学有不同的认识。从欧几里德几何学来看，点只是线上的一个点，是不能与直线垂直的，因而这个点是0维。但在现实中，它并不是0。这是欧几里德几何学的一个不足之处。

一个几何学上的点在客观世界中是指什么呢？在平面几何中的一个点并不代表物体。当在科学实验中人们发现了卷曲的弦状的线及五至十一维后，也就开始探索平面几何中的那个点是不是客观上的那条卷曲的弦状的线呢？

在平面几何中，一个点当然不可能成为一维，但是，在宇宙中，并不是处处都如平面几何所描述的那样。在高维领域，曲面代替了平面。欧几里德几何学不适于研究卷曲的线、曲面及弯曲且缩小了的体，因而不适于研究高速运动中的维。

非欧几里德几何学所研究的面是曲面，曲面上的点与平面上的点相同吗？不同。曲面上的点被挤压，变长了。这个点在客观上是存在的，在物理学上是指点状的线。这种线如极小的弦，它可以有端点，也可以自己连接成一个闭合圈环。有的弦呈薄膜状。

这个点是一个关节点。它既是空间三维的终点，又是高维的起点；它既是欧几里德几何平面上的一个点，又是非欧几里德几何曲面上的一个点。它是由平面转向曲面的转折点，是一个承前启后的点，是低维领域与高维领域相连接的一个点。正因为有这个点，前四维与后七维才统一成为宇宙的十一维。

平面几何中的维是相互垂直的，而曲面几何中的维只能基本相互垂直，这两种不同的维相互之间可由非欧几里德几何学来变换衔接。

在非欧几里德几何学的发展过程中，德国数学家G.F.B.黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里德空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量。

正确的数学理论对物理学的发展有引导作用，弦理论本身就是起源于一个数学公式，将非欧几里德几何学与弦论联系起来，对于探索弦论十一维有重要作用。

同是一个点，在欧几里德几何学中与在非欧几里德几何学中却大不相同。但我们首先要看到二者的联系。虽然欧几里德几何学与非欧几里德几何学研究的领域不同，但二者研究的毕竟是同一个宇宙，因而不可能没有联系。这个点就是二者的联系点。我们也可以把它看作四维空时与五至十一维的连接点。

这个点既是一个连接点，也是一个分离界限。它将两个领域连接起来，但也是两个领域的分离界限。具体地说，四维空时与五至十一维是不同的两个领域，五至十一维不可能如同一至四维那样标准地相互垂直。空间三维是欧几里德维，而四至十一维是非欧几里德维。

3 五至十一维

人们在科学实验中所发现的卷曲的像弦的线状物体，在客观上是真实存在的物体。它不同于平面几何中的其他物体，因而不能算在原来的四维空时中，它不能不算作新的一维，这就是第五维。

第五维本是平面几何中直线上的点，作为一个点，它是不能成为一维的。但是，在高速运动的情况下，它实际上是真实的卷曲的线，所以，它可以与它所在的直线呈垂直状态，因而可以成为一维。

其实，平面几何中的点在客观世界中必然是一个实体。假如在客观世界中它不是一个实体，那它如何存在呢？在客观世界中，一条线无论它多么细，它总有一定的体积；同样，在客观世界中，一个点无论它多么微小，它也总有一定的体积，否则，它是不能存在的。理解这一点，是理解五至十一维的关键。只要有一定的体积，它就可以与直线呈垂直状态。

第五维与空间三维中的直线基本上呈垂直状态。这种垂直状态致使五至十一维与一至四维基本上呈垂直状态，于是，按不同维来划分的两个领域之间也就基本上呈垂直状态。这两个领域各自有相对的独立性，所以不能要求五至十一维中的每一维分别与其他维都两两相互垂直。

构成五至十一维的有卷曲的线、曲面及缩小且卷曲了的立体，它们相互之间只能基本垂直，不会像空间三维那样相互垂直。

因为第五维实际上是一个体，所以它是可分的。因为它是卷曲的，所以它的两个面是不同的。这就像一口铁锅，上面炒菜的部位是凹陷的，而下面烧火的部位是凸出的。在凹陷的面上划出一个三角形，其内角之和小于两直角；在凸出的面上划出一个三角形，其内角之和则大于两直角。这凸出的面可算作第六维，而凹陷的一面则算作第七维。同一个面为何算作两维呢？这是因为凹陷的面与凸出的面的几何形态不同，二者所容纳的体积相差很大。在这两个面的任一面上划出一条线，这条线是卷曲的，这就是第八维。

第五维作为一个实体，将其横截，得出一横截曲面，这就是第九维。从第九维这一横截曲面中，可划分出圆形的线，这就是第十维。将第八维或者第十维横截得出的点，可算作第十一维。作为第十一维的点并不是作为第五维的点的简单重复，它既是五至十一维的终点，又是更高维的起点。

4 宏观寻维

根据弦卷曲如线的特征，五至十一维应该到微观领域去探索寻找。有的学者到宏观领域去寻找五至十一维，这也是一种探索，宏观领域也可能有新的维。探索宇宙的规律，当然要根据物理实验的结果或者新的科学发现。从当前物理学的发现来看，宇宙大爆炸表明宏观领域还可能有新的维。

有的学者认为，宇宙是因大爆炸而产生的。人们发现在宇宙大爆炸中所产生的物质飞离我们远去，这些物质如果飞离我们所在的宇宙，那就可能产生新的宇宙。大爆炸也可能不止一次，多次大爆炸会产生多个宇宙。每个新产生的宇宙都是一新的维。

既然发现在宇宙大爆炸中所产生的物质飞离我们远去，那就应该注意观察这些物质究竟去了什么地方。

众所周知，在三维空间里，以任意一点为中心，无论向着什么方向前进，都是无限远。大爆炸中所产生的物质若在这一领域飞离我们远去，那么，它们无论飞多远，飞多高，都仍然在我们所在的宇宙之中。

大爆炸中所产生的物质从哪里能飞离我们所在的宇宙呢？这要看我们所在的宇宙有没有出口。这恰如一所房子，只能从房门出入。宇宙的门在哪里呢？

爱因斯坦的宇宙模型是：静态、有限、无边。若有限当然会有限界，若没有限界岂不成了无限。宇宙的限界有两个，这就是四维空时中时间一维的两个限界。时间可分为三段：过去、现在与未来。在过去与未来之间有现在。在现在与过去的交界处是一个限界，而在现在与未来的交界处是另一个限界。这两个限界就像一枚无限大的硬币的两个面。如果有的物质冲出了这两个限界，那么它就冲出了我们所在的宇宙。若冲出去的物质多，可能成为新的宇宙；若冲出去的物质少，可能成为散兵游勇。若从现在与过去的交界处冲出去，那它就进入了过去的领域；若从现在与未来的交界处冲出去，那它就进入了未来的领域。

一般的物质是不会冲出宇宙的，那些高速运动的物质会到达宇宙的限界处，但其质量会大量地转化为能量。当在两限界处积聚了大量能量时，在一定条件下就可能发生宇宙大爆炸。若发生宇宙大爆炸，就可能有物质冲出我们所在的宇宙。

[责任编辑：杨玉洁]