平面刚体运动不同形式的探讨

2016-07-11梁拥成刘小妹上海海洋大学工程学院上海0306上海工程技术大学机械工程学院上海060

中国科技纵横 2016年10期

梁拥成　刘小妹（.上海海洋大学工程学院，上海　0306；.上海工程技术大学机械工程学院，上海　060）

平面刚体运动不同形式的探讨

梁拥成1刘小妹2
（1.上海海洋大学工程学院，上海201306；2.上海工程技术大学机械工程学院，上海201620）

【摘要】理论力学理论性强、逻辑严谨而且解题灵活，清晰的基本概念对解题非常重要。运动学解题，首先要判断刚体的运动形式，不同运动形式，刚体上个点的速度和加速度具有不同的特征。特别地，瞬时平动与平行移动是刚体的两种不同运动形式，两者概念既有相同点，又有不同点。掌握这些基本概念，是求解运动学的关键所在。

【关键词】刚体运动学瞬时平动平行移动

理论力学是我校机械、汽车和航空等工科专业开设的一门重要的专业基础课。课程理论性强、基本概念非常重要，主要内容有静力学、运动学和动力学。在运动学解题时，首先要分析刚体的运动形式。一般来说刚体的运动分为三种：平行移动、定轴转动和平面运动。平行移动和定轴转动是刚体的两种基本运动。平面运动可以分解为平行移动和定轴转动。特别地，瞬时平动是平面运动中的一种特例，与平行移动比较容易混淆。本文分别论述这些不同运动形式的刚体，其上各点的速度和加速度的特征，为运动学解题打下良好的基础。

1　刚体的三种运动形式的特征［1］

1.1刚体的平行移动

平行移动简称为“平动”，平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状，速度，加速度都一样，如图1所示。

1.2刚体的定轴转动

定轴转动的刚体，各点的角速度和角加速度ω，α在某一瞬时对整个刚体而言是不变的（各点是一样的）。速度与加速度分布规律如图2所示，各点的速度和加速度方向平行，但是大小不相等。速度v方向沿点运动的圆周切向，在某一瞬时，速度大小与曲率半径 ρ成正比。定轴转动刚体上的点，全加速度分解为切向和法向加速度，大小分别为因此全加速度大小与曲率半径 ρ成正比，全加速度方向与径向的夹角，与曲率半径 ρ无关。

1.3刚体的平面运动

一般情况下，刚体的平面运动，其上各点的速度和加速度大小都不相等，方向也不相同，没有什么规律可循。但是，如图3所示，当已知刚体在某一瞬时平面图形的速度瞬心P，各点的速度均与该点和瞬心的连线垂直，且与该点到瞬心的距离成正比。可见：平面运动与定轴转动之间有类似之处，可以把平面运动看作是瞬时绕瞬心轴的一种转动，与定轴转动不同之处在于：瞬心轴不是定轴，随着时间的变化而变化。

特别地，如图4（a）所示，曲柄滑块机构中，平面运动刚体连杆AB在这一瞬时。刚体上A、B两点的速度相等vA= vB，过A、B两点分别作vA、vB的垂线是两条相互平行的直线。此时两直线无交点，可认为瞬心在无穷远处，且该瞬时刚体AB转动的角速度为此时，连杆AB作瞬时平动。

“瞬时平动”与“平动”很容易混淆，它们共同特点是，各点的速度相等以及刚体的角速度为零，但是有什么区别呢？通过曲柄滑块机构，如图4（b），可以帮助学生理解二者的区别：作平动的刚体，其上各点加速度也是相等的，而瞬时平动的刚体只在某一瞬时各点速度相等，但加速度不相等，如图4（b）所示，显然因此瞬时平动的刚体运动特点是（1）刚体的角速度为零；（2）刚体上各点的速度相等；（3）刚体上各点的加速度不相等。