如何在案例教学中提高学生的数学素养

陈文珊

在学校的教育教学中，发展学生整体素质一直未得到很好的重视。其表现为：教学仅仅为了应付升学考试，抓题型、对套路、背条条，在课堂教学中采取“满堂灌”、“注入式”或“一问一答式”，这些都限制着学生的主观创造能力的启蒙和发挥。探索以培养全面发展的创造型人才为目标的数学素质教育，是当今中学数学教学研究的重要课题。

一、新课程案例教学要与培养学生的创新意识相结合

创新是一个民族进步的灵魂。数学蕴含着有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和创新能力最合适的学科之一。传统的数学教学重结果，轻过程，忽视让学生自主探究，淡化了学生学习过程中的思考和创造发展，数学课程标准明确提出数学学习必须重视知识构建的过程，要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中激发学生学习数学的好奇心和求知欲，促使学生独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。这就要求教师在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促使学生创造性的个性品质的形成。学生在教育活动中的创新能力不只是首创前所未有的新知识、新见解，更多的是在学习过程中所表现出来的探索精神、求异思维方式和非常规的想象力，以及在学习中创新性地运用知识去解决疑难问题和搞小发明、小创造等能力。

学生是学习的主体，教师创设条件引导学生探究。课堂上不断创设有意义的问题情境或数学活动，组织学生动手实践、自主探索、合作交流，激励每一个学生独立去探索，达到获取知识，培养学生数学创新思维的目的。对数学教学内容和过程的微观分析，可以窥见其中蕴含的知识生长点和具有的可能性发展空间，为发展人的素质创造了极为有利的条件。因此，将数学教学与促进人的素质发展相结合，能最大限度地发挥数学学科在教育中的作用，能为培养创新型人才创造有利因素。

二、新课程案例教学要与学生的思维差异相结合

数学一向以思维统领课堂，举一反三、知识拓展、思维训练是数学课堂的最高境界。中学数学教学的核心是培养学生正确的思维习惯，使学生获得受用不尽的思维方法，尤其是使学生通过牢记少量知识而推理得出大量新知识，从而激发学生强烈的学习兴趣。这就要求教师在平时的课堂教学中，应有意识地培养学生良好的思维习惯。在教学中，我们发现有些学生从小就开始对数学产生了兴趣，逐步倾向于用数学的眼光来看世界，注重空间和数量上的关系以及变量间的相互依赖关系，开始学会初步用逻辑和数学范畴这个角度去分析问题。中学阶段喜爱数学的学生，在解几何问题时，常常集中精神专注解题，沉浸在逻辑论证中，而当问题一旦获得解决，其喜悦的心理真是难以言表，似乎感受到思维脉搏在跳动、在发展着。

但学生个体之间的思维差异是客观存在的，新课程要求对于课后作业的留置，要体现学生学习水平的差异性，而在案例教学中，要让不同层次学生都乐于思考，并能在积极思考中获得进步的喜悦，这就决定了教师要重视学生个体思维的差异性，分层次地布置学习任务，并进行适当的启发引导。

个体思维的差异，正好同数学概念发展的辩证性相一致。那种忽视个体思维的辩证性，抹煞概念发展对立统一规律的观点，会导致教学上的僵化，那种认为个体只靠“记背”的刻板学习的方法，只让学生当“容器”来装知识的教学方法，当然是不科学的教法。

三、新课程案例教学要与学生的行为品质相结合

数学是一门和谐与优美相结合的发展成熟的学科，它的逻辑的严谨性可以发展人的学科品质，提高学生的思维品质。同人的行为品质有直接联系的有意志、毅力、敏感对待事物的反应意识等因素。而意志和毅力在学生掌握知识过程中起到积极的作用，如果学生具有坚强的意志和坚韧的毅力，就会在学习上下苦功夫，锲而不舍，从而培养战胜困难的信心。因此，在数学教学中，教师应当在学生参与知识探究过程中设置一定的难关，有意识地磨炼学生的意志。设计提问或练习应有一定的坡度和跨度，鼓励学生迎难而上，勇于攻克难关，享受成功的喜悦。要经常向学生宣传数学文化，比如数学家欧拉的故事，欧拉是科学意识的典范，他一生的科学论著非常多，圣彼得堡学院为其组织了一个专门委员会，足足忙了47年，才将他的全部论文著作整理出来，有欧拉常数、欧拉法则、欧拉变换、欧拉方程、欧拉公式等。通过讲数学家的故事可以培养学生顽强的意志、毅力，让学生树立终生学习的理念，从而提高学生的科学素质和行为品质，促进学生非智力素质的发展。

四、新课标案例教学要与数学的美相结合

数学究竟美在哪里呢？法国数学家庞加莱说：“到底是什么使我们感到一种解法、一种证明的优美呢？那就是各部分间的和谐、对称与恰到好处的平衡。”本人认为：数学美在于数学语言的精炼和数量关系与空间形式上表现出来的简单美、和谐美和残缺美。例如：在教 “因为……所以……”“如果……那么……”等这类有逻辑思维关系的关联词时，要分析句子结构特征，使学生体会到叙述的完整、准确、简洁的美。又如：在数学结论中，像圆周率、黄金分割点等都蕴藏着无比丰富的美的内容，像1+3+5+7+…（2n-1）=n2与正方形；ab=ba与a+b=b+a；a2+b2=（a+b）（a-b）与sin2α-sin2β=1等都有着相似与和谐之美。

其实，学生本身存在着数学美感的潜在意识，但需要教师加以开发，使之潜移默化形成行为品质。考察数学能力强的学生，可以发现：他们在选择信息和重新组合信息时明显具有简单、明确、合理的特征，而促使他们作出最优选择的因素就是数学的美感。因此在设计案例时，数学教师必须通过对数学原理的严密性、同一性、证明的有效性、解题方法的独创性、数学模型的简明性、几何图形的优雅性的教学，来激发学生对数学美的体验和欣赏，提高学生的内在素质，并应用到实践中。例如在授完“黄金分割”后，引导学生把“黄金分割”的知识应用于实际生活中，让学生说出“在一张旅游照片中，人应该站在什么位置才相称？”“在晚会上，主持人应该站在舞台的什么位置最合适？”“画人体素描时，模特的上半身、下半身和全身存在怎样的关系才是最美的？”“一个正常的人大腿与小腿之比是什么？”等等，（答案是1：0.618）使学生感受到数学的美妙，领悟数学在生活中的作用。

责任编辑 罗 峰