基于多散射中心冲激响应卷积的回波快速生成方法

杨涛　卢大威　欧建平　张军

摘要：针对扩展目标雷达回波模拟，根据扩展目标多散射中心模型理论，提出了在频域合成雷达回波信号的方法。该方法摒弃了利用DDS生成回波信号的传统思路，转而通过计算目标冲激响应函数来直接合成目标回波。理论分析以及仿真结果表明：散射中心模型理论具有良好的能量仿真特性，本文提出的方法相比于传统DDS生成回波方法硬件成本更低，且更容易在现有硬件基础上对雷达目标模拟器进行从点目标到扩展目标的产品升级。

关键词：多散射中心模型 扩展目标 DDS 冲激响应函数

中图分类号：TN955-34 文献标志码：A 文章编号：1007-9416（2016）06-0000-0

Abstract： A method is put forward to generate extended target echo in the frequency domain based on the multi-scattering center theory while emulating extended target radar echo. Instead of utilizing the conventional method in which DDS is used to generate echo， target impulse response function is calculated to generate target echo directly. Theory analysis and emulation results show that multi-scattering center model theory has a commendable characteristic of energy emulation， and compared with the conventional DDS method， the cost of hardware of the proposed method is lower. Whats more， product upgrading from point target to extended target in radar target emulator is much easier on the basis of current hardware foundation.

Key words： Multi-scattering center theory； extended target； DDS； impulse response function

1 前言

近年来，高距离分辨雷达（HRRR， High Range Resolution Radar）因其良好的目标分辨和杂波抑制能力已在遥感[1]、制导[2]、空间探测[3]等领域获得了越来越多的应用，在HRRR的研制过程中，往往需要针对具体的应用场景生成感兴趣目标（TOI， Target Of Interest）的高保真度回波来完成雷达性能的校验。此外，在HRRR雷达操作员的培训中也需要雷达系统具有动态场景下回波快速生成能力，从而辅助操作员熟悉雷达功能和性能。雷达回波模拟器为此提供了一种可行的解决方案，当前大部分模拟器大都将雷达目标作为点散射模型[4]来实现，也有在直接数字合成（DDS， Direct Digital Synthesis）上采用多散射点散射模型来实现[5]，这两种典型的实现思路要么无法满足HRRR精度和分辨能力验证需求，要么具有较低的效费比。本文基于雷达扩展目标的多散射点冲激模型，利用其与发射波形的快速卷积并利用高速DAC（Digital-Analog Convertor）回放来高效实现具有较多散射点的雷达扩展目标回波模拟。

国内外关于雷达信号回波模拟研究较多[6-8]，研制了一些很经典的雷达模拟器产品[9-12]。具有代表性的如美国的TCS公司用LABVIEW开发的产品RES-2000，它可以为雷达提供包括目标、杂波和干扰信息的视频、中频、射频信号。法国SINTRA组织生产的RSFG-3，能同时模拟14个目标，目标可以是飞机、水面舰艇或潜艇。国内的有北京航空航天大学和航空工业601所于1994年研制出基于计算机技术、频率合成微波源技术、天线技术的通用脉冲多普勒（PD， Pulse Doppler）雷达信号模拟器，可以提供射频回波信号。北京理工大学于2001年提出了一种基于ADSP2106X的距离高分辨率雷达视频信号模拟器，可以实时模拟调频步进宽带单脉冲雷达的三通道I/Q信号，同时具有角支路闭环功能。北京无线电测量研究所基于DSP+FPGA+DDS架构，以DSP为核心，利用基于乘法器的迭代算法模拟出了可针对多种类型雷达的目标回波信号模拟器[13]。

此外，在雷达扩展目标信号模拟器的实现上，主要分为以下两类：以DSP+DDS芯片为核心的雷达目标信号模拟器、以FPGA和DAC为核心的雷达目标信号模拟器。前者在DSP中配置每个散射点幅度、频率和相位后将其转为DDS控制字并发送给DDS芯片，而后由DDS芯片直接合成输出回波；而后者则利用FPGA内部资源搭建DDS基于和前者相同的思路来实现回波合成。如图 1中A部分所示，在基于多散射中心模型建立高精度雷达回波模拟，利用DDS产生雷达回波，每个DDS只能模拟一个散射点，如果目标模型散射点较多，需要大量的FPGA资源或者DDS芯片资源，这无疑增加了硬件的难度和复杂度，成本也非常高。因此，本文提出了如图1中B部分所示的基于目标冲激响应卷积的方法，利用雷达扩展目标多散射中心的的线性系统模型[14]和DSP的快速卷积能力，通过高速DAC来生成指定场景下的雷达回波。这一方法的核心在于根据散射中心模型来合成雷达目标的冲激响应序列以及基于FFT的快速卷积实现，其不受雷达目标散射中心个数的限制，有效节约了大目标雷达信号模拟器的成本。

本文首先给出了雷达扩展目标的多散射中心冲激响应模型以及快速卷积的实现模型，随后针对DSP和FPGA平台给出了基于多散射中心冲激响应快速卷积的回波生成实现，最后通过仿真实验证明了本文模型合成回波的有效性，并和传统多DDS合成方法进行了资源消耗情况的对比分析，结果证明本方法在雷达目标具有较多散射中心时具有较好的实现效率。

2 雷达目标多散射中心冲激响应模型

理论计算和实验测量均表明，在高频区，目标总的电磁散射可以认为是由某些局部位置上的电磁散射所合成的，这些局部性的散射源通常被称为等效多散射中心，或简称多散射中心。目标散射中心是目标在高频区散射的基本特征之一[14]。

当采用线性系统方法来分析雷达目标的散射特征信号，即把目标看成一线性系统时，雷达发射波为系统的输入，雷达接收机收到的目标回波为该系统的输出，目标可以用一个系统传输函数（冲激响应）来表示。从散射中心的概念来看，该目标的系统响应函数就是各单个目标散射中心传递函数的集合。为描述目标散射特性，目标的冲激响应可以用下述数学式表示[14]：

是 以频率 采样后并截取运算场景那一段所得的结果。 表示运算场景起始时刻， 表示采样频率， 表示各散射中心在某时刻相对雷达的双程时延。构建 时，首先需要初始化一个值全部为零的序列，序列长度由我们定义的运算场景宽度决定，场景宽度要足够宽保证场景包括了整个回波所跨越的时间区域。然后计算各散射中心的回波幅度和回波双程时延，将回波幅度填写到序列相应的位置上去，这样就使序列中的每个值和每个散射点的回波接收时刻以及回波幅度对应了起来。

得到了目标冲激响应函数后，将发射信号与目标冲激响应函数进行时域卷积就可以得到所需要的雷达回波。直接卷积运算的运算量较大，考虑到时域卷积可以用频域乘法来实现，通过DSP具有的FFT硬核，可将发射信号和目标冲激响应序列通过FFT变换为频域序列，在频域相乘，然后再用IFFT将频域序列变换到时域再利用DAC就可以合成出目标回波，亦即

3 基于多散射中心冲激响应快速卷积的回波生成实现

线性调频（LFM， Linear Frequency Modulation）信号作为一种典型的HRRR所采用的瞬时带宽信号而经常被采用，本节将基于多散射点冲激响应模型，考虑LFM发射信号下基于DSP+FPGA+DAC的实现方案。基于多散射中心冲激响应快速卷积的回波生成法的硬件部分主要由上位机，DSP，FPGA 和高速DAC组成。上位机设置初始化参数包括雷达参数、目标运动参数、波形参数、运算场景参数、模型参数等。雷达参数有雷达初始位置，雷达阵元指向；目标参数如目标初始位置、目标速度、目标姿态角等；模型参数有散射中心坐标，散射中心幅度表；场景参数有运算场景宽度和运算场景起始距离，场景宽度要足够宽保证场景包括了整个回波所跨越的时间区域；波形参数如雷达载频、信号带宽、信号脉宽、采样频率、重频间隔、信号初相等。设置完成后，通过网络传递给DSP芯片，DSP建立好回波模型后进行卷积等运算，将产生的回波通过FPGA交给DAC进行数字信号到模拟信号的转换。

DSP是整个系统的运算核心，重点在于对雷达发射信号和目标冲激响应的卷积运算，由于卷积运算的复杂性，我们通过FFT将时域卷积运算通过频域相乘来完成，整个运算流程如图2所示。

4 仿真实验与性能分析

我们针对多DDS合成信号法和冲激响应卷积法进行了仿真并在前一节的实现方案的硬件平台上进行了验证。通过在指定场景下让硬件系统产生中频雷达目标回波并通过数据采集板采集目标回波，将采样得到的数字信号按照发射信号进行脉冲压缩和相参积累处理，验证回波的准确性。此外，我们对比了新方法和基于DDS雷达回波产生方法两种方法在资源上的利用率和算法时间复杂度来说明用冲激响应快速卷积法来产生目标回波在雷达目标散射中心个数较多时具有较好的优势。

图 3至图 6为前一节的实现方案的硬件平台产生的目标回波信号及其经过距离脉冲压缩和相参积累的处理结果。图 3为采样所得的回波信号中某一个重频周期的时域信号，图中展示了64个重频周期的快时间采样，图4为回波经过脉冲压缩后的一维距离像，图5和图6分别表示距离像再进行相参积累所得到的距离-速度像，图5为图6三维图的顶视图。图 5中红圈表示目标多散射中心实际的距离-速度峰值位置，黑色峰值点表示采样所得的真实回波处理后所得的结果，可以看出，实际产生的雷达回波在距离和多普勒上是完全吻合的。

由表2可看出DDS合成法需要针对每个散射中心构建对应的DDS，耗费了FPGA内部大量的存储资源，在大尺寸目标散射点个数较多的情况下可能需要多片FPGA来实现，而冲激响应卷积法是在DSP内用算法合成信号，因而省掉了DDS所用的那些资源，对散射点个数不敏感。

由于目标冲激响应卷积法运算主要集中在目标冲激响应序列 的构建和FFT卷积的实现上，下面对实现算法的复杂度做一些分析。 的构建中，需要针对每个散射点设置 序列中对应目标位置的幅度值，此过程运算需要 步，这里 为单个散射点构建需要的乘加次数，在雷达参数确定情况下为一常量。FFT和IFFT的运算复杂度和序列长度有关系，目标冲击响应序列长度为 ，则 为大于 的2整数次幂，每次只需要将 变换到频域后同目标冲激响应进行复数乘法后再反变换到时域，其计算量为 步，其中 和 分别为FFT和复数乘法所引入的常系数。因此本文方法的运算复杂度为 ，其和散射点个数呈线性关系，和 为对数复杂度关系。而多DDS合成法不需要进行频域卷积运算，但需要将初始化参数通过计算公式转化为DDS控制字，每个DDS的控制字个数相同，因此DDS合成法的算法复杂度为 ， 初始化参数转换为每个散射点控制字所需要的乘加计算量。

图7给出了本文所提算法和DDS实现法的时间运算开销，红色线表示DDS信号合成法，蓝色线表示目标冲激响应卷积法，注释为目标冲激响应卷积法所用的FFT点数。由此实验结果图可得，目标冲激响应卷积法的运算时间受FFT序列点数影响较大，而对目标散射点个数并不非常敏感。在扩展目标模型的散射点数较少时，传统DDS信号合成法由于不需要使用FFT和IFFT运算，因而计算量少，计算时间较目标冲激响应法少，然而，随着目标散射点数增多，DDS信号合成法的优势慢慢减少，在点数增大到一定程度时，不再有算法优势。图7是将所有运算置于单核DSP中进行的，考虑到当前DSP一般具有多核心如TI公司的C6678系列DSP就具有8核浮点运算能力，因此本文所提方法的运算时间还可以通过多核多线程计算进一步降低。