圆偏振弦线驻波演示仪

李　青，代　伟，段晨靓，马　兰，李燕秋

(西华师范大学,四川 南充　637002)



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圆偏振弦线驻波演示仪

李青，代伟*，段晨靓，马兰，李燕秋

(西华师范大学,四川 南充637002)

摘 要：针对传统弦线驻波演示仪配套仪器多、弦线细、驻波幅度小、观察困难的不足，设计了圆偏振弦线驻波演示仪，新装置利用圆偏振作为振源，用橡皮筋作为弦线来产生和形成弦线驻波，演示仪原理清晰，操作简便，形成驻波稳定，可视性好，可用于大学普通物理实验、中学物理驻波实验演示及研究。

关键词：圆偏振；弦线驻波；演示仪

弦振动是机械振动的典型实例，其应用很广泛。因此，“弦振动实验”一直是大学物理实验教学中必做实验之一[1]，通常我们通过该实验研究波的形成、传播和干涉，对于弦线上驻波传播规律的研究，是全国综合性大学物理力学实验教学中的一个重要基础实验[2]。

设一弦线的两端都被固定，正弦波沿着拉紧的弦线传播，当波到达另一端点时会反射回来。选取共同的坐标原点和计时起点，它们的波动方程表示如下：

发射方程为： y1=ym·sin2π(x/λ-f·t)

(1)

反射方程为y2=ym·sin2π(x/λ-f·t)

(2)

当这两束波的振幅不超过弦线所能承受的最大振幅时，叠加后的波动方程为:

y=y1+y2=ym·sin2π(x/λ-f·t)+ym·sin2π(x/λ-f·t)

(3)

通过三角函数公式化解可进一步得出：

y=2ym·sin(2π·x/λ)cos(2π·f·t)

(4)

1现有弦线驻波演示实验装置存在的不足

为了演示和研究弦线振动和驻波形成的弦振动测定仪很多，如专利号为CN201993212U的弦振动测定仪，采用的是电振音叉作振元得到固定的振动频率、一是通过在砝码盘增减砝码的个数去改变弦线的张力来形成驻波；二是通过可动平台的位置移动去改变弦线的长度来形成驻波。该实验装置结构较为复杂，制造成本高，弦线较细观察困难。专利号为CN2738228的另一种弦振动实验装置，振元是由电磁力产生，驻波的形成是通过改变正弦交流的频率去改变电磁力的振动频率，该装置需要用到正弦信号发生器等装置，配套仪器较多，成本较高。类似的弦线振动其他实验装置较多，它们大多数都是通过电磁振荡的方式产生弦线振动信号，其结构都比较复杂，配套使用的仪器多，使用的弦线细，波的振幅小，仪器调节困难，要得到稳定的驻波很难，即使形成了驻波由于线太细，振幅又小其实验现象很不明显，给观察和测量带来困难。

2圆偏振弦线驻波演示实验装置的原理

驻波是由频率相同、而传播方向相反的两列简谐相干波叠加而成的[4]。该实验装置中弦线的两端都是被固定的，弦线是在偏心驱动轴的激励下受到一个交变驱动力的作用后产生振动形成横波。当波传到另一端时都会发生反射回来，但不是所有反射回来的波都是同相的，而且反射回来的波振幅都很小。只有当两个固定端之间的距离等于弦线中横波的半波长的整数倍时，均匀弦线的反射回来的波与发射波就会同相，此时会产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波，基波对应的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波，对应的驻波频率为基频的两倍。基波的振动幅度 一般情况下都比谐波的振动幅度大。又因为驱动弦线的驱动力在一个周期内两次作用于弦线，所以从弦线上观察到的频率(即观察到的波形)一般是驱动频率的两倍。另外通过仔细调节，使弦线驻波频率等于驱动频率或者其他倍数也是可能的，只是这时的振幅会小些。

我们知道匀角速旋转矢量的矢端在轴上的投影作简谐振动，其运动学方程为x=Acos(ωt+φ)(式中A,φ为特定常数，φ为角速度)。如图1所示，以初相位φ、角速度ω匀速旋转的矢量OA，其矢量端点作匀速圆周运动(该圆称为参考圆)，矢量的端点在轴上投影的运动学方程与简谐振动的运动学方程完全一致。故在参考圆上作匀速圆周运动的动点，其投影作的是简谐振动。新设计的圆偏振弦线驻波演示仪就是利用偏心轴在垂直方向的投影作简谐振动来产生周期变化的驱动力来驱动弦线上下震动，弦线驱动力的大小按余弦规律变化。这样当弦线两端固定，在频率可调的驱动力作用下就可以形成稳定的驻波，如果用白色橡皮筋作弦线则形成的驻波振幅大，实验现象明显，观测效果很好。

其中L为弦长，λ为驻波波长，n为波腹数。

另外，根据波动理论，假设弦线柔性很好，波在弦上传播速度(V)取决于两个变量，线密度(μ)和弦的拉紧度(T)，其关系式为：

(5)

其中μ 为弦线的线密度，即单位长度的弦线的质量(单位：kg/m ),T为弦线的张力，单位：N，或 kg·m/s2再根据V=f·λ 这个普遍公式可得：

(6)

如果已知μ值时，即可求得频率：

(7)

如果已知f，则可求得线密度：

(8)

3圆偏振弦线驻波演示仪结构及使用

新设计的弦线驻波演示仪如图2所示，仪器有一底板，底板的后面安装有一垂直的立板，立板的前端贴有刻度尺用来测量驻波的波长。底板的左右两端分别安装有一支撑杆，弹性橡筋绳固定在两根支撑杆中间，绳的张力可以由支撑杆上的螺钉来调节。在底板和立板的右端的角上固定有调速电机盒，盒里安装有调速电机，盒子的右端安装有电源开关，上方安装有调速开关，通过调速开关可以实现对调速电机的无极调速。在电机的轴上安装有一铝合金圆盘，铝合金偏心轴安装在铝合金圆盘上，偏心轴上加工有导向的凹槽，弹性橡筋绳从凹槽上方跨过，两端由支撑杆固定。

通过调节调速电机的调速开关使电机转动，在偏心轴的驱动力作用下弦线就会振动起来形成横波，当弦线张力一定时，调节电机的转速度至某一值时就可形成驻波，改变弦线的张力或者调节电机的转速都会改变驻波的形状和驻波数的多少。圆偏振弦线驻波演示仪主要用来演示驻波的形成过程，但也可以通过该仪器测量弦线的长度L，波腹数n，驻波波长λ这几个参数，然后根据(8)式便可计算出弦线的线密度，并验证弦线上驻波的振动规律，制作完成的演示仪如图3所示。

4结论

利用圆偏振的方法产生驱动力来使弦线振动产生横波从而形成驻波，仪器结构简单，操作简便，演示效果明显，能清楚地观察到稳定的驻波，老师和学生一看演示仪就能明白其工作原理，不像原有的一些驻波实验仪配套设备多，弦线细，振幅小，实验现象又不明显，难于观察到稳定的驻波。并且新设计的圆偏振弦线驻波演示仪制作材料随处可找，方便老师学生自己动手进行仪器的制作，老师或学生们一旦制作成功，能够大大激发学生学习物理的兴趣，从而调动他们的学习积极性，达到素质教育的目的。

参考文献：

[1]刘银春，林仁荣,郑林.大学物理教程[M].中国农业出版社，2010:89-93.

[2]代伟，方小兵.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2010：67-70.

[3]易其顺，黄婷，李凡生.驻波实验中一个经常出现的错误[J].大学物理，2010,29(10)：32-36.

[4]张开明.弦振动的研究[J].太原师范大学学报：自然科学版，2010,9(4)：96-99.

[5]冯伟,王国瑞.弦振动实验的改进[J].承德师专学报，1990(3).

Circularly Polarized String Standing Demonstrator

LI Qin，DAI Wei，DUAN Cheng-liang，MA Lan,LI Yan-qiu

(China West Normal University,Sichuan Nanchong 637002)

Key words：circular polarization；string standing wave；demonstration instrument

Abstract：For traditional string standing wave demonstration instrument supporting multi instrument,string line is fine,small standing wave amplitude,problem that is difficult to observe the design circularly polarized string standing wave demonstration instrument,new device uses circularly polarized as a local oscillator,with a rubber band as string and string standing wave formation,demonstrator clear principle,simple operation,forming stable standing,good visibility,for university physics experiment,high school physics demonstration experiment of standing wave and research.

收稿日期：2016-01-09

基金项目：四川省研究生教育改革创新项目(445001)

文章编号：1007-2934(2016)03-0064-03

中图分类号：G 633.7

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.018