RC串联电路相移测量方法的研究

郑序根，孙长平，路宝凤,杨恒杰

(1.临沂大学，山东 临沂　276005；2.四川大学，四川 成都　610064)



*通讯联系人

RC串联电路相移测量方法的研究

郑序根1,2，孙长平1*，路宝凤1*,杨恒杰1

(1.临沂大学，山东 临沂276005；2.四川大学，四川 成都610064)

摘 要：利用电压法、李萨茹图形法和双轨迹法分别测量了RC串联电路的相移，并将实验值与理论值进行了比较。研究表明，在所选择的频率波段内，这三种方法测量的实验值与理论值符合的很好，具有高精度、测量装置简单、操作方便等优点。通过对以上三种测量方法的研究，能够让学生从直观上更深入地理解对RC串联电路的特性。

关键词：RC串联电路；相移；电压法；李萨茹图形法；双轨迹法

RC串联电路是大学物理实验中重要的实验之一，在实验中准确地测出RC串联电路的相移在电子应用中具有重要意义。例如在电子电路的设计[1,2]、相移器的制作[3,4]、滤波器[4-6]等有关电子产品的研发都需要对RC串联电路的相移进行测量。目前对RC串联电路的研究主要针对其幅频特性和相频特性[7,8]，而对RC串联电路相移测量的方法还没有深入地研究。本文利用电压法、李萨如图形法和双轨迹法三种方法分别对RC串联电路的相移进行测量，并进行实验研究及理论分析。

1实验原理及理论基础

1.1电压法测量RC串联电路相移原理及理论基础

电压法测量RC串联电路相移的电路图如图1所示，电路的总阻抗为[9]：

(1)

(2)

根据交流欧姆定律，电阻两端上的电压：UR=IR

(3)

(4)

(5)

以电流i为参考矢量，电阻两端电压UR、电容两端电压UC和输入电压Ui的矢量图如图2所示.

UC和Ui之间的相位差φ满足下式：

tanφ=ωcR

(6)

(7)

式中ω为UC和Ui的角频率，相位差φ为电路的相移。相位差φ的理论值通过(6)式计算得到，相位差φ的实验值通过测量UC的值由(7)式获得。由(7)式通过测量UC求相位差φ的实验方法我们称为电压法。

1.2李萨茹图形法测量RC串联电路的相移实验原理[7]

图3所示的李萨如图形测量相位差是通过R和C串联电路上的电容两端电压UC和输入电压Ui分别输入示波器的x和y轴获得，x和y轴的解析式为

(8)

式中，x0和y0分别为UC和Ui的振幅。

=2y0sinφ

(9)

当cosωt=±1时，可得到李萨如图象在y轴上的最大投影值为

A=2y0

(10)

由(9)和(10)相比得到:

(11)

实验上，通过测量李萨如图形的A、B值，由(11)式计算得到电路的相移φ。这种通过测量李萨如图形的A、B值获得相移φ的方法称为李萨茹图形法。

1.3双轨迹法测量RC串联电路相移实验原理[7]

利用双轨法测相移在示波屏上显示的待测两同频率正弦波如图4所示，其中T为正弦波一个周期时间在示波器上水平长度.△t为两正弦波达到同一相位的时间差(△t用屏上水平长度表示)，则这两个正弦波的相位差φ为

(12)

2实验测量及结果分析

2.1电压法测RC串联电路的相移

按图1连接好RC串联电路，输出端电压信号输入到示波器，函数发生器输出信号峰峰值电压Ui=1.00Vpp。调节函数发生器的频率在1～10 KHz之间，实验中电阻R、电容C分别为1 000Ω、0.049 μF，取10个不同的频率点，用示波器测量电容的峰峰值电压UC，将UC、相移的理论值φ理、相移的测量值φ测和测量的相对误差E记录在表1中，电压法测量RC串联电路相移的实物图如图5所示。

图6给出了利用电压法测量相移的理论值与实验值的比较。从图6中可以看出，信号源频率在1.0KHz-10.0KHz范围内的10个频率的测量值与实验值符合得很好，测量的RC串联电路的相移数据精确，这说明在这个频率段，利用电压法来测量RC串联电路是一种可靠的方法，具有测量的频率范围大、测量精度高的优点。表1详细的给出了图6实验中所用信号源的参数、理论值、实验值及相对误差，最大误差来自于频率为1 KHz的实验值，误差为4.19%，最小的误差来自于频率为1 KHz的实验值，误差仅为0.58%。

2.2李萨茹图形测RC串联电路的相移

李萨茹图形法测量RC串联电路相移的实物图如图7所示。

实际电路图是按图1连接好RC串联电路，将电源两端电压Ui和电容两端的电压UC分别输入到示波器的y轴和x轴，在图7中的示波器中显示出李萨茹图形，调节函数发生器的频率 在1.5～4.5 KHz之间，实验中电阻R、电容C分别为1 000Ω、0.049 μF、Ui=1.00 Vpp，取10个不同的频率点，调节频率测出不同频率下y轴上的最大投影值A值和萨如图线在y轴的交点之间的距离B值并记录在表格2中。

图8给出了利用电压法测量相移的理论值与实验值的比较，为了更好地与图6的实验结果比较，图8中的横坐标和纵坐标的选择与图6相同。由于在实验中发现，频率小于1.5 KHz，大于4.5 KHz的频率的信号源所测量的实验结果不稳定，因此我们只选择了频率在1.5 KHz～4.5 KHz范围内的10个频率点，从图8中可以看出，测量值与实验值符合得很好，测量的RC串联电路的相移数据精确，这说明信号源在这个频率段，利用李萨茹图形法来测量RC串联电路也是一种可靠的方法，其测量结果也具有很高的精度。表2详细的给出了图8中实验中所用信号源的参数、理论值、实验值及相对误差，最大误差来自于频率为1.5 KHz的实验值，误差为4.88%，最小的误差来自于频率为2.5 KHz的实验值，误差为1.92%。

2.3双轨迹法测RC串联电路的相移

双轨迹法测量RC串联电路相移实验的实物连接图与李萨茹图形法基本相同，也是按图1连接好RC串联电路，将电源两端电压Ui和电容两端的电压UC分别输入到示波器的y轴和x轴，与图7中李萨茹法实物图不同之处在于将图7中的(x-y)按钮键改为(交替)按钮键，使其能够在示波器上显示出所测量的电源两端的电压及电容两端电压。图9给出了双轨迹法测得RC串联电路相移示波器连接的实物图。图9中给出了示波器中显示的图形，调节频率测出不同频率下的T和△t值，记录测量的实验值记录在表格3中。

图10给出了利用双轨迹法测量相移的理论值与实验值的比较。

由于在实验中发现，频率小于1.5 KHz，大于10.0 KHz的频率的信号源所测量的实验结果不稳定，因此我们只选择了频率在2.0～10.0 KHz范围内的10个频率点。从图10可以看出，的测量值与实验值符合得很好，测量的RC串联电路的相移数据精确，这说明在信号源在这个频率段，利用双轨迹形法来测量RC串联电路也是一种可靠的方法，其测量结果也具有很高的精度。与电压法和李萨茹图形法相比，双轨迹法能够形象的显示出所测量的正弦电压的图像及它们之间的相位差，具有很强的直观性。表3详细的给出了图10中实验中所用信号源的参数、理论值、实验值及相对误差，最大误差来自于频率为3.0 KHz的实验值，误差为3.96%，最小的误差来自于频率为6.0 KHz的实验值，误差为1.79%。

3结论

本文利用电压法、李萨茹图形法、双轨迹法测量了RC串联电路的相移。在特定频率段之间，通过调节函数发生器的频率，分别取了10个不同的频率点作为实验信号源输入的频率，并将三种方法测量的实验值分别与理论值进行了比较，我们发现利用这三种方法测量的实验值与理论值符合的很好，这说明在所选择的频率波段内利用这三种方法来测量RC串联电路的相移测量结果具有很高的精度，都是可靠的方法。通过比较以上三种测量方法，发现电压法具有测量频率范围大、测量结果精度高、实验装置简单、测量方便等优点；李萨茹图形法具有测量结果精度高、实验装置简单、测量方便等优点，但是测量频率的范围较小；双轨迹法能够形象的显示出所测量的正弦电压的图像及它们之间的相位差，具有很强的直观性强、测量结果频率范围较大、测量结果精度高、实验装置简单、测量方便等优点。由于RC串联电路中测量相移是大学物理实验的重要内容，在电子应用中具有重要意义，因此本文的研究结果不仅能够让学生从直观上更深入地理解RC串联电路的特性，而且能够很好解决在实验过程中遇到的问题。

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[9]沈元华，陆申龙.基础物理实验[M].北京:高等教育出版社,2003:186-188.

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The Study of the Measuring Methods for Phase Shift in the RC Series Circuit

ZHENG Xu-gen1,2,SUN Chang-ping1,LU Bao-feng1,YANG Heng-jie1

(1.Linyi University,Shandong Linyi 276005;2.Institute of atomic and molecular physics,Sichuan University,Sichuan Chengdou 610064)

Key words：RC series circuit；phase shift；voltage method；Lissajous-figure method；double-track method

Abstract：The phase shift in the RC series circuit was measured using voltage method,Lissajous-figure method and double-track method respectively in this paper,and the experimental values were compared with the theoretical values.The results shows that the experimental values obtained from these methods are in good with the theoretical ones,and these three measuring methods have high precision,simple measuring devices,low detection limits,easy to operate,and other advantages.Based on the study of the above three measuring methods,we can let the students have a deeper understanding intuitively the characteristics of the RC series circuit.

收稿日期：2015-12-07

基金项目：国家自然科学基金(11064013)；山东省自然科学基金(ZR2010AQ025)；临沂大学博士启动基金(LYDX2013BS057，LYDX2013BS018)；临沂大学大学生创新创业训练计划(201410452100)

文章编号：1007-2934(2016)03-0050-05

中图分类号：O 4-33

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.015