基于声波-变密度测井的固井质量评价方法

唐军，章成广，张碧星，师芳芳（1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）；2.长江大学地球物理与石油资源学院；.中国科学院声学研究所）



基于声波-变密度测井的固井质量评价方法

唐军1， 2，章成广1， 2，张碧星3，师芳芳3
（1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）；2.长江大学地球物理与石油资源学院；3.中国科学院声学研究所）

摘要：采用数值模拟与刻度井群测井相结合的方法进行套管井声场研究，分析套管井窜槽角度、Ⅱ界面（水泥与地层胶结界面）胶结质量对声波-变密度测井的影响，在此基础上对利用CBL/VDL测井资料评价固井质量的方法进行改进，提出新的评价标准。分别采用实轴积分法和2.5维有限差分算法对轴对称声场与非轴对称声场进行数值模拟，并与刻度井测井数据对比后发现：数值模拟方法可靠；随着窜槽角度减小，套管首波幅度减小，且水泥浆密度越大，套管波衰减越快；声波测井能辨别的最小窜槽角度为45°；通过波形图在时域内很难提取地层波信息，可利用主频识别地层波，且在灰岩地层中当Ⅱ界面环隙宽度较小时地层波才可作为首波接收。依据套管井声场研究结果，建立了新的基于声波-变密度测井的固井质量评价标准。图8表3参20

关键词：固井质量；声波-变密度测井；套管井声场；窜槽角度；界面胶结指数

0 引言

为保证油气井的安全生产及延长套管使用寿命，套管与地层间的空隙一般用水泥充填，套管、水泥以及地层三者要紧密胶结。由于井深一般大于1 000 m，固井质量的有效快速检测显得尤为重要。声波测井是固井质量检测的主要手段，一般包括Ⅰ界面（套管与水泥胶结界面）和Ⅱ界面（水泥与地层胶结界面）胶结质量评价，研究认为套管波信息可用于Ⅰ界面评价，地层波信息可用于Ⅱ界面评价［1-2］。

井孔声场研究是运用声波测井检测固井质量的基础。国内外研究者开展了相关研究［3-11］，但均是基于严格的波动方程的理论研究，而在实际套管井中，地层、井内流体的非均质性和声波检测仪器等都会影响井内声场。虽然一些学者利用数值模拟技术研究了测井仪器、套管类型、裂缝、地层倾角等因素对套管井声场的影响［12-17］，但受实验条件所限，研究采用的物理模型往往只有几米，远小于实际套管井的尺寸，因此研究结果存在局限性。此外，声波测井仪器种类多，其中声波-变密度（CBL/VDL）测井仪器因其检测成本低廉、数据采集快捷，在国内外油田中被大量使用，但是关于窜槽角度和界面胶结质量评价的研究不多。

本文根据实际建造的刻度井群，采用2.5维有限差分法计算非轴对称声场，并与刻度井中利用声波-变密度测井仪器检测的套管首波进行比对，验证数值模拟方法的可靠性，分析Ⅰ界面窜槽角度对声波-变密度测井的影响；采用实轴积分法计算轴对称声场，分析Ⅱ界面环隙宽度对套管波、地层波的影响。在分析水泥浆密度、窜槽角度等对声波-变密度测井影响的基础上，对利用CBL/VDL测井资料评价固井质量的方法进行改进。

1 套管井声场研究方法

本文采用实际刻度井群声波测量与数值模拟结合的方法开展套管井声场研究。一方面，利用刻度井群声波测井结果验证数值模拟的准确性、可靠性；另一方面，通过数值模拟降低研究成本，弥补刻度井群模型数量上的不足。

1.1 刻度井群概况

新疆某测井公司施工建造了功能完善的水泥胶结刻度井群，主要用于下井仪器的刻度和标定。该井群共由8口井组成，标记为1—8号，水泥浆密度在1.20～2.25 g/cm3，地层岩性包括泥岩、砂岩、石灰岩、花岗岩4种。其中，3号、4号两口井模拟的是扇形窜槽的情况，套管直径均为139.70 mm、壁厚7.72 mm，水泥环厚度38 mm，地层内径216 mm，外径1 216 mm；从下到上分别模拟了套管偏心和Ⅰ界面22.5°、45°、90°、180°、360°窜槽的情况（见图1）；3号井固井水泥浆密度为1.89 g/cm3，4号井固井水泥浆密度为1.20 g/cm3。由图1可知，随着窜槽角度变小，套管首波幅度逐渐变小，窜槽角度与套管波幅度变化趋势一致，说明声波测井可用于窜槽角度的评价。

图1　3号刻度井模型和CBL-VDL测井波形

1.2 套管井声场数值模拟

水泥在套管与地层间的固结情况可以分为2类，一类是环形未胶结，即套管与水泥或者水泥与地层间存在环状空隙，另一类是水泥在套管与地层间部分胶结。前者为轴对称声场，后者为非轴对称声场。

1.2.1 轴对称套管井声场

本文采用实轴积分法对轴对称声场进行数值模拟。套管、水泥、地层均沿井轴对称，可视为径向可分的多层介质圆柱形开放声波导，有解析解，井内声场为：

1.2.2 非轴对称套管井声场

图2为非轴对称套管井模型，对应油田实际生产情况为胶结水泥在某层段出现缺失，并在套管和地层间形成扇型空隙，被称为窜槽。为了节省计算机存储空间及提高计算速度，本文采用2.5维有限差分算法对非轴对称声场进行数值模拟。

图2　非轴对称套管井模型

在井孔声场问题中，井孔和地层参数只在二维平面（x-y平面）上变化，沿井轴（z轴）保持不变，这就允许将三维差分方程沿z轴作空间傅立叶变换，从而只需在二维平面网格上进行一系列二维有限差分计算（对应于一系列不同的z轴方向波数分量kz），再进行反变换就能得到三维的结果。

对于一个非均匀的各向同性弹性介质，在笛卡尔坐标下，可定义其密度为ρ（x， y， z），一阶和二阶拉梅常数分别为λ（x， y， z）和μ（x， y， z）。该类问题属于二阶双曲型偏微分方程求解问题，可以分解为关于速度和应力的一阶偏微分方程组，而后对该方程组沿z轴作空间傅立叶变换，可得：

引入单极子声源：

针对单极子声源，在x-y平面上对不同的kz进行一系列二维有限差分计算，得到一系列二维声场，再将其作傅立叶反变换，就能得到带窜槽套管井的三维声场。为保证有限差分的稳定性，时间步长的选择需满足：

为保证计算过程不发散，空间步长的选择需满足：

为保证计算精确，最大的轴向波数需满足：

2 套管井声场研究结果及讨论

2.1 数值模拟与刻度井测量数据对比

图3为0°、90°、180°及360°窜槽情况下x-y平面上速度谱，可以看出，x-y平面上的速度谱能够反映实际窜槽情况。

以刻度井群的实际尺寸及水泥、地层声学特征为依据进行数值模拟（参数见表1）。图4为石灰岩地层完全胶结情况下的2.5维有限差分数模模拟与CBL/VDL测井的声波全波列波形对比图，可以看出，数值模拟与井中实测套管波首波到达时间一致，前3个波峰吻合较好，说明数值模拟结果可靠。

表1　数值模拟参数

2.2 扇形窜槽对声波的影响

采用数值模拟方法获得了22.5°、45°、90°、180°及360°窜槽的全波列波形。图5为窜槽角度与套管波幅度的关系，其中归一化套管波幅度为当前套管波幅度与自由套管波幅度的比值。由图5可知，水泥浆密度越大，随着窜槽角度的减小套管波幅度衰减越快；窜槽角度在90°～270°时，不同水泥浆密度下的套管波幅度衰减程度差异明显；不论水泥浆密度如何变化，窜槽角度小于45°时，套管波幅度变化很小，即声波测井能辨别的最小窜槽角度为45°；3号刻度井（水泥浆密度1.89 g/cm3）的实测数据与数值模拟结果基本一致，进一步验证了数值模拟的准确性。

图3　各种窜槽角度下的二维速度谱

图4　数值模拟与CBL/VDL测井波形对比

图5　不同水泥浆密度下窜槽角度与套管波幅度关系数值模拟结果

2.3 Ⅱ界面胶结质量对声波的影响

Ⅱ界面固井质量受水泥环、地层等多因素的影响，目前还没有统一的声波检测方法及标准。本文利用实轴积分法对砂岩、石灰岩地层Ⅱ界面声场进行数值模拟。根据胡文祥等［8］和刘继生等［18］的研究，石灰岩地层波速度比套管波速度高，当套管、水泥、地层三者胶结较好且源距（声波发射探头与接收探头的距离）足够大时，地层波先于套管波到达接收器，有利于开展地层波信息与Ⅱ界面胶结质量的理论分析。

图6、图7分别为石灰岩地层、源距1 524 mm （5 ft）、水泥浆密度1.5 g/cm3条件下Ⅱ界面环隙宽度变化时的波形和频谱。

图6　不同Ⅱ界面环隙宽度下全波列波形

图7　不同Ⅱ界面环隙宽度下全波列频谱

由图6可知，Ⅱ界面环隙宽度为0时地层波初至先于自由套管时的套管波初至到达，Ⅱ界面环隙宽度在0.5～20.0 mm时地层初至波幅度减小，而地层后续波又与其他波叠加，在时域内很难提取地层波信息。图7则显示利用主频可以很好地区分套管波和地层波：当环隙宽度为零时，几乎没有套管波，整个波列信息以地层波为主，此时波列主频即为地层波主频（15～17 kHz）；当环隙宽度逐渐增大但小于5 mm时，主频在15～17 kHz的地层波虽然存在，但会出现频率大于17 kHz的波列成分；当环隙宽度大于5 mm时，地层波基本消失，此时波列主频即为套管波主频（17～18 kHz）。此外，根据数值模拟结果，砂岩地层条件下，通过波形图在时域内也很难提取地层波信息。因此，应利用全波列主频识别地层波，为研究地层波信息与Ⅱ界面胶结质量关系提供数据支撑。

3 基于声波-变密度测井的固井质量评价标准

固井质量评价标准一般通过2类方法建立，一类根据水泥强度、胶结强度与测井信息，从横向上对套管-水泥-地层三者的胶结程度进行评价；另一类根据水泥可阻止流体通过的性能，从纵向上对水泥的封隔能力进行评价。国内各油田根据地层、钻井液、水泥浆等实际情况，制定了各具特色的固井质量评价方法和标准，但总体都来源于利用声波测井评价固井质量的行业标准［19］，但该标准仅考虑了声波幅度，无法对Ⅱ界面胶结质量进行分析。本文根据套管井声场研究结果，提出新的基于CBL/VDL测井的固井质量评价标准。

3.1 评价参数

Ⅰ界面胶结指数定义如下：

水泥环胶结比定义如下：

依据套管井声场研究结果及（15）式、（16）式，得出了4种水泥浆密度下Ⅰ界面胶结指数与水泥环胶结比关系图版（见图8a），可以看出，Ⅰ界面胶结指数与水泥环胶结比近似呈线性关系。一般认为，水泥环胶结比大于0.8（即窜槽角小于72°）为胶结好，则图8a中水泥浆密度为1.20 g/cm3时，Ⅰ界面胶结指数大于0.75为胶结好；水泥浆密度为1.89 g/cm3时，Ⅰ界面胶结指数大于0.80为胶结好；水泥浆密度为2.25 g/cm3时，Ⅰ界面胶结指数大于0.82为胶结好。因此，低密度水泥浆固井质量评价标准应适当降低，而高密度水泥浆条件下应适当提高评价标准。

在Ⅰ界面胶结好的情况下，地层波信息与Ⅱ界面胶结质量关系密切。由于套管波、面波的干扰，直接提取地层波比较困难，地层波幅度采用文献［20］的方法计算，并经岩性校正。同时，定义Ⅱ界面胶结指数如下：

图8　界面胶结指数与水泥环胶结比关系

根据套管井声场研究结果，Ⅱ界面窜槽角度对地层波幅度有较大影响，由此把地层波幅度转化为Ⅱ界面胶结指数，把Ⅱ界面窜槽角度转化为水泥环胶结比后建立两者关系（见图8b），可以看出，两者近似呈线性关系。若认为水泥环胶结比大于0.80为胶结好，则Ⅱ界面胶结指数要大于0.78；若水泥环胶结比小于0.50为胶结差，则Ⅱ界面胶结指数要小于0.45。

3.2 评价标准

根据刻度井群CBL/VDL测井数据分析与数值模拟结果，利用声波幅度、Ⅰ界面胶结指数和Ⅱ界面胶结指数建立了新的固井质量评价标准（见表2、表3）。

表2　常规密度（1.5～1.8 g/cm3）水泥浆固井质量评价标准

4 结论

采用实际刻度井群声波-变密度测井与数值模拟结合的方法开展套管井声场研究。套管井声场可以归纳为轴对称声场与非轴对称声场两类问题，分别采用实轴积分法和2.5维有限差分算法对两者进行数值模拟。采用2.5维有限差分算法计算得到的套管首波幅度随窜槽角度的变化趋势与对应刻度井实测结果一致，验证了数值模拟方法的可靠性。

井中实测波形及数值模拟结果均表明，在现有声波-变密度测井仪器探测精度下，只有当窜槽角度大于45°时，才能利用声波进行检测。同时，水泥浆密度不同，套管波幅度随窜槽角度变化程度存在差别，在进行声波检测时应考虑水泥浆密度的影响。

在井眼条件及声波-变密度测井仪器适当时，利用套管波信息可以进行Ⅰ界面胶结质量检测，利用地层波信息可进行Ⅱ界面胶结质量检测。本文中，当Ⅱ界面环隙宽度小于5 mm时，石灰岩地层中地层波可作为首波接收，在频谱上容易被识别出来，且地层波与Ⅱ界面环隙宽度关系密切；当Ⅱ界面环隙宽度大于5 mm时，石灰岩地层条件下无法识别地层波，也无法实现Ⅱ界面固井质量的有效评价。

根据本文刻度井实测及数值模拟结果，对现有利用声波-变密度测井信息建立的固井质量评价标准进行改进，建立了包含Ⅰ、Ⅱ界面胶结指数的2类水泥浆密度条件下的评价标准。

致谢：本研究得到了中国石油西部钻探工程有限公司测井公司在刻度井群实验数据采集上提供的支持与帮助，在此表示感谢。

符号注释：

A——目的层地层波振幅谱的极值面积，m2；Amax——完全胶结井段地层波振幅谱的极值面积，m2；Amin——Ⅱ界面未胶结井段地层波振幅谱的极值面积，缺失时取1，m2；A1——反射系数；BI1，BI2——Ⅰ界面、Ⅱ界面胶结指数，f；C——套管波幅度；Cmax——自由套管井段套管波幅度；Cmin——完全胶结井段套管波幅度；d——接收源距，m；fmax——声源最高有效频率，Hz；F（t）——声源的时域函数；gjk——单极子声源函数矩阵；Gxx，Gyy，Gzz——声源函数关于z轴的傅立叶变换，均为x，y，t，Kz的函数，Pa/s；I0——第一类0阶虚宗量贝塞尔函数；Ic——水泥环胶结比，f；k——波数，m-1；kr——波数的径向分量，m-1；kz——z轴方向波数分量，m-1；kzmax——最大轴向波数，m-1；Kz——空间坐标z的傅立叶变换；p——压力响应，Pa；r——与井轴的距离，m；r——与井轴的距离矢量，m；t——时间，s；Txx，Tyy，Tzz，Txy，Txz，Tyz——应力分量沿z轴的傅立叶变换，均为x，y，t，Kz的函数，Pa；vf——声波速度，m/s；vmax，vmin——介质中最大、最小声速，m/s；Vx，Vy，Vz——x，y，z方向的速度沿z轴的傅立叶变换，m/s；x，y，z——直角坐标系，m；X（ω）——声源频谱函数；δ——单位阶跃函数；δjk——单位阶跃函数矩阵；Δt——时间步长，s；Δx，Δy，Δz——空间步长，m；θ——窜槽角度，（°）；λ——一阶拉梅常数，Pa；μ——二阶拉梅常数，Pa；ρ——密度，kg/m3；ω——声频率，Hz。

参考文献：

［1］章成广， 江万哲， 潘和平.声波测井原理及应用［M］.北京： 石油工业出版社， 2009.ZHANG Chengguang， JIANG Wanzhe， PAN Heping.Acoustic logging and application［M］.Beijing： Petroleum Industry Press， 2009.

［2］李涛.高温高压套损井膨胀管修复技术［J］.石油勘探与开发，2015， 42（3）： 374-378.LI Tao.Solid expandable tubular patching technique for high-temperature and high-pressure casing damaged wells［J］.Petroleum Exploration and Development， 2015， 42（3）： 374-378.

［3］BIOT M A.Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid［J］.Journal of Applied Physics， 1952， 23（9）： 997-1005.

［4］BIOT M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid（II）： Higher frequency range［J］.Journal of the Acoustical Society of America， 1956， 28（2）： 179-191.

［5］WHITE J E， ZECHMAN R E.Computed response of an acoustic logging to0l［J］.Geophysics， 1968， 33（2）： 302-310.

［6］CHENG C H， TOKSOZ M N.Elastic wave propagation in a fluid filled borehole and synthetic acoustic logs［J］.Geophysics， 1981，46（7）： 1042-1053.

［7］ZHANG Hailan， LI Mingxuan， HAILAN Z.Numerical study of acoustic field of borehole in slow formation［J］.CJ Geophysics， 1993，36（1）： 137-144.

［8］胡文祥， 钱梦騄.套管井声场合成波形及其时频特征分析［J］.声学学报， 2002， 27（3）： 223-228.HU Wenxiang， QIAN Menglu.Synthetic waveforms of the acoustic field in cased boreholes and their time-frequency distribution［J］.ACTA Acoustic， 2002， 27（3）： 223-228.

［9］林伟军， 张澄宇， 张海澜， 等.带扇形窜槽的套管井声场［J］.声学学报， 2005， 30（1）： 9-14.LIN Weijun， ZHANG Chengyu， ZHANG Hailan， et al.Acoustic field in a cased well with a sectorial crossing channel［J］.ACTA Acoustic，2005， 30（1）： 9-14.

［10］SONG R L， LIU J X， YAO G J.Parallel finite difference modeling of acoustic fields in nonaxisymmetric cased hole［J］.Chinese Journal of Geophysics， 2010， 53（6）： 2767-2775.

［11］SONG R L， LIU J X， HOU C H.Numerical simulation of sector bond log and improved cement bond image［J］.Geophysics， 2012， 77（4）：95-104.

［12］陈德华， 王秀明， 张海澜， 等.水泥密度和套管尺寸对油井套管波的影响［J］.声学学报， 2008， 33（1）： 15-20.CHEN Dehua， WANG Xiuming， ZHANG Hailan， et al.The effects of cement density and casing dimension on casing waves in oil wells［J］.ACTA Acoustic， 2008， 33（1）： 15-20.

［13］SHI Fangfang， WU Xianmei， ZHANG Bixing.Application of cylindrical linear phased array in casing borehole［J］.Chinese Journal of Acoustics， 2010， 29（1）： 65-72.

［14］韩炜， 毛捷， 金士杰.套管-水泥界面微间厚度的低频超声反演方法［J］.声学学报， 2014， 39（4）： 467-472.HAN Wei， MAO Jie， JIN Shijie.A thickness determination method of thin layer between casing and cement using low frequency ultrasound［J］.ACTA Acoustic， 2014， 39（4）： 467-472.

［15］刁顺， 乔文孝， 杜光升.声波测井对微环探测能力的研究［J］.石油地球物理勘探， 2003， 38（5）： 540-542.DIAO Shun， QIAO Wenxiao， DU Guangsheng.Influence of microannulus thickness on capacity of acoustic wave-long tool［J］.Oil Geophysical Prospecting， 2003， 38（5）： 540-542.

［16］徐琰锋， 胡文祥.纵向带状裂隙形貌的逆时偏移超声成像［J］.物理学报， 2014， 63（15）： 154302.XU Yanfeng， HU Wenxiang.Ultrasonic imaging for appearance of vertical slot by reverse time migration［J］.Acta Physica Sinica， 2014，63（15）： 154302.

［17］初纬， 沈吉云， 杨云飞， 等.连续变化内压下套管-水泥环-围岩组合体微环隙计算［J］.石油勘探与开发， 2015， 42（3）： 379-385.CHU Wei， SHEN Jiyun， YANG Yunfei， et al.Calculation of micro-annulus size in casing-cement sheath-formation system under continuous internal casing pressure change［J］.Petroleum Exploration and Development， 2015， 42（3）： 379-385.

［18］刘继生， 王克协.用频率-波数分析研究声波测井全波列的各相波［J］.测井技术， 2000， 24（3）： 198-202.LIU Jisheng， WANG Kexie.Studying each mode of ascoutic full-wavetrains using frequency wavenumber analysis［J］.Well Logging Technology， 2000， 24（3）： 198-202.

［19］中华人民共和国国家发展和改革委员会.固井质量评价方法：SY/T 6592-2004［S］.北京： 石油工业出版社， 2004.National Development and Reform Commission.Procedure for cement evaluation： SY/T 6592-2004 ［S］.Beijing： Petroleum Industry Press， 2004.

［20］唐军， 章成广.MAK-Ⅱ声波测井资料在定量评价固井质量中的应用［J］.测井技术， 2011， 35（3）： 266-269.TANG Jun， ZHANG Chengguang.Application study on cement bond quantitative evaluation by MAK-Ⅱwaveform data［J］.Well Logging Technology， 2011， 35（3）： 266-269.

（编辑 胡苇玮）

Cement bond quality evaluation based on acoustic variable density logging

TANG Jun1， 2， ZHANG Chengguang1， 2， ZHANG Bixing3， SHI Fangfang3
（1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources， Ministry of Education， Yangtze University，Wuhan 430100， China； 2.School of Geophysics and Oil resources， Yangtze University， Wuhan 430100， China；
3.Institute of Acoustics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Abstract：A new method of cement bond quality evaluation was proposed by combining numerical simulation and calibrated cased hole acoustic logging data.The effects of the cement channel angle and the quality of the second bond interface （the interface of cement with formation） on acoustic variable density logging data were analyzed.Based on the analysis result， a new cement bond evaluation standard was presented after revising the traditional CBL/VDL method.The axisymmetric acoustic field was simulated by real axis integral method， while the non-axisymmetric acoustic field was simulated by 2.5-D finite differential method.After comparing with the calibrated cased hole acoustic logging data， the research has the below results： the numerical simulation result matches with the calibrated well logging data very well and the new method is reliable； the amplitude of the first acoustic arrival in the case hole decreases as the angle of cement channel decreases， and the denser the cement is， the faster the amplitude of cased hole acoustic waveform decays； the lower limit of cement channel angle is around 45 degrees which can be detected by acoustic logging； the formation acoustic waveform is not easy to be detected in time domain， however it is easy to be detected in frequency domain， especially in limestone formation， the first arrival only can be detected when the annulus width of the second bond interface is small.According to the research result of the numerical simulation of cased hole acoustic field and acoustic variable density logging data， new evaluation criteria of cement bound quality were presented.

Key words：cement bond quality； acoustic variable density logging； acoustic field in cased well； cement channel angel； interface bond index

中图分类号：P631.8

文献标识码：A

文章编号：1000-0747（2016）03-0469-07

DOI：10.11698/PED.2016.03.19

基金项目：国家自然科学基金（41274141）；油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）开放基金（K2015-04）

第一作者简介：唐军（1979-），男，湖北荆门人，博士，长江大学地球物理与石油资源学院讲师，主要从事地球物理测井方面的教学与研究工作。地址：湖北省武汉市蔡甸区大学路111号，长江大学地球物理与石油资源学院，邮政编码：430100。E-mail：tangjun@yangtzeu.edu.cn

收稿日期：2015-03-26 修回日期：2016-02-25