巧妙串联激活思维

范海英

【摘要】数学中的习题课是新授课的补充和延续，如何提高习题课的质量是摆在广大教师面前的重要课题，本文从一道作业考试题入手，引出一系列有探究价值的问题串，让学生激情参与，全力以赴，提高快速画草图的能力，帮助学生能从复杂的图形中分解出具体的几何模型，然后再解决问题。开启了学生的知慧，激活了思维，打造出课堂的高效益。

【关键词】习题 串联 激活 思维

众所周知，数学中的习题课是新授课的补充和延续，占整个初中数学教学时间的很大比重。如何提高习题课的质量是摆在广大教师面前的重要课题，恰逢我们东片教研区组织了以“教学是为学生谋取发展” 为主题的教研活动，笔者选择了一堂“平行四边形与等边三角形”的习题课在这次教研活动中进行了有益的尝试。现将课堂教学设计及自己对教学设计的思考过程整理如下：

1 教学目标

（1）进一步运用等边三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定。

（2）能从复杂的图形中分解出具体的几何模型，然后再解决问题。

（3）激情参与，全力以赴，提高快速画草图的能力体会数学建模思想。

2 教学设计

2.1 【观察思考】

打破常规，教师不是直接出示问题与图形，而是让一个复杂的图形一步步呈现，先在画板中画出现一个任意的三角形ABC，然后以其中一边作等边三角形，将作等边三角形的作图步骤一一展现，然后再出现第二、第三个等边三角形（第2、3个等边三角形不再展現画法过程，只是一次性出图），当最后完全展示出图形的全貌后再让学生思考：

问题1.（1）你从图中看到了什么？看出了什么？你为什么会这样观察？四边形ADEF形状像什么？如何让大家相信你的判断？

（2）判断一个四边形是否平行四边形，我们通常有哪些方法和途径？

（3）图中有没有全等三角形，如何证明它们是全等三角形？

归纳总结一下：；

那么反过来能不能还有这样的结论成立吗？

2.2 【自主交流】

问题2.以平行四边形ABCD的边AB、CD向形外作等边△ABE和等边△CDF，试说明线段EF、AC有着怎样的关系？

自己动手画一画，画完后在小组内对比

要求：小组点评一下画成什么样的好，为什么好？

2.3 【跟踪反馈】

问题3.请观察老师给出的又一个图形，这个图形与前面几个有什么关联吗？老师想干嘛？可能会给出什么条件？

比较大家的猜测，哪些是合理的，哪些不合适，可以做怎样的修改。不论怎么修改，大家的目标是否一致？

2.4【变式互动】

题1.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABF.已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足为E，

连结DE.

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADEF是平行四边形.

题2.在平行四边形ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE，DF。求证：四边形BEDF是平行四边形

要求：先不要急着去解答，先识图，看看从图中能够获取哪些信息，几个图形的共同特征是什么？可能的共同思维是什么？然后才是一一求解

2.5【每课一测】

题1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形.

求证：BD和EF互相平分

题2.已知△ABC是等边三形，点D、F分别在线段BC、AB上，

∠EFB=60?， EF=DC.

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2） 若BE=EF，，求证AE=AD.

2.6【课堂小结】

（1）整理、归纳、呈现在本节课中自己所学到的知识、方法和解题经验（可以从哪些方面（角度）、用什么方式等等）

（2）整合这节课中出现的题目，它们之间有什么关联？

3.几点思考

平行四边形和等边三角形是初中几何领域中非常重要的内容。它们都是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，具有丰富的几何性质.而平行四边形与三角形又是有着紧密的联系，研究平行四边形性质与判定常常借助三角形的有关知识，这对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用.同时，在八年级学生平时的作业与考试中，出现平行四边形与等边三角形的组合问题时就遇到很多困难，因此，非常有必要有针对性地进行这方面的训练，于是选择了以“平行四边形与等边三角形”为课题的习题课。确定好课题后，笔者就着手对这类问题进行深入研究，挖掘其内在价值，并且通过平行四边形与等边三角形的有效重组和巧妙串联来深化知识结构。接着思考在课堂教学中如何为学生谋取发展，确立了放手让学生大胆地说、试，发现、运用的教学理念，以便充分调动学生的学习积极性、主动性，真正实现把教学过程变成学生在教师指导下亲身经历、体验的探索过程。

3.1让学生动手画图，感悟图形观念

在平面几何教学中，应着重培养学生的图形观念，因为图形可以帮助刻画和描述问题；图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。因此，要充分的发挥图形给带来的好处，要让学生养成一个画图的好习惯。鉴于此，教师打破常规，不是直接出示问题与图形，而是让一个复杂的图形一步步呈现，先在画板中画出现一个任意的三角形ABC，然后以其中一边作等边三角形，将作等边三角形的作图步骤一一展现，然后再出现第二、第三个等边三角形（第2、3个等边三角形不再展现画法过程，只是一次性出图），这样教师首先做好了示范，对于问题2教师不给出图形，而是要求学生自己动手画一画，画完后在小组内对比，并点评一下画成什么样的好，为什么好？通过这样处理学生对图形的认识更深刻，容易产生共鸣，同时纠正了一些学生的不规范画图，在此基础上，再让学生思考教师精心设计的富有思考的问题，训练了学生的思维，促进学生感悟图形与图形之间的关系，并在头脑中留住些图形，为后续的学习奠定了良好的基础。

3.2让学生探寻条件，开启学生知慧

通过问题1到问题2的教学活动，为学生主动地、富有个性地开展学习提供了平台，更为重要的是学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，培养了学生多角度思考问题的意识，帮助学生认识自我、建立信心。接着教师不是简单地让学生进行机械的解题训练，而是提出问题3，让学生尝试自己探寻条件，观察老师给出的又一个图形，思考这个图形与前面几个有什么关联吗？猜测老师想干嘛？可能会给出什么条件？并比较大家的猜测，哪些是合理的，哪些不合适，可以做怎样的修改。不论怎么修改，大家的目标是否一致？这种经历根据图形来探寻条件，体现的是“探究性教学”观，创设了一种类似科学探究的情景，以一个似乎摸不着头脑的问题的呈现，促使学生进行必要而认真的猜测与探索。因此这种活动最能启迪学生的心智，开启学生知慧，激发学生对于数学现象的深层次思考，其课堂的高效益自然就在情理之中了。

3.3让学生环比整合，提升数学魅力

从一道作业考试题入手，引出一系列有探究价值的问题串，并与学生一起探讨、交流，真正将课堂还给学生，让学生经历一番“磨难”后自己找出“真经”，在师生互动的过程中，教师的追问启发了学生积极的思考和完整的数学语言表达。本节课打破了传统的应试教育，整个课堂教学给足了学生自由思考、自主归纳的时间，立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动，同时又让学生在课堂小结中进行环比整合，让学生感知原来做了这么多题都只是一道题的变化而已，从而认识到万变不离其宗的原理，彰显了数学魅力。

【参考文献】

[1] 陆钟乾.初中数学教学中操作性活动的探索[J].理科爱好者，2009.1

[2]周成平.中国著名教师的精彩课堂[M].南京：江苏人民出版社，2009.4

[3]张天宝 主体性教育 教育科学出版社 2001.8

[4]季素月 中学生数学能力培养研究 东北师范大出版社 2000