基于相空间分析的电力负荷序列预测算法

陆兴华，郑永涛

(广东工业大学华立学院，广州　511325)

基于相空间分析的电力负荷序列预测算法

陆兴华，郑永涛

(广东工业大学华立学院，广州511325)

摘要：对电力负荷时间序列进行准确预测，避免电力负荷过载，传统方法采用线性时间序列预测算法，没有考虑电力负荷时间序列的自相似性和高斯性，导致预测精度不高。提出一种基于非线性时间序列分析和相空间重构的电力负荷序列预测算法。构建了电力负荷数据的非线性时间序列分析模型，采用相空间重构方法把电力负荷数据嵌入到高相空间中，在相空间中提取电力负荷时间序列的非线性特征，实现对电力负荷时间序列的准确预测，仿真结果表明，采用该方法进行电力负荷预测的精度较高，通过相空间分析能有效反应电力负荷数据的内部结构特征，提高预测性能和电力负荷数据的特征分析能力。

关键词：相空间重构；电力负荷序列；预测算法

随着人民生产生活要求的提高，电网部门对电力负荷的调度和管理力度加强，在电网中，电力负荷时间序列数据出现爆炸式增长。在电力网络终端，电力用户在用电过程中产生大量的电力负荷数据，电力负荷数据表现为一组标量时间序列，通过对电力负荷时间序列进行准确地预测，可以提高对电网的管理和调度能力，避免电网负载和数据拥堵，大型电力网络系统中，采用信号与信息处理方法，进行电力负荷数据的预测和时间序列分析，实现负荷数据预测，可以缓解电网的数据堵塞，实现电力网络的优化调度，研究电力负荷时间序列的准确预测算法在电网集成优化设计中具有重要意义和价值[1]。

传统方法中，对电力负荷时间序列的预测方法主要采用基于Wolf一步预测的电力负荷时间序列的预测方法、基于时频分析的电力负荷预测算法、基于AR模型估计的电力负荷预测算法、基于小波分析的电力负荷时间序列预测算法等[2]，然而该类方法都是采用线性时间序列分析方法进行电力负荷预测，没有考虑电力负荷时间序列的自相似性和高斯性，导致预测精度不高。对此，相关文献进行了算法的改进设计，其中，文献[3]提出一种基于功率谱密度特征估计的电力负荷时间序列的短时预测方法，采用ARMA特征估计模型，对电力负荷数据进行非线性高斯估计，实现负荷预测，但是该算法计算开销较大，应用性能不好；文献[4]提出一种基于定量递归分析的电网电力负荷时间序列预测算法，采用概率熵进行定量递归图构建，实现负荷预测，但是随着电力负载数据空间维度的增大，导致预测精度不高。电力负荷时间序列是一组非线性时间序列，可以采用非线性时间序列分析方法进行电力负荷时间序列的预测和信息处理[5-9]，针对传统方法出现的问题，本文提出一种基于非线性时间序列分析和相空间重构的电力负荷序列预测算法。首先构建了电力负荷数据的非线性时间序列分析模型，采用相空间重构方法把电力负荷数据嵌入到高相空间中，在相空间中提取电力负荷时间序列的非线性特征，实现对电力负荷时间序列的准确预测，仿真实验进行了性能测试和验证，展示了本文算法实现电力负荷时间序列预测中的优越性能，得出有效性结论。

1电力负荷数据的非线性时间序列分析和相空间重构

1.1电力负荷数据的非线性时间序列分析

电力负荷数据可以看作是一组非线性时间序列，采用非线性时间序列分析方法分析电力负荷的走势，实现对电力负荷时间序列的准确预测。电力负荷数据的非线性时间序列分析流程可以表示为一组非线性输入输出过程。电力负荷数据的非线性时间序列分析流程框图如图1所示。

图1电力负荷数据的非线性时间序列分析流程

利用非线性时间序列分析电力负荷时间序列序列以及对其进行特征提取以及预测预报，在多个已知干扰中，为了使得电力负荷时间序列离散数据离散解析化，进行相位随机化处理的方法，电力负荷时间序列预测信号解析模型：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)+n(t)

(1)

式中x(t)——电力负荷时间序列的实部；y(t)——电力负荷时间序列的虚部；a(t)——电力负荷数据的向量幅值；n(t)——干扰项。

采用传统的线性时间序列分析方法进行电力负荷预测，产生的误差会导致系统收敛性不好，导致电力负荷时间序列的预测精度不高，本文采用非线性时间序列分析方法，对电力负荷数据进行相位随机化处理。处理步骤描述为：

(1)对电力负荷时间序列进行K-L离散傅里叶变换，得到x(k)；

(2)测量电力负荷时间序列的特征，可以获得单变量时间序列{Xn}，进行波动时间离散化处理，得到x′(k)；

(3)采用多维结构辅助空间检验方法对电力负荷时间序列的非线性成分进行特征分析，生成的替代数据，对电力负荷时间序列序列的替代数据x′(k)求m维状态空间的高阶累积量，得到x′(n)。

通过上述处理，实现对电力负荷时间序列的离散化分析和的高阶特征参量处理，生成的电力负荷时间序列替代数据，保留了原始电力负荷时间序列数据的非线性特征。把电力负荷时间序列信号的解析模型分解为含有多个非线性成分的统计量，计算电力负荷时间序列的平稳时间序列特征：

D=2d

(2)

式中xn——电力负荷时间序列的非线性时间序列；d——传输延迟；x——相空间的均方误差；——对x(n)取均值。

(3)

进一步计算电力用户终端的干扰特征的幅度和相位信息，为：

(4)

1.2电力负荷时间序列的相空间重构分析

在上述进行电力负荷时间序列非线性分析的基础上，通过相空间重构，实现电力负荷时间序列序列预测，相空间重构是自于Takens.F和R.Mane的延迟嵌入定理，构建非线性动力系统与时间序列特征的关键环节，电力负荷时间序列相空间重构分析过程如图2所示。

电力负荷时间序列的相空间重构的方法描述为：一个非线性时间信号采用微分泛函方程表示，微分为：

zn+1=F(zn)

(5)

式(5)表示的电力负荷时间序列所构建的微分方程的非线性时间有限元集合，进行相位随机化处理后的电力负荷数据的特征空间表达式为：

(6)

对于一组实际观的电力负荷时间序列{xn}，在重构的m维中的特征矢量表示为：

xn=h(zn)+ωn

(7)

对于一个连续的电力负荷时间序列，表示为：

xn=x(t0+nΔt)=h[z(t0+nΔt)]+ωn

(8)

式中h(·)——系统滤波函数；ωn——负荷预测估计误差。

电力负荷时间序列的内部矢量结构在高维相空间中的轨迹为{x(t0+iΔt)}，i=0,1,…,N-1。

基于非线性时间序列分析方法，设M是d维的阵列流形向量，F表示为一矢量场，具有状态平均性，对于Φ：M→R2d+1，通过分数阶傅里叶变换，得到相空间重构轨迹为：

Φ(z)=(h(z),h(φ1(z)),…,h(φ2d(z)))T

(9)

xn=(xn,xn-τ,…,xn-(m-1)τ)

(10)

考察电力负荷时间序列随机化分类x和xn+τ，对于有干扰下，电力负荷时间序列的相空间重构轨迹为：

X=[x(t0),x(t0+Δt),…,x(t0+(K-1)Δt]

(11)

K=N-(m-1)J

τ=JΔt

式中x(t)——电力负荷时间序列的相空间信号模型；m——嵌入维数；Δt——电力负荷数据的采样间隔；τ——重构时延。

在滑动平均时间窗口内，相空间重构时延为：

τw=(m-1)τ=(m-1)JΔt

(12)

通过合理选择m、τ两个参数，对电力负荷数据进行相空间重构，在高维空间中，实现数据预测。

2预测算法实现

在构建的电路负荷时间序列相空间中进行预测，通过对电力负荷时间序列进行准确预测，避免电力负荷过载，当前方法采用线性时间序列预测算法，没有考虑电力负荷时间序列的自相似性和高斯性，导致预测精度不高。为了克服传统方法的弊端，提出一种基于非线性时间序列分析和相空间重构的电力负荷序列预测算法。算法实现过程描述如下：

首先取电路负荷时间序列相空间中Xm为数据预测的聚类中心点，其K阶最近邻特征矢量为Xk，两点之间的距离表示欧氏距离，为：

dm(0)=‖Xm=Xk‖

(13)

求得Lyapunov指数谱，短时电力负荷非线性时间序列由一非线性多元特征线性方程表示，采用Wolf一步预测，在相空间中，Xm和Xk通过Wolf一步演化为Xm+1和Xk+1。据电力负荷时间序列的最大Lyapunov指数，对电力负荷标量时间序列进行特征趋势估计，表示的是两向量增长的m维矢量场，得：

‖Xm+1-Xk+1‖=‖Xm-Xk‖eλ1

(14)

在式(14)中，Xm+1的末端矢量流形x(tn+1)未知，使得电力负荷时间序列的紧邻点x(t),x(t+τ)之间相互独立且完全不相关。构建电力负荷的递归图R(i,j)，其计算式为：

R(i,j)=H(εi-dij),i,j=1,2,…,N

(15)

在递归图中进行特征提取，得到相空间中的电力负荷时间序列的矢量演化表达为：

Xm+1(m)=Xk+1(m)±

(16)

从而得到电力负荷序列的预测值为：

x(tn+1)′=Xm+1(m)

(17)

最后将对所计算取得的预测电力负荷时间序列做取舍。电力负荷重构相空间中的任意一点表示为Xn，其最近邻点表示为Xη(n)，通过相空间轨迹一步预测了下个时间点，计算i和j两个时刻xi和xj的距离δij=‖xi-xj‖，通过FGN处理得到替代原电力负荷时间序列的新的序列，新的替代电力负荷时间序列序列具有自相似性，基于相空间分析进行预测，改进电力负荷时间序列的预测算法，步骤为：

(1) 电力负荷序列高斯分布N(0,1)中产生一个初始值。

(2)设N0=0，D0=1，对k=1,2,…,n-1，电力负荷在相空间中的预测特征点由下列公式迭代生产，其中，j=1,2,…,k。

φkk=Nk/Dk

φkj=φk-1,j-φkk·φk-1,k-j

(3)计算电力负荷时间序列序列的高斯自相似过程中，得到电力负荷时间序列的期望值mk和标准差εk，

3仿真实验与结果分析

为了测试本文算法在实现电力负荷数据时间序列预测中的性能，进行仿真实验。实验仿真环境为：IntelCore3-530 1G内存，操作系统为Windows7，仿真软件为Matlab7。电力负荷数据的采样节点相对位置dPR,PT=3, dST,PT=1, dPR,ST=2, dSR,PT=1，仿真中电力负荷时间序列在同一电网中传输，其中40%的电力负荷时间序列通过电力网络主干进入电力预测系统，电力负荷时间序列数据采集中，采样时间间隔为45s，参数设计中，预测时间步长为0.5s，对电力负荷数据通过相空间重构方法迭代10 000次，初值取x0=2，y0=2，z0=2，得到原始采样的电力负荷数据如图3所示。

图3　原始的电力负荷时间序列采样结果

采用相空间重构方法把电力负荷数据嵌入到高相空间中，在相空间中提取电力负荷时间序列的非线性特征，得到电力负荷时间序列在高维相空间中的矢量相轨迹图如图4所示。

图4　电力负荷时间序列相空间重构结果

从图4结果可见，采用本文方法进行电力负荷数据的相空间重构分析，能有效提取到电力负荷数据的频谱等特征，通过有效反应电力负荷数据的内部结构特征，提高预测性能和电力负荷数据的特征分析能力以此为基础实现电力负荷预测，最后为了对比算法性能，采用本文方法和传统方法，以预测精度为测试指标，得到对比结果如图5所示。采用本文方法，预测误差较小，展示了本文方法优越的性能和较好的应用价值。

图5　电力负荷预测误差分析

4结语

大型电力网络系统中，采用信号与信息处理方法，进行电力负荷数据的预测和时间序列分析，实现负荷数据预测，可以缓解电网的数据堵塞，实现电力网络的优化调度，避免电力负荷过载，传统方法采用线性时间序列预测算法，没有考虑电力负荷时间序列的自相似性和高斯性，导致预测精度不高。提出一种基于非线性时间序列分析和相空间重构的电力负荷序列预测算法。首先构建了电力负荷数据的非线性时间序列分析模型，采用相空间重构方法把电力负荷数据嵌入到高相空间中，在相空间中提取电力负荷时间序列的非线性特征，实现对电力负荷时间序列的准确预测，研究结果表明，采用本文方法进行电力负荷预测的精度较高，通过相空间分析能有效反应电力负荷数据的内部结构特征，提高预测性能和电力负荷数据的特征分析能力。

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(本文编辑：严加)

Power Load Forecasting Algorithm Based on Phase Space Analysis

LU Xing-hua, ZHENG Yong-tao

(HualiCollege,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou511325,China)

Abstract:The accurate prediction of power load time series can avoid the power overload. The traditional method uses linear time series forecasting algorithm, without considering the self similarity and Gauss of power load time series, and the prediction accuracy is not high. This paper presents a power load forecasting algorithm based on nonlinear time series analysis and phase space reconstruction. The nonlinear time series analysis model of power load data is constructed, and the nonlinear characteristics of power load data are extracted by using phase space reconstruction method. The simulation results show that the accuracy of power load forecasting is high. The analysis of the phase space can effectively reflect the features of the internal structure of electric power load data, and improve the prediction performance and the characteristic analysis ability of the power load data.

Key words:phase space reconstruction; power load sequence; prediction algorithm

DOI：10.11973/dlyny201603013

作者简介：陆兴华(1981)，男，硕士，主要研究方向为计算机控制算法。

中图分类号：TP393.1

文献标志码：A

文章编号：2095-1256(2016)03-0317-05

收稿日期：2016-02-29