基于卡尔曼滤波的图像降噪方法研究*

赛地瓦尔地·买买提, 阿布都加怕尔·如苏力,米娜瓦尔·吾买尔

(喀什大学 物理与电气工程学院，新疆 喀什 844006)



基于卡尔曼滤波的图像降噪方法研究*

赛地瓦尔地·买买提, 阿布都加怕尔·如苏力,米娜瓦尔·吾买尔

(喀什大学 物理与电气工程学院，新疆 喀什 844006)

摘要：为了改善噪声图像的质量，提出了一种基于KALMAN滤波的降噪方法，该算法采用递推性算法，因此，可以适用平稳与非平稳过程，这就解决了其他估计方法的限制性困难。该方法分析了噪声图像的特征，并且在一价高斯噪声的基础上改写了噪声图像的观测方程，同时，使用NSHP模型来构造图像的过程方程，大大的降低了卡尔曼滤波更新中的计算量。仿真结果表明，卡尔曼滤波方法可以明显的减弱了原始图像上噪声，并且有效的解决了图像滤波必然伴随的模糊细节问题，和其他传统噪声降噪方法比较，更好的保持了原图像中的一些线条，点和边缘的细节信息，体现了自己的自适应优点。

关键词：图像降噪；卡尔曼滤波；平均结构相似度；NSPH模型

0引言

所谓滤波就是从混在一起的很多信息中提取我们所要的信息的一中方法。卡尔曼滤波方法,最早在1795年，高斯在为了了解行星轨道运动规律的研究需求而提出了最小二乘估计方法。到1942年，维纳为了研究控制系统的跟踪问题的研究需求而提出了维纳滤波方法.但是维纳滤波方法的计算非常复杂，解析求解困难，所以在1950年伯特和香浓一起提出了直接在频谱提出维纳滤波器的传递函数的方法，这个方法计算虽然简单，但是它也有适用范围限制的缺点，只能用到平稳过程，无法用到非平稳过程，因此人们逐渐的寻找较好的估计方法，在1960年，卡尔曼等从事相关研究的人士提出了适用于多维随机过程和非平稳随机过程的使用状态空间法来描述系统，数据的存储量小，使用递推形算法的卡尔曼滤波法[1-5]。

1基于卡尔曼滤波的图像降噪方法

1.1图像模型的建立

一般常用的图像描述方法是AR递归模型和非对称半平面区域NSPH(non-symmetrichalfplane)模型，我们在本文应用的是NSHP模型。因为使用NSHP模型来描述图像简单，并且能抓住图像的主要特征，是经过图像信息之间的相关性来传递图像信息的变化，并且在NSPH模型中，当前像素的更新区域仅仅考虑一定范围内的像素区域，而忽略了距离比较远的像素的影响。这样就能得到比较为准确及实用的有用信息，而其大大的降低了卡尔曼滤波更新中的计算量。NSHP[6]的M阶模型公式：

(1)

式中，R={k=0,00,-M≤l≤M};w是高斯白噪声；dkl是图像信息相关系数，经过使用最小二乘方法可以求它的值。

先用NSHP图像模型建立图像的状态方程和观测方程[7]。

状态方程：

X(m,n)=CX(m,n-1)+DW(m,n)

(2)

观测方程：

Y(m,n)=AX(m,n)+V(m,n)

(3)

式中，X(m,n)是形式如式(4)的状态矢量，Y(m,n)是观测矢量，C、D、A为系统矩阵，W(m,n)和V(m,n)分别为过程噪声和观测噪声。

X(m,n)=[h(m,n),h(m,n-1),…,h(m,1);

h(m-1,N),…,h(m-1,1);…;

h(m-M,N),…,h(n-M,n-M+1)]T

(4)

使用式(1)可以求值C的第一行元素值。

1.2基于卡尔曼滤波图像去噪的最终方案

根据表达式(2)和式(3)我们就能得到图像的状态空间模型，就这样可以使用卡尔曼滤波把原始图像从噪声图像中恢复出来，具体滤波过程如下：

预测：

(5)

(6)

更新：

(7)

(8)

(9)

下面总之NSHP图像模型的卡尔曼滤波估计算法的步骤：

1.选择合适的图像模型。

2.通过式(1)求图像信息相关系数，然后求转移矩阵C。

3.进行参数初始化。

4.通过式(5)和式(6)做一步预测。

5.通过式(7)至式(9)进行更新。

6.回到步骤4，再重新进行预测。

7.最后输出估计结果。

2基于卡尔曼滤波的降噪仿真实验结果及其分析

对于卡尔曼滤波降噪方式，准备分别处理两幅256×256图像，见图1、图2。

图1　卡尔曼滤波的降噪结果图(peppers 噪声方差δ=0.2)

图2　卡尔曼滤波的降噪结果图(Madonna噪声方差δ=0.2)

以上是两幅仿真图像被方差为0.2的高斯噪声所污染的图像。从对比仿真图可以看出，该方法有效地去除了图像中的噪声，很好的保留图像中的一些线条，点和边缘的细节信息，几乎没有发生损失，并且明显增强了图像细节信息和图像质量，验证了算法的有效性。我们又可以看到，卡尔曼滤波后图像的信噪比 (SNR) 以及平均结构相似度 (SSIM)比其他方法好的多。

3卡尔曼滤波与其他方法仿真结果比较

本文我们将会对两张图片使用不同降噪方法进行处理[8]，见图3、图4。

图3　各种去噪方法的降噪结果(Madonna,噪声方差δ=0.3)

图4　各种去噪方法的降噪结果(Lena,噪声方差δ=0.3)

由仿真结果可以看出，卡尔曼滤波方法很明显的减弱了原始图像上噪声，并且有效的解决了图像滤波必然伴随的模糊细节问题，和其他传统噪声降噪方法比较，更好的保持了原图像中的细节信息，体现了自己的自适应优点。

4结语

由仿真结果可以看出，卡尔曼滤波方法很明显的减弱了原始图像上噪声，并且有效的解决了图像滤波必然伴随的模糊细节问题，而对于Winer滤波和Wavelet方法来说，虽然较好的保留了图像诸如纹理，线条等方面的细节信息，但是降噪效果不那么好，都有一定的损失和模糊。计算量的节省主要从两方面改进：改进后算法，在进行更新计算时，只更新当前点一定距离范围内的像素点；2)合理选取NSHP模型阶数。在NSPH模型中，当前像素的更新区域仅仅考虑一定范围内的像素区域，而忽略了距离比较远的像素的影响。本实验采取了1阶NSHP模型。在进一步的试验中发现，对于多数噪声图像而言，1阶模型已经足够得到较为满意的结果。提高阶数后，不仅计算量增大，而且效果改进不大。

参考文献：

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[8]杨卓东, 张欣, 张涛等. 改进自适应中值滤波的图像去噪[J]. 通信技术, 2015, 48(11):1257-1260.YANG Zhuo-dong,ZHANG Xin,ZHANG Tao,et al. Image De-Noising based on Improved Adaptive Median Filter[J]. Communications Technology,2015,48(11):1257-1260.

Image De-Noising based on Kalman Filter

Saidiwaerdi Maimaiti, Abudoujiapaer Rusuli, Minawaer Wumaier

(College of Physics and Electrical Engineering, Kashgar University, Kashgar Xinjiang 844006, China)

Abstract：In order to improve the quality of noise image, a de-noising algorithm based on Kalman filtering is proposed. By adopting recursive algorithm,it could be applicable to the stationary process and non-stationary process, thus solving the problem of limiting factors from other estimation methods. The characteristics of the noise image are analyzed, and then based on the first-order Gaussian color noise the equivalent observation of noise image is redefined. Meanwhile, NSHP (Non-Symmetric Half Plane) is applied to forming the process equation of image, thus considerably reducing the calculation complexity of updated Kalman filtering. Simulation results show that Kalman filtering could obviously reduce the noise of original image and effectively solve the fuzzy details resulted from image filtering. Compared with other traditional de-noising algorithms, the proposed method could better retain the image details, including lines, dots and margins and demonstrate its superiority of self-adaption.

Key words：image de-noising; Kalman Filter; SSIM; NSPH model

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.008

*收稿日期：2015-11-21；修回日期：2016-03-05Received date:2015-11-21；Revised date：2016-03-05

中图分类号：TP713.7

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2016)04-0423-03

作者简介：

赛地瓦尔地·买买提(1985-)，男，硕士，教师，主要研究方向为信号与信息处理、图像处理；

阿布都加怕尔·如苏力(1986-)，男，博士，讲师，主要研究方向为天体粒子物理;

米娜瓦尔·吾买尔(1980-)，女，硕士，讲师，主要研究方向为通信技术。