基于MATLAB的开采沉陷预计实验教学系统

查剑锋，张豪杰，赵　军，吴承红

(1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2．国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，江苏 徐州 221116)

基于MATLAB的开采沉陷预计实验教学系统

查剑锋1，2，张豪杰1，2，赵军1，2，吴承红1，2

(1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2．国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，江苏 徐州 221116)

摘要：虚拟仿真教学系统是开采沉陷学教学的重要辅助手段，尤其是开采沉陷预计、岩层移动及控制等抽象、复杂的知识点教学。本文以MATLAB为开发平台，设计并实现了开采沉陷预计实验教学系统。系统采用GUIDE制作图形用户界面，实现了对开采沉陷预计主要教学内容的动态仿真。系统界面友好，操作简便，将其用于辅助课堂教学，有助于加深学生对开采沉陷预计内容的理解，同时能够激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。

关键词：开采沉陷；MATLAB；图形用户界面；概率积分法

开采沉陷预计是开采沉陷学科的核心内容之一，是开采沉陷地表及岩层移动规律研究在工程实践中的具体应用。开采沉陷预计是开采沉陷学服务矿区的主要方面，预计结果可以为工作面开采方案设计、开采损害鉴定、地表沉陷控制方案设计等工作提供指导。利用预计结果可以定量地研究受开采影响的岩层、地表移动在时间上和空间上的分布规律，进一步加深对开采沉陷基本规律的认识。开采沉陷预计具有理论性强、学生理解困难、公式推导复杂等特点。

开采沉陷预计方法主要有基于实测资料的经验方法、理论模拟法和影响函数法等，目前在我国应用广泛且较为成熟的是概率积分法[1-2]。概率积分法的基础是随机介质理论，其基本原理比较抽象；预计过程包含大量的公式推导，内容枯燥无味且学生理解困难；同时概率积分法预计采用的预计参数很多，这些参数的几何意义和物理意义难以理解；这些都给开采沉陷学教学带来极大的困难，因此有必要开发一个交互式软件辅助教学，提高教学效果。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，具有非常强大的计算功能、数据分析和可视化功能，已成为世界上应用最广泛的科学计算软件之一[3-4]。MATLAB具有丰富的内置函数和图形显示功能，大大提高了编程效率和可视化效果。它还具有强大的图形用户界面(GUI)生成能力，用户可以根据需要设计自己的图形界面[5]。MATLAB在开采沉陷预计及其可视化表达方面有其特定的优势[6-7]。

为此，本文以MATLAB作为开发平台设计并实现了开采沉陷预计实验教学系统，实现了随机介质理论原理演示、概率积分法预计基本原理演示、沉陷预计及预计结果可视化、地质采矿因素地表沉陷的影响规律分析等功能。该系统采用图形交互的界面，操作简便，形象直观，用于辅助理论教学，能够有效地提高教学效果。

1系统结构及功能

在进行系统设计之前，首先要确定整个实验系统的结构。由于设计本系统的主要目标是为开采沉陷预计教学提供一个交互式的图形用户界面，对开采沉陷预计课程中的重要内容进行动态仿真，以帮助学生深刻理解这部分内容。根据这一要求，并结合本校所用的“矿山开采沉陷学”教材，确定整个实验系统的结构如图1所示。该试验系统主要由随机介质理论原理演示、概率积分法预计基本原理演示、地表沉陷预计及预计结果可视化等5个模块构成，基本上覆盖了开采沉陷预计部分的主要教学内容。系统具有一定的可扩展性，与开采沉陷预计相关的其他课程内容可在本系统的基础上增加。

图1　系统结构框图

系统各个模块的主要功能如下所示。

1)随机介质理论原理演示。作为随机介质的颗粒体介质理论模型认为，介质是由类似于砂粒或相对来说很小的岩块这样的介质颗粒组成，颗粒之间完全失去联系，可以相对运动。该模块主要功能就是对这一理论模型进行演示。

2)概率积分法预计基本原理演示。对半无限开采地表移动盆地主断面变形预计方法和有限开采地表移动盆地主断面变形预计的叠加原理法分别进行演示，以加深学生对概率积分法预计基本原理的理解。

3)地表沉陷预计及预计结果可视化。利用概率积分法，预计主断面、地表任意点的下沉和变形值，实现走向和倾向主断面下沉及变形图的自动绘制及输出，任意点下沉盆地三维效果图、二维等值线图的自动绘制和输出。

4)地质采矿因素对地表沉陷的影响规律。改变某个地质采矿因素，查看相应地表移动与变形预计结果的变化，分析该地质采矿因素对预计地表下沉的影响规律。

5)概率积分法参数对预计结果影响规律分析。以图文并茂的方式对概率积分法基本参数的含义进行解析，并分析各参数对地表沉陷预计结果的影响规律。

2系统总体设计

交互式实验教学系统设计的主要方面包括基本程序的编写、GUI界面设计、界面动态功能的实现和系统的调试和完善等。

1)基本程序的编写。基本程序的编写是指概率积分法变形预计公式的编写和预计结果的可视化等。该过程的关键技术在于如何将复杂的计算公式用m语言转换为函数、预计区域网格的自动剖分以及二维和三维变形图的绘制与输出等。概率积分法中用到了高斯误差函数erf(x)，而MATLAB中包含了对该函数进行计算的方法，因此大大减少了程序的编写难度。对于预计区域的网格剖分，系统使用MATLAB中的meshgrid命令来实现，该命令将给定区域按照一定的方式划分为平面网格，利用该网格来绘制二维等值线图或三维曲面图；此外，系统利用MATLAB强大的绘图功能实现了预计结果的可视化表达及图形的自动绘制。

2)GUI界面设计。图形用户界面(GUI)是由菜单、工具栏、命令按钮、控件等构成的一个用户界面，用户通过一定的操作激活这些图形对象，实现系统仿真、绘图等[3]。GUI界面设计的关键是控件和菜单项的选择及其属性的设置。由于系统各模块的功能需求不同，因此在设计系统的GUI界面之前，首先分析了各模块功能需求，绘制了静态界面草图，然后依据该草图完成了GUI界面设计。

3)界面动态功能的实现。交互式实验教学系统设计的关键是界面动态功能的实现。在完成GUI界面设计后，对界面上的每一个控件和菜单选择一种回调方式，编写相应的回调函数，实现了界面的动态仿真功能。

4)系统调试与完善。系统利用MATLAB软件的调试功能，发现了程序中的错误和不完善的地方，并加以修改和完善，最终完成了系统的设计。

系统设计的技术路线图如图2所示。

图2　系统设计的技术路线图

3系统具体实现

3.1随机介质理论模型原理演示

概率积分法的理论基础是随机介质理论，理解和掌握该理论是学生学习开采沉陷预计方法的基础。随机介质的颗粒体介质理论模型表述如下：将介质颗粒假设为大小相同、质量均一的小球，并装在大小相同的方格内，第一层小球被移走时，由于重力作用，上一层的两个相邻方格内的小球之中的一个将滚入此方格。假设两个相邻方格内的小球滚入此方格的概率是相等的，都为1/2。根据概率相乘和相加定理，即可得到移除第一分层小球后，上方每一分层中各小球落入下一分层的概率。如果在第一分层的小格处放出数量相当多的、其总体积为单位体积的小球，则位于最上方分层的概率分布曲线趋近于一条正态分布概率密度曲线[1]。

图3给出了该模块的用户图形界面，该界面主要由模型选择组合框、图形显示区域、模型原理说明及按钮控件等组成。模型选择组合框有两个单选按钮，可以用来选择原始随机介质模型和移走第一分层小球后的模型；图形显示区域用来显示随机介质模型和移走第一分层小球后最上方分层小球下落的概率分布曲线。图4为移走第一分层小球后，随机介质模型的变化图。从图中可以直观地看出一个方格内的小球被移走后，上一层的两个相邻方格内的小球中的一个将滚入此方格，且哪一个小球滚入此方格是随机的。

3.2概率积分法预计基本原理演示

半无限开采和有限开采地表移动盆地主断面变形预计方法是概率积分法预计的基础，而学生对其基本计算原理理解困难，该模块即对这两种采矿条件下预计的基本原理进行演示，以加深学生对概率积分法预计基本原理的理解。

本模块的界面如图5所示，主要由采矿条件选择框、图形显示区域及两个按钮构成。其中，采矿条件选择框有两个单选按钮：半无限开采和有限开采，系统分别对这两种情况下地表移动盆地主断面下沉曲线形态进行演示。从图5可以看出，有限开采地表主断面下沉等效于两个半无限开采下沉曲线的叠加。

图3　随机介质理论模型原理演示界面图

图4　移走第一分层小球后模型变化演示图

图5　概率积分法预计基本原理演示界面图

3.3地表沉陷预计及预计结果可视化

本模块的主要目的是让学生了解开采沉陷预计需要确定的基本参数，并对开采沉陷地表的主断面变形曲线及移动盆地的形态有一个直观的认识，加深对开采沉陷分布规律的理解。

本模块主要通过调用菜单项实现系统的各种功能。界面包括四个菜单项：参数输入、走向主断面预计、倾向主断面预计和地表任意点变形预计，各主菜单下包含相应的子菜单。要进行开采沉陷预计，学生首先需要输入预计参数，点击参数输入菜单，系统将调出参数输入界面，在该界面中按照参数名称输入相应参数的值即可。参数输入完成后，学生可计算并查看预计结果。地表移动和变形的形式主要有五种：下沉、水平移动、倾斜、水平变形和曲率。在走向主断面预计、倾向主断面预计和任意点预计三个主菜单中分别包含以上五种变形形式，学生可根据需要查看变形曲线或曲面。在进行任意点预计时，学生需要输入预计方向，任意点预计结果图形包括移动盆地三维曲面图和二维等值线图。其中，地表任意点下沉三维曲面图如图6所示。

图6　地表任意点下沉三维曲面图

3.4地质采矿因素对地表沉陷的影响规律分析

开采沉陷分布规律取决于地质和采矿因素的综合影响，为加深学生对开采沉陷规律的理解，需要研究各个地质和采矿因素对地表沉陷的影响规律。本模块设计分析覆岩岩性、采深、采厚、工作面尺寸和顶板管理方法五个因素对地表沉陷的影响规律。该模块的界面如图7所示，主要由覆岩岩性和顶板管理方法选择框，采深、采厚、工作面尺寸输入区域，图形显示区域和三个按钮构成。实验过程中除上述五个地质采矿因素外的其它参数值均已固定且保持不变。开始实验时首先选择初始地质采矿条件，输入采深、采厚等参数，点击“确定”按钮，系统将在第一个图形显示区域绘制地表移动盆地走向主断面下沉曲线；然后改变某个地质采矿因素，点击“对比”按钮，系统将在第二个图形显示区绘制改变参数后的主断面下沉曲线。学生也可以同时改变多个地质采矿因素，分析变化前后下沉曲线的特点。

图7　地质采矿因素对地表沉陷的影响规律分析

图7中所示为工作面走向长度改变前后地表走向主断面下沉曲线的变化。其中，第一次工作面长度为250m，第二次为400m，其他参数保持不变。从结果可以看出，工作面走向长度为250m时为非充分采动状态，增加为400m时已达到充分采动。

3.5概率积分法参数对预计结果的影响规律分析

概率积分法基本参数包括下沉系数，水平移动系数，主要影响角正切，拐点偏移距和开采影响传播角。预计参数的选取对预计结果有重要影响，为了让学生深刻理解五个基本参数的概念及每个参数对预计结果的影响规律，需要设计相关实验辅助教学。

本模块包含两个子模块：概率积分法参数的含义解析模块和参数对预计结果的影响规律分析模块。参数的含义解析如图8所示，界面采用图文交互的方式对各个参数的意义进行解释，加深学生对各参数意义的理解。界面由参数选择框、图形显示框和参数定义文本框构成，选择某一个参数，系统将在图形显示框中显示该参数的几何意义解析图形，同时在下方的文本框中显示该参数的定义。图9为参数对预计结果的影响分析模块界面，由参数选择下拉按钮，参数值输入框、图形显示区域等组成。学生在实验时，首先在下拉按钮中选择一个参数，然后在参数输入框中输入三个不同的参数值，系统将在图形显示区绘制三条主断面下沉曲线，分别对应三个不同的参数值。如图9所示，主要影响角正切分别为1.5、1.8和2.1时，主断面下沉值的变化。从图9中可以看出，随着主要影响角正切的增大，最大下沉值增加，同时下沉影响范围减小。

图8　概率积分法参数含义解析

图9　概率积分法参数对预计结果的影响规律分析

4结束语

开采沉陷预计是开采沉陷学科的核心内容之一，是开采沉陷地表及岩层移动规律研究在工程实践中的具体应用。开采沉陷预计具有理论性强、学生理解困难、公式推导复杂等特点。如何帮助学生理解和掌握沉陷预计的基本原理和方法，是课程教学中所面临的一个关键问题。为此，本文基于MATLAB平台开发了开采沉陷预计实验教学系统，对开采沉陷预计教学中的主要内容进行动态仿真。将其用于开采沉陷学课程的辅助教学，能够给学生提供一个交互式、可视化的实验环境，使学生在学习抽象的理论和推导复杂公式的同时，可以直观地看到预计和分析结果，使学生更易于接受和理解，从而有效提高教学质量和效果。

参考文献

[1]何清，杨伦，凌赓娣.矿山开采沉陷学[M].徐州：中国矿业大学出版社，1991.

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[3]薛山.MATLAB基础教程[M].北京：清华大学出版社，2011.

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[5]罗华飞.MATLAB GUI设计学习笔记[M].第2版.北京：北京航空航天大学出版社，2011.

[6]李培现，谭志祥，齐公玉，等.基于MATLAB的开采沉陷预计系统[J].中国矿业，2008，17(11)：72-76.

[7]柴华彬，毋保中，刘景艳.MATLAB在开采沉陷预计可视化中的应用[J].焦作工学院学报，2004，23(1)：26-29.

Experiment teaching system of mining subsidence prediction based on MATLAB

ZHA Jian-feng1，2，ZHANG Hao-jie1，2，ZHAO Jun1，2，WU Cheng-hong1，2

(1.School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；2.NASG Key Lab for Land Environment and Disaster Monitoring，Xuzhou 221116，China)

Abstract:Virtual simulation teaching system is an important assistant instruction means for mining subsidence teaching，especially for abstract and complicated knowledge points such as mining subsidence prediction，strata movement and control.Based on MATLAB，a teaching experiments system of mining subsidence prediction is designed and implemented in this paper.The Graphical User Interface of the system is achieved using GUIDE and it has achieved dynamic simulation to the main teaching contents of mining subsidence prediction.The system has friendly interface and the operation is simple.Applying the system to assist classroom teaching is conducive to deepen students’ understanding of mining subsidence prediction，motivate the students to learn and improve the classroom teaching effect.

Key words：mining subsidence；MATLAB；graphical user interface；probability integral method

收稿日期：2015-12-04

作者简介：查剑锋(1982-)，男，安徽安庆人，博士，副教授，从事开采损害及防护方面的研究。E-mail：zha_jf@163.com。

中图分类号：G424.21TD327

文献标识码：A

文章编号：1004-4051(2016)06-0164-05