基于向-位错模型的同震断层运动反演——以龙门山断层为例

张永志, 张本平, 王卫东, 王 帅

长安大学地质工程与测绘学院, 陕西西安 710054



基于向-位错模型的同震断层运动反演
——以龙门山断层为例

张永志, 张本平, 王卫东, 王 帅

长安大学地质工程与测绘学院, 陕西西安 710054

摘 要:针对2008年发生汶川8.0级地震的龙门山断裂铲状分布和断层倾滑面倾角随深度变化特点, 本文提出了描述龙门山断层同震运动(滑动和转动)的向-位错组合模型。结合地质数据采用回归分析法模拟了断层在倾滑过程中断层面倾滑方向随断层深度的分布特征; 利用四川地区实测的三维同震GPS数据结合粒子群算法, 采用向-位错模型对汶川地震断层面的同震滑动和随深度的方向转动(向错)进行了反演计算, 并将反演的同震滑动区域和大小分布与USGS断层滑动结果进行了对比分析。理论分析和模型计算表明: (1)在汶川8.0级地震发生过程中, 由于断层的倾滑面为倾角由上向下逐渐变小的曲面, 断层面上的倾滑方向也随断层面法线的改变而变化, 即断层面在破裂过程中存在明显的向错现象; (2)龙门山发震断层的倾滑面转动方向随深度变化为一开口向上的抛物线, 震中位于转动角变化的极值点附近; (3)在断层几何参数相同的情况下, 采用向-位错组合模型反演的同震滑动区域和USGS的滑动区域具有较好的一致性, 滑动大小的差异主要由断层模型之间的差异、测量误差等多种因素引起。

关键词:向-位错模型; 同震GPS数据; 粒子群算法; 反演; 断层运动

本文由国家自然科学基金(编号: 41374028; 41304013)、长安大学中央高校基本科研业务费专项资金(编号: CHD2012TD004)和中国地质调查局国土资源大调查项目(编号: 1212010914015)联合资助。

采用同震GPS等地面观测数据研究断层的同震滑动分布, 对认识地震过程中断层的动力学行为及未来地震的预报等都具有重要的意义。目前已有国内外多名学者采用矩形位错理论模型(Okada, 1985, 1992)和不同的观测数据对龙门山断裂的同震滑动分布进行了系统、深入地研究, 取得了许多创新性的结论和认识。王卫民等(2008)根据地质资料和地震形成的地表破裂轨迹, 构造了一个“双铲状”有限地震断层模型, 并通过远震波形数据和弹性位错模型反演了该断层的同震滑动分布; Wang等(2008)通过高分辨GPS数据采用最小二乘法结合弹性位错理论模型对汶川地震的断层铲状和滑动分布进行了正反演计算, 发现同震滑动数值较大的区域位于断层倾角较大的浅部区域; 张希等(2011)采用负位错理论模型模拟了龙门山断裂在水准点的同震垂直位移; Shen等(2009)联合GPS和InSAR数据对汶川地震的断层几何和滑动分布采用弹性位错模型进行了反演计算, 发现同震滑动的最大值位于不同断层段的链接点附近, 且断层运动形式由西南段倾滑占优逐渐变为断层东北段走滑占优的趋势; 姚鑫和张永双(2009)和Hashimoto等(2010)基于差分干涉雷达观测结果分析了汶川地震的同震形变分布特征, 结果表明了干涉雷达形变图像与地表破裂范围、逆冲角度的变化、上下盘升降关系及大型余震的展布存在很强的相关性, 王焕等(2015)通过对龙山断裂的露地表结构和地质钻探资料分析, 发现了汶川地震不仅具有同震石墨化作用, 而且测量到目前世界上最低的动态摩擦系数(≤0.02)。然而, 上述采用地面观测数据对断层的同震滑动的反演研究,都是基于弹性位错理论模型, 将断层分成有限个平面子断层, 并假设每个子断层上的滑动是一个常数,通过建立地面观测值与子断层滑动之间的函数关系,采用不同的优化算法对子断层滑动参数进行反演,最后得出由多个子断层滑动表示的同震滑动分布。由于龙门山断裂的倾滑面是一个铲状曲面, 在同震过程中, 只有每个子断层在倾向上旋转一个角度,才能形成无缝连接的曲面。考虑这种断层面转动对地面变形的影响, 本文提出了描述断层面同时具有滑动和转动的向-位错组合模型, 采用该区域同震GPS观测数据, 对龙门山断裂带的同震滑动和转动特征进行了反演计算和分析。

1 龙门山断裂的向-位错理论描述

位错理论描述了断层面平动与地表可观测变形量之间的关系, 目前已在同震变形研究中得到了广泛应用, 孙文科(2012)对位错理论进行了系统、深入的分析和描述。向错理论模型(利哈乔夫和哈伊罗夫, 1989; 杨顺华和丁棣华, 1998)描述的是无限弹性介质中两平面间发生无变形转动与周边可观测变形之间的关系, 目前向错理论在宏观地壳变形的应用研究中还处于起步阶段, 张永志等(2013)采用向错理论对断层转动与地面变形的关系进行了初步的研究, 并得出断层转动与滑动引起的地面变形大小为同一数量级的结论。

龙门山断裂带位于中国大陆南北地震带中段,是青藏高原东部边缘与扬子地块的分界线。由于青藏高原东部长期受印度板块推挤, 在龙门山断裂带发生褶皱和逆冲推覆, 形成了强烈的变形和地形反差(楼海等, 2010)。龙门山逆冲推覆构造带包括汶川—茂县断裂和映秀—北川断裂两条主断裂, 其最晚一次强烈活动发生在早更新世(FT年龄为1.2～ 1.3 Ma), 此外, 川西高原内部北西向的米亚罗断裂在中更新世(约0.5 Ma)发生过强烈活动; 后龙门山逆冲推覆构造带在中新世晚期开始快速隆升, 而川西高原内部的强烈隆升发生在上新世末至中更新世(杨农和张岳桥, 2010)。

已有研究(王卫民等, 2008; Shen et al., 2009)表明, 汶川地震的同震滑动可达十几米, 为完整地描述龙门山断裂的同震运动, 本文将断层运动分为平动(滑动)和转动两部分, 其中平动部分可采用位错理论来进行描述, 而转动部分目前尚没有完整的描述理论和充分的研究实例。

为讨论问题方便, 假设无限大弹性介质空间中存在一个(不连续)断层面, 断层上盘相对下盘的转动可表示为(利哈乔夫和哈伊罗夫, 1989):

此时, 包含转动分量的断层上盘相对于下盘的平动为:

式中, 上标中的正负号代表断层的上下盘, 位移不连续性由平移矢量b和相对旋转角度ω表示。为研究奇变源(位错、向错)在弹性介质中的传播关系, 考虑一个均匀的、各向同性的、无限大的自由弹性体(体力为零)。先给定一个范性(本征)应变它一般是空间位置的函数。介质中任意点的总应变场可用弹性应变和范性应变之和表示为:

根据弹性力学几何方程, 将总应变采用位移对坐标的导数表示为:

根据弹性介质的本构关系, 本征应力可用应变表示为:

为方便利用地面大地观测数据研究龙门山断裂的同震滑动和转动分布, 本文按图1建立局部断层直角坐标系, 图中坐标原点位于断层在地面的一个端点, X轴在地平面内平行于断层走向, Y轴在地平面内垂直于断层走向, Z轴垂直于地平面向下。

图1　断层与局部坐标的位置关系Fig. 1 The relationship between the fault and the local coordinate

式(8)是断层运动的一种通用表达式, 可以表示断层在三个互相垂直方向的滑动和转动, 而实际的断层活动, 通常只有一到两个方向会发生明显的滑动和转动, 为了对龙门山断裂的同震运动过程进行描述, 我们假设图1中, 断层只沿走向、倾向滑动和平行于走向的轴发生转动。龙门山断层在倾滑方向的铲状分布可用一函数来描述, 本文采用三次多项式对龙门山断裂倾角随深度变化关系进行描述,并采用断层数据进行回归分析(王卫民等, 2008), 求得表示断层面倾角随深度变化多项式系数, 然后将多项式对深度求一阶导数, 得出断层随深度的变化率。文中的向错实质上就是断层倾角随深度的变化率, 转动角的正负是一个相对概念, 转动轴垂直于断层深度。通过计算, 求得断层面倾角和理论同震转动角随深度变化的分布, 如图2所示。

从图2的回归分析结果可以看出, 龙门山断层的断层面倾角变化是浅部较陡, 深部相对平缓, 而理论同震转动角随深度变化是开口向上的抛物线,汶川地震的震中深度大约是14 km, 恰好在断层倾滑方向变化的极值点附近。

图2　龙门山断层倾角和方向随深度的变化Fig. 2 The variation of the dip angle and disclinationwith depth

2 龙门山断层同震运动参数的反演过程与方法

为了验证向-位错组合模型在同震变形研究中的可行性和有效性, 本文利用中国四川龙门山地区的同震GPS观测数据(Wang et al., 2008), 反演计算汶川地震同震过程中断层面上盘相对于下盘的滑动,以及断层面上每个子断层相对上一个子断层在转动方向的变化。图3和图4分别给出了四川龙门山地区435个测点的同震GPS水平和垂直位移、2008 年5月MS6.0级以上地震和主要断层的分布。由于同震的远场形变和近场形变相差几个数量级, 本文用图例中的不同颜色来表示。

从图3和图4中可以看出, 地表同震形变主要集中在发震断层附近, 远场同震形变数值较小。为方便与现有的研究成果进行比较, 文中将发震断层面(307 km×40 km)分成m×n(21 km×8 km)个矩形子断层, 然后将每个子断层面的总滑动量、滑动方向以及该子断层相对上一个子断层在倾向方向的转动角作为待反演参数, 通过(8)式建立非线性关系进行反演分析。

目前采用地面观测数据计算断层参数的反演方法很多, 比较典型的算法有最小二乘法(Wang et al., 2008), 遗传算法(张秀霞和张永志, 2011), 粒子群算法等(刘杰等, 2010)。由于粒子群算法具有收敛速度快, 计算结果稳定等优点(王帅等, 2014), 本文采用该算法反演断层滑动和转动参数。采用C++编制了反演同震滑动和转动的计算程序, 该程序分为主控程序模块, 粒子群算法优化程序模块, 断层模型模块和输入、输出模块四部分。计算过程简单叙述如下: 主控程序控制输入输出模块读入观测数据、子断层几何参数和先验性约束参数, 在先验约束条件下随机生成多组待反演参数的初值, 然后通过断层模型和这些断层参数初值计算地面测点变形,最后, 根据建立同一点模型计算位移量与GPS实测的位移量之间的目标函数, 通过粒子群优化算法找出一组在理论上与观测值之间差异最小的一组模型参数作为反演结果。

图3　龙门山地区的同震GPS水平位移与2008-05-12—2008-05-30期间大于M6.0地震活动分布Fig. 3 The distribution of horizontal co-seismic displacements and M>6.0 quakes from May 12th, 2008 to May 30th, 2008

图4　龙门山地区的同震GPS垂直位移与2008-05-12—2008-05-30间大于M6.0地震活动分布Fig. 4 The distribution of vertical co-seismic displacements and M>6.0 quakes from May 12th, 2008 to May 30th, 2008

3 向-位错组合模型与位错模型的对比分析

将本文向位错模型反演结果中的子断层滑动分布投影到地表如图5a所示, 可见本文反演的主要滑动区域位于汶川附近和北川、青川之间的两个北东向长条状区域。图5a中滑动较大区域与徐锡伟等(2008)野外地质调查结果基本一致, 西南点处以垂直运动为主, 可达5 m左右, 东北点处走滑位移和垂直位移均可达4 m左右。由于图5a的结果只是反演的断层滑动分布在地表的投影, 与地面考察结果在理论上不是同一个概念, 空间分布上存在一定的差异, 但反演的两个滑动极值区, 与地质调查结果中破裂严重的区域基本对应。

将本文计算结果与USGS公布的同震滑动分布数据(http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/ eqinthenews/2008/us2008ryan/finite_fault.php)进行了求差处理, 结果如图5b所示, 两个断层模型的滑动差异为cm级, 原因可能是由于本文在反演过程中考虑了断层面的转动因素。

图5　汶川8.0级地震的同震滑动分布比较Fig. 5 The comparison between coseismic slips of Wenchuan inversed by the disclination-dislocation and those given by USGS

图6　向位错模型计算结果与USGS结果的对比Fig. 6 The comparison between slips computed by the model based on disclination and dislocation and those given by USGS

图7　同震断层向错随深度分布Fig. 7 The comparison of disclination computed by theoretical model and that inversed by the model based on disclination and dislocation

图6为本文计算结果与USGS结果求差之后的分布图, 通过图5b和图6的对比可以看出, 本文的研究结果由于在断层大小, 划分方式与USGS完全一致, 只是在反演模型、反演数据和反演方法上存在差异, 因此反演结果的总体趋势是相同的, 最大数值在6 cm左右。

图7为采用理论模型通过回归分析计算的(红色实心圆)和通过向位错模型反演的(黑色正方形)断层转动角随深度变化特征, 结果表明, 通过粒子群算法反演的断层在倾向上的转动分布与地质理论模型模拟结果在趋势上有较好一致性。

从图7可以看出, 龙门山发震断层的向错极值点在13 km深度附近, 而汶川地震的震源深度是14 km。该结果可以从力学理论进行解释, 当地壳在构造应力作用下发生破裂时, 通常会选择介质中强度最弱的方向发生破裂。这可能是地震发生在向错极点附近的原因之一; 另一方面, 向错极值点通常是介质中断层两侧两种相反运动的分界点, 该区域存在的剪应力最大, 容易导致地壳发生破裂。

4 讨论与认识

需要讨论的问题:

(1)本文采用的理论模型(8)是无限均匀介质空间的非弹性模型, 由于未考虑边界条件的影响, 只是在一定近似程度下的应用, 更严密的理论公式有待进一步深入研究。

(2)本文计算结果与USGS结果的异同性讨论:如图1所示, 本文向-位错组合模型描述的断层为一曲面(图1中绿色曲线和红色线条构成), 且采用子断层面滑动和转动来描述汶川地震的同震断层运动;而位错理论模型(如USGS断层模型, 是图1中绿色直线和红色线条构成的平面)实质上只是通过多个子断层平面的相对滑动对具有倾滑曲面的龙门山断裂的近似描述。因此, 两者计算结果总体趋势在理论上应该是一致的, 两者之间的差异主要由平面模型和曲面模型之间的差异引起。另一方面, 反演方法和观测数据误差等也在一定程度上影响了反演结果。

主要认识有:

(1)在汶川8.0级地震发生过程中, 由于断层的倾滑面是一倾角由上向下逐渐变小的曲面, 随着断层面的倾角随深度由浅到深的变化, 断层面上的同震滑动方向也应随断层面法线的改变而变化。因此,断层面在破裂过程中应存在向错现象。

(2)基于向位错理论反演的汶川同震滑动是基于曲面断层模型, 而USGS等结果是基于平面断层模型, 两者在滑动区域和总的滑动趋势上一致, 数值上的差异反映了模型之间的差异和数值误差的影响。本文反演结果中的滑动极值区与野外地质调查的破裂显著区相吻合。

(3)龙门山发震断层的倾滑面转动方向随深度变化为一开口向上的抛物线, 震中位于转动角变化的极值点附近。

Acknowledgements:

This study was supported by National Natural Science Foundation of China (Nos. 41374028 and 41304013), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. CHD2012TD004) and China Geological Survey (No. 1212010914015).

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The Co-seismic Slip and Rotation of the Longmenshan Fault Based on Disclination-dislocation Model Inversed from GPS Data

ZHANG Yong-zhi, ZHANG Ben-ping, WANG Wei-dong, WANG Shuai School of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an, Shaanxi 710054

Abstract:In order to describe the listric Longmenshan fault (the dip angle of the fault plane changed with depth) where MS8.0 Wenchuan earthquake occurred in 2008, the authors put forward the fault model combining disclination with dislocation. The dip angle and the disclination of the Longmenshan fault that changed with depth were calculated from geological data by regression analysis. At the same time, according to the disclination-dislocation model, the co-seismic slip and rotation at different depths of the Longmenshan fault due to Wenchuan MS8.0 earthquake were inversed by PSO algorithm from GPS data. A comparison was made between slip area and magnitude calculated in this study and the data offered by USGS. Based on theoretical analysis and model computation, some conclusions have been reached: (1) Because the dip angle of the Longmenshan fault plane became smaller with the depth, and the slip direction of fault plane changed during the rapture process of the shock, the disclination of the fault took place obviously during the Wenchuan MS8.0 earthquake; (2) The distribution of disclination along depth approximately obeyed the upward parabola, and the earthquake occurred near the curve’s extreme point; (3) Under the same fault parameters, the total slip on fault plane inversed by PSO from GPS data has a similar spatial distribution to but different magnitudes from the data given by USGS, and the difference of magnitude may be related to such factors as the co-seismic disclination components and measurement errors.

Key words:disclination-dislocation model; co-seismic GPS data; particle swarm optimization; inversion; slip and rotation of fault

中图分类号:P315.33; P542.3

文献标志码:A

doi:10.3975/cagsb.2016.03.05

收稿日期:2016-01-30; 改回日期: 2016-03-31。责任编辑: 闫立娟。

第一作者简介:张永志, 男, 1961年生。博士, 教授, 博士生导师。主要从事地壳形变、重力测量、INSAR、GPS测量等的教学与研究。E-mail: cadxzyz@263.net。