重视职高数学知识的获得过程

周自红

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-024-03

一、课例的主体研究

我们面临的职高生其特点是：爱说爱动，自我约束能力不强，痴迷于手机游戏，没有学习目标，数学基础弱。教学中如果忽视这些特点，单纯使用传统教学模式和方法进行讲解，他们便不感兴趣，也就谈不上学习的积极性和主动性了。如何能够让学生学习化被动为主动，理解数学知识的本质，是教学活动中的重点。

二、选课

在教材结构上，本节内容起承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。通过对椭圆图形的分析，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。

在教学上主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，让学生亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，让学生在学会知识的同时，体验获得知识的过程，真正能够理解数学发生的本质。

三、教学设计

1、教学任务分析

学情分析：本节课的授课对象是我校高级物联网1501班，共48人，由于我校属于职业学校，生源相对不是很理想，学生的学习能力普遍不高。在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

教材分析：圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。

2、教学目标分析：

知识目标：①建立直角坐标系，根据椭圆的定义求其标准方程；能根据已知条件求椭圆的标准方程；②了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。

能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，及运算能力。

情感目标：①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；②过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

教学重点和难点

重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的建立和推导。

3、教材教法和学法分析

教材的教法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故重点采用探究式教学法和启发式教学法。按照“创设情境—启发诱导—团结协作—参与体验—及时总结--拓展延伸”的模式来组织教学。

教材的学法：通过创设情境，推陈出新，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“类比--协作--参与—归纳--提高”的学习模式，把学生的潜意识状态的好奇心化为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，体验知识获得的过程，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

教学的流程：认识椭圆→画椭圆→椭圆的定义→推导椭圆方程→椭圆知识的讲解→椭圆知识的运用→本课小结→课后作业

4、教学情境设计

教师活动：1、认识椭圆：图片展示身边的椭圆并提出本节课就是研究椭圆的方程。

学生活动：学生观看PPT

设计意图：①从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。②借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。

教师活动：2、画椭圆：教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指点归纳椭圆定义时可类比圆的定义，且注意定义中常量与变量的关系，即哪些量发生了变化，哪些量没有变？

学生活动：①拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，同桌一起合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义；②学生回答：两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。

设计意图：①以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。；②通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。

教师活动：3、归纳椭圆的定义：引导学生归纳定义时要注意：强调椭圆是个平面图形；引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）；强调常数大于|F1F2| （也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但要忽略动点在长轴两端点的情况）

定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a>∣F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记∣F1F2 |=2c.

问题：为什么要满足2a>2c呢？当2a=2c时，轨迹是什么？ 当2a<2c时，轨迹又是什么？

结论①当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；

②当2a=|F1F2|时，轨迹是线段；

③当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。

学生活动：学生认真听讲并仔细观察课件演示，深刻理解椭圆定义中的条件。

设计意图：①学生通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。②让学生了解归纳概念的严密性；③通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。

教师活动：4、椭圆标准方程的推导

设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？

设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系

根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，因此可以类比利用圆的对称性建系，我们也可以利用椭圆的对称性建系，得到如下两个方案：

学生活动：学生口答例题，并做适当的笔记

设计意图：①为了让学生掌握椭圆方程的焦点位置及a，b，c三者间的关系而设计了例题；②让学生学会利用椭圆的标准方程解决问题。

教师活动：7、运用知识

练：平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。

学生活动：学生动手做这道练习题

设计意图：①让学生熟悉利用定义法求动点轨迹方程的过程；②通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。

教师活动：小结：1、一个定义：（椭圆的定义）

2、二类方程：（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）

学生活动：学生听讲并做适当笔记

设计意图：①归纳小结有助于学生学习、记忆和应用；②巩固新知，形成知识网络。

教师活动：作业布置：必做题：课本36页第2、3题

设计意图：①巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；②巩固知识发现和弥补教学中的不足；研究性题可以提高学生学习的积极性。

四、教学实践的反思

设计反思：本节课的设计力图体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想。

教学反思：本堂课重点是掌握椭圆的标准方程及其推导方法，在教学过程中，学生参与了“创设情境—启发诱导—团结协作—参与体验—及时总结--拓展延伸”获得知识的过程，体现了以学生为主体，没有把方法与结论硬塞给学生，而是师生之间相互合作，相互启发，不断改变，完善认知的过程。基本达到了本堂课的教学目的。