透视三角函数中的数学思想

樊慧卿

（甘肃省陇南市成县一中，甘肃 陇南 742500）

数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵着数学知识发生、发展和应用的过程，对它的灵活运用，是数学能力的集中体现.三角函数中的数学思想方法主要有：

一、数形结合思想

由数到形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，拓宽思路，迅速找到解题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力.

例：求函数的定义域.

解：要使函数有意义，

需满足

如下图所示，对于(I)，

即终边落在图中弧II表示的范围内.其交集即图中阴影部分.

二、分类讨论思想

分类是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据对象的共性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类.分类讨论是数学解题的重要手段，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性.

三、函数思想

函数思想就是在解决问题的过程中，把变量之间的关系抽象成函数关系，把具体问题转化为函数问题，通过对函数相应问题的解决，达到解决具体问题的目的.

由此联想到构造函数

显然有f(x)≥0，其判别式，即得

四、方程思想

从分析问题的数量关系入手，把变量之间的联系用方程来反映，然后通过解方程或对方程进行讨论，使问题得到解决.

五、化归与转化思想

化归与转化思想是指将待求问题转化归纳为已经学过的或容易解决的问题的一种思想方法，三角中诸多复杂问题都可以通过转化与化归得到解决.

点评：遇到反三角运算常常需要根据反三角函数定义转化为熟悉的三角运算，使问题迎刃而解.

六、整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用"集成"的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理.

点评：在求函数的定义域，周期、单调区间时，都用到了整体还原的方法.