高速柔性飞行器耦合动力学研究进展

许斌, 梅睿, 马建敏, 张文

(1.复旦大学 力学与工程科学系, 上海 200433;2.上海机电工程研究所 结构设计与分析研究室, 上海 201109)

高速柔性飞行器耦合动力学研究进展

许斌1,2, 梅睿2, 马建敏1, 张文1

(1.复旦大学 力学与工程科学系, 上海 200433;2.上海机电工程研究所 结构设计与分析研究室, 上海 201109)

摘要:针对以超声速或高超声速飞行的高速柔性飞行器,气动加热、气动弹性与飞行动力学间的相互耦合效应更加显著的情况,综述了高速柔性飞行器耦合动力学的研究现状与进展,包括弹性变形引起的非定常气动力的主要计算方法、受热结构气动弹性分析、气动弹性与飞行耦合动力学分析等。最后,提出了高速柔性飞行器耦合动力学研究中需要进一步关注的方向及问题。

关键词:气动弹性; 非定常气动力; 气动加热; 飞行动力学; 超声速

0引言

飞行器在飞行过程中,除了有大范围空间刚体运动之外,还有小幅度弹性变形振动。传统飞行器设计根据需要一般分别建立飞行动力学和结构动力学模型,开展相关的力学分析工作[1]。前者一般将飞行器假设为刚体,考虑若干个刚体运动自由度进行建模,研究飞行器的飞行特性;后者主要考虑飞行器的弹性变形,研究飞行器弹性结构在气动载荷作用下的稳定性以及响应特性。此外,在开展以超声速或高超声速飞行的高速飞行器设计工作时,一般会对由于气动加热引起的飞行器结构温度变化及其影响进行分析与评估。

当飞行器结构具有较强的刚度时,飞行过程中的刚体运动成分与弹性振动成分相对应的频率之间存在较大的差距。从工程设计便利性出发,人们往往将刚体运动与弹性振动进行解耦独立开展研究。大量的工程实践也表明,进行这种分解是合理的。在研究飞行器的弹性振动时,弹性力、惯性力和气动力之间的相互耦合作用,即所谓气动弹性问题是重点考虑的一个方面。

现代飞行器不断往高速度、高机动性、大射程等方向发展,轻质量、低阻力是设计时需要重点关注的因素。飞行器承载结构更加优化、柔性进一步增强,在飞行过程中,气动弹性耦合效应、气动加热效应更加突出;同时由于自身阻尼较小,结构变形振动对气动载荷和姿轨控制的影响更加显著[2]。

因此,气动加热、气动弹性与飞行动力学间的相互耦合效应在飞行器结构设计中所受的关注度日益增加。这是一个空气动力学、结构动力学、飞行动力学和现代控制理论等多个学科的交叉综合领域。陈志敏等[3]对弹性飞行器动力学与控制的研究现状和进展进行了分析,并讨论了弹性飞行器动力学及控制问题的发展趋势和重点方向。

超声速或高超声速柔性飞行器耦合动力学近来受到广泛关注，特别是有许多工作集中在弹性变形引起的非定常气动力计算、受热结构的气动弹性分析以及气动弹性与飞行耦合动力学分析等方面。本文在回顾和介绍当前国内外关于这方面研究的现状及进展的基础上,根据研究特点和发展需要,提出一些开展高速柔性飞行器耦合动力学问题研究的建议和思路。

1高速非定常气动力计算

结构振动引起的非定常气动力一直是气动弹性问题的重要研究内容之一。在计算流体动力学(CFD)与计算结构动力学(CSD)耦合方法发展起来以前，学者们提出了许多近似解析方法(一般被称为工程计算方法)用于非定常气动力的计算。近年来，采用数值方法进行非定常气动力计算得以较广泛的应用；但是，计算效率高、可用于解析研究的经典近似解析方法仍然受到研究者的青睐。

1.1近似解析方法

在超声速条件下,研究者基于非粘性流动假设,并忽略真实气体效应提出了多种具体计算方法,主要包括活塞理论[4]、Van Dyke二阶理论[5]、激波-膨胀波方法[6]、牛顿撞击理论[7]等。

20世纪50年代,Ashley等[4]应用活塞理论开展颤振分析,取得了良好的效果。活塞理论在薄翼型、高马赫数条件下,能够得到相对精确的结果,也由此成为应用最为广泛的超声速非定常气动力近似解析方法[8]。在活塞理论的基础上,陈劲松等[9]提出了非定常气动力计算的当地流活塞理论。杨炳渊等[10]应用当地流活塞理论开展了大迎角、有限厚度翼面超声速颤振计算。张伟伟等[11]发展了基于CFD的当地流活塞理论,可用于复杂外形结构的非定常气动力计算。韩汉桥等[12]在当地流活塞理论的基础上引入有效外形修正,发展了黏性修正当地流活塞理论。

Van Dyke二阶理论形式上与活塞理论相接近,常被称为活塞理论[13]。Van Dyke二阶理论考虑了翼型厚度的影响,其表达式比活塞理论多引入了一个系数,但二者的计算结果非常接近。

激波-膨胀波方法在定常高速运动物体表面流场参数计算中已经获得了较多的应用[9-10]。Zartarian等[6]进一步发展了该方法,将之应用于高速非定常气动力计算。

牛顿撞击理论[7]是牛顿早在18世纪提出的物体在流体中运动时受力计算的近似理论。在高超声速流动中,牛顿撞击理论所预示的结果与真实情况比较接近。

1.2计算流体动力学方法

CFD方法基于描述气体流动的基本控制方程,能够得到更加精确的非定常气动力数值解。该方法不需要或较少对气流的基本方程进行简化,适用范围较广,不论是超声速或是亚声速条件下均可应用。

非定常气动力的CFD计算方法首先发展于设定固体边界振动条件下的流场特性研究。其中,振动翼型周围的非定常流场计算最为广泛[14]。随着计算技术的发展,CFD和CSD应用日益广泛。特别是二者的耦合计算方法逐步成熟,利用CFD/CSD耦合技术开展更为精确的气动弹性力学分析的方法取得了较大进展[15]。非定常气动力一般采用基于Euler方程和Navier-Stokes(N-S)方程进行计算,能够处理超声速、大迎角等引起的非线性问题。

CFD/CSD耦合方法一般可以分为“强耦合”法和“弱耦合”法[16]。“强耦合”法同时求解包括流体、固体以及界面耦合作用的方程,不能直接使用CFD和CSD开发的数值计算算法和软件,限制了其应用范围[17]。“弱耦合”法分别求解流体、固体的动力学方程,其耦合通过载荷和位移在流场网格节点与固体网格节点之间进行交换实现[18-19]。

由于CFD计算工作量较大,开展非定常流场计算往往需要耗费大量的时间,文献[20-21]提出了基于CFD模型构造非定常流场降阶模型(ROM)的思路。构造非定常流场降阶模型的目标为[22]:(1)在阶数上远少于CFD模型以解决计算耗费问题;(2)对所关注的流场主要动力学特征仍能提供较精确的数学描述;(3)为研究者描述及解释系统的动力学特征提供更有力的手段。

按照构造方法的差异,非定常流场的降阶模型主要可以分为两类[23]:一类是基于数据驱动或是信号的降阶模型,另一类是基于流场特征模态的降阶模型。前者是基于系统辨识方法,利用流体“系统”的输入与输出之间的关系构造的低阶传递函数或状态空间模型,典型的有Volterra级数模型[21]、ARMA模型[24],神经网络[25]等代理模型也属于这一类。

基于流场特征模态的降阶模型则是将流场CFD模型通过Galerkin方法或Krylov方法,用一组低维流场变量的特征模态加以表征。比较典型的模型有基于特征模态的降阶模型[26]和基于特征正交分解(POD)的降阶模型[27]。非定常流场降阶模型近年来是一个研究热点,进一步的了解可以参考陈刚等[22]在这方面的详细介绍。

2受热结构气动弹性分析

飞行器高速飞行时,存在严重的气动加热现象。因此,气动-热-弹性耦合效应也是高速柔性飞行器需要重点关注的方面,这一般被称为气动热弹性力学问题。完全的气动-热-弹性耦合问题非常复杂,目前开展的工作基本上都进行了一定程度的近似和简化[28]。

2.1气动-热-弹性耦合

对于气流或结构来说,其自身的运动(变形)与温度存在着直接的耦合。在气流与结构之间的边界如图1所示。从完全耦合的意义上来说,飞行器的运动(刚体运动及弹性振动)对气流运动产生影响,进而影响到气流温度以及气流对飞行器带来的热量;而气流与结构之间的热交换也与结构的温度分布有关[28]。完全的气动-热-弹性耦合问题极其复杂,在工程中开展应用分析非常困难。

图1　气动-热-弹性耦合关系图Fig.1　Sketch of coupling of aero-thermal-elasticity

自20世纪50年代以来,学者们在开展高速飞行器气动热弹性力学研究工作时,一般都采用了以下假设[28-29]:(1)气动热问题的时间特征尺度相较于气动弹性力学问题要大很多;(2)结构弹性变形不影响气动加热;(3)忽略结构弹性变形产生的热量。

基于第一点假设,气动加热效应忽略了结构弹性变形振动的影响,主要由飞行器的刚体运动状态决定;基于第二点假设,气动加热效应忽略了结构弹性变形的影响,可以采用飞行器初始外形进行计算;基于第三点假设,在分析结构内部温度分布时,不考虑结构弹性变形的影响。在大部分情况下,一、三两点假设条件都能够较好地得到满足;而对于第二点假设,如果较大的定常气动力(以及由此产生的气动加热载荷)导致柔性结构产生较大的变形,并引起迎角的变化,实际上对气动加热以及结构热分布有一定影响[28]。

根据前述三点假设,气动-热-弹性耦合关系可以简化为如图2所示。其中,对“气流温度”有影响的是定常运动而不是非定常运动。在这种耦合关系中,气动-热-弹性耦合关系被弱化为气动加热对飞行器结构的单向耦合。这种耦合的影响主要是:材料的力学性能在不同的温度条件下发生变化;结构的温度分布不均匀,导致结构内部产生热应力,进一步引起结构刚度和刚度分布的变化[30]。

图2　气动-热-弹性耦合关系简化图Fig.2　Simplified coupling of aero-thermal-elasticity

2.2气动热弹性力学分析

根据简化的气动-热-弹性耦合关系,气动热弹性力学问题可以分解为刚体运动引起的气动热-结构温度耦合和弹性振动引起的非定常气动力-结构动力学耦合两个部分进行分析[31-32]。

Ericsson等[31]对铝合金材料的导弹舵面在飞行马赫数为3～6条件下的气动热弹性问题进行了研究。研究结果指出,由于热效应的影响,舵面的颤振速度与发散速度均有一定程度的下降。

20世纪90年代,Heeg等[32]针对美国NASP(National AeroSpace Plane)开发中的气动热弹性问题,首先计算飞行器结构的温度分布,其次计算受热结构的动态特性,并依照常规的气动弹性分析流程开展相关计算。吴志刚等[13]总结这种方法并形成“分层求解”的分析思路。在非定常气动力或气动加热采用近似解析方法计算时,气动热弹性力学分析基本上都是用这种“分层求解”的方法。

采用CFD，CSD及计算热动力学(CTD)方法进行耦合分析是实现完全的气动-热-弹性耦合的一种途径。Thornton等[33]综合三者控制方程编制程序,用于分析Ma=6.6条件下的平板行为。Tran等[34]提出一种集成的流体-结构-热耦合分析方法,分别对F-16机翼的气动加热以及平板的气动热弹性稳定性问题进行了讨论。

Löhner等[35]提出了利用已有的CFD，CSD以及CTD方法及软件工具,建立一种“松耦合”的算法解决流体-结构-热耦合问题。并分别选择FEFLO98等软件作为CFD，CSD和CTD的求解器,对多个实例进行分析。

近年来,McNamara等学者针对气动热弹性问题开展了一系列的工作[36-37],并提出了一种气动热弹性力学问题的双向耦合分析方法,如图3所示。在这种方法中,除了考虑到温度对气动弹性的影响之外,结构变形对气动加热的影响也得到了反馈。

图3　气动热弹性力学问题双向耦合分析Fig.3　Both way coupling analysis for aerothermoelasticity

3气动弹性与飞行耦合动力学分析

飞行器在飞行过程中,稳定性问题需要予以重点关注。由于弹性变形引起载荷重新分布,原本静稳定的结构可能变为静不稳定。Humbad[38]研究了细长体飞行器以Ma=4的速度飞行时的静气弹问题,结果表明随着动压的增大,弹体压心不断前移,弹体由稳定变为不稳定。刘万刚等[39]研究了细长弹箭以Ma=3的速度自由飞行状态下的静气动弹性问题,得到了类似的结论。

传统意义上,飞行器的动稳定性问题包括两类[40]:一类是描述飞行器刚体运动(包括俯仰、沉浮、滚转、螺旋和荷兰滚模态)的飞行力学稳定性,进行分析时一般假设飞行器为刚体;另一类是以弹性振动为基础的气动弹性与气动伺服弹性稳定性。

人们很早就认识到了刚体自由度对气动弹性稳定性的影响。Weisshaar等[41]的工作表明，对于前掠翼飞行器,在开展气动弹性分析中包括刚体自由度是非常有必要的。梅睿等[42]研究了某大展弦比机翼飞机刚体运动和机翼的弹性振动的相互影响,指出机翼低阶弹性模态易与飞机刚体模态发生耦合。

结构弹性对飞行器刚体运动的影响在20世纪50～60年代已经引起人们的关注[43]。波音公司在NASA的支持下,针对一种超声速运输机(SST)以及Boeing 707-320B,开展了弹性飞机的稳定性分析[44]。早期的工作一般采用准静弹性假设[45],适用于飞行器结构的固有振动频率远高于刚体运动频率,弹性运动和总体运动之间耦合作用较弱的情形。

20世纪90年代以来,不少学者对高空长航时(HALE)飞机的结构弹性振动与刚体运动耦合问题进行了研究[46-47]。高空长航时飞机的飞行速度不高,但由于其结构细长、柔性大,结构低频振动与刚体运动耦合现象非常突出。张健等[47]对大展弦比柔性飞机非线性气动弹性与飞行动力学耦合配平、动稳定性和时域响应特性开展了研究。

高超声速飞行器的气动弹性与飞行耦合问题近年来受到关注。Schmidt[48]开展了采用冲压式发动机的高超声速飞行器的俯仰姿态动力学特性分析,其研究表明,此类飞行器发生了刚体自由度与弹性自由度耦合的颤振现象。Bolender等[49]指出，高超声速飞行器的短周期与机身弯曲模态之间存在明显耦合。李惠峰等[50]的研究工作也表明了高超声速飞行器结构振动模态与短周期模态产生耦合。

除了稳定性之外,气动弹性与飞行力学耦合还可能对运动轨迹产生影响。赵振军等[51]针对细长柔性飞行器,研究柔性对其运动轨迹和姿态的影响,结果表明，考虑柔性影响时,在受到冲击力作用后,飞行器除获得水平速度外,同时引起结构的变形响应,进一步改变其质心轨迹。Yao等[52]建立了考虑柔性的导弹飞行动力学模型进行分析,得出了由于柔性的影响,导弹落点精度有所下降的结论。

此外,飞行器高速飞行过程中的气动加热现象以及结构温度场分布与飞行器的飞行轨迹有着直接的关系，而结构温度场进一步影响到飞行器的气动弹性行为。为此,McNamara[53]选择FALCON(美国Force Application Launch from CONUS项目)的飞行轨迹,研究了一个小展弦比高超声速翼面沿该飞行轨迹的热气动弹性稳定性。

描述飞行器结构刚体与弹性耦合运动的数学模型也是重要工作之一。Waszak等[54]在平均轴系下,利用拉格朗日方程推导了弹性飞行器的耦合飞行动力学模型,该模型在后续研究中得到了广泛应用。Zhao等[55]将柔性飞行器视为包含多个刚性与柔性部件的系统,采用多体系统动力学建模理论建立了数学模型,并开展了飞行动力学与气动弹性力学分析。郭东等[56]总结了传统的弹性飞行器飞行动力学模型的特点,提出了一种新的体轴系(瞬态坐标系),并利用拉格朗日方程和有限元思想推导了该坐标系下的动力学模型。

4研究建议

对于高速柔性飞行器的气动加热、气动弹性与飞行动力学耦合问题,除了本文提到的几个方面的问题之外,质量变化、伺服控制、推力等因素带来的影响,在高速柔性飞行器设计分析中也需予以考虑。今后需要在以下几个方面开展进一步的工作:

(1)通过对复杂流场的深入研究,在分析结构与气流之间的耦合机理的基础上,发展适用于高速柔性飞行器复杂流场条件下的非定常气动力建模理论,为高速柔性飞行器耦合动力学分析的工程应用提供有效的手段与依据。

(2)高速飞行器在飞行过程中,受到气动加热以及燃料质量变化的影响,其结构动力学特性在发生变化,需要发展考虑温度场与质量随时间发生变化的柔性结构的气动弹性/气动伺服弹性分析模型以及与之相适应的分析与控制方法。

(3)对于气动热弹性分析问题,采用传统的解耦方法进行分析是现阶段比较可行的选择,一般能满足工程应用的需求。出于精确分析目的,尚需解决完全的气动-热-弹性耦合分析的计算效率问题。

(4)发展反映飞行器结构刚体与弹性耦合运动特性的数学模型,开展气动弹性稳定性与飞行动力学稳定性研究,并对飞行品质进行评估。在必要时,可以开展气动热弹性结构的飞行轨迹分析。

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(编辑：李怡)

Development in coupling dynamics of flexible high-speed aircraft

XU Bin1,2, MEI Rui2, MA Jian-min1, ZHANG Wen1

(1.Department of Mechanics and Engineering, Fudan University, Shanghai 200433, China;2.Department of Structural Design and Analysis, Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Shanghai 201109, China)

Abstract:The coupling effect between aerodynamic heating, aeroelasticity and flight dynamics is more prominent for the flexible high-speed aircraft which flies at supersonic or hypersonic speed. The current state and development of the coupling dynamics of flexible high-speed aircraft was reviewed, with special focuses on topics such as the methods of calculation of unsteady aerodynamics induced by dynamic deformation of the structure, areoelastic analysis of the heated structure and coupling between aeroelastic dynamics and flight dynamics. The directions and issues for which attention should be paid in the research of coupling dynamics of flexible high-speed aircraft are proposed.

Key words:aeroelasticity; unsteady aerodynamic force; aerodynamic heating; flight dynamics; hypersonic

收稿日期:2015-09-25;

修订日期:2016-01-06; 网络出版时间:2016-02-29 16:38

基金项目:国家自然科学基金资助(11202052)；上海市自然科学基金资助(14ZR1420900)

作者简介:许斌(1981-)，男，福建政和人，高级工程师，博士研究生，研究方向为结构动力学和气动弹性力学。

中图分类号：V215.3

文献标识码：A

文章编号：1002-0853(2016)03-0001-06