基于Multisim 11的复阻抗的测量与仿真分析

北京石油化工学院，工程师学院 冯升同 刘 东 杨 光



基于Multisim 11的复阻抗的测量与仿真分析

北京石油化工学院，工程师学院 冯升同 刘 东 杨 光

【摘要】复阻抗是在无线电和电子技术应用中一个非常重要的物理量，在电路分析中常常需要测量复阻抗。通过Multisim 11软件，对RLC稳态特性实验进行仿真分析，计算电路的复阻抗。采用了多种方法和不同的虚拟仪表，都得到了与理论一致的计算结果。这些方法，加深了对复阻抗概念的理解，对如何测量复阻抗提供一定了的参考作用。

【关键词】复阻抗；multisim 11；仿真分析；RLC稳态实验

引言

一无源支路两端的电压与其中的电流的比值称为该支路的复阻抗，单位为欧（Ω）。它是反映一段无源电路或无源二端网络电性质的物理量。在交流电路的复数解法中，把电压、电流等简谐量都用其对应复数表示，分别称为复电压、复电流， 因此电压和电流的比值也同为复数，称之为复阻抗［1］。计算和测量复阻抗时，不但要计算复阻抗的模或幅值，还要计算阻抗角Ψ，即电压和电流的位相差。在无线电和电子技术应用中，经常需要测试复杂电路中两个节点之间的复阻抗，例如在超外差式收音机中，涉及到各级电路的输入阻抗和输出阻抗的阻抗匹配问题，需要计算和测量各级电路的输入阻抗和输出阻抗［2］。在电能输送的过程中，提高用电器的功率因数有着非常重要的意义，必须考虑到复阻抗的阻抗角Ψ的大小和正负［3］。在仿真电路中，测量复阻抗的仪表和方法灵活多变。本文以一个常用的 RLC 稳态实验为例，利用 Multisim 11 对该电路进行仿真分析，总结出多种方法计算电路中两点的复阻抗。本文对在基于 Multisim 11的电路仿真中如何计算复阻抗有一定的指导作用，对实际工程的复阻抗的计算也有一定的参考和借鉴意义。

1　RLC 稳态实验以及复阻抗的计算和仿真

如图1所示，是在Multisim 11作出的电路图，是一个典型的研究RLC电路稳态特性实验，其中R=500Ω，C=0.5uF，L=10mH，信号源交流频率为f=1000Hz，要求计算节点1与0两点之间的复阻抗，判断该阻抗呈电容性还是电感性。以下 Multisim 11仿真的基础上采用多种仪表和方法计算复阻抗。

图1　RLC稳态实验电路图

1.1理论公式计算复阻抗

该支路包括纯电阻R、电容C、电感L 等元器件。按照纯电阻、纯电容、纯电感的阻抗的计算公式，其复阻抗可计算为

则Z=（500-j255.5）Ω=561.5∠-27.1°Ω。可以看出，复阻抗幅值为561.5Ω，阻抗角为-27.1°，即电流的位相比电压超前27.1°，电路呈电容性。按照复阻抗的计算公式计算阻抗，结果精确，物理意义明显，但对于复杂的电路或者网络，有时难以找到复阻抗的精确解析式。

1.2万用表法

与实验室里的数字万用表一样，NI Multisim 11 中的数字万用表是一种多功能的常用仪器，可用来测量直（交）流的电压或电流。根据，可以测出两端的阻值，如图2所示。=561.6Ω，计算结果与理论计算一致。利用伏安法和万用表测量阻抗比较简单直接，但是不能分辨出电阻呈电容性还是电感性，而且不能确定电流和电压的位相差。另外，电路引入两个万用表，对测量精度有所影响。

1.3示波器和万用表

将示波器和万用表结合起来测量复阻抗，既能测量幅值，还能测量阻抗角。如图3所示，万用表XMM1测量通过支路1的电流，双踪示波器XSC1的A输出通道测量节点1的电压，B输出通道测量电阻R两端的电压，因为通过纯电阻的电流和电压同相，因此可以通过比较A、B两条曲线的位相差即可得到电流和电压的位相差。运行程序，双踪示波器两个通道显示的曲线如图4所示。

图2　数字万用表测量复阻抗

由万用表得到电流的有效值Irms=1.259mA，由示波器得到电压的有效值Vrms=707mV，则：

移动游标，比较两条曲线的位相差，得到电流和电压的位差相为：

则Z=561.5∠-28.8°Ω。通过移动游标来测量位相差，误差稍大。如果把双踪示波器换成Multisim 11提供的虚拟真实仪表，例如安捷伦示波器（Agilentoscilloscope）或泰克示波器（Tektronic oscilloscope），这些仪表与实际仪表的面板、按钮、旋钮操作方式完全相同，使用起来更加真实、功能更强大，应用更广泛，测量结果也更加精确。从该方法可以看出，示波器无法直接测量电流，但可以通过测量纯电阻的电压信号来观察电流信号。

图3　示波器和数字万用表测量复阻抗

图4　示波器显示的电流和电压的波形曲线

1.4交流分析法

交流分析用于对线性电路进行交流频率响应分析。选择需要输出的变量或表达式后，执行仿真，就可以得到该变量或表达式的幅频特性曲线和相频特性曲线。以节点1为例，分析电源两端复阻抗的幅频特性曲线和相频特性曲线。执行Simulate＞＞Analyses＞＞AC Analysis，打开交流分析对话框，选择频率参数选项卡，设置起始频率为 1Hz，终止频率为 2000 Hz。在输出（output）选项卡，设置并添加表达式 V（1）/I（C1），执行仿真，得到V（1）/I（C1）的幅频特性曲线和相频特性曲线。选择并移动游标1和2，将它们移到1000Hz处，观察弹出的数据标签，如图 5，可以看到，幅值为564.5835Ω，位相为-27.29°，结果与理论计算非常相近。选择交流分析法，可以观察到幅频曲线和相频曲线，还可以比较灵活地设置表达式，给研究问题带来很大的方便。

图5　交流分析法测量复阻抗

1.5单一频率分析法

单一频率分析法是Multisim 11新增加的一项功能，可用来测试电路对某个特定频率的交流频率响应分析结果，其结果以实部/虚部或幅值/位相的形式给出［4］。执行Simulate＞＞Analyses＞＞Single Frequency ACAnalysis 命令，选择单一频率值为1000Hz，设置并添加表达式V（1）/I（C1），结果以实部/虚部表示为（500-j255.47）Ω，或以幅值/相位表示为561.48∠-27.06°Ω，如图6所示，与理论计算一致。单一频率分析法与交流分析法相比，直接给出了某一频率下的计算结果，不再去移动游标，避免了移动游标带来的误差，显得非常方便。

图6　单一频率分析法计算复阻抗

1.6动态探针和静态探针法

电路仿真过程中，我们经常要观测某一节点电压值和某一支路电流值，一般我们可以在相应位置并联电压表和串联电流表，这种方法比较常用但存在两个主要问题，一是需要放置万用表然后连线，观测时需要打开万用表面板，不但操作麻烦而且在电路图比较复杂密集时会对我们的观察造成干扰；二是放置万用表会对电路产生微小的影响；实际上在Multisim 11 增加了探针功能，解决了以上问题。探针是NI multisim 11 提供的一类极具特色的测量工具，它能够方便、快速地检查电路中不同支路、节点或引脚的电压、电流及频率。利用动态探针和静态探针，并结合其它仪表，有多种方法测量复阻抗。

1.6.1静态探针

在仿真运行前及运行中，可以将若干个探针放置到电路中需要的点上，这些探针保持固定，并且包含来自仿真的数据，直到开始运行另一个仿真或数据被清除为止。执行Simulate＞＞Instruments＞＞Measuring Probe，会看到一个下拉菜单，选择AC Voltage和ACCurrent两个探针，放置在节点1上。AC Voltage 读书标签仅显示交流电压，ACCurrent仅显示交流电流。运行后，两个标签的结果如图 7 所示。则：

这种方法与万用表法相似，但两个探针直接放在节点上，不需要考虑串并联，显得更加方便快捷，而且对电路影响比较小。

图7　静态探针法测量复阻抗

1.6.2动态探针

动态探针法一般需要两个探针作比较，其中一个探针作为参考探针。执行Simulate＞＞Instruments＞＞Preset Measurement Probes，选择两个探针动态probe1 和 probe2，各自放置在节点1和节点3上。这时 Voltage with reference to probe 命令由灰白变成可执行。点击 Voltage with reference to probe，在弹出的对话框选择 probe1 为参考探针，再在probe2的属性设置的参数选项卡里选择允许使用参考探针。这样，probe2的读书标签可以显示相对于probe1的直流电压增益、交流电压增益以及相移。如图 8 所示，因为 probe2 测量的是纯电阻的电压，电流与电压同位相，从读数标签看出，与 probe1 的电压位相相比，电流位相超前27.1°，则：

交流探针法与 1.3提到的方法原理一样，但引入探针比引入示波器简单，而且可以直接得到位相差，还可以比较两点的电压增益。

图8　交流探针法测试复阻抗

1.6.3探针和交流分析法

在节点1添加一个测试探针，然后利用交流分析法计算阻抗。在菜单中选择Simulate＞＞Instruments＞＞Measuring Probe，单击节点1的连线放置该探针。在菜单栏选择Simulate＞＞Analysis＞＞AC analysis＞＞Output＞＞Add Expression，在函数中双击mag（），mag（）是求模函数；在表达式区的括号中单击，并在变量中双击V（probe1）、I（Probe1），构成表达式mag（V（Probe1））/mag（I（Probe1）），此表达式计算结果为复阻抗的幅值。同样地，构造表达式ph（V（Probe1）-ph（I（Probe1）），该表达式计算结果为电流和电压的相位差。运行仿真，与交流分析法有所不同，复阻抗的幅值和位相角直接显示在同一个数据标签上，如图9所示。幅值为564.5835Ω，阻抗角为-476.3064m，单位为弧度。则Z=564.6∠-27.3°Ω。有了测试探针后，对于某一个节点的电压或电流，能够构造比较复杂的表达式，得到我们需要的物理量的幅频特性和相频特性。

图9　测试探针和交流分析计算复阻抗

1.7电流探针法

电流探针模拟的是能够将流过导线的电流转换成设备输出终端电压的工业用钳式电流探针。输出终端与示波器相连。其电流大小由示波器读数及探针的电压-电流转换比计算而得，默认比率为 1V/ mA。如图10所示。执行Simulate＞＞Instruments＞＞Current Probe，在节点1放置一个电流探针XCP1，将其输出端与示波器B输出通道相连。示波器A输出通道测量节点电压，电流指针测量支路电流，如图11所示。运行程序，得到电流和电压的曲线，和图4结果相近。移动游标，测量得到阻抗的幅值为：

电流和电压的相位差：

则Z=561.3∠-28.8°Ω。与 1.3 的方法相比，电流探针法可以同时显示某一节点的电流和电压曲线，不需要寻找纯电阻的电压信号来比较位相，可以直观地观察阻抗呈电容性还是电感性，并计算出位相差。

图10　电流探针属性

图11　电流探针测量复阻抗

2 结语

本文利用multisim 11 强大的仿真功能，对RLC稳态特性实验进行仿真分析。在此基础上，通过多种虚拟仪表和方法计算电路两点的复阻抗，包括幅值和阻抗角，尤其采用了multisim 11新增加了的单一频率交流分析和电流探针分析。相同的仿真结果表明，这些测量阻抗的方法有着各自的特点和优点，可以根据需要加以使用。本文对电路仿真以及实际工程计算中如何计算复阻抗有一定的参考和借鉴作用。

参考文献

［1］梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］沈炯.收音机的原理和维修［M］.北京：科学出版社，1987.

［3］张仁红，刘跃，周克，等.电力系统中功率因数提高的方法和仿真［J］.工业控制计算机，2012，25（8）：114-121.

［4］梁青，候传教，熊伟，等.Multisim 11 电路仿真与实践［M］.北京：清华大学出版社，2012.

冯升同，实验师，从事电子电工教学。

刘东，本科生，机电专业。

杨光，本科生，机电专业。

基金项目：本论文受到北京市大学生科学研究项目（2016J00022）的资助。

作者简介：