归纳性总结在梁内力图画法中的应用

陈国庆

【摘 要】内力图画法是中职建筑力学课程的核心内容，目前高教版的《建筑力学》教材在讲到内力图的画法时，例题解题方法是运用函数形式来画图。然而中职学生的基础普遍不容乐观，学生对于用数学中的函数等抽象概念来画内力图掌握起来有困难，需要归纳性总结来帮助学生进行内力图画法的学习。

【关键词】建筑力学 梁内力图画法 归纳性总结

【中图分类号】TP39 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0030-02

梁内力图的画法的重要性在于：学生只有能正确画出了梁内力图，才能掌握力学中弯矩 的计算，才能掌握核心课程《建筑结构》梁板柱钢筋的配筋计算。它们之间存在如下递进关系：内力图的掌握──正确计算弯矩 ──掌握梁板柱中钢筋截面面积的计算。目前由于目前中职学生数学和物理基础不甚理想，对于运用函数形式来画内力图存在着不小的难度。针对目前的学生实际情况，为了让学生更好的掌握此部分内容，专业教师必须对教学方法进行思考和创新。笔者经过多年的建筑力学一线课堂教学的实践，运用归纳性总结进行内力图画法的教学，取得了较好的教学效果。

一、归纳性总结阐述

梁内力图画法归纳性总结：零──水平线──斜直线──曲线。梁的内力包括剪力和弯矩，所对应的梁的内力图就是剪力图和弯矩图。此归纳性总结表明：如果梁的剪力图是零，则梁的弯矩图是水平线；如果梁的剪力图是水平线，则梁的弯矩图是斜直线；如果梁的剪力图是斜直线，则梁的弯矩图是曲线。这个特殊的递进关系表明：学生在正确理解了梁内力图之间关系和熟记相关原理的基础上，梁内力图的画法可以从用函数形式画图的复杂性转变为运用归纳性总结画图的简易性。笔者近几年运用了归纳性总结进行内力图画法的教学，受到学生良好反应，有效提高了学生内力图画法的正确性。

二、归纳性总结与传统函数画图法的优势对比

以下图1悬臂梁AB为例，梁AB在自由端A点受集中力F的作用，试画出该梁的剪力图（V图）和弯矩图（M图），并标明 所在的位置。

（一）方法一：按照教材上传统的通过函数形式画图的教学方法：

1.列剪力方程和弯矩方程。以左端A为坐标原点，以梁轴为X轴，在距原点为X的截面处截取左段梁为研究对象，其受力图如下图2所示。由梁平衡条件可以列出列剪力方程和弯矩方程分别为

从以上例题可以看出：学生如由传统函数形式来正确求解梁内力图，就必须掌握函数的相关概念，运用数形结合的方法进行画内力图。

（二）方法二：运用归纳性总结简单高效的画梁内力图

教材上对于受力图画法总结如下5点：

a在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。

b在均布荷载作用下的规律：荷载朝下，剪力图往右降，弯矩图往上凹。

c在集中力作用处，剪力图突变，弯矩图发生转折。

d在集中力偶作用处弯矩图线突变。

e在剪力为零的截面有弯矩的极值。

笔者从学生实际出发，根据多年的力学教学经验，避免用学生不易理解的方法如函数形式来画图。巧妙地将上述罗列性的5点内容进一步升华，用归纳性语言进行总结，总结成简单的具有递进关系的9个字，即：

零──水平线──斜直线──曲线

利用这9个字的归纳性总结，形象地将复杂的函数画内力图的问题转化为图形转化递进的问题，极大地提高学生画内力图的正确性。

还是以图1的例题为例：A点为自由端，学生不难判断出自由端A点的剪力和弯矩都为0。学生根据生活的常识可以判断出B点之处最容易发生破坏，所以B点的内力最大。

1.画剪力图

运用截面法先画剪力图时，从自由端A点出发到固定端B点之间，不论截面截到哪个位置，剪力V数值都是常数F。运用由剪力正负号的判别方法：左上右下为正（或截面上的剪力使截出的脱离体顺时针转动的趋势为正，反之为负），可以直接正确判断出剪力的正负号。

由上述剪力图画图的归纳性总结不难得到如下结果：剪力符号为负号，剪力图画在X轴的下方，图像是一条平行于X轴的水平线，数值大小为F（如图5所示）

2.画弯矩图并运用“面积法”求解弯矩最大值

（1）确定弯矩图画的位置

学生在运用归纳性总结画出剪力图的基础上，再去画弯矩图时完全可以依靠揭示剪力图与弯矩图关系的归纳性总结“零──水平线──斜直线──曲线”进行解题。

悬臂梁截面的受拉位置决定了弯矩图画在X轴的哪一侧（X轴代表梁的轴线）。此梁在集中荷载F作用下梁的变形趋势是向上凸，很明显梁截面的受拉位置在梁的上部，也就是说梁的受拉区在X轴的上方，所以弯矩图必然是画在在X轴的上方。

（2）确定弯矩图的图形

因为剪力图是一条水平线，学生根据归纳性总结在画弯矩图之前，根据归纳性总结就能想出该梁的弯矩图的图形──它应该是一条斜直线。如下图所示自由端A点的弯矩值为0，固定端B点的弯矩值最大，再把A点和B点之间用斜直线连接起来就得到了正确的梁弯矩图：长方形ABCD。（如下图6所示）

（3）采用“面积法”弯矩求解最大值 （如下图6所示）

一找：找到需求解弯矩图中数值最大的点为B点；

二定：定出对应剪力图为从A点到 的B点为长方形ABCD；

三算：计算剪力图中从A点到B点对应的长方形ABCD面积就为该梁弯矩最大值 =FL

三、教学效果分析

运用归纳性总结画内力图后，笔者选取15级的两个平行班级作为研究对象，通过前后两次画内力图的月赛进行统计分析，得到如下结果：

从上表中不难看出，运用归纳性总结画内力图后，学生掌握的此部分内容比率大幅度提升，15建2掌握内力图画法的从原来的30%上升到61%，15建3班从25%上升到53%；特别明显的还有15建2没有掌握的此部分内容的学生比例从25%下降到7%，15建3班此比例则从33%下降到9%。这明显的一升一降的统计数据充分说明在画内力图中运用归纳性总结的优越性。

参考文献：

[1]范继昭.建筑力学.北京：高等教育出版社，2002.

[2]谭立波.土木工程力学基础.上海：华东师范大学出版社，2010.

[3]王仁田， 林宏剑. 建筑力学与结构平法识图[M]. 北京：高等教育出版社， 2012.

[4]杨含离.材料力学中内力图的直接画法[R]. 重庆：重庆工学院， 2014.

[5]赵淑云. 快速绘制“内力图”探讨[J]. 运城高等专科学校学报. 2012（05）