GNSS网特征条件参数计算方法研究

熊指南，王守国

(1.天津市陆海测绘有限公司，天津　300304；2.交通运输部　天津海事测绘中心，天津　300222)

GNSS网特征条件参数计算方法研究

熊指南1，王守国2

(1.天津市陆海测绘有限公司，天津300304；2.交通运输部天津海事测绘中心，天津300222)

摘要：GNSS网特征参数的计算是注册测绘师考察的重要内容。针对注册测绘师复习材料中GNSS网特征条件参数计算方法存在的不足，依据GNSS网形设计的基本原则，分析研究了GNSS特征参数计算问题，导出了不同GNSS网情况下特征条件参数的计算公式。结果表明：所给出的GNSS网特征条件参数计算方法具有普遍性和通用性，可供参加注册测绘师考试的考生复习时参考。

关键词：GNSS网；特征条件参数；计算方法；注册测绘师考试

0引言

国家测绘地理信息局、人力资源和社会保障部于2007-03-01联合印发的《注册测绘师制度暂行规定》[1]《注册测绘师资格考试实施办法》[2]《注册测绘师资格考核认定办法》[3]，正式确立在我国测绘地理信息行业实施注册测绘师制度；2014-08-01起施行的《测绘资质分级标准》将测绘单位的资质证书与测绘单位所拥有的注册测绘师数量直接挂钩[4-5]。这些政策的发布与执行，直接提升了注册测绘师证书的含金量，刺激了众多科技人员的参加考试热情：2011年考试全国报考人数达32 307人[6]；2012年考试全国报考人数达26 143人[7]；2015年考试全国报考人数达31 750人[8]。这3年报考的总人数达9万余人，2013—2014年虽然没有公布具体的报考人数，据文献[9]估计，每年报考注册测绘师的人数约有2万人，这样2011—2015年前后5年参加注册测绘师的人数(次)可达13万人。

在报考注册测绘师的考生中，不仅有测绘专业背景的人员，也包含了大量非测绘专业背景的人员。这么多考生系统地学习了测绘专业知识、测绘法规、测绘管理知识，对提高测绘产品质量、提升测绘社会影响力、规范测绘市场已经开始产生深刻影响，对于测绘地理信息行业的健康发展无疑是一件喜事。

为了参加注册测绘师的考试，借助于各种参考书籍系统地学习(复习)测绘知识是必不可少的途径。本文作者为参加注册测绘师的考试，购买并认真学习查阅了当下流行的许多复习资料，研究发现，不同复习材料给出了不同的全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)网特征参数计算方法，有的计算公式仅仅适用于特殊情况，这给诸多考生复习时带来不便。为了使广大考生正确计算GNSS网特征参数，本文针对GNSS网特征条件参数的计算问题进行论述，导出了不同GNSS网情况下特征条件参数的计算公式。

1GNSS网特征条件参数计算方法

GNSS网特征条件参数计算涉及到2方面的问题：1)一次用N台GNSS接收机能够获取的总基线数、独立基线数、最少(独立)同步环个数等；2)用N台GNSS接收机测量m个待测点(m≥N≥3)时的必要观测值、多余观测值、同步环等参数的计算。

1.1N台GNSS接收机测量时特征条件参数计算

为了提高工作效率，一般情况下都是用N(N≥3，下同)台GNSS接收机同时进行测量，由此可以获得的独立基线数为

J独=N-1。

(1)

每2台GNSS接收机就能够获取一条基线，则总基线数为

(2)

文献[12]给出了N台GNSS接收机同时进行测量时最少同步环的正确计算方法。将N台GNSS接收机架设在N个点上同时进行测量，可以获得如式(2)所计算的J总条基线，从J总条边中任意选择3、4、…、J总条都可以组成同步环，在所有同步环中，边数最少的环是3边形，如图1所示。

图1　3台GNSS接收机获取的同步环

在图1中：假定3台GNSS接收机设置到3个待测点上，根据起算或者已知1号点确定未知2号点，则需要1条观测边1-2，确定未知3号点则需要另1条观测边1-3或2-3；因此确定一个未知点的必要观测边数为1。对于该闭合环三边形，其必要观测数为2，多余观测数为1(等于总观测数减去必要观测数)，闭合环的个数为1(等于多余观测数)[12]。以此类推，将N台GNSS接收机设置到N个点上，按式(1)可以获得(N-1)条独立观测边。在N个点、(N-1)独立观测边构成的同步观测网中，其必要观测数为(N-1)，多余观测数为J总-J独。因此，网的独立闭合环个数R为

T=J总-J独=N(N-1)/2-(N-1)=

(N-1)(N-2)/2，

(3)

式(3)即为著名的SANY公式[13]。

依据式(1)及式(2)就可以获取2011年和2012年注册测绘师试题的正确答案。

1.2N台GNSS接收机测量m(m>N)个待测点的网特征条件参数计算

在实际测量工作中，GNSS接收机的台数N一般情况下远远少于待测点数m。在m个待测点中，除P个未知点外，还包括Q个已知点，即有

m=P+Q。

(4)

由于N台GNSS接收机一次设站不能够完成m个待测点的测量，必须将m个点分成几个观测单元分开进行测量。在已有材料中，将每个观测单位称为同步环。为了将不同观测单元的数据联成一个整体，观测单元间需要一定数量的重合点，观测单元之间的最基本的重合方式为点联式(见图2(a))和边联式(见图2(b))，点联式需要1个重合点，边联式需要2个重合点。

图2　3台GNSS接收机点联式及边联式观测示意图

当m>N时，N台GNSS接收机不能够一次m个待测点；而且在这m个待测点中，除P个未知点外，还包括Q个已知点；观测单元之间的联结采用点联式或者边联式。在计算网特征条件参数，必须同时顾及这些因素。

1)观测单元(同步环)数C的计算。

设观测单元间的重合点个数为k，当采用点联式时，k=1；当采用边联式时，k=2。对第一个观测单元而言，N台GNSS接收机可以测量N个待测点，余下的待测点的数量为(m-N)；对第二个观测单元而言，可用GNSS的台数为(N-k)；以此类推。因此观测单元数(同步环)C为

C=1+(m-N)/(N-k)，

(5)

式(5)需要特别注意，当(m-N)/(N-k)有余数时，必须采用

C=1+int((m-N)/(N-k)+1)。

(6)

2)总基线的计算。

当(m-N)/(N-k)有余数时，最后一个观测单元可以采用多种观测方案，这将直接影响到网特征条件参数计算，情况非常复杂，需要根据具体情况而定。如果仅仅考虑(m-N)/(N-k)为整数的情况，则J总的计算公式为

J总=C·N(N-1)/2。

(7)

3)独立基线的计算。

J独=C·(N-1)。

(8)

4)必要基线的计算。

J必=m-Q。

(9)

5)多余独立基线。

J独余=J独-J必=C·(N-1)-(m-Q)。

(10)

需要指明：即使是m个待测点中没有已知点，仍然需要选取一个点作为整个网的起算基准，即式(9)及式(10)中Q=1。

2本文方法与复习材料方法的比较分析

2.1边连接的方式网特征条件参数的计算

当前在市面上流行的考试复习材料网特征条件参数的计算时，均以文献[13]的公式作为计算依据，并以“用7台静态GPS接收机，采用边连接的方式完成35个GPS点的观测，试计算该网特征数”[14-15]为例子进行论述。文献[14-15]完整的计算为(将文献[14-15]中的符号调整与本文一致)：

1)文献[14-15]给出的网特征条件参数：

GPS待测点数m=35；GNSS接收机台数N=7；采用边联式即k=2；未提供已知点的个数，文献[15-16]假设为自由网，则Q=1。

①重复点计算。

文献[14-15]首先计算了重复点数为

w=k(v-1),

(11)

式中v为同步图形数。

文献[14-15]特别指明“7台GPS接收机为了完成35个点的测量，至少要构成v=7个同步图形，2个同步图形有k=2个公共点，所以w=k(v-1)=2×6=12”。

②平均重复设站数。

文献[14-15]还引入了“平均重复设站数m1”这一概念，即

(12)

③GPS网特征数计算。

基线向量总数为J总=C·N(N-1)/2=7×7×6/2=147；

独立基线向量数为J独=C·(N-1)=7×6=42；

必要基线向量数为J必=m-1=34；

多余基线向量数为J独余=J独-J必=42-34=8。

2)本文方法的网特征条件参数：

采用仍“用7台GPS接收机采用边联式完成35个点的测量”作为网特征条件参数计算的起始数据。按照本文的方法，计算结果如下：

①观测单元(同步环)数C的计算。

由于(m-N)/(N-k)=5.6，则采用式(6)计算全网观测单元数(同步环)为

C=1+int((m-N)/(N-k)+1)=

1+int(28/5+1)=7。

②总基线的计算。

由于C=1+(m-N)/(N-k)=1+(35-7)/(7-2)=6.6有余数，即最后一个观测单元可以采用多种观测方案：1)将2台仪器安置在已测点上、3台仪器安置在待测点上；2)将3台仪器安置在已测点上、3台仪器安置在待测点上，这时的联接点为3个；3)将4台仪器安置在已测点上、3台仪器安置在待测点上，这时的联接点为4个。如果联接点的个数变成3或者4、而不是前面的2个联接点，则不仅浪费人力物力，而且还会导致观测值不等权，给数据处理带来麻烦。为了规避这个问题，取用最后一个观测单元采用观测方案1，即采用“将2台仪器安置在已测点上、3台仪器安置在待测点”这种观测方案。为此，“用7台GPS接收机采用边联式完成35个点的测量”的实际作业过程是“用7台GPS接收机采用边联式完成32个点的测量”及“最后用5台GPS接收机采用边联式完成剩余3个点的测量”，计算总基线数J总=6×7×(7-1)/2+5×(5-1)/2-7=129；

③独立基线为J独=6×(7-1)+1×(5-1)=40。

④必要基线向量数为J必=m-1=34。

⑤多余基线向量数为J多余=40-34=6。

2.2点连接的方式网特征条件参数的计算

文献[16]给出的点联式观测单元数(同步环)为取式(14)的最小整数，即

C=(m-1)/(N-1)。

(14)

同样将“用7台GPS接收机采用点联式完成35个点的测量”代入式(14)可得观测单元数(同步环)为C=(35-1)/(7-1)=5.67≈6； 采用本文提出的式(6)计算时，可得观测单元数(同步环)为C=1+int((35-7)/(7-1)+1)=6。

3结束语

GNSS网特征参数的计算是进行GNSS网形设计的基础，也是估算工作量、计算生产成本的重要步骤。本文所给出的GNSS网特征条件参数计算方法具有普遍性和通用性，对于许多参加注册测绘师考试的考生来说，是非常重要的：不仅可以提高这些考生在考试中的应变能力，正确解答试题，获取理想的考试成绩；也可以使他们在日后的执业工程中，正确判断成果质量。

参考文献

[1]国家测绘地理信息局.注册测绘师制度暂行规定[EB/OL].(2007-09-21)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/rsgz/zcchs/ygzc/201101/20110100078925.shtml.

[2]国家测绘地理信息局.注册测绘师资格考试实施办法[EB/OL].(2007-09-21)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/rsgz/zcchs/201507/20150700029308.shtml.

[3]国家测绘地理信息局.注册测绘师资格考核认定办法[EB/OL].(2007-09-21)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/rsgz/zcchs/201507/20150700029309.shtml.

[4]国家测绘地理信息局.关于印发测绘资质管理规定和测绘资质分级标准的通知[EB/OL].(2014-07-03)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/zcfg/zygfxwj/201407/20140700012630.shtml.

[5]国家测绘地理信息局职业技能鉴定指导中心.注册测绘师将与测绘资质管理挂钩[EB/OL].(2014-05-09)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/rsgz/zcchs/201507/20150700029329.shtml.

[6]国家测绘局职业技能鉴定指导中心.首次注册测绘师资格考试全国报考人数达32307人[EB/OL].(2011-03-17)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/chyw/201103/20110300080895.shtml.

[7]国家测绘地理信息局.2012年全国注册测绘师资格考试举行宋超智到北京考区检查指导并巡考[EB/OL].(2012-09-24)[2015-10-12].http://www.sbsm.gov.cn/article/chyw/201209/20120900110711.shtml.

[8]国家测绘地理信息局职业技能鉴定指导中心.2015年注册测绘师资格考试即将开考[EB/OL].(2015-09-14)[2015-10-12].http：//www.sbsm.gov.cn/article/rsgz/zcchs/201509/20150900033440.shtml.

[9]曹芳.构建我国注册测绘师制度法规体系的探讨[J].北京测绘，2014(4)：27-29.

[10]欧阳烨，吴浩然，王雅婷，等.测绘综合能力精选模拟冲刺试卷汇编[M].哈尔滨：哈尔滨地图出版社，2015：168.

[11]李宇新，欧阳烨，易菊平，等.测绘案例分析精选模拟冲刺试卷汇编[M].哈尔滨：哈尔滨地图出版社，2015：170.

[12]罗三明，黄曲红，王西宁，等.控制网最小独立闭合环自动搜索算法研究[J]大地测量与地球动力学，2009，29(6)：94.

[13]国家测绘局人事司，国家测绘局职业技能鉴定指导中心.测绘行业职业技能培训教材：工程测量(技师版)[M].北京：测绘出版社，2009：146.

[14]胡伍生，范国雄，喻国荣.测绘案例分析考点分析及试题解析[M].3版.北京：人民交通出版社，2015：34.

[15]国家测绘地理信息局职业技能鉴定指导中心.注册测绘师资格考试辅导教材：测绘案例分析[M].北京：测绘出版社，2015：15.

[16]佚名.15年注册测绘师案例国家局培训标准答案斑点牛点评讲稿[EB/OL].(2015-07-24)[2015-10-15].http：//pan.baidu.com/s/1i3lIXb3?frm=fujian.

Study on calculation method for characteristic parameters in GNSS network

XIONG Zhinan1，WANG Shouguo2

(1.Tianjin Surveying and Hydrography Co., Ltd., Tianjin 300304, China；2.Tianjin Hydrographic Center，Ministry of Transport of China，Tianjin 300222，China)

Abstract：Calculation of characteristic parameters in GNSS network is an important content in examination of registered surveyors.Some problems about calculation method of characteristic parameters in GNSS network are found in review materials for registered surveyor examination.Misunderstanding and misuses about calculation method for characteristic parameters in GNSS network were analyzed in the paper.Correct calculation formulas of characteristic parameters in different GNSS network were deduced based on the basic principles of GNSS network shape design.The result showed that the calculation method proposed could be universal and general for being referred by the candidates for registered surveyor examination.

Keywords：GNSS network；characteristic parameters；calculation method；registered surveyor examination

收稿日期：2015-11-18

作者简介：熊指南(1979—)，男，湖北潜江人，工程师，本科学历，研究方向为工程测量和海洋测绘的生产和科研。

中图分类号：P228

文献标志码：A

文章编号：2095-4999(2016)02-0094-04

引文格式：熊指南,王守国.GNSS网特征条件参数计算方法研究[J].导航定位学报，2016，4(2)：94-97.(XIONG Zhinan，WANG Shouguo.Study on calculation method for characteristic parameters in GNSS network[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：94-97.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160220.