为什么非要从最高位算起

童义清

北师大版《数学》三（下）“分桃子”一节，主要是探索两（三）位数除以一位数的竖式计算，学习除法竖式是本节教学的难点，也是重点。学生受加、减法和乘法竖式的经验影响，总会自觉或不自觉地把除法竖式也从最低位算起，如何帮助学生摆脱负迁移，彻底理解“两（三）位数除以一位数”的算理、算法呢？在多次的教学实践中，笔者有几点思考，以求教于同仁。

一、依托“分”的活动，理解从最高位算起的合理性

教材依托“小猴分桃子”的情境，先引导学生探索48÷2的竖式计算方法，然后把情境延伸，出示48÷3，引导学生继续学习竖式计算（如下图）。

“分桃子（可以用纸片图形替代）”是很直观的操作活动，学生有丰富的生活经验，分的过程其实也是思考的过程。他们一般都会先分“整筐桃子（共4筐，每只猴子分2筐）”，再分“单个桃子（共8个，每只猴子分4个）”，教师在巡视时可以仔细观察指导学生分的过程。交流时，教师应重点引导学生想一想：“刚才咱们总共分了几次？先分的是什么，再分的是什么？”分法是算理的直观支撑，有了清晰的分桃子思路，再抽象成除法竖式来表达分桃子的过程，理解“从最高位算起”的算法自然也就水到渠成了。

美国教育心理学家布鲁纳提出学习的三种表征方式是：动作表征、形象表征和符号表征，并指出这三者之间有着严格的先后顺序。对照这种观点，我们发现学生动手“分桃子”是动作表征，也是理解算法的支撑。学生清楚了“分的顺序”， 自然也就理解了“除法竖式从最高位算起”符号表征的合理性。

二、借助“估”的环节，感受从最高位算起的必要性

估算，是计算教学中的重要内容，它不但可以很好地发展学生的数感，便捷地解决一些实际问题，而且在本节课的教学中，教师若能巧妙引导，估算活动还可以帮助学生充分感受到除法竖式从最高位算起的必要性。

例如，在学生完成例题学习后，教师可以补充出示上述4道题练习，在学生估算的时候，教师可引导：“你把这些被除数分别看成多少？”当学生说“把63看成60、84看成80、448看成440、726看成700”等类似数据时，教师可追问：“想一想，你主要是以哪个数位为中心进行估算的？为什么？”学生立刻就会意识到每个被除数最高位的重要性，“63”中的最高位“6”是影响计算精确度的主要因素。估算尚且是从最高位开始估起的，精算时又怎能例外呢？借助这种估一估的思考活动，学生对从最高位算除法的必要性就会有更深刻的感受。

三、比较“除”的过程，体会从最高位算起的优越性

其实，除法竖式不是不可以从最低位算起，只不过比较麻烦。像计算48÷2时，完全就可以先计算低位：8÷2=4，再算高位：40÷2=20。这种计算方法在历史上曾经被广泛应用过。

为了让学生体会从最高位算起更方便，教师可以用补充介绍的形式引导学生做如下比较：

从计算结果看，上述两道除法算式，从最高位和最低位算起商都是16。教师引导学生观察：从最高位算起可以更快地分掉大部分（30个桃子），分一次之后只留下了小部分（18个桃子），分得很快；而从低位算起就显得很麻烦，最后还需要把商进行叠加。如果数据再大一些，从高位算起的优越性会更加明显。有了这样清晰的比较，学生很容易体会从最高位算起的优越性，从而坚定他们今后在计算中从高位算起的自觉性。

在此需要强调的是，比较两种计算方法的过程，应该建立在学生自主观察、思考、优化的基础之上，让学生站在“评价算法、俯视规定”的高度去真正体会：从最高位算起，是一把能够适合各种除法情况的“万能钥匙”。

写文章讲究“形散神聚”，教学中我们要突破一个难点也应如此。教师要引领学生走出因加法、减法和乘法竖式学习而产生负迁移的误区，教学时我们需要把“神”聚焦在“分桃子”的活动上，让学生从不同的层面去感受到“分桃子”的最优策略，无论是直接操作、估算思考还是算法比较都离不开生活中“分”的活动。只有这样，上述三个教学策略才能更加顺畅，互为支撑，从而帮助学生真正突破本节课认知上的难点。

（作者单位：安徽省合肥市屯溪路小学）

责任编辑：周瑜芽

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