如何做好初中数学“探究”教学

陈莉红

21世纪以来，国内外教育理论研究空前活跃，催生了许多新的教育思想。这些新的教育思想，一方面成为实施素质教育、推进课程改革的助推器；另一方面又在与教学实践的结合中焕发着活力，成为新的学习方式的生长点，自主学习、合作学习、探究学习都是应运而生的新的学习方式。

从本质上讲，探究式教学是一种科学探究。它把科学探究引进教学，重心或出发点在于学生方面，探究是学生的探究，教只是为学服务，而不是要学服从教。探究式教学是近年来兴起的一种教学方式。它主要着力于学生的学，使学生在教师的指导下，以发现、发明的心理动机去探索、去寻求解决问题的方法，以类似科学研究的方法去获取知识、应用知识解决实际问题。具体来说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究学习环境；二是给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向。

从探究的含义可看出，探究是一种模拟性的科学研究活动，其本质特征是：教师不直接把数学结论告诉学生，取而代之的是教师努力创设源于学生生活的现实情境，让学生通过观察实验、调查研究、动手操作、猜想论证等探索活动，自己得出数学结论。因此，探究的要素应该包括：环境、问题、任务、活动。这些基本要素构成了一般探究过程。

一、探究的价值体现在哪些方面？

1.有利于发展学生的数学应用能力

探究教学通过“创设问题——猜想假设——获取信息——建设模型——讨论思考——应用拓展”的模式展开，关注数学知识的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念、原理、公式的学习方式，让学生经历知识形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展数学知识的应用能力，增强学好数学的愿望和信心。

2.满足学生多样性学习的需要

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。在探究式教学中，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样的学习需要，鼓励与提倡学习多样化。探究式教学模式恰好为学生提供了进行发散思维的空间，可以充分满足学生多样性学习的需要。

3.提高学生解决问题的能力

要提高学生解决问题能力的有效途径是让学生“在水中学游泳”，运用数学知识与解决问题。在教学中，学生对生活中的问题如何转化为数学问题产生了好奇，体验了数学化过程。让学生摆一摆，动手操作；想一想，观察思考；议一议，交流心得；使数学教学不是纯粹的x、y、n 的符号运算，而是充满着探索性、创造性的学习过程。学生通过分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，达到了从探索规律中增加数学知识，培养创新能力；体验了大千世界中事物的图形对称美，学会了倾听、交流、反思，发展了科学思维，增强了科学精神。

二、教师应从哪些要素着手“探究”教学？

1.问题——探究的基本要素

一切思维都是从问题开始的。数学探究离不开问题，学生围绕数学问题展开探究活动。课堂上通常以一系列与教学任务密切相关的问题组成，这些问题控制、引导着每一个探究的起点、过程。

通常，问题来自于学生的最近发展区，作为每一个探究起点的问题通常要具备三个条件：一是学习者能否在先前经验基础上觉察到问题的存在；二是探究内容对学习者来说一定是新的未知，经过努力是可掌握的；三是能否激发探究者的认知冲突、需要和期望。

如江西省上饶县教研室夏公水老师设计的九年级上册25.1《随机事件（第一课时）》， 为了帮助学生理解随机事件与必然事件的区别与联系，设置了如下两个问题：

（1）老师做好四个签：其中一个签写上“留”，且长度稍短，其余三个一样长，且四个签其他特征都相同，教师握在手里，遮蔽其长短不一的特征，学生抽完。学生没打开，教师说出了哪个学生留，为什么？

（2）留下的一定是老师：教师又在四个大小一样的矩形纸片的一张上假装写上“留”，其实是四张纸片都没写，然后捏成四个纸团，三个同学上来，与老师一起抽签，决定谁留下，此活动是同学们打开手中的纸团，但老师的纸团始终不给同学看。

结果是老师一定留下，三个同学一定不留下，再来一次，结果一样，为什么呢？

在问题（1）中的四个签相对学生来说，是随机事件，而相对老师来说是必然事件。强调“相同条件下”的作用. 在问题（2）中的四个签，相对学生来说，是随机事件，而相对老师来说是必然事件。抽签对师生来说具有一定生活经验基础，问题的产生与设置是合理的，且具有趣味性，易于激发学生的探究动机，引发学生认知冲突。问题的呈现方式可以是多样化的，可以是设问，也可以是展示图片图表、试题和故事游戏等。通过这些问题的有效呈现，再辅之以探究的其他因素，如环境、具体活动等，才能使探究顺利地展开。

2.环境——探究的人文要素

探究的过程具有一定的情景性，探究要在师生互动中进行，要在一种和谐的氛围中才能真正有高效的探究。这种平等和谐的师生关系，激励机制就是人文要素重要组成部分。情景化的教学设计有利于吸引学生的注意力，使学生自觉地参与到探究式教学中来，激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神，从而使探究式教学与传统的教学模式产生本质的区别。

如江西省遂川县瑶厦中学刘本群老师做的八年级上册4.2《平行四边形的判定》一节公开课上，这是一段教师组织学生通过画图，展示成果与讨论的过程案例。

某教师首先以问题引路。出示教具，面带微笑说：“请同学先欣赏一下我剪的一个四边形，好看吗？”教室内静静的，好似游动着一种紧张情绪，几秒钟后，小部分学生打破沉默，说“好看”。“那看上去像什么四边形呢？”“像平行四边形”，学生齐声说。“现在请大家在纸上画一个尽可能好看、标准的平行四边形，并连接对角线，标上字母。”学生们画起来，教师在巡视学生画图，他选了一个学生画的图形，举着说：“这个平行四边形画得不错吧？”一个小个子男生看后，急忙指着他的同桌说：“他画的更漂亮。”“好啊，让我欣赏一下”，那个学生站起来把画递给老师，脸有点红，老师兴致勃勃地看了看，“的确漂亮，你一定学过绘画吧？”老师接着启发说“刚才我看了不少学生画得很好，这里不一一展示了，但更重要的是，谁能说明你画的一定是平行四边形呢？”短暂的停顿后，陆续有学生举手发言，多数学生说：“我画的四边形两组对边平行。”“还有别的方法吗？”“我画时使两组对边相等。”后排一个学生举手了，他说：“你们的方法画起来不方便，画不准，我先画对角线，用圆规使对角线互相平分，这样确定了四点，再顺次联结。”老师欣喜地说：“这是一种聪明的方法，先画对角线这种方法最准确，很有创意！解决问题就是要这样多角度思考，要有自己独到的见解。”老师接着提出了新问题：“大家都做得很好，请同学们再说说，如果你画的是平行四边形，那么可以得到一些什么结论？”

同学们你一言我一语说了不少，但有点凌乱，有的学生将平行线的性质与平行四边形混淆，老师肯定了学生说得不错，并进一步提出：“刚才同学们所说的都是平行四边形的性质吗？能否将这些结论说得更有条理些？”在片刻的静思后，有学生觉得平行四边形的性质应该只有三条，一个学生一语惊人：“你们说得都不够全，我认为要从边、角、对角线三个方面叙述就不会漏掉。”老师高兴地说：“说得真好，思考问题就是要这样有序，这样为我们后面研究别的特殊四边形提供了思考方法……”

在此案例中可看出，教师以平等的身份，围绕着“画一个好看的平行四边形”，从引导学生欣赏教师画的平行四边形，过渡到展示、评价学生画的“作品”，以和蔼可亲中带启发、激励的语调，成功地营造了一种和谐中带活跃的课堂环境，师生在这种氛围中互动，平等对话，使对平行四边形的判定的探究得以自然展开，逐步深入。从整个过程分析，正是教师营造的这种课堂环境使师生生动的对话、学生即时的发挥具有相当的生成性，探究过程自然、真切，不可复制。

3.任务——探究的核心要素

任何课堂活动或课外探究活动都是围绕着一定的内容与要求展开的，因此探究活动必须有明确的目标要求，即任务。在实际探究活动中，或轻或重，或隐或显，或聚或分，都是沿着这些任务方向推进的。探究的问题要素是任务要素的具体化，探究环境的构成、探究问题的产生及探究活动的开展都是在任务的指向下以自己各自的方式确立与呈现的。

如江西省遂川县思源学校黄盛红老师设计的九年级上册第一章《证明二》第一节《你能证明它们吗》第二课时。本课时内容是根据学生学习等腰三角形性质后的“最近发展区”设立的，符合学生的认知发展。根据课程标准相关内容要求及教材安排意图，可确立如下目标任务：一是发现并用综合法证明等腰三角形中线段相等的一系列结论，使学生体验合情推理与演绎推理在数学学习中辩证统一的关系，进一步体会证明的必要性，提高推理意识与演绎推理能力；二是经历“动手折纸—观察猜想—实验验证—演绎证明—联系拓广—归纳概括”的探究过程，使学生体会科学研究的一般方法；此过程也是对学生思想程序提升的过程，是学生认识能力提升的过程；三是通过小组合作学习，培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富他们与人交往的经历和体验， 探究式数学活动使学生发展学习的主体意识，获得成功的感受，培养勇于探索和创造的精神。

探究不仅使学生的各方面能力得以提升，而且在情感态度、价值观、科学精神、数学素养等非智力因素和世界观等都得到全面的发展，因此完整的探究任务应该包括课标提倡的三维目标，使每一个探究问题、探究活动都在三维目标的指向下进行，探究的各方面任务随着探究活动的呈现、展开和深化逐步得到实现。

4.活动——探究的载体

斯托利亚尔指出： “数学教学是思维活动（数学活动）的教学，而不仅仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”

理解探究的要素对于探究教学很有意义，是避免探究教学的盲目性和表面化，提高探究效率，有效实施探究教学的前提条件，也是很多探究教学问题频出的重要原因之一。实践表明，并不是所有的数学教学内容都适合学生探究，也不是所有年龄的学生都能进行探究，有的教学内容很难提炼出或不具备探究的要素。

如江西省上饶县教研室夏公水老师设计的“7.1.1三角形的边”中探究三角形三边的不等关系，可组织探究活动：

操作感知：

（1）任意量出一个三角形的三边长度（单位毫米，结果取整数），并填入空格内。

（2）用你所得数据，列出有关三边的不等式：

（3）总结上述式子的规律：

本探究活动特点是探究内容和活动相结合，既有操作，又有思考，探究活动的设计关注了学生的特点和活动本身的可操作性，整个活动在课堂中相对完整，且有一定空间，利于学生发展思维和探究能力，课堂上这样的探究活动组织应是相对独立，又环环相扣，相互联系，这正是课堂的主体，如能协同环境的营造上，探究方向的集中准确上加以把握，即使各个探究要素聚于一身，这才能成为高质量的探究活动。

数学探究既是增进理解数学知识之途，更是培养创新精神与思维能力之法。教学实践表明，在“探究学习”的活动中，概括归纳或演绎推理，学生经历猜想—实验—论证的过程，不仅可以使学生形成研究的态度，而且可以使学生了解和掌握研究的方法，体验探究的艰辛和发现的乐趣，感受前人的智慧和渗透其中的数学思想。

总之，探究学习给学生带来的是无比的财富。它可以教会学生如何去观察，如何去思考，如何提出问题、解释问题，如何合作交流，如何去解决问题。在探究教学中，创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终生学习的需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生的全面发展和可持续发展。

（作者单位：江西省教育厅教研室）

责任编辑 程 璐

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