时间与空间让真正的思维发生

钱建兵

数学教学应该让学生学会思考，善于思考。杜威说：“任何思维过程的出发点都是正在进行中的事情，这种事情，就它的现状来看，是不完全的，或是未完成的。”正因为如此，在数学教学中，要激发学生的深度思维，就要给学生以思考的空间与时间，从而引导学生进行数学的表达，在师生、生生对话中构建有张力的生本课堂，达到对数学概念的深刻理解。特级教师罗鸣亮执教的“小数的意义”一课，给学生以思考的空间与时间，引导学生在说理的过程中理解小数的意义。现撷取几个教学片段，以飨读者。

【片段一】 认识一位小数

（师出示一个正方形。）

师：如果这个正方形用1来表示，涂色部分你会用哪个数来表示？

师：为什么你们用分数和小数来表示呢？

生：因为正方形表示1，涂色部分不到1。

师：有什么办法判断他们说得是否正确？

生：把正方形平均分成10份。

师：为什么说分数的同学有的要平均分3份，有的要平均分4份，而说小数的同学要平均分10份呢？

生：因为0.7就是，0.1就是。

师：0.8就是——

师：也就是说把1平均分成10份，每份就是 ，也就是——

生：0.1。

师板书：

（教师用多媒体将正方形平均分成10份。）

师：看看哪位同学猜对了。你们现在是怎样看出它是0.7的？

师（看了看口袋）：这个正方形表示1，涂色部分有3份。谁猜对了就送给谁。

（学生迫不及待地举手。教师并不着急，而是不慌不忙地故意又看了看口袋自言自语：没错，有3份。）

生：0.3。

师：同意吗？

生（齐）：同意！

师：你怎么想的？

生：不是平均分成10份吗？表示3份就是0.3。

师：让我们来看看图。

生（发觉上了当）：是把它平均分成了5份，不是10份！

师：还能用0.3表示吗？

生（齐）：不能。

师：还能用小数表示吗？

（学生犹豫不决，有的说能，有的说不能。）

师：如果能，用哪个小数表示？

生：0.6。把5份中的每一份平均分成2份，这个正方形就被平均分成了10份，涂色部分是6份。

【赏析】从一位小数表示十分之几认识小数，以图形的直观沟通一位小数与十分之几的联系。看似一个普通的设计，被罗老师设计得有起有落。如何才能突出一位小数的意义？罗老师没有重复练习，而是在不知不觉中设了一个“圈套”，引诱学生往里钻。当学生发现3份不一定就是0.3，而要看有没有把1平均分10份时，一位小数的意义得以凸显。显然，学生在吃一堑后更容易长一智。同时，学生往往容易形成非此即彼的思维，认为不平均分成10份，就无法用小数表示，对小数形成一种肤浅的认识。罗老师追问“还能用小数表示吗”，将学生的思维引向深入：通过再分的方法，可以得到0.6，在明理的过程中深入理解了一位小数的本质。

【片段二】认识两位小数

师：睁大你们的眼睛，看下面这个图形，看谁能用最快的速度表示出来。

生：0.21。

生：2.1。

师（来到说2.1的学生面前）：先听听你的意见。

生：我觉得一个整体平均分成10份，取其中的两份，就是2，后面还有一部分，是把0.1平均分成10份，取1份，所以就是2.1。

生：我觉得可再加一些横线，将它平均分成100份，再数一下，就是2.1了。

生：我有不同意见。一个正方形是1，这里不满1，怎么是2呢？

生：应该是0.21。整体是1，平均分成10份，取2份是0.2。还有一个小格子，差不多是将一个长条平均分成10份，所以是0.21。

师：是不是0.21怎么判断？

生：分一下！横着平均分10份。

师出示：

师：是怎么来的？

生：把1平均分成100分，取21份。

师：有平均分100份吗？

生：其他的直条也可以这样平均分10份啊。

师出示：

师：这里的一小格就是——

生：0.01。

教师在原来板书基础上再板书：

0.1

师出示图：

生：可以用0.66表示涂色部分。

师：这两个6一样吗？

生：位置不一样。

生：前面一个表示的是0.6，后面一个表示0.06。

生：前面的是 ，后面的是 。

……

【赏析】对两位小数的认识是本节课的教学关键，是对一位小数认识的深入，又孕育着三位小数的产生。我们可以看到，教学中教师提供的学习素材都是“半成品”：出示的图几乎都是需要学生进行再加工的图形，需要进一步地平均分。此前学生就有了进一步均分的经验，认识0.21是在认识一位小数的基础之上的，直接出示把1平均分成100份的图形，根据所表示的分数写出相应的两位小数，从而得出两位小数表示百分之几。这样教学，使两位小数脱离了一位小数，无法体会两位小数的价值。两位小数的产生，是一位小数无法满足解决问题（测量）的需要，需要将单位进一步均分的结果。教师出示的表示0.21的图，只是平均分成了10份，无法表示后面部分，于是就产生了将0.1平均分的需要。在平均分的过程中，学生也直观地理解两位小数与一位小数计数单位（0.1和0.01）之间的联系。教师充分发挥学生的主体作用，在生生对话中思辨、明理。

直面学生认识过程中的困惑以及小数概念中的核心思维才能引导学生将学习走向深入。在“为什么0.66中两个6不一样”的追问中，学生在对话中理解了在计数过程中，位置不同，表示的意义不一样。这实际上是触及认识小数过程中的一核心思想——十进制计数法。我们知道，把小数与整数紧紧联系的是十进制计数法这种规则，而这一规则的基本构成是计数单位。而对“为什么同一幅图，可以用不同的小数来表示”的追问，又是触及小数学习中的另一重要问题：小数的基本性质。我们可以看到，在这两次辨析中，学生对小数的理解在一次次的讲道理的过程中进入到深水区。

（作者单位：江苏省南通市通州区西亭小学 ）

责任编辑：周瑜芽

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