基于Fourier逼近的居民用电峰谷时段划分模型——西部某地区居民峰谷电价设计的实证研究

曾令鹤，周子渲（重庆大学经济与工商管理学院，重庆400044）



基于Fourier逼近的居民用电峰谷时段划分模型
——西部某地区居民峰谷电价设计的实证研究

曾令鹤，周子渲
（重庆大学经济与工商管理学院，重庆400044）

摘要：结合西部某地峰谷分时电价设计的实证研究，通过广泛的居民用电负荷数据，利用MATLAB数学工具探究出一种负荷预测新方法，得到居民用电负荷函数曲线，依据该函数曲线可以实现对某时点的精确负荷预测或某负荷数据的精确时间定位，通过与实际中常用方法对比，拟合函数进行预测的方法提高了负荷预测的精确度，时段划分更准确，从而为居民峰谷分时电价设计的后续工作打下了基础，实现需求侧管理和资源配置的作用。

关键词：居民峰谷分时电价；负荷预测；Fourier逼近；峰谷时段划分

一、引言

在我国电力体制的市场化改革中，价格是电力生产环节中各利益相关方所普遍关心的核心问题。作为市场机制发挥的主导因素，价格直接影响到电能的供需和社会资源的分配。长期以来，我国电价是由政府审定，不能随意浮动，使得电价不能很好地反映实时电能的商品属性。为了减少电力投资不当导致的资源浪费，应发挥市场的作用，进行科学决策，缓解当前供需不匹的矛盾关系，实施分时电价已成为我国电价改革的趋势。

峰谷分时电价（peak and va11ey time-of-use e-1ectricity price，TOU）[1]，作为目前电力需求侧管理（Demand Side Management，DSM）[2-4]的有效手段，是电力公司基于电网的负荷特性，将一昼夜24小时划分为用电高峰时段、用电低谷时段及用电平段等多个时段，再对各个时段分别制定不同的电价的方法。通过在用电高峰时期提高电价，而在用电低谷时期降低电价，转移用电负荷，实现用电负荷的削峰填谷，改变负荷曲线形状，进行负荷调控[5]，缓解当前电力紧缺的局面，提高电力系统设备容量的利用效率，增强电力系统运行的经济性和可靠性[6-7]，优化电力资源配置。

当前，随着居民住房条件的改善和生活水平的显著提高，居民生活的用电量不断加大，2015年我国城乡居民生活用电量7276亿千瓦时，同比增长5.0％[8]，未来居民生活用电的比重将会进一步提高。居民生活用电因居民生活习惯、季节气温等因素存在明显的高峰低谷现象，峰谷差大，随季节气温波动也较大。

另一方面，居民用电因其供电线路长，故障率高，造成配电网的维修成本与用电管理的人工成本高，因而供电固定成本高。居民用电负荷特性对季节气温的影响变化大，用电峰谷负荷差最大，因而也造成供电边际成本升高。但基于我国政府保障居民生活用电的政策，导致价格长期背离价值。实施居民峰谷分时电价能有效的发挥价格信号的引导作用，引导居民合理的消费电能，尽可能减少电价的交叉补贴[9]。

二、居民用电负荷特征分析

电力用户的类别有很多，大工业、商业，居民等用户，其用电特征差异很大。居民用电负荷特征一般都由负荷曲线来描述，包括日负荷曲线、月负荷曲线和年负荷曲线等，本文实证分析中采用的是2个月的如负荷曲线。

（一）电力负荷预测的意义

实施居民峰谷分时电价，首先需要进行负荷特性分析和预测，划分出峰谷时段。负荷特性分析和预测，是通过社会经济发展和电力需求情况等历史数据的分析研究，对未来的电力需求作出预先的估计和推测。根据负荷预测结果显示出来的问题，相关部门可以采取针对措施，例如增添低谷用电设备、进行可中断负荷控制等，改变电力需求在时序上的分布，削减转移电网高峰期用户的用电需求，或者增加电网低谷期的用电。

电力负荷预测是对发电、输电和电能分配等工作进行合理安排的必要前提。它对社会生产发展具有重要意义。对居民而言，受价格信号的引导，在用电高峰时段少用电、低谷时段多用电，能够节省用电开支；对电网企业，可以通过对未来负荷情况的预测，减少新增装机容量，节省投资和运行成本，保障电网安全和稳定运行；对发电企业，可以利用预测结果，降低由于调峰而增加的调峰成本费用；对社会，可以节省电力建设投资，实现资源优化配置[10]。准确的电力负荷预测是制定居民峰谷分时电价的基础，对削峰填谷的工作具有决定性的重要意义。

（二）负荷预测方法综述

己有的负荷预测方法有经典方法和智能技术两大类。经典方法主要是基于各种统计理论的回归分析法，时间序列模型，趋势预测法，非线性偏最小二乘回归模型等，还有弹性系数法、产值单耗法等。而智能技术主要包括人工神经网络方法、小波分析、优选组合预测方法，如灰色模型群建模及相关综合预测模型等。

文献[11]采用的回归分析法是依据历史负荷数据，建立负荷变化和影响负荷变化因素之间的回归方程，确定方程参数，利用方程进行负荷预测，这种方法对数据的变化规律和样本量大小有较高的要求。文献[12]中介绍了时间序列模型，它是通过分析一定时间间隔采集的历史负荷数据，建立数学模型，来反映负荷变化过程中的规律，确定数学表达式进行负荷预测，这种方法对原始时间序列的平稳性要求较高。文献[13]中介绍的趋势预测法，即根据负荷变化趋势对未来负荷的情况进行预测，选择合适的趋势模型是应用此种方法的关键。文献[14]中介绍的偏最小二乘回归分析，集合了主成分分析、多元线性回归分析和典型相关分析的基本功能，能在自变量存在严重多重相关性或样本量较少的条件下建模，得到的负荷预测方程，从而进行负荷预测。文献[15]中介绍的弹性系数法是利用电力弹性系数和期初的总电力需求量，预测出期末的总电力需求量，应用此种方法工作量大。文献[16]中介绍的产值单耗法，是将单位产值耗电量和国民经济总值相乘得到总电力需求量，虽然方法简单但在实际中难以操作，工作量大。文献[17]中介绍的智能技术中的人工神经网络方法，需要利用人工神经网络选取某一历史负荷数据，以此数据作为训练样本，在满足精度的要求下，用人工神经网络进行负荷预测。文献[18]首次应用小波分析法进行负荷预测，这种方法是通过对周期性负荷序列进行小波变换，投影各子序列到不同的尺度上，由于子序列分别代表了原负荷序列中不同“频域”的分量，因而各子序列的周期性更加明显，使用周期自回归模型有选择的对分解序列进行预测，对各分量预测信号进行重构得到最终预测结果。文献[19]中介绍的灰色模型群建模方法，是通过将全社会用电量分为若干子系统，使用灰色关联分析，利用灰色模型群建模，从不同角度建立多种预测模型。对比多个模型的预测值，得到最合理的预测值。

这些方法有各自的优点，但针对西部某地居民用电情况的研究，我们提出了一种更加切合实际的方法。因为时段划分越细，能更好改善负荷曲线，发挥峰谷分时电价的作用，理论上讲，实时电价最可能实现效益最大化，因此有必要提高预测及分时的精确度。在实际运用中，往往是先保证电力公司收益平衡来粗略分时定价，然后逐步在实践中调整，初始时往往出现分时不合理，定价不理性的情况，方法与实际出现了脱离，造成不必要的浪费和损失。我们在对西部某地区居民峰谷分时电价方案设计中，对峰谷负荷预测及时段划分方法进行了深入探究，利用MATLAB拟合出居民用电负荷连续函数曲线，结合模糊半梯度隶属度函数进行峰谷时段概率预测，有效提高了峰谷时段划分的精确度。通常情况下，获取负荷数据的时间间隔大都以每小时为一预测单位，较少情况下以每半小时为一预测单位，因而时段划分大都以一小时或每半个小时为节点，预测的精确度不高，而采用拟合函数的方法极大的缩短了负荷数据预测的时间间隔，能够实现连续预测。其次，我们针对全社会用电负荷特性进行行业分析，因产业结构是影响用电负荷特性的主要因素之一，居民用电负荷特性与工业商业用电负荷特性有着很大的区别，因此在预测居民用电负荷方面我们选取了能够较好逼近居民用电周期的Fourier函数，能更准确地描述该地居民用电情况。另外，为了改变仅仅依靠某季典型日的用电负荷数据进行分析预测的形式，我们结合该地区2015年1～2月共59天642组终端每小时采集的居民用电负荷数据，进行实证检验，使得数据更具代表性。

三、居民峰谷电价时段划分模型

本文根据已有的居民用电负荷数据，得到日负荷曲线，再使用Fourier逼近方法对负荷数据进行分析，然后依据隶属度函数，对居民用电的峰谷进行时段划分。

（一）居民用电负荷特征与日负荷散点图

考虑统计口径的变化、数据的可得性和季节性数据的变化，该地区不同季节之间用电情况存在着明显的差异，不能合并计算，因而实证分析中使用的居民用电负荷数据样本区间为2015年1～2月，共59天当地642组终端每小时采集的居民用电负荷率数据，此数据情况能够反映当地冬季居民用电情况，其他季节的居民用电情况按照同样的方法可以计算得出。我们从当地电力部门获取了这一地区的上述数据，选择使用EXCEL2013和MATLAB2012b软件对数据进行操作处理。首先利用EXCEL处理原始负荷数据，使用MATLAB软件对处理后的负荷数据进行了统计分析处理，得到的居民用电负荷散点图（图1、图2）反应了居民用电负荷特性。

图1　1～2月每半月居民用电负荷率散点图

图2　1～2月每半月居民用电平均负荷率散点图

图1是所选该地区样本中1～2月每半个月居民用电负荷散点图，由这4组半月数据平均得到图2所示的1～2月居民用电平均负荷散点图。从图上可以看出，居民用电负荷呈现显著的高峰低谷现象，直观上看，在凌晨和早上居民用电负荷较低，处于低谷时期，而在中午和晚上居民用电较多，处于高峰时期。

结合已有研究和自主调查问卷结果，居民用户的用电负荷特性与其生活作息习惯、季节气温等因素有关，且呈现出周期变化的特点，家用电器为耗电来源，据家用电器的用电时间的调节性，可以将其分为如下几类：（1）连续性用电电器，例如需要24小时续航的电热水器、电冰箱、饮水机、冰柜等。这类电器用电平稳，对整个电网负荷变化影响不大；（2）集中用电电器，如电灯、电炊具、电视等电器，是电网的高峰负荷的主要力量，从散点图上可以看出用电高峰时段集中在中午和晚上，许多居民中午回家做饭休息，会形成中午的用电高峰，晚上下班之后，会形成晚高峰；（3）季节性用电电器，如冬季的取暖器，夏季的空调、电扇等，由于该地区冬季寒冷夏季炎热，因此取暖的用电量也很大；（4）不定时用电电器：如电吹风、洗衣机、吸尘器、电熨斗等不定时使用的电器，这类电器的使用时间由用户自己的生活作息习惯决定，用电时间较短，对系统负荷影响较小。

（二）Fourier逼近与负荷率函数

为了进一步探索居民用电负荷变化的规律，实现精准预测，我们对1～2月居民用电平均负荷数据散点进行函数逼近，实现连续预测。居民用电负荷特性呈现明显的周期变化，在短期内（同一季节）每天的负荷变化十分相近，周期T=24小时。

周期函数展开为Fourier级数，即将周期为T的周期函数用三角函数系构成的正交基表示，在对周期函数的逼近过程中，Fourier变换的函数逼近得到了广泛的应用。因此，在实证研究中，我们以24小时为一周期，采用Fourier逼近，得到了1～2月居民用电平均负荷率函数表达式，发现采用Fourier逼近Number of terms=3时的拟合效果较好（图3）。

如图3所示，图3（1）描绘了1～2月居民用电平均负荷率在24小时（一个周期）内的曲线变化，呈现出明显的高峰低谷现象；图3（2）描绘了1～2月居民用电平均负荷率在4个周期内的曲线变化情况，发现周期变化明显；图3（3）描绘了1～2月居民用电平均负荷率在一周内的周期变化情况。采用Fourier逼近Number of terms =3时的函数曲线能够将居民用电呈现周期的特点有效的模拟出来，且周期为24小时，即一昼夜，得到的拟合函数General model Fourier3为：

图3　1～2月居民用电平均负荷率拟合曲线

表1为软件计算出来的拟合函数各项系数值，将表1系数代入模型，可以得到居民用电负荷率和时间的函数关系曲线为：

表1　拟合函数系数（95％的置信区间）数值表

如表2所示，通过对此函数的拟合优度检验，发现各项检验指标表现良好，反应出此函数拟合情况较好，且符合周期变换规律，因此能较好描述居民用电负荷情况。得到精确的居民用电负荷函数曲线，我们可以实现连续预测任一时点的居民用电负荷率，同时为接下来的峰谷时段划分提供了更精确的数据基础。

（三）隶属度函数与时段划分

划分峰谷时段的原理是利用居民用电负荷率和时间函数关系曲线，结合模糊半梯度隶属度函数进行峰谷时段概率预测，查阅资料借鉴已实行居民峰谷分时电价地区的经验概率，按照隶属度为30％的比例进行峰、平、谷三个时段的划分。

表2　函数拟合优度检验

一个时间点或时间段是属于峰段还是谷段，可以通过判断这些点处于峰段与谷段的可能性，利用负荷曲线上各点处于峰时段和谷时段的可能性来描述，这里可以借助模糊数学的线性隶属度函数来解决。其确定的原则[20]为负荷曲线的峰值处于峰时段可能性为100％，处于谷时段可能性为0，同样的，负荷曲线的谷值处于谷时段可能性为100％，处于峰时段可能性为0，其余各点处于峰谷时段的可能性采用半梯形隶属函数来确定。

半梯形分布函数由于只需确定负荷曲线上各点相对于峰值与谷值的可比性，为了便于计算，只采用了隶属函数的线性部分，其中采用偏大型隶属函数来确定各点峰隶属度，采用偏小型半梯形隶属函数来确定负荷曲线上各点的谷隶属度，如图4所示图中a点和b点分别为负荷曲线上的谷值和峰值。

图4　半梯形分布函数

偏大型半梯形分布函数与偏小型半梯形分布函数本质相同，此处选择偏小型半梯形分布函数进行计算，通常某时刻负荷值与峰值间差值占峰谷差的比例小于某一个比例，理论上此时刻才属于峰时段，这个比例要根据当地具体情况而定，此处参考经验概率选择隶属度为30％的比例进行峰、平、谷三个时段的划分：

式中：A（x）为半梯形分布函数曲线，a和b分别为负荷曲线的谷值、峰值，x为此时刻的负荷值。

（四）结果分析

基于Fourier逼近与负荷率函数，结合隶属度函数，采用居民实时用电数据，计算得到居民峰谷值结果。

表3计算出了拟合函数上的峰值与谷值，并按电力系统实际情况对结果进行了调整，找到了分别对应的峰谷时刻。函数计算出的峰值fmax= 1.0058〉1，超过负荷率值域最大值，应处理为1，但基于函数整体考虑，先用函数峰值来进行时段划分。依据公式（2）计算，峰、平时段分界负荷率为81.299％，平、谷时段分界负荷率为55.591％，负荷率为81.299％时对应的时间t分别为0.1364、8.0812，负荷率为55.591％时对应的时间t分别为10.7943、13.0092、18.0147，换算成标准时间格式（24小时制），计算结果见表4。

表3　拟合函数计算结果与调整负荷结果表

表4　峰谷平时段划分时间节点计算结果表

表4列出了划分峰谷时段的负荷临界值及其对应的时间点，负荷率大于81.299％的时间段可被归为峰时段，负荷率小于55.591％的时间段可被归为谷时段，负荷率介于55.591％和81.299％之间的为平时段。由此，我们可以划分出峰时段、谷时段、平时段，结果见表5。

表5　峰、谷、平时段划分结果表

表5显示了该地区1～2月居民用电峰谷时段划分，发现高峰时段在中午和晚上达到，低谷时段集中在凌晨，其余的时间为平时段，这样的结果与我们直观观察和分析的情况一致。

四、研究对比

同样的，我们将用实际应用中较常用的方法与此种函数拟合方法进行对比。实际应用中，通常从电力部门收益平衡角度进行初步的分时电价设计，而在时段划分这一步仍采用散点数据，图5和图6分别为采用上述拟合方法和散点数据处理方法的时段划分效果图。

图5　拟合函数方法求解峰、谷、平时段划分示意图

图6　整点负荷数据处理求解峰、谷、平时段划分示意图

图5为连续函数预测方法求出的峰谷时段，图6为EXCEL处理的每小时散点负荷数据求出的峰谷时段，可以发现，在同样利用模糊半梯度隶属度函数求出峰、平、谷时段划分节点后，两种方法出现了显著差异，前者仅将小于或等于平、谷时段划分节点的整点数据作为低谷时段，而后者能将小于或等于平、谷时段划分节点的精确到每秒的时间段作为低谷时段，填补了前者很大的空缺，同理平时段、高峰时段，因此这种连续函数预测方法，能精确到每分每秒，可以帮助我们更好的发挥峰谷分时电价的作用，节约更多电力资源，促进资源的优化配置，创造更好的社会效益。

实际应用中，因此地终端电表采集的负荷数据为整点数据，以每小时为间隔，常常使用整点负荷数据与峰谷时段临界负荷进行比较，划分出的峰谷时段大都以整点为间隔，这种方法有利于峰谷分时电价的实际执行，但不够精确的时段划分使得削峰填谷的效果欠佳。

表6为两种方法求解时段划分结果的对比表，采用拟合函数负荷预测曲线，将时段划分精确至每秒（事实上可以达到无限小），做到将居民用电的时段归属正确，是接下来不同时段的合理定价及居民分时电价实施推广的基础，采取这种办法可以削峰填谷，把电能损耗降到最小，实现最优的资源配置。

表6　两种方法求解时段划分结果对比表

五、结论与展望

本文在对西部某地区居民峰谷分时电价设计的实证研究中，探究出了一种提高负荷预测及时段划分精确度的方法，这种方法依据广泛的居民用电负荷终端数据，利用EXCEL、MATLAB等工具处理得到居民用电负荷的预测函数曲线，依据该函数曲线可以实现对某时点的精确负荷预测或某负荷数据的精确时间定位，大大提高了负荷预测的精确度，通过与实际中常用的直接使用散点数据确定时段的方法进行对比，发现时段划分的精确度能够得到有效的提高，从而也能划分出正确的峰谷时段。此种方法已在该地区居民峰谷分时电价研究中得到了较好的应用，为后续定价工作打下了基础，真正体现需求侧管理实现资源配置的作用。

在实际应用中，精确至秒的时段划分在可执行性方面尚存在较大问题，在智能电表未普及之前，可以将时段划分精确至分，相信随着电力系统信息化建设的深入推进和技术的不断提高，居民用电负荷数据的采集时间将不再以一小时为单位，会逐渐缩短，那么居民峰谷分时电价中时段划分将会越来越精确。

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责任编辑：胡 晓

中图分类号：F4

文献标识码：A

文章编号：1004-941（2016）01-0046-06

收稿日期：2016-01-05

基金项目：国网重庆市电力公司与重庆大学联合课题“居民峰谷分时电价测算”阶段性成果之一（项目编号：SGCQ0000C WJS1500338）。

作者简介：曾令鹤（1970-），男，湖北洪湖人，主要研究方向为技术经济和电价定价；周子渲（1994-），湖北恩施人，土家族，主要研究方向为公共经济学。