不仅仅是“教数学”

杨丽芳

多年从事教学管理工作，经常遇到这样的情况：同样一节数学课，有的教师上得精彩迭出，学生兴致勃勃；有的教师费尽九牛二虎之力，学生兴味索然，教学效果当然不好。因为小学生的思维特点是形象思维占主导，如果教学内容枯燥抽象，违背了他们学习规律，就会事倍功半，长此以往，学生偏科、厌学就不足为奇了。

新课标（2011版）与以往课标（2001版）最大的不同点就是课程内容的选择上更贴近生活实际，更重视直观和直接经验，在教材的编排上，让学生在生活情境中体验与理解、思考与探索，就是充分尊重了小学生的认知规律，有益于培养学生良好的思维品质，形成数学素养。

因此，数学教师应该树立大教学观，在教学中培养学生的创新意识和实践能力，促进情感、态度、价值观等方面的发展。实现学科间的融合，让数学充满情趣，散发出无限魅力。

下面就以“分数的初步认识”为例，谈谈如何在课堂教学中体现大教学观的思想，实现数学教学的直观性、情趣性，达到学科间的融合。

一、用好教材“主题图”，渗透文化内涵

“分数的初步认识”是人教版九年义务教育六年制小学数学第五册第七单元第一课时的内容。教学重点是理解只有“平均分”才能产生分数。

教学难点是使学生头脑中形成“几分之一”的表象。

教学内容以主题情境图方式呈现是课标教材的一大特色，意在体现课标中所提出的“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型——解释应用的过程”这一理念。这些“主题图”有待于我们老师去开发，如果不能深刻理解和正确把握主题图，那么主题图就失去了价值。

“分数的初步认识”单元主题图，通过学生喜爱的“秋游户外野餐”情境，出示与分数学习有关的小情境，来展示本单元学习的主要内容，并且后面一些例题的情境也是从主题图抽取出来的，使学生在一个比较完整的情境中学习数学，提高学习兴趣。

大多数教师的做法通常是：教学时，充分利用情境图，调出学生的生活经验，激发认知冲突。教师引导学生仔细读图，引导学生用数学眼光观察发现问题。让学生说说“秋游”情境中看到的想到的 ，搜集有用的数学信息，提出数学问题。如：有4瓶矿泉水平均分给两个同学每人分得几瓶？4瓶矿泉水平均分给4名同学，每人分得几瓶？8块西瓜平均分给8个同学每人分得多少？一个西瓜平均分给8个同学每人分得多少？一个蛋糕平均分给两个同学每人分得多少？这样的问题解决重点突出平均分，让学生体会到平均分的结果有时用整数表示，有时不能用整数表示，激发认知冲突，引出分数，让学生感受到分数的产生源于生活实践的需要。通过“一个蛋糕平均分给两个同学每人分得多少？”这个问题把画面聚焦到小情境中，进而引出对例题的学习。

教师的设计在达成教学目标、促进学生思维能力的形成等方面都无可挑剔。但是，如果让这一课的学习给学生留下生动深刻的印象，从而激发出学生学习数学的热情，方法可能还有些欠缺。

教师在教学分数的初步认识时，不妨融汇一些历史学的知识：如，分数概念的提出。200多年前，有一位叫欧拉的瑞士数学家，他在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米。像 7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。

进而教师提出问题：为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。这一数学概念可以用“猪八戒师徒四人分吃习瓜”引出。例如，一只西瓜师徒四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。

还可以告诉学生：最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的1/3，中等的不得超过 1/5，小的不得超过1/9 。

数学学科本身也是一种文化因子，因此，这些历史资源、文化资源都可以很好地渗透于教学内容之中，最终为教学目标服务。这样的课堂方显文化的内涵与厚重的知识底蕴。

二、充分动手操作，丰富认知表象，培养学生的实践能力

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。动手操作是学习数学的重要方式之一。通过操作为理解和掌握概念、法则和规律提供感性知识。

“分数的初步认识”教材先从实物模型（月饼）开始引出分数的产生，帮助学生理解在“平均分”的前提下，一块月饼的“一半”就是它的二分之一，体会分数的具体含义。

这让我联想到小时候妈妈常讲的一个故事：两只小熊在树林里捡到一张油饼，它们想对半分吃，可是，笨拙的熊兄弟使劲一撕，哥哥的一半大，弟弟的一半小，于是争执不休。这时，狐狸走了过来，说它有好办法让油饼一般大。于是，狐狸在哥哥的一半油饼上狠狠咬了一口，这下，弟弟的显得大了一些，可是哥哥不干了，于是，狐狸又在弟弟的油饼上狠狠咬了一大口……就这样，一张油饼全被狐狸吃光了。

于是，我和妹妹每次分吃油饼的时候，都想起小熊兄弟，为了平均分一张油饼，我们常常拿小刀比划几次，努力分得一样多。后来母亲看见了，又给我讲“孔融让梨”的故事，于是我每次把饼分均匀了以后，都要在自己的那一半上切给妹妹一块。

上了小学，我学到了分数，这些生动形象的生活经验一下就从脑子里跳了出来，老师说我“接受知识快，有数学脑瓜。”其实得益于幼年时代从母亲那里接受的朴素的数学启蒙：我对分数的初步认识起始于故事中的两只小熊和一张油饼以及每次和妹妹分吃油饼的生活实践。母亲不懂数学，但在数学教育中我不但形象地认识了分数，还受到良好的思想品德教育。

1.充分的感悟认知二分之一

教学中，可以因势利导，借助面积模型——圆形纸片，让学生折一折，平均分成两份，注意怎样折表示平均分，看看平均分成几份，指出这样的一份，可以用分数怎样表示，对于让学生自主动手操作充分的感悟认知。折出后，让学生汇报分的过程结果，理解的含义，老师在通过课件演示平均分的过程结果，引导学生用数学眼光规范得讲出分的过程结果深化的含义。然后再次动手操作表示出，借助面积模型（正方形、长方形）让学生折一折表示出它的，这样进一步深化的含义。

这一过程还可以和手工课、研究性学习课结合起来。如：用废旧纸杯做成千姿百态的菊花，底座是花蕊，杯子的壁可以平均裁剪成若干份，先是，继而的，每一次都平均分成2份，最后涂色……最后，全班学生的作品集成花束，可以装点教室。学生在情趣盎然的动手实践中，反复建立这个分数的概念，避免了教学中的枯燥、单一。

2.联系具体例子，借助多种直观模型和操作，理解分数的含义

教学中依据教材，为学生提供学习素材，让学生在动手活动中体验、认识分数。如“分一分”结合班级图书管理让学生试着给学习小组分一下图书，看一看，每个小组得到所有图书的几分之几等；“折一折”可以结合布置学习园地，在折纸鹤、百合花的过程中进一步体会几分之几的概念；“涂一涂”，通过各种数学游戏体会、认识四分之一、三分之一和五分之一，并讲一讲平均分的过程和结果。这样就丰富表象支撑，在实践中体会分数的含义，形成分数概念。

最后，在初步建立分数模型的基础上，弄清把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的一份，分子就是一。

3.建立起行为与符号之间的对应关系，深入理解分数的含义

再看看一位语文教师写的分数教学体会：

儿子刚开始学分数，他总是分不清谁是分子、谁是分母。作业也做不对。

我启发儿子说：把单位一平均分成几份，分母就是几；取其中的几份，分子就是几。分母相当于母亲，分子就像是儿子。

儿子睁大了眼睛问：“为什么不说‘分父、‘分女呢？”

“因为儿子是从母亲身体里分离出来的一部分啊！分母在分数线下，分子在上，就像母亲把儿子高高举起一样。”

儿子说，妈妈，你讲数学还真明白，这下永远都糊涂不了了。

晚上，我搂着儿子睡觉，他爸爸醉醺醺进来就把儿子拽到一边，他挤了挤，躺我们俩中间了。

儿子睁开眼睛，说：“妈妈你看，来了一条分数线！”

这是多么形象的直观教学啊，如此饶有兴趣的启发，学生才能建立深刻的数学表象，化难为易，深入浅出。

教学时，要充分考虑“行为”、“图形”“符号”等表征关系，努力做到“有来有回”。帮助学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示；又能根据符号，用操作活动和图示进行解释。例如：认识几分之一，先利用教材中的具体情境，在4次平均分物活动中给出的分数“符号”，分别用“二分之一、四分之一、三分之一和五分之一”表示，然后进行变化，“拿一张正方形纸，表示出它的四分之一” 则是根据给出的符号回溯操作活动。在有来有回的过程中，使“平均分”“分的是谁就是谁的几分之几”两重意思得到理解深化。在折的过程中感悟一张正方形纸表示四分之一有几种不同的折法，但每种折法的每一份都是这张正方形纸的四分之一，异中求同，揭示分数的本质。

因此，教师在备课时，要在俯瞰整册甚至整个年段教学的基础上，认真研读每一课教材，体会编者编排意图，既要深挖教材，更要超越教材，形成自己独特的见解。

经常看到许多大字不识的村妇，他们在市场上买菜、卖肉根本不用电子计算器，但是无论价格怎样涨落，数字怎样零散，算起账来都是張口就来。有一次，我好奇地问：“这么复杂的账目，你是怎么算出来的呢？”得到的回答是：“用得到的东西，总会有办法想明白的。”这就是数学的魅力，它来源于生活实践。

学校组织青年教师课堂教学展示活动，听课感觉老师们都认真备课了，精心准备了，但是为什么感觉教师“教”的累，一节课下来学生活动，学习效果都不尽如人意。通过与教师交流、反思得出：一是教学观念问题，二是教材研读问题。

同样的内容，由于认识不同和对教学目标内涵把握的层次不同，因而出现不同的教学效果。教师备课常规的做法是，教师在解读课标的前提下首先对教材进行反复研读，读懂教材中教学内容是怎样组织的？为什么这样组织？很好地理解教材的编写意图，准确地把握教学目标，把握教学的重点和难点，科学地构建课堂教学的知识结构，在传授知识的过程中渗透方法能力的培养，这应该是我们研读教材重点思考的问题。然后反复读教学参考书，教师用书中的教学建议、教材说明讲的非常好，要认真读！仔细体会！在此基础上在头脑中有一个宽泛的意图或要求后，在考虑具体学情的基础上，预设与之相匹配的教学活动。