以极限教学为例论高中数学与大学数学的衔接

穆彦松

【摘要】高中数学和大学数学教学的衔接问题对于高中数学教学和学生学好高中数学课是十分重要的，而目前的高中数学和大学数学在教学方式、教学内容和学习方式等方面都存在着脱节的现象。本文通过分析极限的含义，使用具体的案例，对高中和大学的极限教学做出对比，并对如何做好高中数学和大学数学衔接进行探讨。

【关键词】极限教学 高中数学 大学数学 衔接

【中图分类号】G633.6；O1-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0076-02

近年来，大学新生纷纷表示难以适应大学数学教师的教课方式，导致数学成绩严重下滑。另外，由于学生的学习习惯和思维方式不同，导致学生成绩出现两极分化的现象。而产生这种现象的原因，一方面是学校和教师只注重升学率，另一方面是学生在不同的发展阶段，智力和逻辑思维能力不同。因此，如何解决好高中数学与大学数学的衔接问题尤为重要。

一、极限定义

极限包括两个方面：函数极限和数列极限。而我们主要是通过对高中数列极限和大学数列极限的分析，来认识极限问题。

高中数列极限的含义：当n无限增大时，如果数列{an}的一般项an无限接近常数a，则数列{an}收敛a，如果n增大到一定程度之后，|an-a|能小于事先给的任意小的正数，当n无限增大时，an无限接近于常数a。而大学数列极限的定义：设为一个数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε都成立，那么就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a，即为Xn→a（n→∞）。

二、高中与大学的极限教学对比

高中和大学的数学的极限教学知识存在着很大的差异。第一方面，高中的数学教育是以学生的知识点学习为主要内容，只注重让学生把所学习的内容运用到具体的相关试卷题目中，不注重培养学生的思维能力，教学过程中淡化了知识结构。而大学数学教学中更加侧重掌握学习方法；培养学生自主学习的能力；培养学生遇到问题、分析问题、归纳总结问题的习惯。第二方面，高中数学对数学的概念和专业术语的使用比较浅显，学生对于知识的掌握和推理能力达不到大学的标准要求。在教师教课的过程中，中学教师往往会对某一个知识点反复的讲解，把大量的时间消耗在同一个问题上，使同学很难在短时间的学习中掌握更多的知识重点。而相对于大学来说，这一现象就不存在，大学课堂的学习内容侧重于某一个知识难点的讲解，在课堂上讲授更多的知识点，并留给学生课后问题，让学生课下思考、理解，提高学生的自主学习能力，养成良好的学习习惯，提高逻辑思维能力。高中数学教学中的极限知识是非常重要的部分，同时也贯穿在大学数学分析中[1]，因此，要在高中时期学好极限知识，做好高中数学和大学数学的衔接，才能在大学的数学中得心应手。

三、高中数学和大学数学教学内容衔接的对比

（一）教学对象不同

高中生学习数学知识，主要目的为参加全国统一高考做准备，学习的内容较为浅显。高中时期，学校会定期的进行周期性的模拟考试，并通过考试筛选出成绩优秀的学生，公开表扬并且颁发证书或者奖状之类的作为奖品。这种现象违背了新教育体制改革的目的，与鼓励学生的自主性学习的目的背道而驰，不利于学生的发展。而在大学生数学课程的学习中，课程都是通过研究和探索式的学习方法，通过讲解知识点再引导学生自主练习，来培养学生的自主创造力。这种方式有利于提高学习的积极主动性。然而，在新生进入大学阶段，由于考上大学的愿望已经实现，所以失去了学习的目的性，找不到努力的方向，学习主动性下降。进入了大学之后，课余时间较多并且相对自由，加之，学校的老师和家长对学生缺少监督，就导致了学生没有学习目标，学习成绩下降。因此，高中与大学时期针对不同的教学对象，要根据学生的实际情况，制定好高中到大学的过渡计划[2]。

（二）教学方法不同

在新课改的教育背景下，越来越多的高中老师打破原有的教学模式，不断的创新教学手段，提高自己的知识水平和教学水平。但是“师傅领进门，修行靠个人”的思想仍然存在，如果教课的过程中不注重内容的侧重点，让学生抓不住重点，就会导致高中与大学数学学习能力断层现象。而大学的教学内容多且深奥，在教学上更加注重知识拓展，注重对概念、定理和结论的分析要求，把理论与知识相结合，给学生更多的自主学习时间，培养学生的主动性和创造性。

（三）教学目的不同

高中教学注重学生的成绩，所以教学中会增加学生的习题练习数量，而大学与高中不同，大学注重学生的学习与生活相联系的实际教学，让学生体会到数学源于生活但高于生活。高职数学的教学中注重培养学生的实际应用能力，立足与培养学生实际能力为出发点，解决学生的数学计算问题。在课堂的教学中，高职教师要充分挖掘习题中的重要内容，发挥学生的主体作用，认真做好高职数学与大学数学的衔接。

四、高中数学和大学数学衔接的思考

（一）对教师的思考

高中教学与大学教学有很大的区别，那么就要求教师在教学过程中做好高中数学与大学数学的衔接。高中老师要引导学生多学习数学课程之外的知识，不固步自封，防止发生与大学数学学习的脱节现象。同时大学教师，要做好从中学数学到大学的过渡，通过举例对比的方式让学生了解高中数学与大学数学的差别，加强与学生的沟通，了解学生的真实反馈，调动学生的积极性。

（二）对学生的思考

教师是学生学习道路上的重要导师，在高中数学和大学数学的衔接过程中一定要提高学生的自主学习能力，掌握数学学科之外的重要知识，更加系统的学习。首先，学生要养成良好的学习习惯。在上课之前，要对即将学习的内容进行预习，有计划的听课，对自己预习时候的难点多听，多做笔记，提高听课效率，方便课后复习。其次，在听课的过程中，带着浓厚的兴趣和知识难点，仔细听讲，遇到不懂的问题及时提问，分析老师在讲解难点时候的解题技巧。有助于学生掌握学习技巧，提高学习效率。最后，要认真落实课后复习。课后对课堂上记录的问题进行反复思考，掌握住一类知识类型，做到“举一反三”[3]。

（三）对数学教学方法的思考

虽然，高中数学和大学数学在难度上有差异，但是教学思想方式上有很多共性。大学的数学课程有部分都是在高中时接触到的，虽然大学的数学更加复杂难懂，但是数学思想方法运用是相同的。数学方法是用数学思维解决实际问题使用的方式。数学思想是数学方式的实际精神，数学方法是数学思想的表现。在教学中不断给学生渗透数学思想教育，可以培养学生用数学思想去解决数学问题的习惯，用数学思想去解决生活中的各种困扰。在教学中老师可以通过简单有趣的方式，带动学生的兴趣。比如：在讲解数列的时候，可以说阿基里斯是希腊跑的最快的人，却追不上100米前面爬行的乌龟，利用有趣的故事讲解，让学生对数列{an}，当n无限大时，an接近常数a，那么就说a是数列{an}的极限。

（四）对数学教学方式的思考

高中数学过于注重教学的定理证明和解题技巧。高中课程中教课45分钟，先是由教师讲解一个定义和例题，学生再进行大量的习题演练，然后根据情况进行周期性的测试。大学数学同样是由教师讲解定义和例题，但不同的是，老师会讲解大量的例题，信息量比较大，如果学生没有课前复预习，很难充分理解学习内容。所以就要求教师加强对学生对学习方法的引导。教师在教学中采用多种方式，调整学生的心态。在开始阶段，教师要放慢教学脚步，让大部分同学跟上步伐，接着对重点难点的内容详细讲解，让学生慢慢的适应教学的方式，主动适应课堂，提高学习效率。

（五）对学生应用能力的思考

“数学建模大赛”在我国开展了20多年，对培养学生利用数学知识解决实际生活中的难题的能力，起到了重要的作用。因此，大学新生学习时应该渗透数学建模的方法和思想，例如，在大学第一堂“函数”课程的学习中，可以使用函数建模的方法来讲解，使学生领略到数学知识的魅力，启发学生的创造力，培养学生创新思想，为学生参加数学建模竞赛打下基础。此外，采用潜移默化的形式在基础课程中加入数学建模思想，在平常的习题练习、理论知识讲解中引入数学建模习题，或者对数学建模开设课程，集中系统的学习，同时安排课程作业，培养学生解决实际问题的能力。

五、结语

大学数学课对大学理工科学生有很重要的影响，要想做好高中和大学数学的衔接，一方面要做到思想衔接和知识衔接，另一方面要做到实际应用的衔接。因此，大学数学老师要提高自身的知识水平和文化素养，在授课时不断创新数学教学方法，注意课程讲解的讲课方式，提高同学们对数学课程的兴趣，并引导学生规划好自己未来的学习和工作。

参考文献：

[1]孙丹.以极限为例谈中学数学与大学数学的衔接[J]. 林区教学，2014，（7）：75-76.

[2]倪诗婷.大学数学与高中数学衔接问题的研究[J].新课程·下旬，2014，（2）：42-43.

[3]汤琼，刘罗华，刘霞文等.大学数学与高中数学教学衔接的探讨[J].湖南工业大学学报，2011，（5）：92-94.