渗透数学思想巧解分数难题的研究

沈敏

摘 要：在数学教学中融入数学思想，能够化难为易，提高课堂教学效果。类比思想能促进学生进行反思体会，归纳思想可以促进学生进行数学知识的总结。这些数学思想都利于学生解决分数难题。

关键词：数学思想；数学教学；分数教学；学习能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）14-0057-01

数学思想是人们通过思维活动在自己的意识中反映出的现实世界的空间形式和数量关系。教师在教学中要融入数学思想，这样才能提高学生的逻辑推理能力，提高数学成绩。

一、化隐为显，尝试转化思想

转化思想也叫化归思想，就是将一些等待解决的问题或者较为复杂的问题通过转化之后用更为容易的方法进行解决。这种数学思想对于学生解答数学难题有很大帮助。在进行分数教学的时候，教师要化隐为显、化难为易，尝试培养学生的转化思想。在教学生进行异分母加减法计算的时候，教师可以指导学生使用转化思想进行解答。教师可以给学生提出问题：“在整理房间的时候，妈妈整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的杂志报纸等纸张，有1/4不用的非金属，有3/10厨房残留下来的食物残渣，还有一些是废电池等有一定危险的垃圾，这部分垃圾的数量是3/20，请大家计算一下，纸张和非金属垃圾一共占所有垃圾中的几分之几呢？”学生很快就找到了两个关键的数据，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在计算的时候学生却发生了疑问，他们发现分母是不一样的，不知道该如何计算。这个时候教师就可以给学生一定的指导：“大家仔细观察一下就会发现分母只是表面上不一样，其隐藏的信息告诉我们，它们可以变成一样的，大家知道要如何让分母变得一样吗？”学生很快便想到可以通过通分的方法让分母变得一样，这样就能化隐为显，化难为易，轻松地解决了这道难题。教师在引导学生使用转化思想学习分数问题的时候，要注意目标简化原则。也就是说在教学的过程中要将复杂的问题慢慢剥离开，让学生观察到其核心，然后从较为简单或者是熟悉的角度入手，解决问题，从而提高自己的学习能力。

二、反思体会，学会类比思想

类比思想指的是将若干不同的数学对象放在一起进行对比，并在其中找到相似之处，从而做出一些推论，这也是数学思想中的一个重要的组成部分。在进行分数教学的时候，教师要选择一些具有可比性的例子，让学生进行对比，在反思和体会中尝试找到其中的共性问题，并尝试解决分数难题。教师可以将分数的不同表现形式用类似的应用题展现出来，然后让学生将这些题目放在一起进行比较，在类比中找到规律，从而在解答其他类似的应用题时，能够迎刃而解。例如，教师可以给学生出示下面这样的对比题“一个建筑队造一幢房子，前5个月建造了3层，后5个月建造了4层，还剩下50%没有建造，问他们要建造的大楼一共有多少层？”“一个建筑队造一幢房子，前5个月建造了3层，后5个月建造了4层，还剩下1/2没有建造，问他们要建造的大楼一共有多少层？”在对比之后，学生可以发现原来“50%”和“1/2”所表达的概念是一样的，也就是说在解题的时候学生可以将分数和百分数进行转化，转化成自己熟悉的类型，这样可以更方便解题。除了百分数和分数之间的转化以外，教师还可以设置和超市有关的应用题，加入“打折”的概念，让学生在类比之后明白折扣和百分数、分数之间也是可以进行转换的。运用类比能够促进学生进行反思，在体会中更好地感悟分数的概念。在解答分数类应用题的时候如果能够运用类比思想，学生就可以将各种分数不同的表现形式放在一起进行比较，然后总结出这些表现形式的列式方法，这对于学生进一步提高自己的解题速度是很有帮助的。

三、解决问题，应用归纳思想

归纳推理的能力对于数学来说自然也是十分重要的。在进行分数教学的时候，教师可以向学生提出一系列的问题，让学生尝试解决这些问题，并尝试从这些问题中归纳推理出一些结论。这样有助于学生灵活解决各种数学问题，在遇到难题的时候可以根据自己归纳得出的结论来做出相应的推理。教师可以组织学生参加快速抢答的问题，在抢答的过程中尝试解决问题，向学生提出：“如果有一盒粉笔，平均分给2个同学，那么每一个同学拿到粉笔的数量是多少？”学生只能用半盒来形容，这时候教师可以引入1/2的概念。而后教师可以继续向学生提出问题：“如果现在一共有6支粉笔，平均分给2个学生，那么一个学生能够分到多少粉笔？”学生回答是3支粉笔，也就是所有粉笔中的1/2。教师再次提问：“如果现在再加入2支粉笔，平均分给2个学生，还能够说一个人分到了3支粉笔吗？”学生回答不能。教师追问：“那么还能说每一个人分到了1/2吗？”学生回答说还可以。教师此时可以让学生尝试归纳，说说分数的概念意味着什么。在这样的总结和归纳中，学生总结出了分数的概念，很好地在解决问题的过程中运用了归纳思想。

四、结束语

熊惠民在谈到数学思想的时候，提到数学思想其实是在教师教学的过程中对数学知识所进行的一种认识。让学生用数学思想思考数学问题，必然可以有效地激发学生对数学的兴趣，同时有助于学生构建良好的数学知识系统。总之，数学思想对于提高学生的数学学习成绩有着至关重要的作用。

参考文献：

[1]和娟.谈转化思想在小学数学教学中的应用[J].中小学教育，2012（03）.

[2]蔡美玉.多元思维，妙解数学难题[J].内蒙古教育，2016（05）.