考虑风电场的电网连锁故障预测与安全防御

潘一飞　郭　良

(国网冀北电力有限公司经济技术研究院，北京 100045)



考虑风电场的电网连锁故障预测与安全防御

潘一飞郭良

(国网冀北电力有限公司经济技术研究院，北京 100045)

摘要:伴随着我国新能源发电特别是风力发电的大规模并网，风力发电的随机性、实时性、波动性的特点已经成为了影响电网安全、稳定的一个重要因素，可能诱发电网连锁故障.本文首先通过静态能量函数模型和电气介数，提出了引发电网连锁故障的关键线路辨识指标和计算方法.再次，搭建了含双馈风电场的电网模型，得到随风电场出力变化造成的电网稳定变化曲线，在系统发生初始故障后，通过保护措施使具有较高加权电气介数的支路能够安全运行，提高系统的稳定能力，防御连锁故障发生.验证了该方法的合理性及有效性.

关键词:连锁故障；电气介数；拓扑结构；静态能量函数；脆弱性

0引言

近年来，随着电网规模的日益扩大、电压等级的不断提高，特别以风电为代表的新能源发电大规模并网，使电网的结构和潮流波动变得更为复杂，风电带给系统的安全稳定的影响已成为重要因素.由此，电网发生大规模停电的灾难性后果的严重度也显著增加[1].连锁故障被认为是引发大面积停电的主要原因[2-3]，研究电网的脆弱性环节和导致事故范围扩大的关键线路已经成为预防大面积停电的主要方法[4-5].

目前，国内外研究人员都普遍认可电力系统是一种典型的复杂网络系统[6].利用复杂网络理论研究电网连锁故障方面已经取得了一定的成果，但整体仍还处于起步阶段.文献[7,8]提出了一种改进的OPA模型，利用风险价值和条件风险价值估计电力系统大停电风险；文献[9]认为电力系统的自组织临界状态与电网结构的均匀程度有关，提出平衡电网的均匀程度能够有效降低系统进入自组织临界状态的风险；文献[10]基于保护隐藏故障模式分析的N-k故障分析方法，定量评估电网中继电保护装置的隐藏故障对系统可靠性的影响，找出系统的薄弱环节；文献[11]采用直流潮流法对电力系统进行连锁故障风险评估，找出风险指标大的关键线路，提出了减小系统连锁故障风险的措施.文献[12]提出了支路脆弱性评估指标，通过计算各支路当前输送值偏离初始值的距离，确定系统的脆弱区域.以上研究成果都是从电网结构或运行状态的某一方面进行的研究，并未能将两者结合进行综合分析.在实际电网中，电网的拓扑结构和运行状态都有可能引发电网连锁故障.

本文以静态能量函数及复杂网络理论为基础，通过静态能量函数模型和电气介数，提出了引发电网连锁故障的关键线路辨识指标和计算方法.搭建了含双馈风电场的电网模型，得到随风电场出力变化造成的电网稳定变化曲线，在系统发生初始故障后，通过保护措施使具有较高加权电气介数的支路能够安全运行，提高系统的稳定能力，防御连锁故障发生.验证了该方法的合理性及有效性.

1加权电气介数

1.1支路静态能量函数模型

本文根据支路传输的有功功率与无功功率建立相应的支路静态能量函数模型，表征支路潮流变化在能量积累的映射.

图1　网络支路等值电路

根据图1所示模型，由节点i、节点j的电压关系得(忽略线路电阻)：

(1)

由(1)式可得支路节点i与节点j间的电压差Vij为：

(2)

式中：Vi，Vj分别为节点i、j的电压幅值.δij为节点i、j的相位差.φj为节点j的功率因数角.根据支路功率传输关系，支路ij的潮流表达式为：

(3)

(4)

(5)

(6)

支路能量是由支路传输的有功功率对应的能量和无功功率对应的能量两部分组成.支路传输的有功功率主要有支路两节点间的电压相角差决定，而无功功率主要由支路两节点间的电压幅值差决定.因此，完整的支路能量函数应对电压相角差和电压幅值差两部分同时进行积分，表达式为[13]:

(7)

(8)

1.2加权电气介数

所有连锁故障事故都与电网的脆弱性有着密切的联系，通过改善甚至消除电网的脆弱性环节，能够有效降低大面积停电的风险.在实际电网中，只要发电机节点和负荷节点之间存在输电路径，电能就可以从发电机节点传输到负荷节点.基于此情况，文献[14]提出了线路的电气介数，用于识别电网中的关键线路(也称“脆弱线路”)，弥补了已有模型中假设潮流只沿最短路径流动的不足，考虑了不同发电机节点和负荷节点的影响，综合反映了发电机端出力和负荷水平对线路关键性的影响，支路ij的电气介数Be(i,j)：

(9)

式(9)中：Be(i,j)反映了“发电-负荷”节点对之间潮流对线路的利用情况，反映了Imn(i,j)为“发电-负荷”节点对(m,n)间加上单位注入电流元后，在支路ij上引起的电流；Wm为发电机节点m的影响因子，取发电机实际出力；Wn为负荷节点n的影响因子，取实际负荷；G和L为所有发电节点和负荷节点的集合.

需要指出是，式(9)中认为发电机节点i与负荷节点j之间注入电流源后，全系统所有线路都将产生电流，承担发电机端向负荷端传输的任务.但在实际电网中，在每条路径上传递功率Pij(发电机节点i与负荷节点j之间的功率)的比例不尽相同，每条线路上通过的路径数也不相同，所以造成每条线路在传输功率Pij时承担的作用和重要程度都不相同.为了衡量线路在电网中的重要度，根据电力系统潮流传播的特点并结合已有模型的基本思想，重新定义支路ij的加权电气介数Be,e(i,j,e)：

(10)

式(10)中，将基于支路ij潮流的静态能量的裕度加权于电气介数，新的加权电气介数既考虑网络本身的拓扑结构又满足电力系统运行的实际状态，反映了“发电-负荷”节点对之间潮流对线路的利用情况，也量化了支路对全网潮流传播的贡献.本文建立的加权电气介数相比文献[14]所提出的电气介数更加全面，能够有效反映出系统发生初始故障后，支路ij结构、状态的脆弱性和电网发生连锁故障的可能性，以及不同线路在保持电网连通性和供电能力中的重要性.

2风电场模型

2.1风速模型

在目前已有的研究成果刊，风速模型的研究一般是分为统计模型和复合模型两种，统计模型通常建立在Weibull分布和Rayleigh分布的基础上.而复合模型则包含了基本风、阵风、渐进风和随机风.考虑到电网连锁故障的偶发性，本文采用复合模型.

2.1.1基本风VW(m/s)

基本风速通常采用威布尔(Weibull)分布参数来表征：

(11)

2.1.2阵风VWG(m/s)

(12)

式(11)为阵风模型，T1G表示启动时间，TG表示作用时间，MaxG表征阵风最大值(m/s).

2.1.3渐变风VWR(m/s)

(13)

式(12)为渐变风模型，TSR表示渐变风起始时间，TER表征渐变风终止时间，AR渐变风最大值.

2.1.4随机风VWN(m/s)

(14)

由于随机风的随机特性，则式(13)中，Φi表征0～2π内程随机分布的变量；KN通常取0.04，用于表征地表粗糙系数；F表征扰动范围；μ表征在风力发电机风轴相对高度上的平均风速；N指频谱取样点数；wi是各个频率段的频率，SV(wi)表征风速随机分量分布谱密度(m2/s).

2.1.5综合风速V(m/s)

综合风速通常由上述几种风速叠加得到：

(15)

2.2风机模型

在考虑风电场的电网中，考虑双馈风力发电机(DFIG)时，其输出功率与风速之间的关系是非线性的，则可用式(16)表示：

(16)

式(16)中，Vw表征风机瞬间风速，Vin表征启动风速，Vr表征额定风速，Vout表征风机退出风速，Pm表征风机额定功率.Cp表征风机的利用系数，即桨距角和叶尖速度比.ρ表征空气密度，A为风机扫掠面积.

2.3双馈风力发电机静态模型

图2　双馈感应发电机T型等值电路

如图2为双馈感应发电机的T型等值电路.由此可知：

(17)

3连锁故障的预测指标与安全防御

3.1连锁故障的预测指标

本文基于复杂网络理论和支路静态能量函数模型研究电网结构和实际运行状态的复杂性、脆弱性，以及由其引发的电网连锁故障问题.在支路ij发生初始故障并退出运行后，引发电网连锁故障的原因有：当电网运行裕度相对较低时，电网中较高加权电气介数的支路故障并退出运行，进而引发其它线路过负荷连锁跳闸；当电网运行裕度相对较大时，不会立即引发其他支路过负荷连锁跳闸的情况，但较高加权电气介数的支路发生故障会造成电网中多个节点或线路相继停运，使得电网处于N-k多重故障状态下，由于电网故障范围扩大，电网的安全裕度急剧下降，停电范围和停电容量也相应增大.

引发电网灾难性大停电的连锁事件序列就如同多米诺骨牌一样，存在一定崩溃路径.如果能够筛选出高风险的连锁故障序列，在前一故障发生后，按照已筛选出的连锁故障序列进行阻断，可以有效防止后续故障的发生.可见，高风险的连锁故障序列的筛选是解决电网连锁故障的关键.

崩溃路径中的前一事件触发了后续事件的发生.本文采用了计及前一故障级的累积效应的计算方法，当系统发生第k(k≥1)级故障后，第k+1级故障线路可以通过式(10)预测得到安全指标QBe(k+1)(i,j)：

(11)

式(11)中，第一项表示支路ij在k级故障后反映加权电气介数的脆弱性指标，第二项表示计及支路ij的第k级故障后，在第k-1级故障的基础上，加权电气介数脆弱性指标的变化率.安全指标QBe(k+1)(i,j)表示电网发生了第k级故障后，支路ij在第k+1级的安全度，其值越小表示该支路越危险，越容易成为下级故障支路.

3.2连锁故障的安全防御

图3　风电场接入IEEE-57节点系统图

文献[15]阐述了国内外大规模电网大都有明显的小世界特性.在这些电网中，加权电气介数较大的联络线路一般承担者远距离大容量输电的任务，当这些联络线路或其两端节点被移除后，电网的结构将被严重破坏.由此可见，系统故障后加权电气介数越大的支路故障给电网造成的影响也就越大，因此保障较高加权电气介数的支路安全可靠运行，有利于维持电网连通性处于较高的水平.

在电网发生故障后，筛选出具有较高加权电气介数的支路，采用相应的保护措施，保障这些具有较高加权电气介数的支路能够安全运行.这种措施能较显著地减缓故障状态下高加权电气介数支路的安全风险，并且可抑制连锁故障的进一步发展.因此，筛选较高加权电气介数的支路并

对其进行保护是电网连锁故障安全防御的关键.

图4　模型仿真流程图

3.3计及风电场影响下电网连锁故障的预测

与安全防御流程

若假设风电场经变压器和110 kV线路接入IEEE-57节点系统，如图3示.通过搭建含双馈风电场的系统进行仿真，并对仿真结果进行编程得到最终结果.

风电场容量为18 MW；风电场接入系统的线路等效阻抗标幺值为0.2082+j0.4126.利用本文算法进行连锁故障预测，搜索出系统内高风险的连锁故障序列，并对系统内具有较高加权电气介数支路进行保护后的系统稳定能力.算法流程图如图3所示：

4仿真分析

IEEE-57母线系统的拓扑图(变压器支路T1至T15未考虑)如图4所示，在未考虑风电场出力时，通过在IEEE-57母线系统下进行仿真来验证本文方法的性能.

图5　正常运行状态下支路ij的加权电气介数指标

当任意取基本风速VW为8 m/s，阵风VWG从2 s开始，于15 s结束，最大值为4 m/s，渐变风VWR从2 s开始，于15 s结束，最大值为7 m/s，得到的综合风速在0-20 s内的输出如下图所示：

当综合风速为图6所示时，经仿真得风电场的有功功率与无功功率输出曲线如下图7所示.本文进一步分析了随着风速的增大，系统中各支路的综合脆弱性指标的变化趋势，发现随风速的增大，离风电场并网点较近的L44、L42、L43、L38、L52支路表现出了更明显的脆弱趋势，更容易成为连锁故障的初始故障或连锁故障发生后的下级故障.

图6　综合风速　　　　　　　图7　最大风速状态下支路ij的加权电气介数指标

具有较高加权电气介数的线路在电网的拓扑结构和实现电能传输中都具有非常关键的作用.图5为IEEE-57母线系统在正常运行状态下各条线路的加权电气介数指标，其值越大，说明该支路越重要，此支路故障对系统的影响也就越大.若将图5中排在前十位的支路作为初始故障支路且系统未预设保护支路时，得到的后续故障线路如表1所示.

若将图5中电气介数最高的L44作为初始故障支路且系统内预设风电场附近某些支路为保护支路时，得到的系统稳定能力如表2所示.

表2　保护部分支路后系统稳定能力

分析图5、图7及表1、表2可以得到：

(1)当系统内运用如图6所示动态风速模型进行仿真时，发现风电场并网后，当风速较小，风机出力较小时，风电场周围的支路的加权电气介数会减小，这是由于此时风电场需要的无功较少，系统内无功充足，而风电场并网向周围负荷提供了有功功率，对潮流传输起到了较好的平衡作用.而随着风速加大，风电场出力增加，风电场需要更多的无功功率，大幅度提高了系统内的无功负担，影响了系统潮流分布.当风电场出力达到最大时，由于此时风电场需要大量无功功率，对周围支路潮流带来了巨大的影响，严重增加了系统无功负担，靠近风电场的支路表现出更加脆弱，其加权电气介数大幅度提高，可以看出由于风电场并网给带来了较大影响，其拓扑结构和运行状态都发生了较大改变.

(2)电网中具有较高的加权电气介数的线路主要是在电网中承担大功率电能运输的长程连接或电源点附近的输电线路，在这些线路发生故障并退出运行后，整个电网的结构将会被严重破坏，连通性迅速降低，很容易造成系统发生解裂，进而导致负荷损失.

(3)如图5所示，系统内为稳定电源且未受到外来干扰时，电网中具有较高加权电气介数的支路还有连接重要发电机节点和大负荷节点的输电线路.这种线路一旦发生故障会导致电网丢失重要电源、负荷，可能造成电网供电能力大幅降低和负荷损失.这些支路故障极易引发系统连锁故障的发生和蔓延.如表1所示，在不同初始故障发生后，电网连锁故障的后续故障线路大多集中在图7中具有较高加权电气介数的支路，也就是关键支路.针对这些支路的攻击会使系统更为脆弱，使整个电网趋于临界态，起到了加速系统崩溃的作用，证明本文判据的有效性.

(4)表2为对系统内部分具有较高加权电气介数的支路进行保护后的系统稳定能力.在L44发生初始故障后，通过对系统采用保护措施，使具有较高加权电气介数的支路安全运行.由于节点电压水平和支路潮流是衡量电力系统稳定的重要标准，当电力系统的节点电压发生和支路潮流发生越限时，将严重威胁电力系统的安全运行，甚至发生连锁故障.结果表明当对越多的较高加权电气介数的支路即关键支路进行保护后，将大大降低系统的节点电压和支路潮流越限指标，提高系统的稳定性和安全性.这种安全防御方式能够显著提高电力系统的稳定性，对高电气介数支路进行保护能有效延缓甚至避免连锁故障的发生.即在电力系统发生初始故障后，对具有较高加权电气介数的支路进行保护，可以有效预防连锁故障的蔓延和防止系统的崩溃.

4结论

在当前运行状态下，本文通过构建既考虑网络本身的拓扑结构又满足电力系统运行的实际状态的加权电气介数，搭建了含双馈风电场的电网模型，得到随风电场出力变化造成的电网稳定变化曲线，提出了计及双馈风电场电网连锁故障的关键线路辨识指标和计算方法.利用IEEE-57母线系统的实例分析，验证了该方法的合理性及有效性，证明此方法预测出的连锁模式为系统中高风险的连锁故障序列.结果表明风电场的确是影响电网稳定的重要因素，加权电气介数能够很好地识别脆弱线路，针对较高加权电气介数线路的攻击会使电力系统更为脆弱.通过对较高电气介数的支路进行保护，能够有效延缓甚至避免连锁故障的发生、发展.本文的方法既考虑网络本身的拓扑结构又满足电力系统运行的实际状态，是未来研究复杂电力网络模型发展的必然趋势.

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Cascading failure forecasting and security defense to power grid based on the running state and structure

PAN Yi-fei,GUO Liang

(State Grid Jibei Electric Power Company Limited Economic Research Institute,Beijing 100045,China)

Abstract：With the development of wind power,the characteristics such as stochastic volatility and absorbing reactive power of wind power make it become a disturbance source of power grid,and further impact the vulnerability of the system.A weighted electric betweenness is constructed which takes the topological structure of the grid into consideration and reflects the actual operation state of the grid by introducing a complex network theory.And accordingly,the grid key line identification index and calculation method are put forward,which causes cascading failure of the grid.Simulating by building grid model with double-fed wind farm,we got a continuous curve that comprehensive assessment indicators changes with integrated wind.Finally.Proving that the occurrence and development of cascading failure can be effectively delayed or even be prevented by protecting the branch circuits with higher weighted electric betweenness,and then the effectiveness and rationality of this method is verified.

Key words：cascading failure；weighted electric betweenness；topological structure；static energy function；vulnerability

收稿日期：2015-09-22

作者简介：潘一飞(1990-)，男，硕士，研究方向为电压稳定及其优化问题.

中图分类号:TM 7

文献标识码：A