激光诱导下雾化水滴颗粒的击穿特性
2016-06-17盛德仁苏云鹏史香锟陈坚红
盛德仁,苏云鹏,史香锟,陈坚红,李 蔚
(浙江大学 热工与动力系统研究所,浙江 杭州 310027)
激光诱导下雾化水滴颗粒的击穿特性
盛德仁,苏云鹏,史香锟,陈坚红,李蔚
(浙江大学 热工与动力系统研究所,浙江 杭州 310027)
摘要:为了对气液两相介质激光推进技术中雾化水滴的击穿阈值特性进行研究,建立激光诱导下单个水滴微粒的光学击穿模型,计算分析入射功率密度、水滴微粒半径、入射激光波长等相关因素对雾化水滴颗粒击穿过程的影响.结果表明：随入射功率密度的增大,由107 W/cm2上升至1011W/cm2,击穿位置沿入射反方向移动.随水滴微粒半径的增大,从0到50 μm,击穿阈值减小,从35×106 W/cm2下降到2.5×106 W/cm2,击穿位置沿入射方向移动.随激光波长的增大,由0到12 μm,击穿位置沿入射反方向移动；当波长较短时(λ<2 μm),击穿阈值随波长增大而迅速减小,从25×106 W/cm2下降到5×106 W/cm2.当波长较长时(λ>2 μm),波长增大对击穿阈值影响较小.
关键词：雾化水滴击穿模型；激光击穿阈值；击穿位置
激光推进是一种将远距离传输的激光能量转化为工质内能,并最终转换为飞行器动能的新型推进技术.工质被击穿形成等离子体是激光能量向工质转移的必要条件,击穿阈值是使工质发生电离形成等离子体的最小激光强度.为了提高激光推进的综合推进性能,并降低对激光发射和传输技术的要求,需要选用击穿阈值较低的推进工质.水滴微粒由于较好的综合推进性能和较低的击穿阈值,逐渐引起了国内外学者的关注[1].此外,水滴微粒的激光击穿现象在医学、检测、表面清理和激光点火等领域也拥有广泛的应用空间和研究前景.因此,对水滴微粒的击穿现象进行研究具有重要的理论与实践意义.
虽然在水滴击穿现象的机理与应用方面已经取得了一定的研究成果,但是目前的研究成果还主要基于实验研究,数值研究与理论研究还没有系统地展开,而且主要集中于水滴已击穿后的实验现象研究及相关应用,并没有对特定水滴与激光参数下的击穿可行性进行系统地分析,缺少对击穿阈值的相应研究.
本文分别对水滴微粒近内场的散射特性和击穿阈值进行了研究,并在此基础上建立了激光诱导下水滴微粒的光学击穿模型,分析了入射功率密度、水滴尺寸和激光波长等因素对击穿阈值的影响.
1水滴的光学击穿模型
为便于研究,在此仅考虑气液两相介质中单个水滴的情形.可做如下假设：
1)水滴为均匀球形介质；
2)水滴静止悬浮在空气介质中,且空气也为均匀介质.
通过这些假设条件,可对气液两相介质中水滴击穿过程进行适当的简化：当击穿发生在水滴内部时,简化为内部水介质的击穿过程；当击穿发生在水滴外部时,简化为外部空气介质的击穿过程.由于击穿过程可能发生在水滴内部或外部,所以要对水滴近内场的击穿特性进行综合研究.为此,需要分别对水滴近内场的散射特性和击穿阈值展开分析.
1.1水滴近内场的散射特性1.1.1散射理论 激光通过水滴微粒时会发生散射现象,当光波波长与水滴尺寸相近时,可以采用Mie散射理论进行研究.国内外学者对水滴的Mie散射特性已经进行较为充分的研究,但研究方向主要侧重于水滴的远场散射特性及其在激光检测技术中的应用[9-10],对水滴近内场的散射特性[11]研究相对较少.
水滴Mie散射如图1所示,激光I0沿z轴正方向穿过水滴,水滴初始半径为a,水滴近内场某一点用球坐标表示为(r,θ,φ),为便于表述,对水滴近内场沿入射方向依次定义为以下4个区域：水滴外侧辐照面(z/a<-1)、水滴内侧辐照面(-1
图1 球形水滴的Mie散射Fig.1 Scattering by spherical droplet
依据Mie散射模型对水滴近内场的光强分布进行分析,入射场、球内场和散射场的强度[12]分别为
入射场：
(1)
球内场：
(2)
散射场：
(3)
为简化计算,仅求解沿z轴的散射强度.此时可将三维计算简化为z轴方向上的一维计算,此时φ=0且θ=0,则
代入到式(2)和(3)可得
对于球内场,场强为E1=Eint,而对于近散射场,场强为入射场与散射场的场强之和E2=Einc+Es,即
E2=
(4)
根据光强的表达式：I=E·E*,一般情况下以相对光强,即散射后光强与初始光强之比作为研究对象,则相对光强为
(5)
(6)
1.1.2计算与分析将相应的激光参数和水滴参数代入式(5)、(6)进行计算,即可得到水滴近内场的光强分布.取一个具体的算例为：水滴半径a=10μm,水滴折射率m=1.33,激光波长λ=1.06μm.通过计算可得,沿z轴方向的相对光强如图2所示.
图2 沿z轴方向的相对光强Fig.2 The relative light intensity along the z axis
由图2可知,相对光强是一条随z轴位置变化的曲线,分别在水滴内侧辐照面、水滴内侧阴影面和水滴外侧阴影面取得极大值,极值点依次为(-0.84,10.4)、(0.72,35.6)和(1.49,231.7).经过水滴的Mie散射作用,激光光强发生了较大变化,尤其是在水滴外侧阴影面,相对光强达到了102量级.
1.2水滴近内场的击穿阈值
1.2.1击穿阈值理论将高能量的脉冲激光聚焦在透明介质中,当激光光强达到一定的阈值时,激光会导致介质击穿,形成等离子体.使介质发生击穿的最小入射功率密度即为击穿阈值.无论是水介质击穿还是空气介质击穿,均可采用电子密度速率方程进行描述[13-14]：
(7)
由于激光脉宽较小,且存在一定数量初始电子,因此雪崩电离在击穿过程中起主要作用,可忽略多光子电离的影响；另外,电子复合过程只有在电子密度很高时才很显著,故而可忽略电子复合的影响[15].则对式(7)进行简化可得
(8)
介质击穿阈值为
(9)
将激光光束聚焦区域近似为半径w,fc为电子与粒子的碰撞频率，fc=1/t,高为h=πw2/λ的圆柱体,则电子扩散系数[15]为
(10)
标准状况下对空气使用的参数[13]为：m=9.1×10-31kg,c=3×108m/s,n=1,ε0=8.85×10-12,ΔE=15.6eV,fc=3.948×1012s-1,e=1.9×10-19,w=50μm,t=10ns,ρcr=1020cm-3,ρ0=1010cm-3,M=3.15×10-26kg；对水使用的参数为：m=9.1×10-31kg,c=3×108m/s,n=1.33,ε0=8.85×10-12,ΔE=6.5eV,fc=3.948×1012s-1,e=1.9×10-19,w=50μm,t=10ns,ρcr=1020cm-3,ρ0=1010cm-3,M=3×10-26kg.
1.2.2计算与分析如图3所示,为水和空气的击穿阈值与激光波长的关系曲线.由图3可知,水和空气的击穿阈值均随激光波长的增大而迅速减小,而且在同一波长下,空气的击穿阈值约为水的击穿阈值的2倍.
图3 水和空气的击穿阈值与激光波长的关系Fig.3 Breakdown threshold of water and air vs laser wavelength
1.3水滴微粒的光学击穿模型
水滴微粒的光学击穿模型是在水滴近内场散射特性分析和击穿阈值分析的基础上建立起来的.由水滴近内场散射特性分析可得激光经水滴散射后在各个位置处的光强分布,由水滴近内场击穿阈值分析可得给定激光参数和水滴参数下水或空气的击穿阈值.若某位置处的光强大于对应介质的击穿阈值,则发生激光击穿过程.将水滴近内场散射特性和击穿阈值进行联立,即可得到水滴微粒的光学击穿模型：
I=I0Ir=Ith
(11)
对水滴击穿过程而言,击穿阈值是指能使水滴(水滴内部或外部)发生击穿的最小入射激光功率密度.由于水滴内部和外部具有不用的光强分布和击穿阈值,需要对内部和外部的击穿过程分别进行分析并比较,所得最小入射激光功率密度I0即为该激光参数和水滴参数下的击穿阈值.
在分析光强分布的时候仅考虑沿z轴方向上的光强分布,若能发生击穿过程,则击穿阈值必然出现在相对光强的极大值处.取图2采用的算例进行分析,若击穿过程发生在水滴内部,则击穿点为(0.72,35.6)；若击穿过程发生在水滴外,则击穿点为(1.49,231.7).将对应的水滴参数和激光参数代入击穿阈值理论进行计算,若击穿过程发生在水滴内部,则入射激光功率密度为Ith(水)=4.92×107W/cm2；若击穿过程发生在水滴外部,则入射激光功率密度为Ith(空气)=1.37×107W/cm2.由于Ith(空气) 2模型的计算与分析 2.1入射功率密度对击穿过程的影响 当入射功率密度发生变化时,沿激光入射方向,水滴微粒于散射光强大于对应介质击穿阈值的第1点发生击穿现象.一般情况下,当激光功率密度较小时,于水滴外侧阴影面发生击穿现象；随着激光功率密度的增大,水滴内部的散射光强大于水介质击穿阈值,则于水滴内部发生击穿现象；当激光功率密度继续增大时,于水滴外侧辐照面发生击穿现象. 取图2采用的算例进行分析,则沿z轴各位置处的击穿阈值如图4所示. 图4 沿z轴各位置处的击穿阈值Fig.4 Breakdown threshold at each position along z axis 由图4可知,击穿阈值在水滴近内场的不同区域分别取得A(1.37×107W/cm2)、B(4.92×107W/cm2)、C(1.69×108W/cm2)和D(8.98×108W/cm2)4个极小值点,由水滴微粒击穿阈值的定义可知,此时水滴微粒的击穿阈值即为I0=IA.当入射功率密度由小变大时,若I0 2.2水滴半径及激光波长对击穿过程的影响 如图5所示为当波长为定值1.06 μm时,击穿阈值及对应的击穿位置与水滴半径的关系曲线.由图5可知,随着水滴半径的增大,击穿阈值不断减小,从35×106W/cm2下降到2.5×106W/cm2,而对应的击穿位置不断增大,z/a从1.35上升到1.75.如图6所示为水滴半径为定值10 μm时,击穿阈值及对应的击穿位置与激光波长的关系曲线.由图6可知,当激光波长较短时(λ<2 μm),击穿阈值随激光波长的增大而减小,从25×106W/cm2下降到5×106W/cm2；当激光波长较长时(λ>2 μm),击穿阈值随激光波长的增大几乎保持不变,约为5×106W/cm2,而对应的击穿位置随激光波长的增大而不断减小,即z/a从1.8下降到1.2. 图5 击穿阈值及对应的击穿位置与水滴半径的关系Fig.5 The breakdown threshold and the corresponding breakdown position vs radius of water droplet position vs laser wavelength 图6 击穿阈值及对应的击穿位置与激光波长的关系Fig.6 Breakdown threshold and corresponding breakdown position vs radius of water droplet position vs laser wavelength 由图5、6分析可知,当击穿位置z/a>1时,表明击穿过程主要发生在水滴外侧阴影面,由式(11)可知此时的击穿阈值I0=Ith(空气) /Ir为空气介质的击穿阈值与最大相对强度之比.由于空气介质的击穿阈值与水滴半径无关,则随着水滴半径的增大,水滴微粒的击穿阈值I0与最大相对光强Ir的变化关系相反,击穿位置与最大相对光强Ir对应位置的变化关系一致.而空气介质的击穿阈值Ith(空气)随激光波长的增大而减小,则水滴微粒的击穿阈值I0随激光波长的变化关系,取决于空气介质击穿阈值Ith(空气)和最大相对光强Ir随波长的衰减速度,当波长较短时,空气击穿阈值Ith(空气)的衰减速度大于最大相对光强Ir的衰减速度,所以水滴击穿阈值I0随波长增大而减小,当波长较长时,空气击穿阈值与最大相对光强Ir衰减速度相当,所以水滴击穿阈值I0随波长增大而几乎保持不变,击穿位置与最大相对强度对应位置随波长的变化关系一致. 3结论 (1)根据经典Mie散射理论建立了单个水滴的击穿模型.通过建立水滴微粒的光学击穿模型,对水滴击穿过程中的击穿阈值和击穿位置进行了研究,并分析了入射功率密度、水滴半径和激光波长对水滴击穿过程的影响. (2)研究表明,随入射功率密度的增大,Ith由107W/cm2增大到1011W/cm2,击穿位置沿入射反方向移动,z/a由1.5减小到0.5、-0.75、-1；随水滴半径的增大,a从0～50 μm,击穿阈值减小,Ith由35×106W/cm2下降到2.5×106W/cm2,击穿位置沿入射方向移动,z/a从1.35上升到1.75；当波长较短时(λ<2 μm),击穿阈值随波长增大而迅速减小,Ith由25×106W/cm2下降到5×106W/cm2,当波长较长时(λ>2 μm),波长增大对击穿阈值影响较小,击穿阈值几乎不变,约为5×106W/cm2,击穿位置随激光波长的增大而向激光入射反方向移动,z/a从1.8下降到1.2. 参考文献(References): [1]李修乾, 洪延姬, 文明, 等. 水滴烧蚀多脉冲激光推进性能[J]. 强激光与粒子束, 2011, 23(7): 1731-1734． LI Xiu-qian, HONG Yan-ji, WEN Ming, et al. Propulsive characteristics of water droplets for multi-pulse laser propulsion [J]. High Power Laser and Particle Beams, 2011, 23(7): 1731-1734． [2] CHYLEK P, PENDLETON J D, PINNICK R G. Internal and near-surface scattered field of a spherical particle at resonant conditions [J]. Applied optics, 1985, 24(23): 3940-3942． [3] PINNICK R G, CHYLEK P, JARZEMBSKI M, et al. Aerosol-induced laser breakdown thresholds: wavelength dependence [J]. Applied optics, 1988, 27(5): 987-996． [4] VOLKOV K, EMELYANOV V. 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The breakdown position moves along the opposite direction of the incident laser with the increase of the laser wavelength fromo 0 to 12 μm. The breakdown threshold rapidly decreases from 2.5×107 W/cm2 to 5×106 W/cm2 with the increase of laser wavelength when the wavelength is short (λ<2 μm), while the breakdown threshold has a little variation when the wavelength is long (λ>2μm)． Key words:laser breakdown of atomized water droplets; breakdown threshold; breakdown position 收稿日期：2015-06-25.浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51276169)；浙江省自然科学基金资助项目(LY13E060001). 作者简介：盛德仁(1960-)，男，教授，从事汽轮机与燃气轮机循环特性，两相流光学测量技术等研究.ORCID: 0000-0002-6798-1574 shengdr@zju.edu.cn. DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.019 中图分类号：TN 249 文献标志码：A 文章编号：1008-973X(2016)05-0949-06
