风浪耦合作用下桥塔-基础体系的极限荷载效应

涂志斌,黄铭枫,楼文娟

(浙江大学 建筑工程学院结构工程研究所, 浙江 杭州 310058)



风浪耦合作用下桥塔-基础体系的极限荷载效应

涂志斌,黄铭枫,楼文娟

(浙江大学 建筑工程学院结构工程研究所, 浙江 杭州 310058)

摘要:为了准确地估计风浪耦合作用下桥塔-基础体系的极限荷载效应,基于统计外推法提出多种环境变量联合作用下结构极限荷载效应的统计方法.该方法根据环境变量的联合分布特性和结构的动力特性统计外推出荷载效应极值的分布函数,极限荷载效应则为给定超越概率下的荷载效应极值.利用该方法计算风浪耦合作用下某跨海大桥桥塔-基础体系的基底剪力极限荷载效应,并讨论风浪耦合效应对计算结果的影响.结果表明,该方法能够准确地估计风浪联合随机作用下结构的极限荷载效应,能够为结构设计提供合理依据.

关键词：极限荷载效应；风浪耦合效应；极值分布函数；Copula函数

大型海洋结构在施工和运营过程中将承受复杂的、随时间变化的随机环境作用,主要包括风和波浪.为使结构在使用期内正常发挥预定功能,采用极限荷载效应进行结构设计十分必要[1-2].

目前在基于概率的结构设计方法中,外推法是随机环境变量联合作用下极限荷载效应分析的有效方法,具有可信度高、适应性强等优点[3].然而该方法在考虑风浪耦合效应的结构设计中并不常见.李锋等[4-5]根据条件极值法计算考虑风浪耦合效应的平均风速和有效波高,并直接用于极限荷载效应的估计.周道成等[6]认为风浪耦合作用下极限荷载效应的计算点为荷载效应功能函数与风浪联合概率密度等值线的切点.2种方法均认为风浪联合重现期与荷载效应重现期一致,忽略了结构自身的动力特性,往往导致极限荷载效应被低估.

风浪耦合作用是海气耦合边界层内的小尺度物理过程,对风场特性、波浪状态和结构荷载效应水平均有影响,不可忽略[7-10].构造风速和波高的联合分布函数是考虑风浪耦合效应的有效方法.目前已有多位学者采用传统联合分布模型构造了海洋环境变量的联合分布函数,取得了丰富的研究成果[4,6,11-13].然而传统联合分布模型要求变量服从同类边缘分布,适用范围有限.Copula函数的出现成功地解决了该问题.它不仅不要求变量服从同类边缘分布,还将边缘分布与相关关系分开考虑,具有极强的灵活性[14-15].Wist[16]和Silva-Gonzalez[17]利用二元正态Copula分别建立了日本海域和墨西哥湾波高与周期的联合分布.陶山山[18]结合二维G-H Copula和最大熵原理建立了营口和葫芦岛两地冰厚的联合分布.董胜等[5]和陈子燊[19]分别采用多种Copula函数构造了渤海海域和汕尾海洋站风速与波高的联合分布,并用赤池信息量准则(Akaike information criterion,AIC)和均方根误差(root mean square error,RMSE)进行了拟合优度评价.Yang等[20]在渤海海域风浪后报的基础上,利用Copula函数建立了波高和风速的联合分布,并进行了频率分析.Zhang等[21]采用7种Copula函数构造了阿拉斯加南部海域波高与周期、波高与风速的联合分布,并结合图形法和AIC选择最优Copula.综上,Copula函数能较好地完成海洋环境变量的联合分布分析.

本文基于统计外推法提出了风浪耦合作用下结构极限荷载效应的分析方法,讨论了Copula函数在风浪联合分布构造中的应用及荷载效应极值的分布特性.利用该方法计算了某跨海大桥桥塔-基础体系的基底剪力极限荷载效应,并讨论了风浪耦合效应对极限荷载效应的影响.

1极限荷载效应估计方法

根据IEC 61400-3,结构的极限荷载效应可通过统计外推法计算：

1-F(lT)=P{L>lT}=

∫X[1-F0(lT)]fX(x)dx.

(1)

1-F(lT)=P{L>lT}=1/T.

(2)

(3)

式中：P{·}为概率；L为荷载效应极值,由结构的动力特性和环境变量的分布特性共同决定；F(lT)为L的分布函数,1-F(lT)为超越概率；lT为极限荷载效应,重现期为T；X为随机环境变量；F0(lT)为条件分布函数,由X=x时的荷载效应极值L统计得到；fX(x)为X的联合概率密度函数,由环境变量的边缘分布和相关关系共同决定.

对于海洋结构,风、浪是主要的随机环境变量,可分别采用海面10 m高度处的平均风速U10和有效波高Hs来描述,此时X=[U10,Hs],式(1)、(3)可改写为

1-F(lT)=P{L>lT} =

(4)

(5)

式(4)的离散表达式为

1-F(lT)=P{L>lT} =

(6)

式中：u、h分别为表征U10和Hs的随机变量；i=1,…,n、j=1,…,m,n、m分别为U10和Hs在各自分布范围内的离散点数.

风浪耦合作用下极限荷载效应lT的计算流程如图1所示.该流程包含3个主要的步骤,如3个虚线框所示.第1步,由风、浪同步观测资料确定平均风速U10和有效波高Hs的边缘分布；根据U10和Hs的分布特性设置覆盖各自分布范围的离散点(U10,i,Hs,j).第2步,完成各离散点处脉动风速和随机波浪的模拟,计算风、浪荷载时程；完成结构动力有限元分析,提取荷载效应极值L来估计条件分布函数F0(lT)(c=1,…,k,k为重复计算次数).第3步,结合联合概率密度函数fU10,Hs(u,h)计算超越概率1-F(lT),根据式(2)计算重现期为T的极限荷载效应lT.在上述计算流程中,联合概率密度函数fU10,Hs(u,h)的构造和条件分布函数F0(lT)的估计将重点讨论.

1.1联合概率密度函数

Copula函数是一种构造联合分布函数的工具,具有不要求变量服从同类边缘分布、将相关关系与边缘分布分开考虑等优点[14-15].二维随机变量的联合分布函数与Copula函数的关系为

(7)

(8)

图1　极限荷载效应lT的计算流程Fig.1　Flow chart of extreme load effect lT

式中:v1=F1(s1)、v2=F2(s2).

Copula函数是一类函数的总称,常用二维Copula函数的表达式和参数取值范围如表1所示[22].表中Φ和Φ-1为标准正态分布函数及其逆函数；T和T-1为t分布函数及其逆函数,λ为t分布的自由度.值得说明的是,θ能够衡量随机变量间的任意相关关系[23].一般而言,θ越大,变量间的相关程度越高.

在众多Copula函数中,同时满足以下2个条件的Copula函数称为最优Copula∶1) v1、v2能准确描述s1、s2的边缘分布特性；2)θ能准确描述各随机变量间的相关性.目前,常用的最优Copula评价准则为AIC准则和BIC准则[23-24].二者则均建立在Copula函数参数估计的基础上,表达式分别为

(9)

(10)

1.2条件分布函数

在lT的计算流程中,离散点(U10,i,Hs,j)处的荷载效应极值L采用超越阈值法(peakoverthreshold,POT)提取,此时L是每一荷载效应时程中大于阈值的数据的集合.L的样本容量与阈值的选取有关,因此采用POT提取L时,为兼顾计算效率和精度,合理地选择阈值十分重要[25-26].

一般而言,基于POT的数据样本服从广义帕累托分布(GPD)或三参数威布尔分布(W3P)[27],二者的表达式分别为

表1　常用的Copula函数

GPD：

(11)

W3P：

(12)

式中:ag、aw为尺度参数,kg、kw为形状参数,μw为位置参数.F0(lT)与F0,POT(lT)的关系为

F0(lT)=[F0,POT(lT)]nPOT.

(13)

式中:nPOT为L的样本容量.

2工程算例

本节以某跨海大桥桥塔-基础体系为例来说明lT的计算方法.该海域的风浪同步观测资料来自涠洲岛海洋站.

2.1风、浪模拟点

根据周道成等[6]的研究成果,涠洲岛海洋站的平均风速U10(所有平均风速观测结果均已修订为海面10 m高度处的10 min平均风速)和有效波高Hs的统计样本可分为2个子样：子样1:年最大平均风速及其对应的有效波高；子样2：年最大有效波高及其对应的平均风速.2个子样中U10和Hs的边缘分布均服从Gumbel分布：

(14)

式中:s=u、h,F(s)为边缘分布函数,μs为位置参数,σs为尺度参数.子样1、2的边缘分布参数拟合结果如表2所示.

表2　边缘分布函数的参数拟合值

为提高极限荷载效应lT的计算精度,离散点(U10,i,Hs,j)应覆盖U10和Hs的分布范围.在年最大平均风速边缘分布的基础上设置离散点U10,i,并将相邻两离散点的分布函数差控制在0.16左右.在年最大有效波高边缘分布的基础上设置离散点Hs,j，并将分布函数差控制在0.15左右.U10的分布范围为5～50 m/s,Hs的分布范围为1～12 m,离散点(U10,i,Hs,j)的设置结果如表3所示,此时n=9、m=8.

2.2风、浪联合概率密度函数

在表1中选择最优Copula来构造子样1、2的联合分布函数.采用极大似然法估计Copula函数的参数,采用AIC准则和BIC准则选择最优Copula,结果如表4、5所示.对于子样1、2,2种准则的评价结果一致,即Gaussian-Copula为最优Copula.参数θ的拟合值分别为0.745 5、0.605 6.子样1、2的联合概率密度函数如图2、3所示,其中符号Y为考虑风浪耦合效应(θ≠0),N为不考虑风浪耦合效应(θ=0).子样1、2的联合概率密度等值线如图4所示.由图2～4可知：1)子样1-Y的联合概率密度峰值大于子样1-N(前者峰值为0.017,后者为0.012)；2)子样1-Y的等值线可近似看作一簇椭圆,其长轴与水平轴的夹角约为10°,U10和Hs呈正相关关系；子样1-N的等值线轮廓在低风速区较宽而高风速区较窄,其长轴与水平轴几乎平行,U10和Hs的相关性几乎为0.对比子样2-Y和子样2-N的联合概率密度及等值线可得到相似的规律.综上,考虑和不考虑风浪耦合效应,联合概率密度函数呈现出明显的差异.

表3平均风速U10和有效波高Hs离散点

Tab.3Discrete points of mean wind speedU10and significant wave heightHs

编号U10/(m·s-1)F(u)Hs/mF(h)1150.173940.17482180.337650.38103210.509660.58634240.658070.74425270.771280.84926310.871490.91357350.9297100.95128410.9676110.97279490.9922——

根据Turkstra法则及其拓展[28-29],子样1、2为所有样本的上下边界；根据式(1),风浪联合概率密度对荷载效应分布起到加权的作用.因此基于子样1、2的极限荷载效应是基于其他样本的极限荷载效应的上下边界.

表4Copula函数的拟合参数、AIC及BIC：子样1

Tab.4Fitted parameters of Copulas, AIC and BIC for subsample 1

模型θλAICBICGumbel1.998—-13.846-12.478Frank5.270—-11.253-9.886Clayton2.041—-14.458-13.091Gaussian-0.745—-14.538-13.171t0.6471.401-13.834-11.099Galambos1.291—-13.976-12.608HuslerReiss1.837—-14.200-12.832

表5Copula函数的拟合参数、AIC及BIC：子样2

Tab.5Fitted parameters of Copulas, AIC and BIC for subsample 2

模型θλAICBICGumbel1.619—-6.422-5.055Frank4.129—-6.786-5.419Clayton1.139—-6.202-4.834Gaussian0.606—-6.891-5.523t0.6036.188-5.498-2.764Galambos0.893—-6.190-4.823HuslerReiss1.286—-5.769-4.401

图2　子样1的联合概率密度函数Fig.2　JPDF of subsample 1

图3　子样2的联合概率密度函数Fig.3　JPDF of subsample 2

图4　联合概率密度等高线Fig.4　Contours of JPDF

2.3桥塔-基础模型及输入荷载

某跨海大桥桥塔-基础为钢筋混凝土结构,混凝土的强度等级为C40.桥塔为钻石型,高460 m,位于水面以上；塔身89 m处设有4道高9 m、宽4 m的横梁.桥塔截面尺寸沿高度逐渐变化,其中x、y方向上塔底中心间距为28、40 m,塔底尺寸为20、16 m,塔顶尺寸为15、14 m；横梁以下塔腿内、外侧x方向上的倾斜度为5.70∶1、8.39∶1,y方向上的倾斜度为4.78∶1、6.21∶1,横梁以上塔腿内、外侧x方向上的倾斜度为15.46∶1、17.73∶1,y方向上的倾斜度为11.53∶1、10.95∶1.基础由沉井和承台组成,位于水面以下.沉井为大直径圆形沉井,直径90 m,井壁厚2.5 m；沉井内部x、y方向上等间距地设有5道厚度为1.5 m的隔墙；沉井顶部为承台,厚度7 m；泥面以上基础的总高度为50 m.借助ANSYS软件建立桥塔-基础体系的动力有限元模型,如图5所示.桥塔采用空间梁单元模拟,沉井和承台采用三维实体单元模拟.在桥塔和承台的接触面处建立刚性区域以传递自由度.沉井底部采用固定端约束.桥塔-基础体系的前三阶整体模态信息如表6所示,f为频率.

以Davenport脉动风谱和JONSWAP随机波浪频谱为目标,采用谐波合成法同步模拟各离散点(U10,i,Hs,j)处的脉动风速时程和随机波浪时程,模拟时长为10 min,步长为0.1 s.平均风剖面采用对数律,地面粗糙长度和摩擦风速是波浪状态的函数,具体计算方法可参考Myrhaug的文章[9].相干函数采用Davenport相干函数.

图5　桥塔-基础体系有限元模型Fig.5　Finite element model of bridge tower-basement system

振型f/Hzx向一阶弯曲0.1032y向一阶弯曲0.1070一阶扭转0.3378

桥塔脉动风速模拟点从塔底开始沿高度设置,间距为10 m,共46个.塔身10 m高度处的脉动风速时程如图6所示,此时U10,9=49 m/s.作用在桥塔上的风荷载时程(包括静风荷载和脉动风荷载)采用准定常假定计算[30].桥塔各高度截面处的阻力系数CD通过计算流体动力学(CFD)方法得到,截面高度分布与脉动风速模拟点一致.塔腿部分阻力系数CD的CFD计算结果如图7(a)所示,图中上标DL为下游左侧塔腿,DR为下游右侧塔腿,UL为上游左侧塔腿,UR为上游右侧塔腿.受上游塔腿的干扰,下游塔腿的阻力系数有所减小.塔顶部分阻力系数CD的CFD计算结果如图7(b)所示.

图6　脉动风速时程: U10,9=49 m/s Fig.6　History of fluctuating wind speed:U10,9=49 m/s

图7　桥塔阻力系数CDFig.7　Drag force coefficients CD of bridge tower

随机波浪离散点Hs,j处的模拟参数如表7所示,其中Ts为有效周期,γ为谱峰因子.Hs,8=11 m时的波面时程如图8所示,η为波面高度,t为时间.作用在基础上的随机波浪压力可采用MacCamy-Fuchs绕射理论计算[31].

表7　随机波浪模拟参数

图8　随机波浪时程： Hs,8=11 mFig.8　History of random wave height: Hs,8=11 m

在时域内完成桥塔-基础体系的动力有限元分析,桥塔的输入荷载为风荷载时程,基础的输入荷载为随机波浪压力时程,分析方法为完全瞬态法.根据文献[21]和DNV[32]的研究成果,风浪耦合作用下风向与波向的差异很小.根据算例中跨海大桥所在地的气象资料,桥位处的常年风向以NW为主,与结构坐标y轴一致.因此算例中风攻角和波浪入射方向均与y轴一致.

2.4基底剪力的条件分布函数

根据IEC 61400-1的建议,采用POT提取荷载效应极值L时,离散点(U10,i,Hs,j)处的结构动力有限元重复计算次数取k=6[25-27],阈值取6条荷载效应时程的均值与1.4倍标准差之和[26-27],此时lT的计算效率和准确性均能得到保证.结合U10和Hs的离散点数,本文共完成了k×n×m=432次有限元计算.

风浪耦合作用下桥塔-基础体系的基底剪力是结构设计的重要参数.离散点(U10,9,Hs,8)处的基底剪力Fy的时程如图9所示,时长t=6×10 min=3 600 s,散点为荷载效应极值L,样本容量nPOT=135.采用GPD和W3P来拟合L,拟合结果如图10所示,纵坐标为条件分布函数F0的双对数坐标.采用真实值与拟合值的标准差来衡量拟合精度,标准差越小则拟合精度越高.GPD拟合的标准差为0.015 4,W3P拟合的标准差为0.011 4.因此选择W3P拟合L更加合理.采用相同的方法对其他模拟点处的L进行拟合分析,结果表明W3P的拟合精度较高.

图9　基底剪力时程：(U10,9,Hs,8)Fig.9　History of base shear force: (U10,9,Hs,8)

图10　基底剪力的荷载效应分布函数：(U10,9,Hs,8)Fig.10　CDF of base shear force: (U10,9,Hs,8)

2.5极限荷载效应

首先考察离散点(U10,i,Hs,j)的疏密对超越概率1-F(lT)的影响.在U10,8和U10,9之间设置3个加密点,即43、45、47 m/s,与之组合的有效波高均取Hs,8=11 m.在U10=41～49 m/s范围内,加密与未加密的基底剪力超越概率1-F(lT)如图11所示,二者的偏差在1%以内.因此在该平均风速范围内,通过未加密的离散点获得的基底剪力超越概率具有足够的精度.对其他平均风速和有效波高离散点进行加密比较可得到相同的结果,此处不再赘述.综上,设置如表3的离散点能获得可靠的荷载效应分布函数.

图11　U10加密与未加密基底剪力超越概率的对比Fig.11　Contrast of exceedance probability of base shear force under enhanced and unenhanced U10

基于本文方法的lT将与基于条件极值法的lT进行对比.条件极值法的基本原理和具体实现参考李锋的文章[8].根据该方法,联合重现期为T时子样1、2的平均风速和有效波高组合值如表8所示.各组合下的lT为荷载效应时程的最大值.

表8基于条件极值法的风浪组合

Tab.8Combinations of wind and wave based on conditional extreme method

T/a子样1U10/(m·s-1)Hs/m子样2U10/(m·s-1)Hs/m2037.27.323.810.05043.18.226.111.510047.58.827.812.7

如图12所示为本文方法所得的基底剪力超越概率曲线,各条曲线对应的风浪条件分别为子样1-Y、子样2-Y、子样1-N、子样2-N,横线的重现期T为20、50和100 a,对应的超越概率为0.05、0.02和0.01.当重现期T相同时,考虑风浪耦合效应的基底剪力大于不考虑风浪耦合效应的基底剪力.

图12　基底剪力的极限荷载效应lTFig.12　Extreme load effects lTof base shear force

表9各重现期下的极限荷载效应lT

Tab.9Extreme load effects lTof different return period

T/aLT/(105kN)子样1CNY子样2CNY200.971.461.641.221.591.70501.231.752.011.501.852.011001.861.922.241.512.002.21

综上所述,基于条件极值法和基于本文方法不考虑风浪耦合效应的lT小于基于本文方法考虑风浪耦合效应的lT,采用后者进行结构设计更加合理.

3结论

本文基于统计外推法提出和发展了风浪耦合作用下结构极限荷载效应的计算方法,同时考虑了风浪耦合效应及结构自身动力特性的影响.利用本文方法,成功的完成了某跨海大桥桥塔-基础体系基底剪力的极限荷载效应估计.得出主要结论如下：

(1) 平均风速和有效波高的联合分布可通过Copula函数构造,各函数的拟合优度可采用AIC准则和BIC准则来检验；

(2) 与广义帕累托分布相比,三参数的威布尔分布能更好的拟合荷载效应极值；

(3) 基于条件极值法和基于本文方法不考虑风浪耦合效应的极限荷载效应小于基于本文方法考虑风浪耦合效应的极限荷载效应.跨海大桥中多塔斜拉桥类型的桥塔-基础体系对风浪联合作用比较敏感,此类桥塔-基础体系的极限荷载效应可采用本文方法来确定,并计入风浪耦合效应的影响.

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Extreme load effects on bridge tower-basement system due to joint actions of wind and wave

TU Zhi-bin, HUANG Ming-feng, LOU Wen-juan

(InstituteofStructuralEngineering,ZhejinagUniversity,Hangzhou310058,China)

Abstract:To estimate the extreme load effects on a bridge tower-basement system under the joint actions of wind and wave precisely, an improved approach based on statistical extrapolation aiming to calculate the extreme load effects under the joint actions of several environmental variables was proposed. In this approach, the distribution function of peak load effects was extrapolated by the joint distribution property of environmental variables and dynamic properties of structures, and the extreme load effect was taken as the peak load effect associated with a given exceedance probability. The extreme load effects on a bridge tower-basement system due to the joint actions of wind and wave were computed by the proposed method, and the coupling effects of wind and wave were studied numerically. It is demonstrated that the proposed method is effective and adequate to predict the extreme load effects on structures under the joint stochastic actions of wind and wave for structural design purpose．

Key words:Extreme load effects; wind-wave coupling effects; peak value distribution; Copula function

收稿日期：2015-05-20.浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51578504)；交通运输部科技资助项目(2011318223170);浙江省公益性技术应用研究计划项目(2012C21059).

作者简介：涂志斌(1988-)，女，博士生，从事结构风工程等研究.ORCID: 0000-0002-4819-1331.E-mail: 11112056@zju.edu.cn通信联系人: 黄铭枫，男，副教授. ORCID: 0000-0002-3741-7550.E-mail: mfhuang@zju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.002

中图分类号：TU 411; TU 472.5

文献标志码：A

文章编号：1008-973X(2016)05-0813-09