“信号与系统”课程教学改革探讨

李小光+郑鹏

【摘要】本文介绍了MATLAB的特点及信号与系统教学的难点，探讨了“信号与系统”课程教学中引入MATLAB软件，将使信号与系统中绘图和复杂理论计算等抽象问题通过编程变得简单而直观，改善了教学方法和手段，丰富了教学内容，取得良好的教学效果，为课程教学方法和手段的改革探索了新的思路。

【关键词】MATLAB 信号与系统 教学

【中图分类号】TP319 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0013-03

信号与系统是信息工程、计算机技术、自动控制等专业的一门重要专业基础课，通过该课程的学习，使学生牢固掌握信号与系统的基本原理和基本分析方法与应用。该课程具有内容繁多，涉及面广，理论性、系统性、抽象性强的特点，学生理解起来困难，教师教学效果较差，那么如何才能使教师容易“教”和学生喜欢“学”，则成为一项非常值得探索的教学课题。

1.开发基于MATLAB的互补教学平台的必要性

《信号与系统》课程全是数学理论分析，学生学习起来较为枯燥，学习起来兴趣不大。而MATLAB是一个多领域、多学科、多功能的优秀科技应用软件，《MATLAB语言》因其通俗易用和强有力的科学计算能力等优点已成为工程师和科研工作者的首选工具软件。此课程虽然基本内容简单易学，但是如果不将其用于解决实际问题 ，可以说是一种 “教” 、“学” 的资源浪费 。因此，在目前《信号与系统》缺少科学的教学工具和《MATLAB语言》没有合适的应用对象的情况下，将两者有机结合起来进行组合式互补教学，合理安排教学内容与学时，实现手段和内容上的互补，既可以用全新的表述、分析和计算教学方法实现《信号与系统》课程的讲授，生动地演示以往枯燥的数学理论知识，还可以让学生更深入地了解《MATLAB语言》及编程技巧，锻炼并提高其运用所学的理论知识及软件工具解决实际问题的能力，达到事半功倍的效果。

2.基于MATLAB 的信号与系统互补教学研究

基于《信号与系统》课程内容 ，将其分为连续时间系统的时域分析、 傅里叶变换及系统的频域分析、 拉普拉斯变换及系统的复频域分析、 离散时间系统的时域分析和Z变换及离散时间系统的Z域分析等几大模块，整合教学内容，利用计算机、 PowerPoint、Flash及MATLAB 语言等工具制作 CAI课件，适当淡化纯数学推导证明过程，利用具有代表性的实例实时动态地演示《信号与系统》的课堂讲授内容。这样不仅可以增加学生的学习兴趣，还能提高其理解能力，实现最佳教学效果。

2.1 时域分析的MATLAB实现

信号时域分析中经常用到信号的数学解析式和信号的波形，若不能精确的画出信号的波形，学生理解较为困难，若在教学中引入MATLAB，则可以利用简单的编程语句实现信号图像的可视化，如需要画出指数信号波形，则通过编程很容易得到。

2.2 频域分析的MATLAB实现

系统的频域分析教学中，三角脉冲的频域理论讲解较为抽象，特别是系统的幅频特性和相频特性图形较为难画，若利用MATLAB，则能很好的解决这些问题。能够起到教师易教、学生易学的效果。

利用MATLAB的数值方法近似计算三角波信号频谱。设信号

为了利用quad8函数计算f（t）频谱，先定义如下函数：

function y=M（t，w） y=（ abs（t）<=1）.？鄢（1-abs（t））.？鄢exp（-j？鄢w？鄢t）；

对于不同的参数ω，函数M将计算出Fourier变换中被积函数的值。注意，要将上面的MATLAB函数以文件名M.m进行保存。近似计算该三角波信号频谱的源程序如下：

ω=linspace（-6？鄢pi，6？鄢pi，512）；

N=length（ω）；

F=zeros（1，N）；

for k=1：N

F（k）= quad8（M，-1，1，[ ] ， [ ]，ω（k））；

end

figure（1）；

plot（ω，real（F））；

xlabel（＼omega）；

ylabel（F（j＼omega））；

title（三角波信号近似频谱）；

figure（2）；

plot（ω，real（F）-sinc（ω/2/pi）.^2）；

xlabel（＼omega）；

ylabel（error）；

title（计算误差）；

运行结果如图1、图2所示。

系统的频率特性分析，假设有低通滤波器频率特性函数如下，用MATLAB方法得到幅频特性H（jω）和相频特性φ（ω）

对于有理分H（jω），MATLAB提供freqs函数处理方法，程序如下：

w=linspace（0，5，200）；

b=[1]；

a=[1 2 2 1]；

H=freqs（b，a，w）；

subplot（2，1，1）；

plot（w，abs（H））；

set（gca， xtick，[0 1 2 3 4 5]）；

set（gca，ytick，[0 0.4 0.707 1]）；

xlabel（＼omega（rad/s））；

ylabel（|H（j＼omega）|） ；

grid on；

subplot（2，1，2）；

plot（w，angle（H））；

set（gca，xtick，[0 1 2 3 4 5]）；

xlabel（＼omega（rad/s））；

ylabel（＼phi（rad））；

grid on；

输出图形如图3所示。

2.3复频域分析的MATLAB实现

求解连续系统的冲激响应h（t）和判断系统的稳定性对于系统分析具有十分重要的意义，以往学生解题时只是求出h（t）和H（s）的解析表达式，而对于二者的图形是怎样的，以及它们的区别是怎样的，缺乏直观的认识，而利用MATLAB可以很方便的绘出图形，进而使学生有直观的认识，有助于他们的理解。

设有系统函数H（s），可以应用MATLAB决定它的零、极点图和冲激响应，进而分析其稳定性，其调用的是roots函数。当画零、极点图时，直接应用pzmap函数，调用形式为pzmap（sys），借助tf又可获得sys，即sys=tf（b，a），式中，b和a分别为H（s）分子和分母多项式的系数。

设有系统函数，试利用MATLAB画出该系统的零极点图；画出该系统的单位冲激响应h（t）和幅频响应H（jω），并判断系统是否稳定。

源程序如下：

den=[1 2 2 1]；

sys=tf（num，den）；

poles=roots（den）

figure（1）；

pzmap（sys）；

t=0：0.02：10；

h=impulse（num，den，t）；

figure（2）；

plot（t，h）；

xlabel（'t（s）'）；

ylabel（'h（t）'）；

title（'Impulse Respone'）；

[H，w]=freqs（num，den）；

figure（3）；

plot（w，abs（H））；

xlabel（'ang.freq.＼omega（rad/s）'）；

ylabel（'|H（j＼omega）|'）；

title（'Magnitude Respone'）

运行结果为：poles =

-1.0000

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

同时得该系统的单位冲激响应h（t）和幅频响应H（jω）分别如图4、图5所示。

2.4离散时间Z域分析的MATLAB实现

对于离散系统分析缺乏有效的方法，学生学习只能从简单的概念以及数学表达式理解，缺乏直观性，引入MATLAB分析直观易懂。如某离散系统的差分方程为：

y（k）-0.3y（k-1）+0.7y（k-2）=f（k）-2f（k-1）+3f（k-2）分析系统的单位样值响应h（k）及当激励信号时，系统的输出响应y（k），并绘制出波形图。

MATLAB参考代码如下：

k=0：40；

arg=（pi/5）？鄢k；

x=2？鄢sin（arg）；

num=[1 -2 3]；

den=[1 -0.3 0.7]；

y=impz（num，den，k）；

subplot（2，1，1）

stem（y，.）；

xlabel（‘时间序号k）；

ylabel（‘信号幅度）；

title（‘单位样值响应）

y1=filter（num，den，x）；

subplot（2，1，2）；

stem（k，y1，.）；

xlabel（时间序号k）；

ylabel（信号幅度）；

title（输出响应y（k））

结果如图6所示：

3.基于MATLAB教学平台，开发设计性实验，增强趣味性

通过工程实例实现《信号与系统》与《MATLAB语言》组合互补式教学，实现课程整合；结合《信号与系统》课程内容和特点，完成应用实例题目的设计并给出参考答案。工程实例用MATLAB语言开发实现 ，具备现场计算、动态演示的功能。还可以利用学校便利的计算机网络资源将工程实例扩展为软件实验平台，以补充硬件实验资源的不足。这样学生可以将 MATLAB作为学习工具，以积极主动的学习者角色开展研究型学习。教师也可以通过网络的平台发挥主导作用，与学生互动。

4.信号与系统课程其他方面的教学研究

针对信号与系统课程的特点，建立自测题库和模拟测试题库，通过试题库的建立，学生可以及时对知识点进行梳理，对没有掌握的重点内容加强巩固；同时题库还可以帮助学生对本课程学习过程进行有效评估。

网站课程建设，建设《信号与系统》网站，并及时将课程大纲、授课计划、样卷、习题自测、作业布置与提交等资料充实到网站。网站上制作答疑互动模块，开通互动交流平台，方便学生在线学习与教师释疑。网站提供动漫课件，针对该课程理论性强、概念抽象的特点，增强趣味性，减少学生的学习难度。

5.结论

笔者将两个有关但又无法合并成一门进行教学的课程有机地结合起来，提出“组合互补式”的教学新模式，取得了比较好的教学效果。通过两门课互补学习，学生不但较好地掌握了基础知识，而且对高难度题目也能够灵活运用所学知识进行解答。通过具有综合性、实践性工程实例的设计开发，学生在枯燥的理论学习同时，知道了这门课的理论用在哪里，如何运用，对这两门课程学习的兴趣有较大提高。希望这种“整合模式”的教学方法能从理论上丰富高校教学的基本理论，找出一条适应新知识经济时代、培养新型人才的新方法。

参考文献：

[1]吴大正.信号与系统[M]，高等教育出版社。

[2]刘树棠.信号与系统[M]，西安交通大学出版社。