基于被动行走原理的双足步行机器人的速度控制

刘丽梅　王慧敏吉林财经大学　应用数学学院



基于被动行走原理的双足步行机器人的速度控制

刘丽梅王慧敏
吉林财经大学应用数学学院

摘要：为了获得理想速度下的稳定行走步态，本文以带膝关节的双足步行机器人为研究对象，基于被动行走原理提出了一种步行速度控制方法。并通过仿真实验验证了算法的有效性。

关键字：双足步行机器人 被动行走 速度控制

1　引言

被动行走机器人的研究始于20世纪90年代，比主动行走机器人的研究落后了近二十年［1］. 然而它的出现以其低能耗、步态与人类相似和易于揭示人类行走内部原理的特点引起了广泛关注。

1991年，McGeer成功设计了一个在没有外力驱动和能量输入的条件下，仅在重力作用下沿斜坡向下稳定行走的无膝关节的点足机器人［2］. 并将这类只依靠重力和自身结构特性而获得的双足步行称为“被动动力行走”，简称“被动行走”. 被动行走完全利用机器人自身的动力学特性，由重力势能平衡机器人足部碰地时动能的损失实现的. 由于没有外部输入力矩的作用，被动步态具有能效高的特点，因此许多研究者充分利用了被动行走机器人的运动机理，通过对机器人施加驱动和控制系统使机器人在平地也能行走. 研究表明机器人的步行速度与能量有关，速度越快需要的能量越多，反之则少［3］. 这样被动行走机器人的斜面倾角越小，重力势能对被动行走提供的能量越少，机器人的行走速度也就越慢［4］。因此如何使机器人的行走步态在保证高能效的同时，保持较快的行走速度也是值得研究的问题。

许多研究者发现利用势能整型控制不但能扩大机器人被动行走的斜面倾角范围，而且也能调整机器人的前进速度［5，6］。J.K.Holm和M.W.Spong等充分考虑了人类步行时速度与步长同时变化的特点，只在机器人的踝关节施加力矩驱动完成动能整型，实现了对速度的调整，且其能效优于势能整型控制［7］。Xiaoyue Zhang等基于势能补偿的原理，对仅在髋关节有质量的倒立摆模型进行了研究，通过伸长和缩短支撑腿来补偿足碰地时损失的能量，使机器人能够快速行走［8］。

本文基于被动动力学原理对带膝关节的双足步行机器人的行走速度进行了控制，通过所提控制算法可以达到理想的行进速度。

2　双足步行机器人的动力学模型

采用图1所示的2D带膝关节的双足步行机器人模型［9］。本文基于如下假设：

（1）所有质量都视为点质量；双腿是完全相同的，每条腿在膝关节处都有锁死装置；且摆动腿的大腿和小腿发生的是瞬间碰撞；

（2）支撑腿的点足与地无相对滑动，摆动腿与地面的碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞过程瞬间完成。

根据上述假设条件可以把一个周期步态划分为如图2所示的四个阶段。

图1　带膝关节的双足步行机器人模型

图2　带膝关节的机器人周期步态行走过程

2.1膝盖碰撞前摆动阶段的动力学方程

在阶段Ⅰ中，支撑腿始终保持处于伸直状态；摆动腿的膝关节自然弯曲前摆. 根据牛顿-拉格朗日动力学原理可得阶段I对应的动力学方程为

2.2膝盖碰撞方程

在阶段Ⅱ中，摆动腿的大腿和小腿发生碰撞，膝关节被锁死，此时摆动腿的大腿和小腿具有相同的角度. 由角动量守恒原理得膝盖碰撞方程为

2.3膝盖碰撞后摆动阶段的动力学方程

阶段Ⅲ中，摆动腿处于伸直状态，且相对于支撑腿向回摆动，此时机器人的运动类似于无膝关节点足机器人的摆动运动.由拉格朗日动力学原理可得机器人的动力学方程为

2.4摆动腿的足与地的碰撞方程

阶段Ⅳ是摆动腿的足与地发生瞬间碰撞，由角动量守恒原理得碰撞方程为

3　双足步行机器人的速度控制

许多学者对重力势能与行走速度的关系进行了研究，结果表明对势能进行补偿可以控制机器人的行走速度［2］. 并且得出以下定理：

然后将膝盖碰撞后摆动阶段的控制输入设计为

4　仿真实验

已知机器人的模型参数取值为表1时，存在平均速度为0.9456m/ s 的被动行走步态，且初始步态为［0.1902，-0.2948，-0.2948，-1.1162，-0.0203，-0.0203］T. 为了验证速度控制的有效性，在控制输入作用的同时，本文以

为初始步态，利用MATLAB对机器人的行走步态进行仿真实验.表2是相应的平均行走速度值. 实验结果表明控制算法是有效的.

表1　机器人的模型参数表

表2　与平均行走速度的对应表

表2　与平均行走速度的对应表

f 1　 2　 3　 4 v 0.9456 1.8911　 2.8367 3.7823

5　结论

本文针对带有膝关节的双足步行机器人的行走步态进行了控制研究. 以被动动力学原理为基础，提出了速度优化控制策略. 通过调整控制器中的参数，可以获得理想的速度. 同时，通过速度切换控制，可以将步态调整为目标状态。为了验证算法的有效性，利用MATLAB软件对机器人的行走步态进行控制作用，实验结果说明所提控制算法是有效的。

参考文献

［1］Kato I，Tsuiki H.The hydraulically powered biped walking machine with a high carryingcapacity［C］. Proceeding of the International Symposium on External Control of Human Extremities. Dubrovnik： Yugoslavia，1972：410-421.

［2］McGeerT.. Passive dynamic walking［J］. The Internal Journal of Robotics Research， 1990， 9（2）： 62-82.

［3］M.Garcia， A.Chatterjee， A.Ruina.Speed， efficiency，and stability of small-slope 2-D passive dynamic bipedal walking. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation， Leuven， Belgium， 1998， 3：2351-2356.

［4］A.Chatterjee， M.Garcia. Small slope implies low speed for McGeer passive walking machines［J］. Dynamics and Stability of Systems， 2000， 15（2）： 139-157.

［5］M.W.Spong， J.K.Holm， D.Lee.Passivity-based control of bipedal locomotion［J］.IEEE Robotics and Automation Magazine，2007， 14（2）： 30-40.

［6］J.K.Holm， D.Lee， M.W.Spong.Time-scaling trajectories of passive-dynamic bipedal robots［C］. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation， Rome， Italy， 2007： 3603-3608.

［7］J.K.Holm， M.W.Spong.Kinetic energy shaping for gait regulation of underactuated biped.17th IEEE International Conference on Control Applications Part of 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control，San Antonio， Texas， USA， 2008： 1232-1238.

［8］Xiaoyue Zhang， Mingguo Zhao. Analysis of a biped powered walking model based on potential energy compensation［C］. Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics， Guilin， China，2009： 1445-1450.

［9］刘丽梅，田彦涛.双足机器人自适应常值驱动与传感反馈结合的仿生行走控制.控制与决策，2013，28（8）：1152-1156.

作者介绍

刘丽梅，副教授，吉林财经大学，研究方向是：复杂系统的建模、控制与优化。

王慧敏，副教授，吉林财经大学，研究方向是：负责系统的数值仿真。

基金资助：吉林省教育厅科学研究项目资助 （吉教科合字［2014］第494号）