混合同余法产生随机噪声的FPGA实现

赵晓燕

(中国电子科技集团第38研究所 系统部,安徽 合肥　230088)



混合同余法产生随机噪声的FPGA实现

赵晓燕

(中国电子科技集团第38研究所 系统部,安徽 合肥230088)

摘要在电子对抗领域,利用FPGA产生伪随机序列模拟噪声源的方法,可为实现各种噪声干扰带来便利。文中设计了基于混合同余法和中心极限定理产生随机噪声的FPGA实现方法。算法上对传统混合同余法进行了简化,避免了FPGA实现时大量的乘除运算。测试结果表明,该方法不仅有效可行,且简捷高效,生成的伪随机数具有周期、均值、方差等关键参数灵活可控,概率分布类型可变的特点,可为各种噪声干扰提供不同的噪声样本。

关键词混合同余法;中心极限定理;伪随机序列;FPGA

在电子对抗领域,诸如射频噪声干扰、噪声调频干扰等压制性干扰,大多是由随机噪声经相关处理而得到的。所以,随机噪声是实现各种噪声干扰的关键。现今,FPGA开发周期短、开发费用低廉、在线可编程性、可重构性、低功耗、高可靠性等特性使得通过FPGA快速实现伪随机噪声成为一种较好的方法[1]。

伪随机噪声一般由伪随机序列经过变换产生[2-3]。目前常用的伪随机序列产生方法有m序列和混合同余法。m序列是最长的非线性移位寄存器序列,但具有一定的相关性,效果不是很理想[1];相比而言,混合同余法具有周期长、统计特性好、内存省、速度快等优点[4],该方法与中心极限定理结合应用,可产生正态分布随机数,工程应用广泛。因此,本文主要研究基于混合同余法和中心极限定理实现伪随机噪声。

1随机噪声产生原理

1.1混合同余法产生均匀分布随机数

混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式,其递推公式[5-6]为

(1)

Zn=m+(n-m)Yn

(2)

其中,mod是取模运算;A为乘因子;M为模值;C为加常数。给定一个初值种子X0,经递推得递推序列,将此序列对M归一化,再按式(2)进行变换,产生(m,n)区间上均匀分布的随机数[7]。

1.2中心极限定理产生正态分布随机数

(3)

2工程实现

使用Altera公司提供的QuartusⅡ软件作为开发平台,用Verilog硬件描述语言作硬件实现。服从正态分布的伪随机数实现框图如图1所示。

图1　正态分布伪随机数实现框图

通过中心极限定理产生正态分布随机数过程中,将上一步的均值、方差结果重新代入式(3),取n=12,得到式(4)

(4)

再通过y=aX+b～n(b,a2)便可得到均值和方差可控的正态分布。

3测试结果

通过QuartusⅡ关联仿真工具ModelSim对其进行测试,并用Matlab软件对其进行统计分析。对混合同余法得到的10 000点的随机序列进行直方统计的结果如图2所示,可见,混合同余法产生的伪随机序列均匀分布特性良好。

图2　均匀分布伪随机序列直方统计图

将混合同余法输出结果经中心极限定理映射后的10 000点进行直方统计,结果如图3所示。可得,混合同余法结合中心极限定理后产生的随机序有良好的正态分布特性,并可通过改变控制参数得到满足工程需求的分布特性。

图3　正态分布伪随机序列统计检验(u=1,σ=64)

4结束语

文中基于混合同余法和中心极限定理产生随机噪声的FPGA实现方法,相对传统混合同余法进行了简化,设计结构简单、通用性强,适用于大部分FPGA。测试结果表明,该设计有如下优点:(1)输出伪随机数的周期、随机性、概率分布类型、概率分布关键参数灵活可控,符合噪声随机性和统计特性的要求;(2)可产生服从均匀分布和正态分布的伪随机序列,基本满足常用噪声干扰的要求,也可作为其他分布的基础分布,经过映射得到其他分布随机数[8],为各种噪声干扰提供不同的噪声样本。

参考文献

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[3]Muller M E.A comparison of methods for generating normal deviates on digital computers[J].Journal of the Association for Computing Machinery,1959,6(3):376-383.

[4]吴飞.产生随机数的几种方法及其应用[J].数值计算与计算机应用,2006(1):48-51.

[5]万卫华,颜波涛.混合同余法产生随机噪声技术分析[J].中国科技信息,2012(7):123-123.

[6]朱晓玲,姜浩.任意概率分布的伪随机数研究和实现[J].计算机技术与发展,2007,17(12):116-118,168.

[7]和小冬.基于FPGA的雷达有源干扰产生技术研究[D].成都:电子科技大学,2010.

[8]王筑娟.中心极限定理介绍[J].上海应用技术学院学报:自然科学版,2013(4):325-328.

FPGA Implementation of Random Noise Generation by Mix Congruence Method

ZHAO Xiaoyan

(System Institute,China 38th Systems Electronics Technology Group,Hefei 230088,China)

AbstractIn the field of electronic countermeasure technology,the method of modeling noise source by pseudo-random number with FPGA brings great convenience for achieving all kinds of noise interferences.The implementation of random noise generator with FPGA by mix congruence method and central limit theorem is designed in the article.The algorithm of traditional mix congruence method is simplified to avoid many multiplications and divisions.Test results show that the method is not only feasible and effective,but simple and efficient.The generated pseudo-random number has the characteristics of flexible and controllable key parameters such as cycle,mean,variance,and variable probability distributions,which can provide different noise samples for various noise interferences.

Keywordsmix congruence method;central limit theorem;pseudo-random number;field programmable gate array

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.014

收稿日期:2014-12-24

作者简介:赵晓燕(1988—),女,硕士,助理工程师。研究方向:电子对抗。

中图分类号TN972+.2

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)05-049-03