基于DER的高速链路通道误码率眼图的实现

严锦荣

(西安电子科技大学 电路CAD所,陕西 西安　710071)



基于DER的高速链路通道误码率眼图的实现

严锦荣

(西安电子科技大学 电路CAD所,陕西 西安710071)

摘要针对传统的最坏眼图技术通常会导致过量设计的问题,从统计域的角度提出了一种既定数据率下的通道误码率眼图的求解方法。文中采用双边沿响应法,基于DDR4十线模型将通道的码间干扰和串扰的影响同时考虑在内。通过给发送的码元赋以概率,再对卷积运算的结果进行处理,绘出最终的误码率眼图,不只局限于最坏眼图,因此更具有实用价值。

关键词快速时域仿真;统计域;DER;误码率眼图

眼图[1]是一种表现时序抖动和噪声幅度的方法,在眼图中将许多数据电平和边沿跳变叠加在两个单位间隔(Unit Interval,UI)范围内,眼图的横轴代表时间,而纵轴代表信号幅度,如图1所示。其包含了丰富的信息,从眼图上可观察出码间干扰和噪声的影响,体现了数字信号整体的特征,从而估计系统的优劣程度。眼图作为一种评价信号接口性能的工具,其中眼宽(eye width)和眼高(eye height)作为一种关键度量被引入。

图1　眼图示意图

眼图也是理解线路中误码率最基本的先决条件。误码率[2](Bit Error Ratio,BER)是指在一个足够长的时间间隔内接收的错误位数与传送的总位数之比,系统的BER取决于数据的采样时刻及样本电平。现代高速接口一般具有一定误码率和数据传输率,这通常决定了一个线路中所能允许的幅度噪声和时序噪声。随着链路数据率的不断提升,传统的眼图中因没有体现误码率的信息而使得其有用度大打折扣[3-4]。针对以上问题,从统计域角度进行通道误码率眼图的分析无疑是更加实用的方法。

1DER算法理论及模型基础

1.1DER算法的理论基础

卷积的理论依据如下:两个相互独立的随机变量之和的PDF(Probability Density Function)等于两个相互独立的随机变量的PDF的卷积[1]。若已知随机变量x和y相互独立,并已知x和y的概率密度分别为pdfx(x)和pdfy(y),则随机变量z=x+y的PDF为x和y的PDF的卷积

pdfz(z)=pdfx(x)⊗pdfy(y)

(1)

其中,⊗表示卷积运算。这个定理可推广到n个相互独立的随机变量之和的情况。即如果xs=x1+x2+…+xn,其中x1,x2,…,xn相互独立,单个变量的pdf分别是pdf1(x1),pdf2(x2),…,pdfn(xn)。则xs的pdf为

pdfs(xs)=pdf1(x1)⊗pdf2(x2)⊗…⊗pdfn(xn)

(2)

根据pdf卷积,经由信道发送到接收器的信号x(t)的pdf可计算如下

pdf(X)=pdf(ISI)⊗pdf(Xtalk)⊗pdf(AWGN)

(3)

其中,AWGN是加性高斯噪声。值得注意的是,根据卷积性质的推广,对上式可稍做修改,即可加入串扰、抖动、接收器参考判决电压的不准确性以及更多的信道衰减因素。这些因素均可看成是相互独立的,根据卷积的性质,这些因素的pdf均可卷积的方式加入进来。

1.2DDR4十线模型

该算法处理的输入tr0文件是由Hspice仿真得到,基于Intel的Haswell EP/EP 4S Processor on the Grantley Platform平台DDR4互连的10线模型。DDR4内存对应4种工作模式,分别为DQ Write,DQ Read,CMD以及CTL模式;下文中介绍具体的DER算法以DQ Read模式为例,如图2所示,DDR4 DQ Read模式对应的十线模型[5-7]。

图2　DDR4的 DQ Read模式十线分布模型

图2中所示的十线模型由8个DQ信号和2个DQS信号组成,其中7根进攻线(线a,b,c,D,f,g,h),1根受害线(e),两根时钟线(s,sn)。显然模型中受害线和进攻线的位置已经确定,因此这里用在受害线上加激励看其对7根进攻线的影响来模拟在7根进攻线上加激励后对受害线的影响,这两者是完全等价的。

2误码率眼图的实现过程

2.1求上升边、下降边向量

(1)是在Read模式下求解通道的误码率眼图,发送端是DIMM,接收端是CPU,因此提取的是CPU端的数据。体现在.tr0波形文件中就是以下节点的数据,上升边节点:v(r_pada),v(r_padb),v(r_padc),v(r_padD),v(r_padf),v(r_padg),v(r_padh),v(r_pade),v(r_pads),v(r_padsn);下降边节点:v(f_pada),v(f_padb),v(f_padc),v(f_padD),v(f_padf),v(f_padg),v(f_padh),v(f_pade),v(f_pads),v(f_padsn)。在Custom Explorer中观察到的各节点上升边和下降边波形,如图3和图4所示;

图3　上升边各个节点波形

图4　下降边各个节点波形

(2)确定上升边和下降边波形的有效起点。在此规定:对于上升边来讲,电压值与逻辑“0”电平的理想稳定电压值相差超过1e-5的第一点为脉冲响应的有效起点;对于下降边来讲,电压值与逻辑“1”电平的理想稳定电压值相差超过1e-5的第一个点为脉冲响应的有效起点;而整个脉冲响应应该是从有效起点到波形中的最后一个点。由于这里要计算拖尾的影响,因此应该减去各自上升边和下降边的终值,具体过程如图5所示;

(3)根据数据率、数据点数和仿真时长求出UI(Unit Interval)的个数以及一个UI中的点数。以1 333 Mbit·s-1为例,其对应的UI为750 ps。由图3所示,仿真总时长为40 ns,从Matlab中提取的数据来看,共有8 001个数据点,为方便计算取8 000个点,这样得到每个点的时间间隔为5 ps,于是每个UI中有150个点。用UI对受害线和进攻线进行分割、对每个UI中对应点采样求得上升边向量rise和下降边向量fall。

2.2DER法求通道概率眼

所谓DER法,即双边沿响应法[8]。因此直接对上升边响应和下降边响应进行采样,不用合成脉冲。算法的前提是通道发送码元“0”和“1”是相互独立的且概率各为0.5。

首先要明确通道发送码元可能出现的边沿转换的情况:(1)可连续发送0码元,下一位继续发0则意味着没有边沿转换,持续低电平,但也可能发1则出现上升边;(2)可连续发送1码元,下一位继续发1则意味着没有边沿转换,不过是持续高电平,但也有可能发0则出现下降边;(3)不可能连续出现上升边;(4)不可能连续出现下降边。综上所述,当前位是持续低电平、持续高电平、出现上升边亦或是下降边是由前一位发0还是发1决定的。

图5　对受害线上升边响应的处理

在此做两点说明:(1)对于受害线和进攻线的上升边、下降边向量处理不同。处理受害线时将所有的影响叠加到主UI,主UI不参与卷积。而对于进攻线不用区分主UI,其所有UI均当做串扰部分,会对受害线产生影响,因此全部参与卷积;(2)眼图是将众多数据电平和边沿跳变叠加在两个单位间隔UI范围内,因此一个UI算出的数据只表征了眼图的1/2。因此,用类似的方法算出眼图另1/2的数据,合成全眼图,具体过程如图6所示。

图6　全眼图(概率眼)

由图6所示,将每个采样时刻对应的“0”概率分布最大电压值和“1”的概率分布中最小电压值就构成了最坏眼图,因此最坏眼图只是用DER算法求误码率眼图的中间结果。

2.3求通道误码率眼图(BER eye)

幅度噪声和BER之间的因果关系与采样电压电平vs密切相关。对于逻辑“1”的噪声概率密度(PDF),任何出现在低于采样电压电平vs区域内的逻辑1电平都将导致比特1被误检测为比特0,从而造成误码;而对于逻辑“0”的噪声概率密度(PDF),任何出现在高于采样电压电平vs区域内的逻辑0电平都将导致比特0被误检测为比特1,从而造成误码。在指定的采样时刻阈值条件下,幅度噪声对应的BER累积密度函数(Cumulative Density Function,CDF)表示所有受噪声干扰的逻辑1电位值低于采样电压vs的情况。从图形上来看,BER CDF表示幅度噪声PDF曲线下幅度噪声小于采样电压vs的区域,如图7中阴影部分所示。

图7　逻辑1幅度噪声PDF和BER CDF的关系

在指定时刻t0处的逻辑1幅度噪声PDF被定义为f1(Δv)。比特1跳变的概率为P1。对应于逻辑1电位幅度噪声PDF的BER CDF表示为

(4)

以此类推,可估计出与逻辑0相应的噪声PDF所对应的BER CDF

(5)

此时,比特0和比特1所对应的噪声对总的BER CDF均有影响。其值等于两式相加

(6)

幅度噪声对应的BER CDF是关于采样电压vs的非减函数[1],其形状通常如图8所示。

图8　幅度噪声对应的BER CDF函数

假设接收端理想采样,每固定一个采样时刻,将判决门限的电压值从而可取到的最小值遍历到可取到的最大值,求“0”的误码率和“1”的误码率,取平均值即得到该采样时刻对应的判决门限下的误码率。同样方法对UI内每个采样点进行求解,即能得到UI内不同采样时刻对应不同判决门限下的误码率的值,从而绘出最终的误码率眼图。

2.4仿真结果

如图9和图10所示,是基于DDR4十线模型,在1 333 Mbit·s-1数据率及DQ Read模式下的仿真结果。图9中灰线代表最坏眼图,黑线分别代表最佳的“1”和最差的“0”,图10中右边的颜色条代表误码率的值。

图9　基于DER的通道最坏眼图

图10　基于DER的通道误码率眼图

表1是与Intel开发的Mere软件在相同的配置文件下仿真结果的对比,眼高和眼宽等参数的误差均在5%以内,同时也证明了算法的有效性。

表1　结果对比

3结束语

本文中提出一种高速链路通道误码率眼图的求解方法,克服了传统的用通道最坏眼图指导设计所带来的可能导致过量设计的缺陷。DDR4 Read模式下双边沿响应算法的仿真结果表明,对于误码率眼图的求解,不仅能得出通道最坏眼图这一中间结果,还能给出设计师所关心的误码率下的眼图,从而能更加有效地指导实践。

参考文献

[1]Mike Peng Li.高速系统设计—抖动、噪声和信号完整性[M].李玉山,潘健,译.北京:电子工业出版社,2009.

[2]Stephen H Hall,Howard L Heck.高级信号完整性技术[M].张徐亮,鲍景富,张雅丽,等,译.北京:电子工业出版社,2011.

[3]Anthony Sanders.Channel compliance testing utilizing novel statistical eye methodology[C].Santa Clara,CA:IEC Design Conference,2004.

[4]Li Mike,Jan Wilstrup.Statistical and system transfer function based method for jitter and noise in communication design and test[C].Santa Clara,CA:IEC Design Conference,2008.

[5]Dan Oh,Frank Lambrecht,Jihong Ren,et al.Prediction of system performance based on component jitter and noise budgets[J].IEEE Transaction on Signal Proceeding,2007,25(6):919-923.

[6]史晓蓉.基于DDR3数据的信号完整性分析[D].西安:西安电子科技大学,2013.

[7]彭莎莎.基于高速有损信令系统的最大失真分析算法[J].电子科技,2013,26(3):124-127.

[8]Kyung Suk Oh,Xingchao Yuan.高速信令-抖动的建模、分析及预算[M].李玉山,初秀琴,路建民,译.北京:电子工业出版社,2014.

Realization of High Speed Link Channel BER Eye Diagram Based on DER

YAN Jinrong

(Institute of Electronic CAD,Xidian University,Xi’an 710071,China)

AbstractAs the traditional worst eye diagram often leads to excessive design,a method for calculating the channel bit error rate (BER) eye diagram under a given data rate is proposed from the perspective of statistical domain.The DER (double edge response) method based on DDR4 ten lines model takes into account both the channel inter-symbol interference and the cross-talk effects.The final BER eye diagram is obtained by adding probability to bits and dealing with the result of the convolution operation.This method is not limited to the worst eye diagram,and thus is more practical.

Keywordsfast time domain simulation;statistical domain;double edge response;BER Eye diagram

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.009

收稿日期:2015-09-29

作者简介:严锦荣(1991—),女,硕士研究生。研究方向:信号完整性及电源完整性分析。

中图分类号TN911.7

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)05-030-05