解题后的反思

刘玉兰

我们常有这样的困惑，题目已讲过，有的甚至讲了好几遍，可学生仍是不会，也常听到学生埋怨：做、做、做，一天到晚做，数学成绩却得不到提高.这应该引起我们的反思：诚然，出现上述情况有各种原因，但其中解题后没有引导学生反思是主要原因.不少学生在解题训练中普遍缺少这一重要环节，未能养成良好的解题习惯，解题能力未能得到有效提高，学习数学，也就只能是登堂而未能入室.

一、思疏漏

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往与成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”.解题后，首先要思考是否有疏漏和错误的地方，总结应该注意的方面：如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱.这样往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果.

二、思方法

数学方法是解决数学问题的重要手段，是形成基本技能.提高解题速度的得力措施.所以解题后总结方法，归纳解题技巧，无疑对方法的牢固掌握和能力的提高大有裨益.

例2：如图1，正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

如图2两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，且AB=20，求此圆环的面积.

通过对解题方法的反思，就能真正掌握一类解题方法.

三、思过程

在解题教学中，若能注重对解题过程的反思，往往可以看透问题的本质，发现一些意外的东西.许多创新灵感的获得，都是源于反思的自觉.因此，解题过程中应注意用好“反思”这一的武器，从而提高学生的解题水平.

反思：回顾解题过程，将二次函数、一元二次方程、一元二次不等式联系起来，拓宽了认知结构，加深了对“三个二次”之间关系的理解，认识到它们之间是可以互相转化的.弄清了它们间的这种内在联系，对我们以后的解题大有帮助.

六、思变化

解题后要从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”，变为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，这样可以增强变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高解题能力.

例6：求证：顺次连接四边形的各边中点，所得的四边形是平行四边形.

变式①顺次连接平行四边形的各边中点，所得的四边形是什么四边形？

变式②顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形是什么四边形？

变式③顺次连接菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各边中点，所得的四边形是什么四边形？

由此，你发现了什么规律？

反思：在思考问题时，将信息向各种可能方向扩散，引出更多信息，使解题思路不拘泥于一个途径，不局限于一种理解，这样就加深了对知识的理解与掌握，同时培养了自己的发散思维能力.

总之，解题后的反思，一方面使学生学会审题，学会检查，学会多角度思考，有利于培养思维的灵活性、广阔性、创造性，从而大大提高解题能力.另一方面可以培养学生的责任心，对形成一个人的健全人格和品质具有积极意义.因此，教师应该鼓励学生在解题后反思解题过程，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想.