黏弹性内部特征时间理论在沥青材料中的应用

王　超，张金喜，徐世法，曹东伟

(1.北京工业大学　城市交通学院，北京　100124；2.北京建筑大学　土木与交通工程学院，北京　100044；3.交通运输部公路科学研究院,北京　100088)



黏弹性内部特征时间理论在沥青材料中的应用

王超1，张金喜1，徐世法2，曹东伟3

(1.北京工业大学城市交通学院，北京100124；2.北京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044；3.交通运输部公路科学研究院,北京100088)

摘要：沥青材料的黏弹特性是其诸多力学行为的本质决定因素，同时温度、荷载水平以及老化等外在因素也对沥青的力学行为有着显著影响。本研究以黏弹性材料的内部特征时间概念为基本理论基础，系统探讨了沥青胶结料自身的时间依赖特性和外在环境、荷载条件等因素之间的等效换算关系。基于时间-温度等效原理和时间-老化时间等效原理分别得到了沥青的动态剪切模量温度主曲线和老化时间主曲线，基于时间-温度-应力等效原理得到了沥青的高温蠕变柔量主曲线，从而很好地验证了内部特征时间是沥青胶结料最本质的力学性能指标，可用于沥青长期力学性能的评价和预测。

关键词：道路工程；沥青胶结料；黏弹性内部特征时间；性能预测；时间-老化等效原理；时间-温度-应力等效原理

0引言

黏弹性材料对于一定环境条件下外部荷载输入的力学响应仅仅依赖并取决于其自身的时间依赖特性，这种材料内部的时间依赖特性一般被定义为黏弹性材料的内部特征时间。与此同时，不同的环境条件(如温度)、荷载水平及材料自身的物理化学变化(如老化)会对黏弹性材料的力学响应产生显著影响，而这种影响从本质上讲是通过改变材料的内部特征时间属性而形成的。因此，温度、荷载水平以及物理老化等任何可以改变材料内部特征时间的外界影响因素，从理论上都可以和材料自身的特征时间尺度进行等效转换。此等效关系使得黏弹性材料的加速测试和预测技术成为了可能。

时间-温度等效原理是黏弹性材料“内部特征时间”理论的典型代表，已经被广泛地应用在高聚物、高分子材料的长期力学性能研究中[1]。该原理的本质就是黏弹性材料在不同时间尺度上的力学行为可以通过改变温度来实现，即利用了材料内部特征时间的温度依赖特性。因此，较低温度下材料的长期力学响应可以由较高温度下的短期试验数据通过温度移位因子来平行移位获得。

与温度依赖性类似，黏弹性材料的应力依赖性可以通过时间-应力等效原理来描述。金日光等学者从时间-温度等效原理出发, 通过表观活化能与外场应力关系, 推导出了高分子材料时间-应力的等效关系式[2]；诸多学者也都基于时间-应力等效原理，使用应力移位因子对不同种类高分子材料的长期蠕变性能进行了预测研究[3-4]。

此外，材料的老化也可以显著改变其自身的黏弹时间特性，因此时间-老化等效原理通常被用于预测高聚物长期物理老化后的力学特性[5-7]。需要注意的是，与温度和应力的单一尺度影响不同，老化的影响则来源于老化温度和老化时间两个尺度，但是老化时间移位因子的获取是人们通常使用的技术手段。Shalaby基于时间-老化时间等效原理对沥青短期老化后的黏弹性能进行了分析[8]；Huang等学者基于相同原理得到了沥青老化时间主曲线，对诸多改性沥青的长期老化性能进行了深入的分析[9]。

除了可以对黏弹性材料内部特征时间的温度、应力和老化的单一依赖性进行等效转化外，不同外部因素共同作用时对材料内部特征时间的影响可以通过联合等效关系来表达。例如，罗文波等学者依据自由体积理论，推导了温度-应力移位因子的表达式，并提出了时间-温度-应力等效原理，基于此原理，可以将不同温度和应力水平下的蠕变曲线通过分步移位的方法生成某一参考温度和参考应力水平下的温度-应力主曲线，从而可以通过材料较高温度和较大应力水平下的短期蠕变行为来预测较低温度和较小应力水平下的长期蠕变行为[10]。

类似的，时间-应力-老化等效原理以及时间-温度-老化等效原理也都被广泛地证明并成功应用于高聚物材料的试验研究中。而Biswas、罗文波以及Zhao等学者更是进一步证明了可以通过连续的分步移位方法建立起时间-温度-应力-老化之间的等效关系，从而可以对黏弹性材料的长期力学性能进行更为全面的描述[11-13]。

综上所述，“内部特征时间”理论为研究黏弹性材料在不同外部环境和荷载条件下的长期力学行为提供了一个有效的分析手段和方法，从而可以利用有限的室内短期试验结果来预测材料的长期力学响应。本文即以沥青胶结料为例，系统探讨了黏弹性内部特征时间理论在动态试验和静态试验方面的应用。

1材料与试验

1.1试验材料与设备

本文选取某基质沥青(PG 64-22)进行了相关的试验研究工作，主要试验设备为美国某公司生产的AR-G2动态剪切流变仪(Dynamic Shear Rheometer，以下简称DSR)，该设备的环境箱使用液氮控温，可完成-40～100 ℃的沥青试验测试。本研究共用到两种平行板模具，其直径分别为25 mm和4 mm。其中25 mm平行板模具用于沥青高温测试(40 ～90 ℃)，而4 mm平行板模具则用于沥青中、低温测试(-40 ～40 ℃)。4 mm DSR试验为近几年最新发展的沥青测试技术[14]，图1为准备好的4 mm DSR沥青试样。

图1　4 mm DSR 沥青试样Fig.1　4 mm DSR asphalt sample

1.2试验方法

(1)简单老化试验

简单老化试验(Simple Aging Test，以下简称SAT) 是美国西部研究所最新发展的沥青室内老化模拟试验方法[15]，本文使用的SAT试验板如图2所示。使用SAT试验板和旋转薄膜烘箱设备对基质沥青(PG 64-22)进行了短期老化和不同老化时间的长期老化试验，具体老化温度及老化时间如表1所示。

图2　简单老化试验(SAT)试验板Fig.2　Simple aging test (SAT) plate

试样标号SAT老化条件温度/℃时间/min近似老化水平STA1505/6RTFOLTA110040PAVLTA2100882倍PAVLTA31001363倍PAV

(2)动态频率扫描试验

频率扫描试验是测量沥青线黏弹性力学参数的主要试验方法。某单一温度条件下，通过不同加载频率的小应变水平动态剪切试验可以获得沥青材料线黏弹性范围内的动态剪切模量响应，本文选取的扫描频率范围为0.1～100 rad/s。基于时间-温度等效原理(时间-老化时间等效原理)可将不同温度(或老化水平)下的频率扫描数据进行水平移位，得到代表沥青线黏弹性特征的动态剪切模量(|G*|)主曲线。

本研究选取Christensen-Anderson-Marasteanu(CAM)方程作为沥青|G*|主曲线的拟合方程[16]，具体形式如下：

(1)

式中，|Gg*|为沥青的玻璃态剪切模量，本文统一取为109Pa；k和m为主曲线形状拟合参数；fc为关于加载频率的主曲线位置拟合参数；f′为换算加载频率，按式(2)计算；

(2)

式中，f为实际加载频率；φT为温度移位因子；

本研究中关于沥青温度(或老化)移位因子的确定选取了经典的Williams-Landel-Ferry (WLF) 非线性方程作为拟合方程[1]，方程形式见式(3)。

(3)

式中，T为实际加载温度；T0为主曲线参考温度；C1和C2为WLF非线性方程的拟合参数。

将上文中的温度移位因子φT替换为老化时间移位因子φA，T和T0替换为实际老化时间ξ和主曲线参考老化时间ξ0，即可类似得到沥青老化时间主曲线方程。

(3)静态蠕变试验

本研究对基质沥青(PG 64-22)进行了高温条件下的静态蠕变试验，设计采用了不同温度和多重加载应力水平，以获得沥青的线黏弹性力学响应和损伤状态下的蠕变失效。

高温静态蠕变试验设计如表2所示。其中，通过不同温度小应力水平下(100 Pa)的蠕变试验可以确定线黏弹性范围内的恒应力温度移位因子；而相同温度下多重大应力水平下(2～10 kPa)的蠕变损伤试验(10 min)则用于确定恒温应力移位因子。蠕变损伤试验中应力水平的选择根据不同温度下预备试验的结果所确定，应力水平过小材料仍处于线黏弹性区，无法得到有区分度的蠕变柔量响应；而应力水平过大蠕变损伤急速发展，发生蠕变失效的时间过于短暂且易对设备造成损坏。此外，50 ℃温度下2 kPa的蠕变设计时间为60 min，是为了验证随后拟合得到的蠕变柔量应力主曲线的准确性。

2沥青动态剪切模量主曲线

2.1时间-温度等效原理的应用

对基质沥青(PG 64-22)4种老化水平下的试样进行了不同温度下的小应变频率扫描试验以获得材料的线黏弹性特征。试验温度为-12，2，18，30 ℃和40 ℃，扫描频率范围0.1～100 rad/s。然后按照CAM模型对试验数据进行拟合得到不同老化水平下沥青的动态剪切模量(|G*|)的CAM温度主曲线及相应的WLF温度移位因子，分别如图3和图4所示，两个方程的拟合参数结果列于表3中。从图3中可以看出，SAT试验可以很好地模拟沥青老化过程中材料模量的变化。

表2　静态蠕变试验设计

图3　不同老化水平下的|G*|温度主曲线Fig.3　Temperature master curves of |G*| under different aging levels

图4　不同老化水平下的WLF温度移位因子Fig.4　WLF temperature shift factors under different aging levels

老化水平fckmC1C2STA328.2670.1890.84118.618155.038LTA153.8830.1540.68825.175193.431LTA2327.1320.2060.58122.031168.893LTA3276.1100.1780.44228.202207.620

2.2时间-老化等效原理的应用

基于基质沥青(PG 64-22)中温条件18 ℃下的频率扫描试验结果，以STA为参考老化状态，应用时间-老化时间等效原理可以得到动态剪切模量(|G*|)基于CAM模型的老化时间主曲线及相应的WLF老化时间移位因子，如图5和图6所示。两个方程的拟合参数结果列于表4中。与温度主曲线的作用类似，通过老化时间主曲线及相应移位因子的拟合可以对任意老化时间后的沥青黏弹性指标(如动态剪切模量)进行预测。

图5　中温条件下的|G*|老化时间主曲线Fig.5　Aging-time master curves of |G*| at intermediate temperature

图6　中温条件下WLF老化时间移位因子Fig.6　WLF aging-time shift factors at intermediate temperature

fckmC1C28.0E-080.1094.327-4.05971.284

3沥青静态蠕变柔量主曲线

沥青在高温条件下的蠕变行为受到自身黏弹特性(时间依赖性)以及温度和应力的共同影响，而进行不同温度和应力水平下的蠕变试验在实践工作中有着耗费时间长的缺点。上文已经介绍了动态试验中温度和老化均可以和时间(即加载频率)进行等效换算，本部分内容基于相同的理论对沥青的高温静态蠕变行为进行了试验和理论分析，证明了温度和加载应力对沥青静态蠕变性能的影响与时间依然有着很好的等效换算关系，故可以通过较短时间范围内的试验结果来预测任意条件下的沥青蠕变力学响应。

3.1温度主曲线的确定

基质沥青(PG 64-22)在不同温度条件下，小应力静态蠕变试验中的蠕变柔量J(t)试验结果如图7所示。将40，50，60和70 ℃的蠕变柔量数据结果以40 ℃为参考温度进行平行移动，得到的蠕变柔量温度主曲线如图8所示，相应的温度移位因子在图9中给出。蠕变柔量在线黏弹性范围内的温度移位因子结果将用于后文中蠕变柔量温度-应力主曲线的生成。

图7　不同温度下小应力静态蠕变试验结果Fig.7　Static creep test result under different temperatures and small stress level

图8　蠕变柔量J(t)温度主曲线Fig.8　Temperature master curve of creep compliance J(t)

图9　蠕变柔量J(t)的温度移位因子Fig.9　Temperature shift factor of creep compliance J(t)

3.2应力主曲线的确定

对基质沥青(PG 64—22)在40，50 ℃和60 ℃ 温度下进行了较高应力水平下的静态蠕变试验，试验时间设计为10 min，试验中蠕变柔量的典型数据结果(50 ℃)如图10所示。可以看出，蠕变应力水平越高，沥青承受蠕变荷载的时间历程越短，即越早发生蠕变破坏。

图10　不同应力蠕变试验中的蠕变柔量Fig.10　Creep compliances under multiple stress levels in creep test

本文按照二次曲线首先将2 kPa的蠕变柔量数据进行拟合，然后以2 kPa为参考应力水平，将其他应力水平的蠕变柔量数据按照该二次曲线方程进行水平和竖向移动。引入竖向移位因子是由于应力造成的损伤可能引起材料微结构的改变进而对材料性能指标(如蠕变柔量)产生影响[10]。经过水平和竖向移动后生成的不同温度下的应力主曲线典型结果在图11中给出，可见基于时间-应力等效原理可以很好地消除应力水平对蠕变柔量力学响应的影响。

图11　蠕变柔量的应力主曲线Fig.11　Stress master curve of creep compliance

此外，图11还将基于较短时间(10 min)蠕变试验拟合得到的2 kPa应力主曲线和较长蠕变时间(60 min)试验中2 kPa蠕变柔量实测值进行了比较，可以看出二者吻合度较好，由此进一步证明了拟合得到的2 kPa应力主曲线的准确性。

3.3温度-应力主曲线的生成

将基质沥青(PG 64-22)不同温度下的应力主曲线在图12中进行了汇总和比较，可见温度越高，材料越早发生蠕变破坏。为了进一步消除温度对蠕变柔量力学响应的影响，以40 ℃为参考温度，基于前文已经得到温度移位因子对各个应力主曲线的换算时间t′进行再次换算，即将50 ℃和60 ℃的应力主曲线沿水平方向进行平移，如图13所示。可以看出，在沥青线黏弹性范围内测得的温度移位因子同样可以很好地消除沥青损伤状态下温度对应力主曲线的影响，进而得到代表沥青蠕变损伤特性的蠕变柔量温度-应力主曲线。

图12　不同温度蠕变柔量应力主曲线的比较Fig.12　Comparison of stress master curves of creep compliance at different temperatures

图13　蠕变柔量的温度-应力主曲线Fig.13　Temperature-stress master curves of creep compliance

4结论

本文将黏弹性材料的“内部特征时间”理论应用于沥青材料不同温度和不同加载方法的试验研究分析中，结论总结如下：

(1)基于时间-温度等效原理得到了沥青动态剪切模量的温度主曲线，从而基于拟合得到的温度移位因子可以对任意温度下的沥青动态力学性能进行预测；同理，基于时间-老化时间等效原理得到了沥青动态剪切模量的老化时间主曲线，从而基于拟合得到的老化时间移位因子可以对任意老化时间后的沥青动态力学性能进行预测。

(2)将时间-温度-应力等效原理应用于沥青高温静态蠕变试验的分析中，结果表明该原理可以很好地消除温度和蠕变应力对沥青蠕变柔量力学响应的影响，得到反映沥青蠕变损伤特性的温度-应力蠕变柔量主曲线。

以上结论说明内部特征时间是沥青材料最本质的黏弹性力学性能指标，可用于材料长期力学性能的评价和预测，并且于线黏弹性范围内测试得到的材料时间依赖特性参数在材料非线性损伤状态下依然适用，从而可以大幅度提高损伤类试验的工作效率，未来有着广阔的理论和实践应用前景。

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Application of Viscoelastic Internal Characteristic Time Theory in Asphalt Materials

WANG Chao1, ZHANG Jin-xi1, XU Shi-fa2, CAO Dong-wei3

(1. School of Metropolitan Transportation, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2. School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044, China; 3. Research Institute of Highway, Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract：The viscoelastic characteristic is the dominant factor of mechanical behaviors of asphalt materials. The external conditions in terms of temperature, load level and aging history also greatly impact the mechanical behaviors of asphalt materials. Based on the internal characteristic time concept and theory of viscoelastic materials, the equivalency of the internal time-dependency with external environmental and loading conditions of the asphalt binder is systematically investigated. Applying the time-temperature equivalence principle and time-aging time equivalence principle, both the temperature master curve and aging-time master curve of dynamic shear modulus are developed respectively. Further, the creep compliance master curve at high temperature is generated based on the time-temperature-stress equivalence principle. The result indicates that the internal characteristic time is the intrinsic mechanical factor of asphalt binder, which is able to be applied in evaluation and prediction for long-term mechanical performance.

Key words：road engineering; asphalt binder;viscoelastic internal characteristic time; performance prediction; time-aging equivalence principle; time-temperature-stress equivalence principle

收稿日期：2015-03-30

基金项目：国家自然科学基金项目(51478021)；国家建设高水平大学公派研究生项目([2013]3009号)；北京市自然科学基金项目(KZ201510005002)

作者简介：王超(1986-)，男，河北邯郸人，博士研究生.(wangchao@bjut.edu.cn)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.05.002

中图分类号：U414

文献标识码：A

文章编号：1002-0268(2016)05-0007-07