改进的CKF在SINS/GPS组合导航中的应用

黄春梅，　王　杰，　邹慧莹

(长春工业大学 计算机科学与工程学院， 吉林 长春　130012)



改进的CKF在SINS/GPS组合导航中的应用

黄春梅，王杰，邹慧莹

(长春工业大学 计算机科学与工程学院， 吉林 长春130012)

摘要：为了降低动态扰动误差对容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter, CKF)精度的影响，采用新息自适应估计(Innovation-based Adaptive Estimation, IAE)理论构造改进的CKF滤波模型，利用新息序列在线估计和修正噪声统计特性，自适应地调整量测噪声。通过SINS/GPS组合导航系统对标准CKF与改进的CKF进行仿真验证，结果表明,改进的CKF算法能够在一定程度上提高组合导航系统对不同随机噪声的适应能力，有效地降低了滤波误差，提高了解算精度。

关键词：容积卡尔曼滤波； SINS/GPS组合导航； 非线性系统； 自适应滤波

0引言

在组合导航系统中，提高导航定位的解算精度是导航领域的关键问题。由于SINS/GPS组合导航系统的状态方程在直接滤波算法中具有非线性形式，所以常规的卡尔曼滤波算法已不再适用[1]。因此，扩展卡尔曼滤波(Extend Kalman Filter, EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)、粒子滤波(Particle Filter, PF)等非线性滤波方法被相继提出。EKF算法实现简单、应用广泛，但是计算量大，且滤波结果易发散。UKF采用UT变换，克服了EKF的局限性，但在高维非线性系统中，缺乏对异常扰动的自适应调节能力[2]。CKF将基于Bayesian理论的非线性滤波归结于求解非线性函数与高斯概率密度乘积的积分问题，相比EKF、UKF滤波方法，CKF具有更好的滤波性能，适用于SINS/GPS组合导航非线性滤波的要求[3]。

CKF是在状态变量和量测变量符合相互独立的高斯分布前提下得到的，它导出了状态变量的预测密度函数和滤波密度函数。根据三阶球面-相径容积规则确定的均值、方差是对非线性系统状态的最佳估计[4],其估计精度高、不容易发散且计算量小，使得CKF的应用越来越广泛。由于在滤波过程中存在异常扰动问题，为了降低动态异常扰动误差对CKF滤波精度的影响，文中尝试利用自适应算法调整量测噪声，通过仿真结果分析，改进的CKF算法能够消除异常误差的出现，改善了滤波精度及可靠性。

1SINS/GPS紧组合导航模型

紧组合导航模型将捷联惯导系统和GPS接收机进行一体化设计，主要由SINS系统、GPS系统和组合导航滤波器3部分组成，SINS与GPS两系统相互辅助[5-6]，如图1所示。

图1　SINS/GPS紧组合系统结构框图

1.1紧组合导航系统状态方程

对于SINS/GPS紧组合导航模型，系统状态方程建立如下：

加速度计误差▽E、▽N、▽U主要含有零位偏置▽AE、▽AN、▽AU和白噪声ωAE、ωAN、ωAU，即

(1)

可以得到滤波器的状态方程为：

(2)

其中，状态向量X含有9个状态

(3)

W(t)为噪声向量：

(4)

系数矩阵F为:

(5)

其中Fb(6×6)为惯导误差方程式系数所确定的矩阵，Fs(6×3)、FG(3×6)分别为

(6)

(7)

1.2紧组合导航系统量测方程

假设Lt、λt、ht、VSEt、VSNt、VSUt为载体的真实位置和速度，以惯导的定位误差和GPS的定位误差作为滤波器的输入量，定义量测向量为

(8)

其中

(9)

(10)

2标准CKF

CKF算法通过选取2n个相同权值的容积点来计算推演出下一时刻系统状态的滤波估计。采用三阶球面-相径容积规则来计算高斯加权积分，而贝叶斯滤波简化为求解非线性函数与高斯概率密度乘积的积分问题。

针对离散非线性状态空间模型：

(11)

xk∈Rn×1，zk∈Rm×1

vk-1～N(0,Qk),wk-1～N(0,Rk)

1)分解

(12)

2)形成容积点

(13)

(14)

其中，ei是单位列矢量的第i元，唯独它等于1，其余元素等于0。

3)计算传播的容积点

(15)

4)计算预测的状态

(16)

5)计算预测的状态误差矩阵

(17)

量测更新过程如下：

1)分解

(18)

2)形成容积点

(19)

3)计算传播的容积点

(20)

4)计算测量的预测值

(21)

5)计算新的量测误差协方差矩阵

(22)

6)计算互协方差矩阵

(23)

7)计算滤波增益

(24)

8)计算滤波状态

(25)

9)计算滤波后的协方差矩阵

(26)

3改进的CKF算法

基于新息自适应估计算法，以新息序列协方差匹配原理作为依据，将卡尔曼滤波器参数进行自适应调整[7-8]。用新息序列的统计特性来对滤波器的工作状态进行检测，当滤波器工作正常时，新息序列将是零均值的高斯白噪声，但是当滤波器工作不正常时，新息序列的统计就不满足上述条件。正是基于这种思想，IAE方法要通过对量测新息统计的计算，自适应的调整模型中的噪声协方差阵。

假设估计窗口长度为m,tk时刻的新息序列为：

(27)

由IAE方法计算新息序列的协方差矩阵为：

(28)

利用tk-1时刻之前m个时刻的信息进行求解，可避免利用t时刻新信息值，则

(29)

随着系统的不断运行，量测噪声方差阵被自适应的调整，系统模型的滤波效果更符合实际情况。

4仿真实验及结果分析

对含有SINS/GPS组合导航系统的飞行器分别采用CKF算法和改进的CKF算法进行导航计算[9]。设定运载器工作的初始位置为: 东经125°，北纬43°。飞行器初始状态为:东、北、天三方向速度的初始偏差均为0，东向加速度初始偏差为1.0×10-4m/s2；北向加速度初始偏差为0；天向加速度初始偏差为0。三方向速度的测量误差均为0.01 m/s。随机偏差为1.0×10-6，刻度误差为0.000 1，经度λ、纬度L、高度h的初始误差量分别为1′、1′、1 m。SINS与GPS的采样周期分别为0.01、1 s,仿真时间为200 s。

标准 CKF和文中提出的改进的CKF计算得到的定位误差如图2～图5所示。

图2　CKF速度误差仿真图

图3　改进的CKF速度误差仿真图

图4　CKF位置误差仿真图

图5　改进的CKF位置误差仿真图

具体实验对比数据见表1和表2。

表1　两种算法的速度误差实验仿真数据比较

表2　两种算法的位置误差实验仿真数据比较

从滤波输出结果中可以看出，改进的CKF算法可以自适应地更新量测噪声的统计特性，能够在一定程度上抑制异常量测对滤波精度的影响，因而得到的定位精度比标准CKF更高。由表1和表2可以看出，改进的CKF的速度误差与位置误差均明显小于标准的CKF，表明当噪声统计不准确时，改进的CKF滤波算法可以有效地提高滤波精度，减小SINS/GPS组合导航非线性滤波的定位误差。

5结语

为了提高组合导航系统的滤波解算精度，基于IAE自适应估计原理提出一种改进的CKF滤波算法。该算法能够在线地估计和调整量测噪声的统计特性，使系统模型更加符合实际情况，提高了CKF的自适应能力。

实验结果表明，当导航系统噪声统计不准确时，改进的CKF滤波性能明显优于标准CKF滤波，可以有效地提高SINS/GPS组合导航系统的定位精度和可靠性。

参考文献：

[1]李建文,郝顺义.高动态GPS/SINS组合导航精确定位方法研究[J].信息与控制，2009，38(3)：304-308.

[2]黄春梅,尹新.GPS/SINS组合导航系统中自适应滤波器[J].长春工业大学学报,2015，36(6):687-691.

[3]徐慧娟.EKF与UKF在INS/GPS组合导航中的应用分析[J].航天控制，2006，24(6):7-10.

[4]葛磊.容积卡尔曼滤波算法研究及其在导航中的应用[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学，2013.

[5]唐季军.Cubature卡尔曼滤波及其在导航中的应用研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学，2012.

[6]K Pakki, B Chandra, D W Gu. Cubature inforamtion filter and its applications[C]//Proceeding of the 2011 American Control Conference,2011.

[8]张灵利.捷联惯导两种姿态算法抗干扰性比较[J].长春工业大学学报:自然科学版,2012,33(6):30-35.

[9]Xiaoyu Zhan， Chunlei Song. Research and design of MEMS SINS/GPS ntegrated navigation system based on adaptive filter [J].Proceedings of the 2nd International Conference on Systems Engineering and Modeling，2013(1):229-233.

Improved CKF application in SINS/GPS integrated navigation system

HUANG Chunmei,WANG Jie,ZOU Huiying

(Chool of Computer Science & Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

Abstract：An improved Cubature Kalman Filter (CKF) model using Innovation-based Adaptive Estimation (IAE) is implemented to reduce abnormal dynamic error of CKF. The innovation information is used to on-line estimate and correct noise statistical characteristics, automatically adjust measurement. Both the CKF and improved CKF are applied to the SINS/GPS integrated navigation system, and the simulation results show that the improved CKF algorithm can improve the adaptability to different stochastic disturbances, decrease filtering error and improve the calculation accuracy.

Key words：Cubature Kalman Filter (CKF); SINS/GPS integrated navigation; nonlinear system; adaptive filtering.

收稿日期：2016-01-07

作者简介：黄春梅(1965-)，女，汉族，吉林长春人，长春工业大学副教授，博士，主要从事嵌入式控制方向研究,E-mail:huangchunmei@ccut.edu.cn.

DOI:10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.2.07

中图分类号：TP 273

文献标志码：A

文章编号：1674-1374(2016)02-0134-07