论数学文化的特点

刘洪

摘 要：数学文化有别于其他文化，由于数学具有抽象性使得其发展给人以与文化分离的错觉，其实它的发展与社会的进步有着密切的联系，受社会政治、经济、文化等多方面因素的影响；同时也反过来对人类社会的发展与进步起推波助澜的作用，直接或间接影响了人类的生产生活。本文从三个方面阐述了数学文化特点。

关键词：数学文化；政治；艺术；哲学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-293-01

一、文化的定义

文化是现阶段使用频率很高的一个词，工作生活中极其常见，比如到某某公司有“企业文化”；餐饮行业有“饮食文化”，农村有“乡土文化”等等还有服饰文化、网络文化、茶文化、酒文化、高雅文化、广场文化、山寨文化……似乎什么都可冠以文化之名。千百年来，哲学家、人类学家、语言学家、社会学家和历史学家等一直试图从各自学科的角度来界定文化的概念。文化其实是人类知识与社会生活经验的一种积累成果，一般认为“人类物质和精神文明的总和”即为文化。

二、数学文化的定义

数学现代生活还有科技等方面都有应用已经成为不争的事实，但是随着数学专业化程度的提高，它仿佛离人们越来越远了。专业的知识艰涩、高深很难被大众共享，这直接导致了新的成果无人理解，所以我们强调文化，因为脱离文化基础的数学只能离人们越来越远。就像美丽的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学也不是只有数字、符号和运算。所以广义地讲，数学文化就是以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域具有特定功能的系统，是数学及与数学有关的各种文化对象。

三、数学文化的政治性

古代的数学从孕育、产生到兴盛直至衰微，一直深受古代政治文化的支配和影响。数学作为政治皇权与统治的工具在古代就被确定下来了。《周髀算经》中就明确地指出了数与政治制度的关联：“故禹之所以治天下者，此数之所生也”。再比如九这个数字，作为最大的一位数，在政治领域它象征着最高统治。几何被引入民间传说，像“伏羲氏手执规，女娲手执矩”的刻像，可见规与矩这两种画图工具已被祖先视为规范人类秩序、刻画天地方圆的方式。

中国古代，占星术、天文与历算是三位一体的。数学著作有时也是天文学和占星著作。例如《周髀算经》中的“勾股定理”，旨在度天地之高厚、推日月之运行，以说明古代宇宙论的模式——盖天说。《易传·系辞下》有“天垂象，见吉凶”的说法。汉代司马迁在《史记·天官书》中把通古今之变和究天人之际与占星术结合起来，得出“终始古今，深观时变，察其精粗，则天官备矣”的结论。达到了把人与自然紧密联系起来的观念上。并且这种初级的天文学模型被赋予数学的证据，并与政治统治建立了十分固定的关系。在古代天象的变异意味着人事的更迭，占星术因此成为历代统治者最为关心的事情。例如朱元璋为防止政权颠覆，规定不准任何人学习天文星象之学，除了有世袭权力的人。把天象等自然现象赋予政治意义能够阐释政治统治的合理性，显示出掌朝者的权力就是天意。这样数学在天文占星研究中就成为政治统治所宣扬的一种愚民思想的根源。李约瑟指出：“中国的天文学家们和至尊的天子有着密切的关系，他们是政府官员之一，是依照礼仪供养在宫廷之内的。” 可以说，在古代数学文化的政治性在天文历算与人间世事的合二为一的过程中被强化了

三、数学文化的艺术性

数学文化中的美与艺术是相同的。协调模型与实物的比例尺。比例给人以和谐感的莫过于黄金分割法。像摄影主体的最佳位置应该是在背景的黄金分割点处，作为心灵之窗的眼睛，位于人的面部的黄金分割点处；他们的美丽都来自于数学黄金分割原理。小说《西游记》里边用如来佛的“神通手掌” 来形容平面的“无限伸展”，用“如意金箍棒”来形容直线的“无限延伸”。古诗中的“白发三千尺” “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，借助数字达到了高度的艺术夸张效果。用“孤帆远影碧空尽”来描述极限。数学走进人们的生活带给我们美的享受，因为数学本身就是一种科学美，是数学家、艺术家、文学家哲学家们将自己的劳动成果按他们的美学观以自己最满意的形式总结出来并呈献给人类。

数学文化与音乐也有着剥离不开的联系。早在公元前 6 世纪，毕达哥拉斯就发现了数学与音乐间的比率关系。即一根拉紧的弦，取原长的 1/2 可弹出八度音调，取 2/3 可弹出五度音调，取 3/4可弹出四度音调，也就是说音调的和谐由弦长与标准弦长的比决定。通过试验，他创造了毕达哥拉斯八弦里拉理论，而后，他又发现弦的长度和振动数比例构成逆数形态，经过计算创造出了毕达哥拉斯音阶理论，也是现在西方音乐的雏形。

四、数学文化的哲学性

数学是哲学问题的一个重要来源，它为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境，所以自从有哲学以来，数学就一直影响着哲学。古希腊许多大哲学家，大多数还是数学家。因为在他们眼里，数学与哲学是同宗同源的。例如柏拉图学院的门口贴着这样的一幅字：“不懂几何学者不得入内”。从这句话中华就可以看出哲学家对数学的看重。

而在中国古代，有公孙龙“白马非马”的著名诡论，其实这种思想可以用数学中集合的概来阐述他们的关系。“马”是一个集合，“白马”是“马 ”的一个子集， “白马非马”中的“非”字，如果表示“不等于”，这句话是对的，因为白马集合确实不等于马的集合。如果表示“不包含于”，就错了。还有正负数，可以表示增加减少、正负盈亏，水位高低等等，是表示相对的概念。以“0”为界，一东一西，一黑一白，差之毫厘，谬以千里。所以数学宝库中的“0”是分界线，是正负数的交叉点。在直线上，标志着两个方向，两条道路，两种前途。我们所做的每件事都是从“0”开始的，“万丈高楼平地起”。

数学文化是人类文化与文明的高度反思。数学文化的价值不只在于科学，还在于人文。要提升当今中国在国际社会中的影响力和竞争力，需要我们研究数学文化。思考数学的本质，清醒地认识数学文化。

参考文献：

[1] 在数学教学中渗透数学文化教育的思考，内江科技，2011 年02期

[2] 数学与人文交融课程体系建设的实践与思考，中国大学教学，2011年09期